人教版七年级数学下册全册教案 第六章　平面直角坐标系

1、6.1平面直角坐标系（第一课时）6.1平面直角坐标系（第二课时）6.2 坐标方法的简单应用（第1课时）6.2坐标方法的简单应用(第2课时)七年级下学期平面直角坐标系测验题6.1平面直角坐标系（第一课时）【教学目标】1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）；3、渗透数形结合的思想；4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育【重点难点】重点：认识平面直角坐标系。难点：根据点的位置写出点的坐标。【教学准备】教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】一、情境导入1、在一条笔直

2、的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？2 / 28 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是3，点B在数轴上的坐标是6这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系设计意图：将数

3、轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？(3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。二、探究新知1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示： 这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD边30 m

4、. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了（然后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5). 最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事2、平面直角坐标系的概念 教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4)，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y轴（或纵轴）、原点等的概念 注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单

5、位长度是一致的3、点的坐标，有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标。设计说明：这一步是教学中的难点，教师一方面应强调点的坐标的书写规范，另一方面也必须安排一定的练习时间。1、坐标轴上点的坐标 问题：（1）在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？ （2）从上面的练习中你有什么发现？原点O的坐标是

6、什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面，纵坐标写在后面的坐标写法。设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握。三、巩固练习教材第49页“练习”第1题。四、总结归纳1、平面直角坐标系的作用； 2、平面直角坐标系的有关概念； 3、已知一个点，如何确定这个点的坐标；4、人生也有一个坐标系（材料见“背景资料”）设计意图：既进行知识和方法的归纳，又可及时地对学生进行理想教育。五、布置作业1、必做题：教材第50页习题6.1第3，4题2、选做题：教材第51页习题6. 1第9题3、备选题：（1）如图10，下列

7、说法中正确的是（ ） A 点A的横坐标是4 B 点A的横坐标是4 C 点A的坐标是(4，2) D 点A的坐标是（2，4）（2）下列说法中错误的是（ ） A x轴上的所有点的纵坐标都等 B y轴上的所有点的横坐标都等 C 原点的坐标是(0，0) D 点A(2，7)与点B（7，2）是同一个点【教学反思】 本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求避免空洞的说教；立足于知识的发现和发展，让学生能在气种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故

8、事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育同时在本设计中还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念6.1平面直角坐标系（第二课时）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。【教学过程】一、提出问题1、在图1的平面直角坐标系

9、、中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备 由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。二、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系 学生独立完成教材第50页的习题第2题的填表然后分组讨论： （1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？ （2）从上表中

10、你还能发现什么规律？ 最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（，），（，），（，），（，）同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？ A（6，2），B（0，3），C（3，7），D（6，3）E（2，0），F（9，5）设计意图：这里安排一组口答练习，是为了及时运用前面的规律，培养学生的空间想象能力；二是为下面例题的学习做准备。4、例题：教科书第48页处理方法：先让学生尝试在方格纸上画图，然后教师根据巡视中发现的问题有针对

11、性地进行讲解，使学生养成先找横坐标，再找纵坐标的习惯同时突出两条垂线的交点才是所求的点的结论设计意图：这里可以根据学生的实际情况，先由教师示范，再让学生练习。三、探究活动活动一：教材第48页的“探究” 处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：1、 为了方便，我们一般以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系（有四种情形）另外，按图3的方式建立平面直角坐标系也是常用的2、 建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变。设计意图：活动尽可能地让学生采用多种方法建立平面直角坐标系，以体验不同的方法所带来的差异。活动二：分别写出图4

12、中的点A、点B、点C的坐标，观察图形，回答下列问题：1、点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？2、点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？3、点B与点C呢？ 由此你能发现什么规律？ 设计意图：主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透结合的思想。 活动三：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？A(2，3)，B(2，1)，C(2，7)，D(2，0)，E(2，5)，F(2，4)设计意图：活动三主要是让学生发现与y轴平行的直线上的点的坐标的特征。四、巩固新知1、教材第49页练习第2题；2、在平面直角坐标

13、系中描出下列各点：A（3，1），B（3，2），C（0，2），D（3，2），E（3，1），F（0，1） 并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？五、总结归纳让学生围绕教师的问题进行回答： 1、本节课学习了哪些知识和方法？ 2、你认为应该注意哪些方面的问题？ 3、你有什么收获？六、布置作业1、 必做题：教材第50页习题6.1的第5、6、7题2、 选做题：教材第51页习题6. 1的第8、10、11、12题【教学反思】 以探索活动贯穿整个课堂教学是本教学设计的一个特点从探索各个象限内点的坐标的符号到探索同一个图形在不同的平面直角坐标系中坐标的变化，以及选择平面直角坐标系，都体现了学生的主体探

