图形跟踪与卡尔曼滤波

1、Snakes（主动轮廓模型）（主动轮廓模型）该模型通常用于定位对象的边界。传统的Snakes模型，是一条满足(s) = x(s), y(s) （其中s0, 1）的曲线通过在图像空间域内的移动使得能量函数取得最小值，从而来确定该图像边缘界线。dssxEssext)()( )( 21E1022Snakes（主动轮廓模型）（主动轮廓模型）然而要想达到该目标，需在给定灰度图像I(x, y)的前提下，满足欧拉方程以上等式可看作是作用力平衡方程其中，0)( )( extEss0FF)(intpext)( )( FintssextpextE)(FSnakes（主动轮廓模型）（主动轮廓模型）在此，我们引入时间

2、变量t，使作为t的函数，并将对其的偏导与左边建立等式并将替换为更常用的 ，从而得到最后，通过对参数的不断修正，以获得最优解。exttEtststs),( ),( ),(g)extF(p)extF0FF)g(intextGVF（梯度矢量流）（梯度矢量流）GVF是在Snakes的基础上，引入了函数(x, y)来代替 ，从而下面我们引进源自于I(x, y)的边缘图函数：(g)extF),( ),( ),(tststst?),(),(),(yxvyxuyx),(),(yxEyxfiextGVF（梯度矢量流）（梯度矢量流）接下来就是求能量函数的最小值。利用变分法，我们可以通过对以下两个方程求解从而获得G

3、VF场：dxdyffvvuuyxyx222222)(?0)(222yxxfffuu0)(222yxyfffvvGVF（梯度矢量流）（梯度矢量流）对上述两公式进行整理并引入ut和vt，从而得到其中),(),(),(),(),(12yxctyxuyxbtyxutyxut),(),(),(),(),(22yxctyxvyxbtyxvtyxvt22),(),(),(yxfyxfyxbyx),(),(),(1yxfyxbyxcx),(),(),(2yxfyxbyxcyGVF（梯度矢量流）（梯度矢量流）继而得到GVF的解决方案：其中，tcuuuuuutbujinjinjinjinjinjinjijinji

4、1,1, 11, 1,1,)4()1 (tcvvvvvvtbvjinjinjinjinjinjinjijinji2,1, 11, 1,1,)4()1 (yxt4yxtAAM（主动外观模型）（主动外观模型）AAM可实现可变形模板模型（几乎）实时的目标跟踪 。它将平面形状作为一个有限的地标集来处理，用于单一N点形状的表示是： 下面利用协方差矩阵的特征向量的线性组合引入平均形状得到下式：Tnnyyyxxx,.,.,x2121SxSbSSbxxAAM（主动外观模型）（主动外观模型）接下来我们引入质地方案，即“整个对象的像素强度的问题（如合适的标准化后有所必要 ）” ，那么对于m个样本可以这样描述：同样

5、有Tmggg,.,g21ggbggAAM（主动外观模型）（主动外观模型）有了上述知识基础，我们下来找到它们之间的联系函数。在此之前，还需要引入一个组合模型参数c，使得，则可以基于该模型的线性性质直接获得PCA的成绩：其中cWxx-1sssQcbQ)gg()xx(WbbWbTgTssgsscggggQAAM（主动外观模型）（主动外观模型）最后，我们对以上模型进行优化。在AAM中，尽量减少搜索和实际图像所提供的合成对象之间的差异是一种优化算法，此时二次误差准则可作为优化准则 ：同时，AAM引入了参数变化之间的线性关系： 21212imagemodel)()(ggggEmiimigRcVTWPM（基

6、于参数模型的有效区域跟踪）（基于参数模型的有效区域跟踪）当一个对象通过移动相机的视野，其图像可能当一个对象通过移动相机的视野，其图像可能会发生显着变化。由于对象相对于相机的观察会发生显着变化。由于对象相对于相机的观察和光源的变化，甚至可能出现部分或完全闭塞和光源的变化，甚至可能出现部分或完全闭塞的区域。接下来我们提出一个高效的并能够解的区域。接下来我们提出一个高效的并能够解决对象跟踪问题的总体框架：首先，我们开发决对象跟踪问题的总体框架：首先，我们开发了一个计算效率的方法来处理在结构的变化中了一个计算效率的方法来处理在结构的变化中所产生的几何失真。然后，我们用一个算法来所产生的几何失真。然后，

