灰色系统理论与应用习题集

1、灰色系统理论与应用习题集编者刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟第一章灰色系统的概念与基本原理一、选择题1灰色系统理论着重研究的对象是（）A外延明确，内涵明确B外延不明确，内涵明确C外延明确，内涵不明确D外延不明确，内涵不明确2、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法（）A概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统 D 运筹学3、灰色系统理论是解决（）的科学方法A确定性的复杂问题B半确定的复杂问题C不确定的复杂问题D不确定半复杂问题二、问答题1试简要说明概率统计、模糊数学以及灰色系统理论这三种不确定性系统研究 方法的异同点。2、请说明你对灰色系统中“灰”的理

2、解，并举出实际生活中灰色系统的例子。3、请简要阐述灰色系统的六个基本原理。4、举例说明什么是连续灰数、离散灰数；本征灰数、非本征灰数；信息型灰数、 概念型灰数、层次型灰数。5、在什么情况下灰数的自差等于零？6、请简述灰数白化的具体含义？并说明等权均值白化、非等权均值白化的分别 在何种情况下使用。7、什么是典型白化权函数？其特征是怎样的？8、 对于灰度g = 2b一 + max? ，- 一 ?，前后两个部分分别代表什么b|+b2? d b2 ?含义？9、 试指出灰度 g° = +max? ； 一 ?定义中存在的问题。S+b2? d b2 ?10、 估计某一实数真值得到灰数 ？，在估计的

3、可靠程度一定时，？的测度与不 确定性之间的关系？11你对灰度的测度有什么好的建议或想法？三、计算1设？！ 3, 4, ?2 1,2，试求下列各式的值:2 ? 1 + ? 21-1 ?1?23第二章灰色方程与灰色矩阵一、选择题1、 下列关于对角灰阵运算性质的说法，正确的是() 同阶对角灰阵的和、差仍为对角灰阵； 灰数与对角灰阵的数量乘积仍为对角灰阵； 同阶对角灰阵的乘积仍是对角灰阵，且乘法可交换； 对角灰阵与其转置灰阵相等。ABCD2、 设A(?)为2 X3灰色矩阵，灰元个数 G=4，贝U A(?)的绝对元灰度为()A 2/3B 1/2C 1D 23、 设A(?)为2 X2灰色矩阵，灰元个数 G

4、=1，则A(?)的相对元灰度为()A 1/4B 1/3C 1/2D 14、设A(?),B(?),C(?)均为n阶灰色方阵，则下列等式不成立的是()A A(?)+B(?) = B(?) + A(?)B (A(?) + B(? )+C(?) = A(?) + (B(?) + C(?)C A(?)(B(? ) +C(? ) = (A(? ) + B(? )(A(?) + C(?)D (A(?)B(?)C(?) = A(?)(B(?)C(?)?an0 ? 13?5、 判断A(? ) = ?0a220 ?的奇异性()? 0? 320 ?A恒降秩灰阵 B恒满秩灰阵C奇异性不可判定灰阵D都有可能6 (A(?

5、)B(?)t 等价于()A (A?)tB(?)tB B(?)t A(? )tC A(? )t + B(?)tD (A(?) + B(? )t7、设A(?) G"，则下列命题正确的个数是() 为下界对角强优灰阵，则 A(?)的下界矩阵A非奇1oA(?)异；A(?)为上界对角强优灰阵，则 A(?)的上界矩阵A非奇异5 A(?)既是上界对角强优灰阵，又是下界对角强优灰阵，且3ii ?aii > 0(i=1,2丄 n),则A(?)为恒满秩灰阵；A 0 B 1 C 2 D 3二、问答题1、简述灰色代数方程与灰色微分方程定义。2、简述灰色矩阵的运算法则和运算规律。3、何为对角灰阵？对角灰阵