14、究意识在此基础上又进一步探究特殊点和它们的坐标之间的关系，这样安排的另一个目的也是为了开阔学生的思路和视野由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此在教学设计中也注意了教师的讲解与学生的自主学习之间的关系，使教师的讲解恰当、到位、有效第三个特点是紧紧抓住了教材的重点，即在教学设计上始终突出点的位置与点的坐标之间的一一对应的关系6.2 坐标方法的简单应用（第1课时） 教学任务分析教学目标知识技能能根据具体的情景建立适当的坐标系确定物体的位置.教学思考通过学习如何建立直角坐标系，发展应用数学能力.解决问题应用坐标表示现实生活中的地理位置，培养学生的数学应用意识.情感态度1通过建立直角坐标系的方法

15、多样性，让学生体会数学解题方法的灵巧性以及数学活动富有的创造性.2通过确定位置，让学生体会数学与生活之间的密切联系.重点根据具体情景，灵活选用坐标系，用坐标表示地点.难点建立适当的坐标系，选取简便方法解决问题.教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1下图为象棋对奕残局的一部分，如果所在位置的坐标为(-1,0)，所在位置的坐标为(2,0)，再没有其它信息，若的坐标为(-3,1)，你能找出它的位置吗？在图上标出来.学生分4人小组讨论.教师参与讨论，并引导学生发现：要找出相应的位置关键在于找出坐标系.教师关注：1、学生能否找到原点、横轴、纵轴及原点位置.2、学生试着解决问题的办法和勇气.通过给学

16、生提供现实背景及娱乐素材，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲，让学生通过讨论从具体情景中发现问题，体会坐标系对于确定物体位置的重要性.活动2你能根据下列条件画出一幅示意图，标出学校、小刚家、小强家、小敏家的位置吗？小刚家：出校门向东走 150m，再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.教师引导学生建系，学生在练习本上画图，找位置.教师关注：1、学生能否联想到地图常识，选择东西向画横轴，南北向画纵轴.引导学生通过建立坐标系，确定地理位置，将理论知识与生活实际联系起来，发展应用数学的能力.小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m

17、.2、原点选在哪里最好.3、问题中给出的数据在画图时怎样处理.4、找到位置后是否作了标识.问题与情景师生行为设计意图活动3利用平面直角坐标系，表示某一区域内一些地点的位置有哪些步骤？学生分四人小组讨论，教师帮助总结归纳.本次活动中教师应当关注：1、学生是否真正有属于自己的体会来与他人交流.2、学生归纳总结、概括的能力.教师强调：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；让学生从具体实践中总结出处理问题的方法和技巧，体现数学知识源于生活又应用生活的思想.(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的

18、名称.活动4下图为某校的平面示意图.1、若以校门为观测点“教学楼”在校门的东、北各多少格？“实验楼”在校门的东、南各多少格？2、如果以校门为原点建立直角坐标系，你能确定各设施的位置吗？3、能否以其它设施中的一个作为原点，建立直角坐标系，表示其余各设施的位置呢？教师出示图片，参与学生讨论，并巡视个别指导，学生同桌间讨论，然后独立画直角坐标系，用坐标表示各设施的位置.教师关注：1、学生建系是否完整，坐标是否正确.2、在不同位置建系，以不同方式解决实际问题的能力.教师着重强调：以其它设施为原点建系也是可行，但一般选择明显的或者是大家熟悉的地点为原点建立直角坐标系.问题1、问题2加深对建立直角坐标系表

19、示地理位置的理解，提高应用能力.问题3强调解决数学问题的灵活性以及数学活动的创造性.活动5归纳小结：通过本课学习，你知道利用平面直角坐标系表示地理位置的过程吗？布置作业：P58 习题6.2 复习巩固：1、2 综合运用：5学生回忆探索过程，讨论总结，教师参与讨论，点评后归纳整理.教师关注：学生对用坐标表示地理位置的过程是否熟练，体会是否深入.通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，增强从实践中提炼解决问题的方法和把方法应用于实践的勇气和信心.6.2坐标方法的简单应用(第2课时) 教学任务分析教学目标知识技能掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变

20、化，来判定图形的移动过程数学思考发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识解决问题用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用情感态度培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化重点掌握坐标变化与图形平移的关系难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题教学过程设计问题与情境师生行为设计意图和目的活动一问题如图将点A（2，3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ）；将点（让学生通过亲身经历体会从具体情景中发现问题，进而寻找解决问题的方法的过程把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ）教