吴建误差作业讲诉

1、一、(20分)用热电偶数字温度计，对某容器的温度进行10次测量，数值(单位 C)为：50.1 , 50.0, 50.1, 49.9, 49.9, 50.0, 50.1 , 50.2, 50.0, 49.9。已知数字温度计的最大允许误差土 0.6 C (均匀分布)；热电偶的修正值 C = 0.48 C ,其不确定度为0.2 C (置信水平0.99 ,正态分布)；测量计算式t = t0 + C。 试求测量结果及不确定度。解：(1)先检验粗大误差：使用 t检验准则：数据正常(2)求10个数据的算术平均值为：x =50.02贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准差为：S (xi ) =0.10328平均

2、值的实验标准差为：S( x )=0.03266数字式仪器在土 1个最小位内不能分辨的误差服从均匀分布测量结果的B类不确定度为：Ux = a/ 3 =0.346422所以，在温度计测量广生的合成标准不确定度为：uc=j(ua ) +(ub ) =0.34795(3)修正值的扩展不确定度为0.2 ,其置信因子取3,则修正值的不确定度为：0.2/3=0.0666722(4)合成标准不确定度：uc'=J(u1 ) +(u2 ) =0.35428 ,由“三分之一准则”可得到其不确定度为：0.36测量结果估计值为：t =t0 +C =50.02+0.48=50.50 C所以测量结果表示为：50.5

3、0 C ± 0.36 C二、(20分)f(x)定义在-3, 4。有如下函数表x-3-214f(x)2031试求f(x)满足表上插值条件即边界条件f'(-3) = -1 , f'(4) =1的三次样条函数S(x) o若边界条件改为f''(3)=0, f''(4) = 0,试求其样条函数。(要求给出 求解过程和Matlab源程序)解：若S(X)是上述有序数据点的三次样条插值函数，函数S(X)须满足下列条件：1 .在f (x)的每一个小区间内(-3.-2) (-2.-1) (1.4) S(x)都是x的三次多项 式，那么有：2.Si(xi尸yi

4、 (i=0,1,2,3)，将(xi, yi)带入 S (X) 得:-跖外的心Z%出锂w_» . . 4 "4 、 .、.一 . 一,_.3 S(x)和S (x)在区间-3,4内连续，要潴足： _ _ _ » _ » _ " _ " S(-2-0)=S(-2+0), S(-2-0) =S(-2 0),S (-2-0) = S (-2 0)_ _ _ ' _ ' _ »» _ »»S(1-0)=S(1+0), S (1 -0) = S (1 0) ,S (1 -0) = S (1 0

5、)以上三条可以得到10个方程，要解12个未知数，还要有两个关系式，利用 2 个给定端点的1阶导数值：f'(-3) = -1 , f '(4) = 1或者2个给定端点的2阶导数 值f'' (-3) = 0 , f ''(4) = 0便可求得两组未知数，用 matlab进行求解，(1) f'(3) = 1 f'(4)=1 时，源程序如下：x=-3,-2,1,4;y=2,0,3,1;pp=csape(x,y,'complete',-1,1);pp.coefsans =1.4516 -2.4516 -1.0000 2.00

6、00-0.3513 1.9032 -1.548400.3023 -1.2581 0.3871 3.0000三次样条函数为：S(x)=1.4516*XA3-2.4516*XA2-X+2(-3<X<-2)S(x)=-0.3513*XA3+1.9032*XA2-1.5484*X (-2<X<1)S(x)=0.3023*XA3-1.2581*XA2+0.3871*X+3 (1<X<4)(2)当 f''(3)=0, f''(4) = 0时，源程序如下:>> x=-3,-2,1,4;y=2,0,3,1;pp=csape(x,y

7、,'variational');pp.coefsans =0.47130 -2.4713 2.0000-0.2427 1.4138 -1.057500.0856 -0.7701 0.8736 3.0000三次样条函数为：S(x)=0.4713*XA3-2.4713X+2(-3<X<-2)S(x)=-0.2427*XA3+1.4138*XA2-1.0575*X (-2<X<1)S(x)=0.0856*XA3-0.7701*XA2+0.8736*X+3 (1<X<4)二、 (20 分)已知 x(t) = cos(20H) , x2(t) = co

8、s(58t)。用 DFT 对 xa(t) = x1(t) +xz(t)进行频谱分析。(1)问采样频率fs和采样点数N应取多少才能精确求出x1(t)和x2的中 心频率？(2)按照(1)确定的fs和N对xa(t)进行采样得到xan,计算 Xk = DFTlxan,画出Xk曲线，并标明x1(t)和xz(t)各自的峰值对应的k 值。(要求给出分析过程和 Matlab源程序)解：(1) fx1=10Hz, fx2=25Hz,公约数为 5 Hz,频率分辨率为 fs/N=5 Hz,由香农采样定理可知采样频率fs=2*fh=50Hz最小周期为Ts=0.2,采样点数N=TTs=10(2)编写matlab程序，对

