2022年新北师大版八年级数学上册平行线的证明知识点复习

1、a b e p d c f 平行线的证明知识点复习知识点 1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_. _的命题是真命题，不正确的命题是_. （2）公认的真命题称为_,经过证明的真命题称为_. 典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：若 ab，则ba11两个锐角的和是锐角同位角相等，两直线平行一个角的邻补角大于这个角两个负数的差一定是负数2甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户. 李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了. 李大爷问 : “是谁闯的祸 ?”甲说 : “是乙不小心闯的祸. ”乙说 : “是丙闯的祸. ”丙说 :

2、 “乙说的不是实话. ”丁说 : “反正不是我闯的祸. ”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话, 请你帮李大爷判断一下, 究竟是谁闯的( ) a.甲 b. 乙 c.丙 d.丁知识点 2：平行线（1）. 平行线的判定： 公理 :_ 相等 , 两直线平行 . 判定定理 1:_ 相等 , 两直线平行 . 判定定理 2:_, 两直线平行 . 定理：平行于同一直线的两直线_. （2） . 平行线的性质公理 : 两直线平行 , 同位角 _. 性质定理 1: 两直线平行 , 内错角 _. 性质定理2: 两直线平行 , 同旁内角 _. 典型练习：1、已知如图 1=2，bd平分 abc ，求证： ab/cd 2

3、. 已知： bc/ef，b=e，求证： ab/de。3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求ab cd ，bae=35 ， aed=90 小明发现工人师傅只是量出bae=35 ， aed=90 后，又量了 edc=55 ，于是他就说ab与 cd肯定是平行的，你知道什么原因吗？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - -

4、- -4如图，某湖上风景区有两个观望点a，c和两个度假村b，d度假村 d在 c的正西方向，度假村b在c的南偏东30方向，度假村b到两个观望点的距离都等于2km（1）求道路 cd与 cb的夹角；（2）如果度假村d到 c是直公路，长为1km ，d到 a是环湖路，度假村b到两个观望点的总路程等于度假村d 到两个观望点的总路程求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定dc ab吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定dc ab 5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线ac bd ，连接 ab ，直线 ac ，bd及线段 ab把平面分成四个部分，规定线上各点

5、不属于任何部分当动点p落在某个部分时，连接pa、pb ，构成 pac 、 apb 、 pbd三个角当动点 p落在第部分时，小明同学在研究pac 、apb 、pbd三个角的数量关系时，利用图1，过点 p 作 pq bd ，得出结论：apb= pac+ pbd 请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点p落在第部分时，在图2 中画出图形，写出pac 、 apb 、 pbd三个角的数量关系；（2）当动点p落在第、第4 部分时，在图3、图 4 中画出图形，探究pac 、 apb 、 pbd之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内

6、角和等于_. (2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的_. (3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它_. 典型练习：1. 如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（ 1）中是一个五角星，求a+b+c+ d+e；（2）图（ 2）中的点 a向下移到be上时，五个角的和（即cad+ b+c+d+ e）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（ 2）中的点c 向上移到bd上时，如图（ 3）所示，五个角的和（即cad+ b+ ace+ d+e）有无变化？说明你的结论的正确性精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - -

7、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -2. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究 1：如图 1，在 abc中，o是abc与acb的平分线bo和co的交点，通过分析发现boc=90+21a,理由如下 : bo和 co分别是 abc和 acb的角平分线， 1=21abc ， 2=21acb 1+2=21( abc+ acb) 又 abc+ acb=180 a 1+2=21（ 180 a ）=9021a boc=180 （ 1+

8、2）=180（ 9021a） boc=90 +21a 探究 2： 如图 2,o是 abc与外角 acd的平分线bo和co的交点， 试分析 boc与 a有怎样的关系？请说明理由 . 探究 3：如图 3，o是外角dbc与外角ecb的平分线bo和co的交点，则boc 与 a有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题1.如上图， ad bc，ac 与 bd 相交于 o，则图中相等的角有_对. 2.如上右图，已知abcd， 1=100， 2=120，则=_. 3.如右图， dae 是一条直线，debc，则 bac=_. 4. “一次函数y=kx-2 ，当 k0 时， y 随 x 的增大而

9、增大”是一个_命题（填“真”或“假”）二、选择题1.下列命题正确的是( ) a.内错角相等b.相等的角是对顶角c.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角d.同位角相等，两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) a.互相重合b.互相平行c.互相垂直d.相交3. 下列句子中 , 不是命题的是( ) a.三角形的内角和等于180 度 ; b.对顶角相等 ; c.过一点作已知直线的平行线; d.两点确定一条直线. 4.如右图，已知1=b， 2=c，则下列结论不成立的是( ) a.adbcb.b=cc.2+b=180d.abcd精品学习资料 可选择p d f - - - -

10、- - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -5.如右图，若abcd，则 a、 e、 d 之间的关系是( ) a.a+e+d=180b.a e+d=180c.a+e d=180d.a+e+d=270三、解答题1.如图，已知abcd， b=65， cm 平分 bce， mcn=90，求 dcn 的度数 . 2.如图， cdab， dcb=70， cbf=20， efb=130，问直线ef 与 ab 有

11、怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形abc 中， c=70 ， b=38 ，ae 是 bac 的平分线， ad bc 于 d（1）求 dae 的度数；（2）判定 ad 是 eac 的平分线吗？说明理由（3）若 c= ， b= ，试猜想 dae 与 c b 有何关系，并证明你的猜想.dae 的度数（ c b）4. 如图， y 轴的负半轴平分aob ，p 为 y 轴负半轴上的一动点，过点p 作 x 轴的平行线分别交oa、 ob于点 m、n（1）如图 1，mn y 轴吗？为什么？（2）如图 2，当点 p 在 y 轴的负半轴上运动到ab 与 y 轴的交点处，其他条件都不变时，等式apm=（ oba a）是否成立？为什么？（3）当点 p 在 y 轴的负半轴上运动到图3 处（ q 为 ba、 nm 的延长线的交点） ，其他条件都不变时，试问 q、oab 、oba 之间是否存在某种数量