6、有何特殊性质？4、简述灰色三角矩阵的特征及相关性质。5、简述对角矩阵与三角矩阵的关系。6简述灰色矩阵奇异性的判定方法。7、简述灰色特征值与灰色特征向量的概念和求法。三、计算?1 °91 ?1、已知 A (?) = ? 11?，B(?) = ?12?，求解下列各式:? 1 2? ?0 2 ? A(?)+B(?) A(?)?B(?)2、判定下述各灰色矩阵的奇异性(其中工0):1oA(?) = ?111?1 ? X；? 1 ? 22?2oA2(?) = ?11? 11?0?；?a11 ?3°A3(? ) = ? 21?a311222320 ?.a23 ?；0 ?a110? 13

7、? ? 4oA(?)=? 03220 ? 0 ? 320 ?7第三章序列算子与灰色序列生成一、选择题1、 下面那个不是缓冲算子公理()A不动点公理B信息充分利用公理C唯一性公理D解析化，规范化公理2、 若序列 X = (10155,1258823480,35388)，则二阶缓冲序列 XD2为()A (10155 125882348Q35388)B (15323 176852945634567)C (22341, 34215316254325DD (2726Q 29547,32411,35388)3、有序列X = (x(l),x,？?<(n)下列算子为其弱化算子的是()x(k)d =xW+

8、xO/xg-O + kx©) ;k = 12?)?n-12k- 1''''''1B x(k)d =?x(k)+x(k + l) + ?x( n)?;k =1,2,?in- k + 1 ''C x(k)d =型?x(k); k = 1,2,L , nx(n)x(k)d =x(k) + x(k + 1) + L x(n)(" + %(协=1,2丄 n x(n)4、有序列X =(x(1),x(2),?<(n)下列算子为其强化算子的是(x(k)d =(x(k)21(k=1,2，L ,n)x(k) ?x(k + 1

9、)l x(n)n- k+1X? 9?.-9?.81B x(k)d =?x(k)+x(k + 1) + ?x( n)?;k =1,2,?n- k + 1 -x(k)d = kx(k) + (k + 1)x(k+1)+|+ nx(n) (n +k)(n- k + 1) 2;k =1,2,l ,niD x(k)d = x(k)?x(k+1)l x(n)n-k+1/VXn n? 9?.1?n- k+1 ?(k = 1,2，L ,n)#5、若序列X =(5,8,21,X(4),35)，下列哪个是紧邻均值生成数列 ()A ( 5,8,21,24,35 )B ( 5,8,21,28,35)C ( 5,8 ,

10、21,25,35)D ( 5,8,21,30,35)6、下列哪个不是.准光滑序列要满足的条件p(k) 0, £k =3,4,?i.£ > 0.5A P(k + 1)<1;k = 2,3,?i- 1. p(k)C £<0.57、设X=(x(1) ,x(2), ,x(n)为n元序列，按紧邻均值生成的定义，应有 z(1)=0.5x(1)+0.5x(0),但x(0)= 机0)为空穴，若不作信息扩充，以下哪种不 是应该的选择：()A视x(0)为灰数，不赋予确切数值；B。赋零或任意赋值；C赋予一个与x(1)有关的值。D 取消 x(0)二、问答题1、简述缓冲算

11、子的分类及作用？2、什么是光滑连续函数？3、什么是序列的光滑比及其意义？4、弱化算子与强化算子的作用与不同？5、请简述序列光滑条件？三、计算1、河南省长葛县乡镇企业产值数据(1983-1986 年)为X = (1015,1258,2348,3538)其增长势头很猛，1983-1986年每年平均递增51.6%尤其是1984-1986年，每 年平均递增67.7%参与该县发展规划编制工作的各阶层人士(包括领导层、专 家层、群众层)普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速 度。用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受。经过认真分析和讨 论，大家认识到增长速度高主要是由于基数低，

12、而基数低的原因则是过去对有利于乡镇企业发展的政策没有用足、用活、用好。要弱化序列增长趋势，就需要将 对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中，求其二阶弱化算子。2、某市自行车销售量数据序列如下，求其一次累加生成序列并画出其曲线图52364,46532,51177,93775,110574,120782第四章 灰色关联分析一、选择题1、灰色关联的基本思想是()A、根据序列曲线几何形状的相似程度来判断联系是否紧密B、通过回归分析来研究变量之间的关系C、其基本思想与主成分分析一样D、以上答案皆错2、 以下说法正确的是()A、对一个抽象的系统分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列B、