9、信号采样f1=10;f2=25;t=0:0.02:0.18;f=cos(2*f1*pi*t)+cos(2*f2*pi*t);stem(t,f)；x=fft； y=abs(x) stem(y)；Xk曲线图像为:离散信号采样图像为:四、(20分)一序列x(n)是由两个频率相距为Af的模拟信号采样得来的，即：1已知序列长度 N = 16,采用周期图法.应用 DFT分别计算当Af =0.06及f =0.01时的功率谱估计，并通过作图说明从功率谱估计的分布是否能分辨出这两个正弦信号的真实频谱？若N = 64,又有什么变化？(要求给出求解过程和Matlab源程序)解：用周期图的方法估计功率谱密度，调用 m

10、atlab 程序Px,f=periodogram(x,Windows,Nfft,fs)(1) N=16 时，matlab 程序为：N1=16;n=0:1:16;nfft=2048;x1=sin(2*pi*0.135*n)-cos(2*pi*(0.135+0.06)*n);x2=sin(2*pi*0.135*n)-cos(2*pi*(0.135+0.01)*n);Px1,f1=periodogram(x1,nfft,1);Px2,f2=periodogram(x2,nfft,1);plot(f1,Px1)plot(f2,Px2)f=0.006f=0.00125由图可知，f=0.06时，无法分辨两

11、个信号的真实频谱;f=0.01 时，可以分辨两个信号的真实频谱; N=64matlab程序为：N1=64;n=0:1:16;nfft=2048;x1=sin(2*pi*0.135*n)-cos(2*pi*(0.135+0.06)*n);x2=sin(2*pi*0.135*n)-cos(2*pi*(0.135+0.01)*n);Px1,f1=periodogram(x1,nfft,1);Px2,f2=periodogram(x2,nfft,1);plot(f1,Px1)plot(f2,Px2)f=0.006f=0.001由图可知，f=0.06时，可以非常清晰地分辨两个信号的真实频谱;f=0.01

12、时，无法分辨两个信号的真实频谱；五、(20分)低通滤波器的技术指标为0.99 <|h (ej叼 <1,010 <|co| W0.3兀H (ej/ W0.010.35兀忖 Mn用窗函数法设计一个满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。(要求给出设计过程和Matlab源程序)(1) 数字频率：通带截止频率为= 0.3 兀阻带截止频率为6s =0.35几最小阻带衰减为飞=-20lg0.01 = 40dB(2) 确定频率响应函数 Hd(ej°) oi 1Hd(j) =0卜 c其他其中：0c =(8P F ),2=(0.3兀 + 0.35 9/2= 0.325几。(3) 确定

13、hd (n),并进行因果化。sin(Sc(n -a)sin(0.325n(n -a)=,n # aMn)= n(n-a) n-a)0c= 0.325,n = a、冗其中 a =(N 1)/2。(4) 由阻带衰减6s确定窗函数，由过渡带宽度确定窗口长度No因为阻带衰减为40dB,所以选择汉宁窗:窗口长度N为:w(n) = 0.54 - 0.46cos123N(n)s - 'p8 九d CC1600.35 兀0.3 九N取为最接近的奇数,即 N = 161。(5) 求得所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应。因为a = (N -1), 2 =800 < n < 160(、1kl?w

14、(n) =一 1 一 cos 1,2：<80 JJhd(n)N -1sin(0.325Hn -N-1)N -1仆2")sin(0.325<n-80)<n -80)0 < n <160 j sin 0.325 Kn-80)1 "/叫”,h(n) =hd(n) w(n) =L - 1 -cos( ) , 0 三 n 三 160X n 80)2 '80%求解线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应clear alln=0:160;W=0.5*(1-cos(pi/80*n);Hd=0.325*sinc(0.325*(n-80);H=Hd.*W%者是：

15、H=fir1(160,0.325,'noscale')得到如下结果:H =Columns 41 through 50Columns 1 through 100-0.0000-0.0000-0.0001-0.0000Columns 11 through 200.00010.00020.00010.0003-0.0004Columns 21 through 30-0.0008-0.00050.00040.00050.0018Columns 31 through 400.0014-0.0005-0.0022-0.0031-0.0032-0.00000.0000-0.0002-0.00

16、040.00110.0007-0.00190.00040.00000.0000-0.0001-0.00020.00030.0005-0.0005-0.0014-0.00100.00260.0025-0.0003-0.00000.00360.00620.00160.00400.0004-0.0041-0.0050-0.00090.0047Columns 51 through 60-0.0052-0.0076-0.00540.0066-0.00260.00570.00920.0038-0.0062-0.0112Columns 61 through 700.01360.0076-0.0078-0.0

17、268-0.0071-0.0167-0.01060.00740.02080.0149Columns 71 through 80-0.02170.00800.14160.27130.03690.0339-0.0082-0.0583-0.06400.0083Columns 81 through 900.32500.27130.03690.00800.14160.0083-0.0640-0.0583-0.00820.0339Columns 91 through 100-0.0217-0.0268-0.00710.0076-0.00780.01490.02080.0074-0.0106-0.0167C

18、olumns 101 through 1100.01360.0066-0.0026-0.0076-0.0054-0.0112-0.00620.00380.00920.0057Columns 111 through 120-0.00520.00160.00400.00360.00620.0047-0.0009-0.0050-0.00410.0004Columns 121 through 130-0.0000-0.0032-0.0022-0.0005-0.0031-0.00030.00250.00260.0004-0.0019Columns 131 through 1400.00140.00180.0005-0.00100.0004-0.0005Columns 141 through 150-0.0008-0.00040.00030.00050.00010.0002Columns 151 thro