fg七数(下)教材教法培训手册刘祥

1、七数（下）教材教法培训手册刘祥第 1 块 初中数学新课程标准最新修订稿与原实验稿的比较（网上资料、 刘祥提供 ）1修改工作的基本过程2005 年 5 月，教育部成立义务教育阶段数学课程标准( 实验稿 ) 修订工作组 ,开始启动修改工作 . 修订工作组首先到实验区进行实地调研, 通过问卷、听课和访谈等方式 , 听取一线教师的意见。之后, 针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分, 进行了认真的讨论与研究, 完成修改初稿 .2006 年 6 月至 9 月, 向全国 30 多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表 , 邀请几位中科院院士和数学家座谈 , 征求对修

2、改稿的意见 . 在听取意见的基础上 , 修订工作组对修改初稿又进行了修改 , 形成全日制义务教育数学课程标准 ( 实验修订稿 ) .2修改课程标准的基本原则修改组确定的标准修改的基本原则和思路是: 修改的基础是课程改革几年来的实践和调查研究的结果。修改应稳步进行, 使得标准更加准确、规范、明了、全面。增强可操作性, 更适合于教材编写、教师教案、学习评价. 明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系: 一是关注过程和结果的关系。二是学生自主学习和教师讲授的关系。三是合情推理和演绎推理的关系。四是生活情境和知识系统性的关系 .3具体内容的修改本次修改 , 在保持原课程标准 ( 实验稿 ) 基本结构不

3、变的基础上 , 进一步综合各方面不同意见 , 力求更加完善、和谐 . 例如 , 对于什么是“数学” ?将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论, 并进行广泛应用的过程. ”改为 “数学是研究数量关系和空间形式的科学”. 在基本理念方面 , 将原来“人人学有价值的数学。人人都能获得必需的数学。不同的人在数学上得到不同的发展”. 改为“ 人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展”.下面将修改后的内容标准中四个学习领域第三学段( 初中部分 ) 的具体内容与原实验稿作比较：1/291. 增加的主要内容有 :(1) 会用根号表示算术平方根 .(2)

4、 了解最简二次根式的概念 .(3) 能解简单的三元一次方程组 .(4) 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.(5) 了解一元二次方程的根与系数的关系 ( 韦达定理 ).(6) 体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系 .(7) 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 .(8) 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 .(9) 会利用基本作图完成 : 作三角形的外接圆、内切圆。作圆的内接正方形和正六边形 .(10) 为适当加强推理 , 增加了下列定理的证明 : 相似三角形的判定定理和性质定理 , 垂径定理 , 圆周角定理、切线长定理等 . 但是 , 不要

5、求运用这些定理证明其它命题 .2. 删除的主要内容有 :(1) 有效数字 .(2) 一元一次不等式组的应用 .(3) 利用一次函数的图象 , 求方程组的近似解 .(4) 梯形、等腰梯形的相关内容 .(5) 视点、视角、盲区 .(6) 计算圆锥的侧面积和全面积 .3. 名称表述改变的有 :(1) 四个学习领域的名称改为 : “数与代数”。“图形与几何” ( 不叫“空间与图形”了 ) 。“统计与概率”。“综合与实践” ( 第三学段不另叫“课题学习”了 , 即三个学段都统一叫“综合与实践” ).(2) “数学公理”改名叫“数学基本事实” , 并明确了 9 条基本事实 .(3) 对数学的“双基”要求

6、, 改为数学“四基”要求 : 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 .(4) 新增“模型思想”、“几何直观”的概念 . 指出“几何直观主要是指利2/29用图形描述和分析数学问题”.第 2 块义务教育课程标准实验教科书·数学七年级下册简介课程教材研究所左怀玲义务教育课程标准实验教科书·数学七年级下册包括6 章，约需要61课时，供七年级下学期使用。具体内容如下：第五章相交线与平行线（约 14 课时）主要内容：1. 平面内两条直线的位置关系；2. 平移变换及其基本性质。第六章平面直角坐标系（约7 课时）主要内容：1. 平面直角坐标系的有关概念；2. 坐标方法实际和数学中的简