13、对一个抽象的系统分析，首先要选准系统行为特征的映射量C、系统分析，要明确系统行为特征的映射量和影响系统主行为的有效因素D 、以上答案皆正确3、 若 Xi 为经济要素， k 为时间， xi(k) 为因素 Xi 在时刻 k 的观测数据，则Xi = ( xi (1), xi (2),L ,xi(n) 是()A、经济行为时间序列C、经济行为部门序列B、经济行为指标序列D 、经济行为横向序列4、设Xj =(Xi(1),N (2) ,L ,Xj(n)为因素Xi的行为序列，Di为序列算子，且XiDi = (Xi(1)di,xi(2)di,L ,X(n)di)，其中 x(k)di = x (k)/人;Xj(1

14、)工0 ， k=1,2,L ,n 则称 Di 为()A、初值化算子B、均值化算子C、区间值化算子D、逆化算子5、序列的增值特性，是指当两个增长序列的绝对增值量相同时，初值小的序列 的相对增长速度要( )初值大的序列A、大于B、等于C、不大于D、小于6、 下面那个不是灰色关联四公理：()A规范性B整体性 C偶对称性D非接近性二、名词解释1、灰色绝对关联度2、距离空间三、问答题1、灰色相对关联度有什么性质 ?2、灰色相对关联度与 .灰色绝对关联度的联系与区别？四、计算题1、某市工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：工业： X1 =(x1(1),x1(2),x1(3),x1(4) = (45

15、.8,43.4,42.3,41.9)农业： X2 = (x2 (1), x2 (2), x2 (3), x2 (4) =(39.1,41.6,43.9,44.9)运输业： X3 =(x3(1),x3(2),x3(3),x3(4) =(3.4,3.3,3.5,3.5)商业： X4 =(x4(1),x4(2),x4(3),x4(4) =(6.7,6.8,5.4,4.7)分别以 X1,X2 为系统特征序列，计算灰色关联度。2、设序列X0 = ( x0 (1), x0 (2), x0(3), x0 (4), x0 (5), x0 (7) = (10,9,15,14,14,16)X1 =(x1(1),x

16、1(3),x1(7) = (46,70,98)试求其绝对关联度切。3、设序列X0 = (x0 (1), x0 (2), x0(3), x0 (4), x0 (5), x0 (7) = (10,9,15,14,14,16)X1 = (x1 (1), x1 (3), x1 (7) = (46,70,98)试求其相对关联度b。4、设Y1 = (170,174,197,216.4,235.8)Y2 = (57.55,70.74,76.8,80.7,89.85)Y3 =(68.56,70,85.38,99.83,103.4)为系统特征行为序列：X1 = (308.58,310,295,346,367)X

17、2 = (195.4,189.9,189.2,205,222.7)14X3 =(24621,12.2,15.1,14.57)X4 = (20,25.6,23.3,29230)X5 = （18.98,19,22.3,23.5,27.655）为相关因素行为序列，试作优势分析5、河南省长葛县乡镇企业经济的灰色关联分析80年代中期，长葛县乡镇企业发展比较快，1983年到1986年，平均每年递 增51.6%，乡镇企业经济在全县经济发展中占有重要地位。1986年全县乡镇企业 产值达35388万元，占工农业总产值的60%。如何有效地加速乡镇企业发展， 促进经济起飞，是当时全县上下普遍关心的问题。 据分析，乡

18、镇企业产值主要与 固定资产、流动资产、劳动力、企业留利四个因素有关。长葛县乡镇企业产值及 相关因素行为数据如表1所示。表1单位：万元1983198419851986变量X。（产值）10155125882340835388X1（固定资产）3799360554606982X2（流动资产）1752216022134753X3（劳动力：人）24186455905768585540X4（企业留利）116417883134447815第五章灰色聚类评估、选择题1、下面的四个图像中，那个为白化权函数(-,-,x：(3),x：(4)的图像()2、图同上题，若A,B,C,D中的白化权函数的四个折点的坐标值依次均