7、我们用一个算法来跟踪大的图像区域，使需要跟踪且没有光照变跟踪大的图像区域，使需要跟踪且没有光照变化的区域不存在更多的计算几何和光照。最后，化的区域不存在更多的计算几何和光照。最后，我们从稳健统计技术中增加这些方法，进而修我们从稳健统计技术中增加这些方法，进而修正闭塞区域对象的统计离群值。正闭塞区域对象的统计离群值。 VTWPM（基于参数模型的有效区域跟踪）（基于参数模型的有效区域跟踪）在这个算法中，我们主要利用以下两组等式来在这个算法中，我们主要利用以下两组等式来进行公式的推导和求解：进行公式的推导和求解：其符合关系式其符合关系式),(.),(),(),( I21txfItxfItxfItN)

8、;(),;(.);(),;();(),;(),(Mf22f11fNtNttxftxfIxftxfIxftxfIttIMIVTWPM（基于参数模型的有效区域跟踪）（基于参数模型的有效区域跟踪）以下是该算法在物像跟踪和人脸识别中的应用以下是该算法在物像跟踪和人脸识别中的应用Kalman Filter简介简介卡尔曼滤波器早已被认定为许多跟踪和数据预测任务的最佳解决方案。其在视觉运动分析方面的应用已经多次被记录在案。这里给出了标准的卡尔曼滤波器的推导作为在一些统计技术的实际应用方面的教程练习。过滤器的构造为最小平方差，其目的是从信号中提取所需的信息，忽略其他一切，执行这项任务的效果有多好可以采用成本或

9、损失函数来衡量。事实上，我们可以定义过滤器的目标是最大限度地减少这种损失的函数。 Kalman Filter公式推导公式推导下面先介绍一下均方差和最大似然函数其中 的特定形状是依赖于应用程序，但很明确的是这个函数是正的而且单调增加，一个具有这些特点的误差函数是平方差函数。此外更有意义的指标是误差函数的预期值 2)()()(kkkkkxxxxfef)(kef ?)(kefEonlossfunctiKalman Filter公式推导公式推导从而得出均方差（从而得出均方差（MSE）公式：）公式：最大似然函数为：最大似然函数为：其推导式为：其推导式为：)()(2keEt ?222)(exp)(kkkk

10、kkxayKxyPconstant)(21)(log22kkkkkxayxyPKalman Filter公式推导公式推导设k时刻的误差协方差矩阵为Pk，则)()()( )()()()()()()(1kkkkkkTkTkkTkkTkkkTkTkkkkTkkkkkTkkkkkkkkTkkkkTkkkPHKIHPKPHPRHHPHPPRKKHKIPHKIKvvEKHKIxxxxEHKIvKxxHKIvKxxHKIExxxxEeeEPKalman Filter公式推导公式推导替代卡尔曼方程替代卡尔曼方程以下是替代以下是替代Kalman方程式：方程式：111111111111111111111)()()

11、 ()()()(RHPHHRRHPRHHPIHPRHIRHPIRHHPRHHPRHIPIRHHPRHPPPRHHPRRHPPPRHHPHPKTkTTkTkkTTkTkTkTkTkTkkkTkTkkkTkTkk替代卡尔曼方程替代卡尔曼方程Chenyang Xu, and Jerry L. Prince, “Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow,” IEEE Trans. on Imag. Proc., Vol. 7, No. 3, pp. 359-369, Mar. 1998.N. A. Thacker, and A. J. Lacey, “Tutorial: The Kalman Filter,” Tina Memo: 1995-1998, Internal, Dec. 1st, 1998.Mikkel B. Stegmann, “Object Tracking Using Statistical Models of Appearance”.Gregory D. Hager, and Peter N. Belhum