7、单应用。第七章三角形（约 8 课时）主要内容：1. 与三角形有关的线段和有关的角；2. 多边形的有关概念及其内角和。第八章二元一次方程组（约11 课时）主要内容：1. 二元一次方程组的有关概念；2. 二元一次方程组的解法；3用二元一次方程组解决实际问题；第九章不等式与不等式组（约12 课时）主要内容：1. 不等式的有关概念，不等式的基本性质；2. 一元一次不等式（组）的解法；3. 用一元一次不等式（组）解决实际问题。第十章数据的收集、整理与描述（约9 课时）3/29主要内容：1. 利用全面调查与抽样调查收集和整理数据；2. 利用直方图描述数据；3. 展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计

8、调查的基本过程。本册书的 6 章内容涉及数学课程标准中“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容。其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书在第七章和第十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了2 3 个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求。这6 章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“图形与几何”领域，接下来的两章基本属于“数与代数”领域，最后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。（本自然段刘祥修订）第 3 块 各章课时安排、知识结构、课程学习目标第五章“相交线与平行线”简介（新

9、）课程教材研究所李海东七年级下册第 5 章是“相交线与平行线”，本章主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容本章共安排了四个小节以及两个选学内容，教案时间约需 14 课时，具体分配如下（仅供参考）：5.1相交线4 课时5.2平行线及其判定3 课时4/295.3平行线的性质3 课时5.4平移2 课时数学活动小结2 课时本章知识结构如下图所示：5/296/29第六章“平面直角坐标系”简介（新）课程教材研究所左怀玲 刘长明伟大的法国数学家笛卡儿（Descartes 1596-1650 ）创立了直角坐标系他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐

10、标来描述空间上的点他进而又创立了解读几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，他的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域正如恩格斯所说“数学中的转折点是笛卡儿的变数有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了”平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个特点原教科书有关平面直角坐标系的内容只有 2 课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，8 个课时，放在 7 年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐

11、标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想本章教案时间约需 7 课时，具体分配如下（仅供参考）：6.1平面直角坐标系3 课时6.2坐标方法的简单应用3课时小结1 课时本章知识结构7/29本章课程学习目标1通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；2认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）；3能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；4在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形

12、之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；5结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置第七章“三角形”简介（新）课程教材研究所薛彬 章建跃本章教案时间约需8 课时，具体分配如下（仅供参考）：7.1 与三角形有关的线段1 课时8/297.2与三角形有关的角2 课时7.3多边形及其内角和2 课时7.4 课题学习镶嵌2 课时数学活动小结1 课时“三角形”一章章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”这与以往的内容安排有所不同按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级而新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先研

13、究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌本章知识结构框图如下：9/29课程学习目标1、了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性2、了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3、了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几

14、种图形进行简单的镶嵌设计第八章“二元一次方程组”简介（新）课程教材研究所田载今 张劲松10/29本章教案时间约需12 课时，具体分配如下（仅供参考）：81二元一次方程组1 课时8 2消元二元一次方程组的解法4 课时8 3实际问题与二元一次方程组3 课时8 4三元一次方程组解法举例2 课时数学活动小结2 课时本章知识结构利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程11/29本章知识安排的前后顺序课程学习目标概括地说，本章教案应考虑以下四个目标：1以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学

15、模型。2了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。3了解解二元方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”的思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。5通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。12/29第九章“不等式与不等式组”简介（新）课程教材研究所田载今王嵘本章教案时间约需11 课时，具体分配如下

16、（仅供参考）：9.1不等式4 课时9.2实际问题与一元一次不等式3 课时9.3一元一次不等式组2 课时数学活动小结2 课时本章知识结构利用不等式（组）解决实际问题的基本过程13/29本章知识安排的前后顺序课程学习目标概括地说，本章教案应考虑以下5 个目标：1了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型2通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法14/293了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为的形式），熟悉解一元一次