19、为1,2,4,5且分别代表全部四个指标隶属于给定的某一类的白化权函数，则A指标隶属于这一类的权重是A 1 /11B 2/11C 3/11 D 4/113、已知某一经济区按高，上，中，低四个等级划分得到的灰色评估系数向量为(0.529 0.12 0.33 0.04),则可以判断它属于第几等级()A高B上 C 中D低二、名词解释1、请用自己的语言简单描述一下灰色关联聚类法和灰色白化权聚类法2、灰色聚类白化权函数3、灰色定权的计算公式4、灰色变权的计算公式5、三角白化权函数6、灰色评估系数向量的熵、问答题1、分别作出下限测度白化权函数、适中测度白化权函数、上限测度白化权函数 的特征图像。2、灰色定权

20、与灰色变权分别在什么情况下使用3、若灰色评估系数向量的各分量比较接近会产生什么问题。4、试证明灰色评估系数向量的熵具有非负性。四、计算1、设有三个经济区，三个聚类指标分别为种植业收入、畜牧业收入、工副业收入。第i个经济区关于第j个指标的样本值Xj (i, j = 1,2,3)如矩阵A所示：?x11x12x13 ?8020100?A=(xij)=?x21x22? x23?=?403030 ?x31x32x33 ?109060 ?5.2.1并设关于指标种植业收入、畜牧业收入、工副业收入的白化权函数同例 的 9个。试按高收入类、中等收入类、低收入类进行综合变权聚类。2、题同第 1题,按定权聚类再计算

21、一次。18第六章 灰色系统模型一、选择题1、系统模型的建立，要经历以下五个阶段：a动态模型,b优化模型,c网络模型,d语言模型,e量化模型正确的排序是A. a b c d e B. c a d b e C. d c e a b D. c d a e b2、在GM( 1,1)模型中的参数-a和b各作为模型的()A. 发展系数 ,发展系数B. 灰色作用量 ,灰色作用量C. 发展系数 ,灰色作用量D. 灰色作用量 ,发展系数3、在GM(1,1)模型进行预测时，当-a在什么范围时GM(1,1)可用于中长期预测 ()A. - a w0.3 B. 0.3 w- a W0.5C. 0.5 w- a W0.8

22、D. - a4、下面那个不是 GM(1， 1)模型的预测形式：()A x(0)(k) + az(k) = bB x(0)(k) = (1- ea)ax(1)(k- 1)C )x(0)(k) = p-(k- 1D x(0) (k) = ( p-(1)ea(k-2)5、下面那个模型不使用于非单调的摆动序列模型或有S形的序列()A. GM(1， 1) B. GM(2,1) C. DGM D. Verhulst二、问答题1、请简述灰色系统的五步建模法的原理及步骤。2、简述灰色作用量的概念及其存在的意义。3、什么是近邻均值生成序列？4、简述三种GM(1,1)模型的异同。5、什么是新陈代谢 GM(1,1)

23、？三、计算1 、设原始序列为X(0) = (x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5)=(2.874， 3.278， 3.337， 3.39， 3.679)试建立GM(2,1)模型。2、试对序列X =(2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8)建立DGM(2,1)模型。3、对于原始数据序列X(0) = (2.874,3.278,3.337,3.39,3.679)补充新信息x")(6) =3.85。试建立新信息模型和新陈代谢模型，并进行比较 4、我国太阳能热水器1995年至2000年的销售量(万台)如下:年份1995 1996

24、1997 1998 1)99 2000销售量(万台)200 280350 340 480 60试用GM(1,1)模型x(0) (k) + az(k) = b进行模拟20第七章灰色系统预测一、选择题1、 灰色预测是一种（）A定性预测B定量预测 C定性与定量相结合 D都不是2、 我们在通过对残差的考察来判断模型的精度过程中，以下说法错误的是（）A平均相对误差和模拟误差都要求越小越好B关联度&要求越大越好C均方差比值C越大越好D小误差概率p越大越好3、对于原始数据非常离乱，用什么模型模拟都难以通过精度检验的序列，我们无法给出其确切的预测值。这时我们考虑米用：()A数列预测B区间预测C波形预测

