数学高考总复习重点椭圆的简单几何性质PPT课件

1、焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围_顶点_轴长短轴长_，长轴长_焦点_焦距|F1F2|_对称性对称轴_，对称中心_离心率e_axa且bybbxb且ayaA1(a，0)、A2(a，0)B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)B1(b，0)、B2(b，0)2b2aF1(c，0)、F2(c，0)F1(0，c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0)第1页/共22页想一想想一想：能否用：能否用a和和b表示椭圆的离心率表示椭圆的离心率e?第2页/共22页椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用(1)椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的

2、大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确的值可确定其性质定其性质(2)明确明确a，b的几何意义，的几何意义，a是长半轴长，是长半轴长，b是短半轴长，是短半轴长，不要与长轴长、短轴长混淆，由不要与长轴长、短轴长混淆，由c2a2b2，可得，可得“已已知椭圆的四个顶点，求焦点知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作图法，只要以短的几何作图法，只要以短轴的端点轴的端点B1(或或B

3、2)为圆心，以为圆心，以a为半径作弧交长轴于两为半径作弧交长轴于两点，这两点就是焦点点，这两点就是焦点名师点睛名师点睛1第3页/共22页第4页/共22页椭圆的离心率对椭圆形状的影响椭圆的离心率对椭圆形状的影响2第5页/共22页题型一题型一由椭圆方程求椭圆的几何性质由椭圆方程求椭圆的几何性质 求椭圆求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标心率、焦点和顶点坐标 思路探索思路探索 先将椭圆方程化为标准形式，再利用先将椭圆方程化为标准形式，再利用a、b、c之间的关系求解之间的关系求解【例1】第6页/共22页规律方法规律方法 解决此类问题的方法是将所给方程先

4、化为标解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基之间的关系和定义，求椭圆的基本量本量第7页/共22页求椭圆求椭圆4x29y236的长轴长和焦距、焦点坐标、的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率顶点坐标和离心率【变式1】第8页/共22页思路探索思路探索 解答本题可先由已知信息判断焦点所在坐解答本题可先由已知信息判断焦点所在坐标轴并设出标准方程，再利用待定系数法求参数标轴并设出标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c.题型题型二二由椭圆的几何性

5、质求标准方程由椭圆的几何性质求标准方程【例2】第9页/共22页规律方法规律方法 利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法，而其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并数法，而其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，利用解方程列出关于参数的关系式，利用解方程(组组)求解，同时注意求解，同时注意a、b、c、e的内在联系以及对方程两种形式的讨论的内在联系以及对方程两种形式的讨论第10页/共22页【变式2】第11页/共22页第12页/共22页 (12分分)如图所示，椭圆的中心在原点，焦点如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在在x

6、轴上，轴上，A，B是椭圆的顶点，是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且PF1x轴，轴，PF2AB，求此椭圆的离心率，求此椭圆的离心率 题型题型三三求椭圆的离心率求椭圆的离心率【例3】第13页/共22页第14页/共22页(2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识知识第15页/共22页【变式3】第16页/共22页第17页/共22页 已知在椭圆中，长轴长为已知在椭圆中，长轴长为2a，焦距为，焦距为2c，且，且ac10，ac4，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程 误区警示误区警示忽略椭圆焦点位置的讨论致误忽略椭圆焦点位置的讨论致误【示例】 由于题目中没有告诉我们焦点的位置，所求标准由于题目中没有告诉我们焦点的位置，所求标准方程有两种情况：方程有两种情况：焦点在焦点在x轴上；轴上；焦点在焦点在y轴上轴上第18页/共22页第19页/共22页 (1)根据已知条件求椭圆的标准方程的根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是思路是“选标准，定参数选标准，定参数”，一般步骤是：，一般步骤是：求出求出a2，b2的值；的值；确定焦点所在的坐标轴；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程写出标准方程(2)当所求椭圆焦点不确定时一定要注意分