17、不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想4了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集第十章“数据的收集、整理与描述”简介（新）课程教材研究所左怀玲 张唯一本章是统计部分的第一章，内容包括：1. 利用全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点）收集和整理数据；2. 利用统计图表（以直方图为重点）描述数据；3. 展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。本章包括三节，全章教案（不包括选学内容）约需9 课时，具体内容和课时分配如下：101统计调查约3课时102直方图约2课时103课题学习从数据谈

18、节水约2课时数学活动15/29小结约2课时本章通过一些案例展开有关内容，在每一个案例中都展示了收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的一般过程（见下图）。其中重点在收集、整理与描述数据上（见下图中的实线框），所涉及的分析数据比较简单，较复杂的内容将在第 20 章作进一步讨论。数据处理的一般过程：对于本章内容，教案中应达到以下几方面要求：1了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。2通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。3了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理

19、数据中的作用。16/294学会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据的方法，进一步体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据。6通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。第 4 块 各章双项细目表七年级数学 ( 下) 王彦峰执笔一、本册教材的内容标准目标类别知识技能目标过程性目标目标层次了理掌灵活经历体验探索知识点及相关技能解解握运用（感（体受）会）邻补角、对顶角、对顶角相等垂线、垂线段相垂线段的性质交同位角、内错角、同旁内角

20、线平行线、平行公理及推论与平行线的性质及判定平命题行平移线平移的特征利用平移进行简单的图案设计平有序数对的意义面17/29直平面直角坐标系角坐点的坐标的意义标系点的坐标变化与图形平移的关系结合实例，用不同的方式确定物体的位置三角形的高、中线与角平分线三三角形的内角、外角三角形的内角和角多边形的有关概念形多边形的内角和镶嵌概念的条件简单的平面镶嵌设计目标类别知识技能目标过程性目标目标层次了理掌灵活经历体验探索知识点及相关技能解解握运用（感（体受）会）二二元一次方程组元一解二元一次方程组的基本目次 标（使方程组逐步转化为 方 x=a 的形式）程二元一次方程组的解法组18/29运用二元一次方程组解决

21、实际问题一元一次不等式不一元一次不等式的解集等不等式的性质式一元一次不等式的解法与一元一次不等式组不一元一次不等式组的解法等用一元一次不等式解决简单式的实际问题组用一元一次不等式组解决简单的实际问题全面调查收集数据的方法数全面调查的一般步骤和适用范围据的条形图和扇形图的画法收集简单随机抽样的基本步骤和整方法理频数、频数分布与频数分布直方图、频数分布描折线图述组距、频数、频数分布的意义19/29二、教案重点、 难点提示及教法建议（一）教案重点提示1、垂线的概念、平行线的判定和性质2、平面直角坐标系的概念、点与坐标的对应关系3、三角形的有关概念和性质4、多边形的内角和5、方程组的解法及简单应用6、

22、不等式（组）的解法及以不等式（组）为工具分析解决简单的实际问题7、抽样调查（二）教案难点提示1、让学生学会如何说理2、建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置3、用坐标表示平移变换4、三角形内角和定理的证明5、以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题6、不等式（组）在实际中的应用7、统计思想方法（三） 教与学（ 学法、教法） 建议1、把握好教案要求本册教材是数学七至九年级六册教材中的第二册，是全套教科书的基础内容。从整套教科书的安排来看，相应的标准中有些内容的要求，是学习了全套教科书后应达到的，不是这阶段的要求。因此，在教案中要注意把握教案要求，不要随意提高。（1）对于“平移变换”本套教

23、科书采用了螺旋上升的编排方式教课书首先在“相交线与平行线”一章中安排了一节“平移”，探讨得出了“对应点的连线平行且相等”平移变换的基本性质，紧接着在“平面直角坐标系”中又安排了一节“用坐标表示平移”的内容，用坐标刻画平移变换，从数的角度进一步的认识平移变换；平移变换以后还要继续学习，八年级“实数”一章中又安排了在实数范围内研究平移的内容，下册“四边形”一章中，将对“对应点的20/29连线平行且相等”这条平移变换的基本性质进行论证，为后续学习利用平移变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础对于“平面直角坐标系”，这一章只要求学生会建立直角坐标系，能