25、D系统预测4、比例带为(:)A直线喇叭带B指数带C指数喇叭带D以上都不是5、下面哪种预测是异常值预测(:)A区间预测B波形预测C灰色灾变预测D系统预测6当原始数据频频波动且摆动幅度较大时，往往难以找到适当的模拟，这时候 我们可以考虑采用：A区间预测B波形预测C灰色灾变预测D系统预测.、问答题1、什么是平均相对误差？2、什么是平均相对精度以及模拟精度？3、请谈谈你对预测模型合格与否的判定标准的看法。4、何为取值带？何为一致带、指数带、直线带以及喇叭带?三、计算1、河南省棉布售量数据序列为X =(x(0)(1), x(0)(2), x(0)(3), x(0)(4), x(0)(5), x(0)(6

26、)=(4.9445，5.5828, 5.3441，5.2669, 4.5640，3.6524)其中x(0)(k)(k = 1,2，L，6)的单位为亿米，x(0)(1)=4.9445是1978年的数据, x(0)(2)=5.5828是1979年的数据，试做比例带预测。2、河南省农民家庭平均每人每年棉布消费量数据序列为X(0) = (x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5),x(0)(6)=(5.43， 3.90， 3.93， 4.43， 3.97， 2.77)其中 x(0)(k)(k =1,2,L ,6)的单位为米， x(0)(1) =5.43是 1978年

27、的数据， x(0) (2) =3.90 是1979年的数据，,x(0)(6) =2.77是1983年的数据，试做包络带预测。3、某市自行车销售量数据序列为X(0) = (x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5),x(0)(6)=(5.0810， 4.6110， 5.1177， 9.3775， 11.0574， 11.3524) 其中 x(0)(k) 的 单位为万辆， x(0)(1) =5.0810 是 1978 年 的 数 据 ， ， x(0)(6)=11.3524是1983年的数据，试做发展带预测。4、 某地区平均降雨量数据(单位：mm)序列为X =(x

28、(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7),x(8),x(9),x(10) x(11),x(12),x(13,x(14),x(15),x(16),x(17)=(390.6， 412.0， 320.0， 559.2， 380.8， 542.4， 553.0， 310.0， 561.0， 300.0， 632.0， 540.0， 406.2， 313.8， 576.0, 587.6， 318.5)其中 x(1),x(2),L x(17)分别为 1971，1972，1987 年的数据，取 E = 320mm 为 下限异常值(旱灾)，试作旱灾预测。5、河南省平舆县东部地区小麦干

29、热风预测。 干热风是小麦接近成熟期的一种严重的自然灾害，可引起小麦过早枯死，导致大面积减产24成。若能提前预测干热风发生，就可以采取一些补救措施， 如种植早熟品种，或提前喷施抗风、催熟农药等，以减少损失。平舆县东部地区包括杨埠、双庙、高杨店、和店四个乡，历年干热风发生的 日期如表 1 所示。若干热风发生在 5月 29日以前成灾，试根据表 1 进行预测。表1平舆县东部地区小麦干热风日期年1975 1976 1977 19781979 1980 1981月6 5 6 65 5 6日3 25 71 292625年1982 1983 1984 19851986 1987 1988月5 6 5 55 5

30、 5日27424 31 23 25 2524第八章 灰色组合模型、选择题1、下面哪个不是显性灰色组合模型：A 灰色周期外延组合模型C 灰色线性回归模型2、下面模型属于隐性灰色组合模型的是：A 灰色经济计量学模型C 灰色周期外延组合模型（）B 灰色时序模型D 灰色生产函数模型（） B 灰色人工神经网络模型 D 灰色线性回归模型253、灰色系统理论的核心模型 GM （1,1）最少可以用多少个数据就可以估计出模型 参数，且可达到一定的模拟精度 . （ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个D 10 个4、估计经济计量学模型参数，常常会出现一些难以解释的现象，如一些重要解 释变量的系数不显著或某些参数

