ch中值定理及应用习题课实用实用教案

1、11 1、罗尔中值定理、罗尔中值定理(dngl)(dngl)第1页/共25页第一页，共26页。22 2、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理(dngl)(dngl)有限有限(yuxin)增量公增量公式式.第2页/共25页第二页，共26页。33 3、柯西中值定理、柯西中值定理(dngl)(dngl)推论推论(tuln)第3页/共25页第三页，共26页。44 4、洛必达法则、洛必达法则(fz)(fz)定义定义 这种在一定条件下通过分子这种在一定条件下通过分子(fnz)分母分别求分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则则.关键关键: :将其它

2、类型将其它类型(lixng)(lixng)未定式化为洛必达法未定式化为洛必达法则可解决的类型则可解决的类型(lixng) .(lixng) .注意：注意：洛必达法则的使用条件.第4页/共25页第四页，共26页。56 6、导数、导数(do sh)(do sh)的应用的应用定理定理(dngl)(1) 函数单调(dndio)性的判定法第5页/共25页第五页，共26页。6定义定义(dngy)(2) 函数(hnsh)的极值及其求法第6页/共25页第六页，共26页。7定理定理(dngl)(dngl)(必要条件必要条件) )定义定义(dngy)函数的极大值与极小值统称为极值(j zh),使函数取得极值(j

3、zh)的点称为极值(j zh)点.极值是函数的局部性概念极值是函数的局部性概念: :极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为驻点和不可导点统称为临界点临界点. .第7页/共25页第七页，共26页。8定理定理( (第一第一(dy)(dy)充分条件充分条件) )定理定理(dngl)(dngl)(第二充分条第二充分条件件) )第8页/共25页第八页，共26页。9求极值求极值(j zh)(j zh)的步骤的步骤: :第9页/共25页第九页，共26页。10步骤步骤(bzhu):(bzhu):1.求驻点(zh din)和不可导点;2.求区间(q jin)端点及驻点和不可导点的函数值

4、,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意注意: :如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3) 最大值、最小值问题第10页/共25页第十页，共26页。11(4) 曲线(qxin)的凹凸与拐点定义定义(dngy)第11页/共25页第十一页，共26页。12定理定理(dngl)1(dngl)1第12页/共25页第十二页，共26页。13方法方法(fngf)1:(fngf)1:方法方法(fngf)2:(fngf)2:第13页/共25页第十三页，共26页。14练练 习习第14页/共25页第十四页，共26页。152 2、若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小(j

5、 xio)(j xio) 值，则（ ）. . （A A）极大值一定是最大值，且极小(j xio)(j xio)值一定是最小值； （B B）极大值一定是最大值，或极小(j xio)(j xio)值一定是最小值； （C C）极大值不一定是最大值，极小(j xio)(j xio)值也不一定是 最小值； （D D）极大值必大于极小(j xio)(j xio)值 . .第15页/共25页第十五页，共26页。16第16页/共25页第十六页，共26页。17 求极限求极限(jxin)P120 1(8)第17页/共25页第十七页，共26页。18例例解解第18页/共25页第十八页，共26页。19列表(li bio

6、)如下:第19页/共25页第十九页，共26页。20y 极大值拐点(ui din)y 极小值第20页/共25页第二十页，共26页。21练习(li(li nx)nx)已知函数 求求 (1) 函数的增减区间及极值；函数的增减区间及极值； (2) 函数图形函数图形(txng)的凹凸区间及拐点。的凹凸区间及拐点。(1)定义域为 得驻点得驻点(zh din)(3) 列表判别 x)(xf )(xf 是极小点，其极小值为1)0,()1,0(), 1( 为单增区间，为单减区间与第21页/共25页第二十一页，共26页。22区间(q jin) 为凹区间(q jin)，无拐点。 第22页/共25页第二十二页，共26页。23单调性应用(yngyng)：证明不等式 P133 12第23页/共25页第二十三页，共26页。24证证第24页/共25页第二十四页，共26页。25感谢您的欣赏(xnshng)！第25页/共25页第二十五页，共26页。NoImage内容(nirng)总结1。定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.。关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .。函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点