24、根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，其中点的坐标都是整数，这实际上是研究了点与有序整数对的对应关系，在第13 章“实数”将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础因此，教案中要注意内容安排的这个特点，准确把握教材对于“平移变换”和“平面直角坐标系”的教案要求，以一个动态的、发展的观点看待教案要求（2）“与三角形有关的一些概念”在这一章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到如在这一章中知道什么是三角形的角平分线就可以了，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接

25、肯定这个结论，对这个结论的证明在后面学习“全等三角形”一章时再介绍同样，三条中线交于一点的结论也可直接点明，以后还会知道这个点是三角形的重心。另外本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边对应相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理说明三角形的内角和等于 180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握要明确本章仍是正式介绍证明的准备阶段，对推理的要求应循序渐进（ 3）“分析数据”是统计中不可缺少的重要环节，它在本书中已经出现了，但属于较为简单的情形。本套教科书在八年级下册第20 章“数据的分析”中将对它

26、有更深入的安排，而本册书对分析数据的要求仅是通过简单实例，让学生初步感受它是统计全过程中必要的一环，初步体会统计思想和统计过程。因此，在统计这一部分内容的教案时，要特别注意教案要求，不要过早地出现较复杂分析数据的问题。另外还需注意，频数分布直方图和折线图是描述数据的主要内容，一般直方图是用矩形面积表示频数的，而对于等距分组的情形，为看图与画图方便可以改为用矩形的高表示频数。因此教案中不必过多涉及一般直方图，而应重点介绍用矩形的高表示频数的直方图，练习题与作业题也应控制在这种直方图上。21/292、有意识的培养学生有条理的思考和表达对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理

27、”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排第 5 章“相交线与平行线”对于推理的要求还处在初步阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”例如，在推导“对顶角相等”这个结论时，采用了用语言叙述的方式进行“说理”，在推导平行线的性质（由性质 1 得出性质 2）时，教科书展示了一个简单推理的过程各个过程中，都没有采用“已知 ，求证 ，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续因此教案中要注意准确把握教案要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提

28、高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急由于学生的认知能力有差别，基础也不同，所以教案中一方面要按要求有计划地组织好教案，另一方面要注意因材施教3、适当加强练习、巩固基础知识和基本基能提高学生能力（ 1）、“相交线与平行线”这一章的教案，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的这些内容，都是进一步学习图形

29、与几何 知识的基础教科书在这方面也是作了精心安排，在教案时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求从这一章开始，要求学生进行说理，处于为今后进行推理论证的准备阶段因此，也就要求学生能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些简单的、基本的推理语言（如“因为 所以 ”“由 得 ”等），要能区分命题的条件和结论等，为能用文字语言准确表达说理过程，也为今后进行推理论证打下一个良好的基础承接“图形认识初步”，本章仍旧要重视文字语言、符号语言、图象语言等几种不同语言的相互转化，注意“几何模型图形文字符号”这个抽象22/29的过程，使抽象和直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言在

30、教科书中也注意了由不同方向对图形、文字和符号间转化的设计安排，安排了这样一些练习、习题，教案时也要注意这方面的训练对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整教案要求，保护他们学习的积极性，满足他们的求知欲，对于教科书中的一些要求说明理由的习题，也可以要求他们把推理的过程用简单的符号化的语言表示出来 在这一章中还要求学生能用各种绘图工具画出垂线、平行线，平移一个简单的图形等，教科书还安排了“你有多少画平行线的方法”的数学活动，通过这些内容，让学生较快适应，把几何图形与语句表示、符号表示联系起来，使学生能从多角度表示图形、认识图形、把握图