31、估计值的符号与实际情况或经济分析结论相 矛盾，个别观测数据的微小变化引起多数估计值发生很大变动等.。下面不是其产生的主要原因的是：（）A 观测期内系统结构发生较大变化B 解释变量之间存在多重共线问题C 选择的解释变量太多D 观测数据的随机波动或误差5、建立灰色经济计量学模型的过程中，不属于理论模型设计的是（）A 研究有关经济理论B参数估计C 确定模型所包含的变量及函数形式D统计数据的收集与整6、以下不属于灰色生产函数模型中的相关系数的是：（）A a-资金弹性BB-劳动力弹性C 丫-技术进步系数Dg-GDP影响系数7、对于既有总体变化趋势又有周期波动的数据序列，选择以下灰色组合模型中 的哪个模型

32、最适合（ ）A 灰色生产函数模型C 灰色周期外延组合模型B 灰色马尔可夫模型D 灰色人工神经网络模型二、问答题1、什么是灰色组合模型？为什么要推出灰色组合模型？2、请简述建立与应用灰色经济计量学模型的步骤。3、在灰色周期外延组合模型建模步骤中，如何提取优势周期？4、什么是灰色人工神经网络模型？5、试简述显性灰色组合模型的基本建模方法的步骤。6简述灰色线性回归组合模型和灰色马尔可夫模型的定义。三、计算1、某地1985 1995年期间每年2、6、10月份的降雨量平均值如表1,试运用灰 色一周期外延组合模型对该地的降雨量情况进行预测.表1地下水位实测值年份1985 1986 1987 1988 19

33、89 1990 1991 1992 1993 1994 19952月27.89 27.3826.88 26.1725.6425.2225.1024.8424.75 24.61 24.506月25.67 25.5525.42 24.8624.3324.0023.7023.6123.49 23.40 23.4810月27.33 26.9226.40 25.8725.4225.1224.9324.8924.73 24.56 24.602、使用灰色线性回归组合模型计算：某矿岩移动站1995年2月至1996年4月观测所得的某点的下沉序列如表 2 所示，试对该点的下沉动态进行预测.表2下沉值原始序列时间9

34、502 9504 9506 9508 9510 9512 9602 9604下沉值12 22 31 43 51 57 75 8326第九章 灰色决策一、选择题1、下列决策四要素中，哪个是进行决策的起点：（ ）A 目标 B 对策 C 事件 D 效果2、下列叙述正确的是：（ ）A. 上限效果测度反映效果样本值与最小效果样本值的偏离程度；B. 上限效果测度反映效果样本值与平均效果样本值的偏离程度；C. 下限效果测度反映效果样本值与最小效果样本值的偏离程度；D. 下限效果测度反映效果样本值与平均效果样本值的偏离程度；3、以下结论错误的是：（ ）A. 对于效果值越大越好的目标，必须优先考虑衰减的局势效果

35、时间序列；B. 对于效果值越小越好的目标，讨论中应先排除增长的局势效果时间序列；C. 对于效果值适中为好的目标，讨论增长局势效果时间序列；D. 对于效果值适中为好的目标，讨论衰减局势效果时间序列；二、问答题1、简述灰靶决策的方法； 2、简述灰色关联决策的步骤；3、简述灰色聚类决策的步骤；4、简述单目标化局势决策的步骤；5、什么是局势效果时间序列？6、试举例说明什么是事件集、对策集以及局势集。7、什么是理想最优效果向量？8、谈谈你对灰色发展决策的理解9、什么是灰色决策以及灰色决策的四要素？10、什么是单位决策系数矩阵？三、计算1、设某一旧有建筑物的建设处理为事件 a1 ，改建、新建、维修分别为对策 b1,b2 ,b3 试按费用、功能、建设速度三个目标进行灰靶决策。2、设“下雨”为事件ai , “打伞”、“穿雨衣”、“戴斗笠”分别为对策bi,b2,b3试 按效能、经济、轻便三个目