31、形（ 2）、 二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于解三元一次方程组以及今后进一步学习有重要作用。同样一元一次不等式是最基本的代数不等式，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的不等式以及函数等）具有重要的基础作用，因此，教案和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力。由于教科书多处以分析解决实际问题为线索展开，而将基础知识寓于分析解决问题的过程之中，所以教案和学习中应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基础知识和基本能力要有清晰的认识，对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程

32、和一元一次不等式（组）的解法要一一切实掌握，教案时可以通过适当加强练习的途径来巩固基础知识和提高基本能力。但要注意适当的加强练习并不是一味地追求练习数量，而是要让学生切实掌握教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合运用”栏目下的习题，重点地，有针对性的选择一些基础练习，让学生打好基本功，在此基础上，再探究更高层次的问题（例如“拓广探索”栏目下的习题等）。4、教案中应注重渗透数学思想方法，培养学生思维能力数学教案不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法的提炼和总结，使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。本册书突出体现了 “数学建模的思想、数形结合的思想、转化的思想、类比的方法

33、以及统计的基本思想。”23/29（1）方程和不等式都是解决实际问题的数学模型，方程是解决具有相等关系的数学模型，不等式是解决具有不等关系的数学模型。第8 章“二元一次方程组”从实际问题出发，将分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程组为主线展开内容，在分析解决实际问题的过程中讨论有关方程组的概念、解法等，这样的一种编写方式就使列方程组成为全章的重点，突出了方程组是解决实际问题的一种数学模型的思想。同样，第9 章“不等式与不等式组”也将列出不等式（组）作为全章的重点，也是贯穿于全章的一条主线，突出了不等式（组）是解决实际问题中具有不等关系的一种数学模型的思想。（2）由于平面直角坐标系

34、的引入，加强了数与形之间的联系，突出了数形结合的思想。例如我们用坐标的表示平移，从数的角度刻画平移变换，这就用代数的方法研究几何问题；借助于平面直角坐标系，就可以用二元一次方程组的图象求得方程组的近似解，从而用几何的方法研究代数问题，使学生看到平面直角坐标系成功地架起了数与形之间的桥梁，加强了数与形之间的联系。再比如，在第 9 章“不等式与不等式组”中，用数轴表示不等式（组）的解集，体现了数形结合的思想及集合的思想。（3）转化是数学中一种基本的也是非常重要的思想方法。对于转化的思想方法，本册书在编写时给予了充分重视，多处体现转化的思想。例如，在学习二元一次方程组的解法时，与原教科书相比，这套教

35、材就特别强调了将二元化为一元的消元（转化）的思想。这不仅体现在以“消元”为节名，更体现在寻找二元一次方程组的解法的过程中。为了强调消元的思想，教科书正文中专门写了一段文字，说明在解二元一次方程组的过程中，如何将未知转化为已知，将二元转化为一元的消元的思想。另外，教科书还用框图的形式展示了解二元一次方程组的基本过程。这个框图改变了原教科书强调解二元一次方程组的步骤的做法，突出了消元的思想。（4）类比是提出问题和作出新发现的一个重要源泉。通过类比获得对数学的认识也是学习数学的一种有效方法。教科书多处体现类比的方法，例如，类比等式的性质得出不等式的性质，类比方程（组）的解法寻找不等式（组）的解法等。

36、“二元一次方程组”与“不等式与不等式组”都是解决实际问题的数学模型，在研究问题的方法和思路上有很多相似的地方，教科书将两章安排在24/29一起，是希望通过类比方程（组）研究问题的方法来研究不等式（组）的问题，使学生的学习形成正迁移。（5）用样本估计总体是统计的基本思想，抽样调查是实际中经常采用的一种调查方式。在本册书“第 10 章数据的收集、整理与描述”的这一章中，教科书强调利用统计案例介绍统计内容，让学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程，在经历这个统计调查的过程中，感受统计的思想，建立统计的观念，将学习的重点放在体验和感受统计的作用，帮助学生逐步建立用数据说话的习惯。5、注意

37、前后知识之间的相互联系本册书的 6 章内容，基本上采用了相近内容相对集中的编排方式，但在各章具体内容的编写时特别注意了加强知识之间的相互联系。由于平面直角坐标系的提前引入，加强了数与形之间的联系，可以将代数问题转化为几何问题，又可以几何问题转化为代数问题。比如在第 6 章“平面直角坐标系”中，安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度刻画图形的平移变换，用坐标的变化表示了平移变换，这样就用代数的方法研究几何问题；在第 8 章“二元一次方程组”的“数学活动”中安排了一个利用二元一次方程组的图象估计它的解的内容，活动要求学生在平面直角坐标系中画出一些以二元一次方程的解为坐标的点，然后观察这些点的位

38、置关系，发现它们位于一条直线上，反过来再讨论直线上任意一个点的坐标是否这个二元一次方程的解，由此得到二元一次方程的图像，在此基础上让学生画出一个二元一次方程组的图像，发现它们是两条相交的直线，并利用这个的交点坐标估计这个二元一次方程组的解，这样就用几何的方法研究代数的问题；再比如，在第 9 章“不等式与不等式组”中用不等式的性质讨论了“三角形中两边之差小于第三边”、利用三角形三边的关系引出不等式组的有关概念。将三根木棒钉成一个三角形，如果其中两条木棒的长度是一定的，那么第三根木棒的长度不能太长，也不能太短，必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，由此列出两个不等式得到一个不等式组

39、，引出有关不等式组的概念。在第 9 章“不等式与不等式组”中安排了一个统计有关的“数25/29学活动”，这个数学活动是要调查居民家庭生活水平的问题。首先介绍了 恩格尔系数， 包括衡量居民家庭生活水平的恩格尔系数表以及恩格尔系数的计算公式，从中可以看出恩格尔系数越小，生活水平越高这样一些结论。在此基础上让学生完成下面的三个问题，完成这些问题，需要有关统计方面的知识，比如第一个问题“了解某一家庭每月的饮食开支和总支出，计算恩格尔系数，看看这个家庭达到什么生活水平。”这个问题首先需要学生收集数据，收集某个家庭每月的饮食开支和总支出，然后对于收集到的数据进行处理，在处理数据得过程中用到不等式的知识，加

40、强了“数与代数”和“统计与概率”领域之间的联系。这个活动有一定的综合性和实践性，体现了“实践与综合应用”这个领域的要求。6、关注培养学生学习的主动性和探究性“二元一次方程组”这一章中，应注意加强学习的主动性和探究性。本章内容涉及许多实际问题，多彩的问题情境容易激起学生对数学的兴趣。在本章的教案中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。“ 8。 3 实际问题与二元一次方程组”，应不等同于一般例题内容的教案，而以探究学习的方式完成。本章“数学活动”及“拓广探索

41、”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教案，应注意鼓励学生积极探究，强调学生通过“做数学”来学习数学是本册书的一个突出特点。对于数学中的概念、法则、性质、公式、公理和定理，教科书大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。例如，对于“空间与图形”领域的内容，本册书加强了实验几何的成分，对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做实验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为

42、由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫。26/29教案中应充分利用好 “思考”“探究”“归纳”这些个栏目，因为有许多结论或概念都是通过这几个栏目归纳和总结出来的，通过这些栏目可以让学生积极思考、合作交流，可以使学生通过自己动手探索实践，体验获得结论的过程，以加深对问题的理解，使其既知其然又知所以然，更能获得成功的喜悦，对提高学生思维能力大有益处。对于“实验与探究”“阅读与思考”“信息技术与应用”等选学栏目，还有安排的有一定综合性、实践性、开放性的“数学活动”可以结合相关知识的学习或全章的复习有选择的进行活动，开始阶段应鼓励学生先动手后思考，逐步过渡到先思考后动手验证，使不同层次学生获得不同层次的发展。在教案中教师应注意引导学生研究身边的问题，主动收集