公务员考试数列题做题方法

1、数列题做题套路第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉）第二步思路A：分析趋势1，增幅（包括减幅）一般做加减。基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）A180 B.210 C. 225 D 256解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,2

2、6,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心2， 增幅较大做乘除例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）A32 B. 64 C.128 D.256解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256总结：做商也不会超过三级3， 增幅很大考虑幂次

3、数列例3：2，5，28，257，（）A2006 B。1342 C。3503 D。3126解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即11,22,33,44,下一项应该是55，即3125，所以选D 总结：对幂次数要熟悉第二步思路B：寻找视觉冲击点注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解

4、题思路是分组或隔项。例4：1，2，7，13，49，24，343，（）A35 B。69 C。114 D。238解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。例5：64，24，44，34，39，（）A20 B。32 C 36.5 D。19解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个

5、等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律！例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）A19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）A125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有0，5，8，17，（

6、）；9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是23+1，33+2，43+3的变式，下一项应是53+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计视觉冲击点4：分式。类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。例8：1200，200，40，（），10/3A10 B。20 C。30 D。5解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分

7、；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）A5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9A7/3 B 10/9 C -5/18 D -2解：没有可约分的；但

8、是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5）与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A视觉冲击点6：根式。类型（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内例12：0 3 1 6 2 12 ( ) (

9、) 2 48A3 24 B3 36 C2 24 D2 36解：双括号先隔项有0，1，2，（），2；3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有0 1 2 （）4，易知应填入3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A类型（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)例13：2-1，1/(3+1),1/3,()A(5-1)/4 B 2 C 1/(5-1) D 3解：形式划一：2-1=（2-1）（2+1）/(2+1)=(2-1)/ (2+1)=1/(2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就

10、这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+4),因此，易知下一项是1/(5+1)=( 5-1)/( 5)2-1= (5-1)/4.视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。例14：2，3，13，175，（）A30625 B。30651 C。30759 D。30952解：观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有32+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为132+3*2=175,所以下一项是1752+13*2=30651总结：有时递推运算

11、规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）A8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )A 21.34 B 21.17 C

12、 11.34 D 11.17解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A总结：该题属于整数和小数部分共同成规律视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。例17：1，5，11，19，28，（），50A29 B。38 C。47 D。49解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12

13、，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38.视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。例18：763951，59367，7695，967，（）A5936 B。69 C。769 D。76解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。例19：1807，2716，3625，（）A5149 B。45

14、34 C。4231 D。5847解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。第三步：另辟蹊径。一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。例20：0，6，24，60，120，（）A186 B。210 C。220 D。226解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增

15、幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。例21：2，12，36，80，（）A100 B。125 C 150 D。175解：因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()A.10/3 B.25

16、/6 C.5 D.35/6解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。第四步：蒙猜法，不是办法的办法。有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能！一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。见例5：64，24，44，34，39，（）A20 B。32 C 36.5 D。19直接猜C！例23：2，2，6，12，27，（）A42 B 50 C 58.5

17、D 63.5猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )A7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。第三蒙：猜最接近值。

18、有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！例25：1，2，6，16，44，（）A66 B。84 C。88 D。120猜：增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一项或许是（6+18）*2=42，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜D。例26：0.，0，1，5，23，（）A119 B。79 C 63 D 47猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119第四蒙：利用选项之间的关系蒙。例2

19、7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）A125，3 B129，24 C 84，24 D172 83猜：首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24！而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，（）后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B例28：0，3，1，6，2，12，（），（），2，48A3，24 B。3，36 C 2，24 D2，36猜：同上题理，第一个括号肯定是3！而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A数列的排列规律 

20、  夏令营开营仪式上，辅导员老师整理队伍，先叫全体营员排成一队，为清点人数，要求队员按次序报数：1、2、3、4、5、6、7、8、9，-然后把队伍分成两队。老师说：“听口令。立正！报到单数的同学向前跨一步，报到双数的同学原地不动！”这样，向前跨一步的同学对应的报数依次为1、3、5、7，-原地不动的一列同学对应的报数依次为2、4、6、8，-观察这两列数，有一定的规律：后一个数总比前一个数多2，像这样有一定规律排成的数叫做数列。如：4、7、10、13-是相邻两数的差是3的数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第一个数称为这个数列的第1项，第二个数称为第2项，-，第n个数就

21、称为第n项。探索目标：1、寻找各项与项数间的关系。          2、考虑相邻项之间的关系。然后，再归纳总结出一般的规律。探索过程：例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数。（1）2、5、8、11，（         ）、（          ）。（2）19、17、15、13，

22、（       ）、（        ）。（3）1、3、9、27，（        ）、（        ）。（4）64、32、16、8，（        ）、（    

23、    ）。（5）1，1，2，3，5，8，（         ）、（         ）。点拨（1）和（2）联系起来观察，容易看出：数列（1）中，随着项数增大，每一项的数值也增大，后一项总比前一项多3，数列（1）是递增的；数列（2）中，随项数的增大，每一项的数值却依次减小，后一项总比前一项少2，数列（2）是递减的。这两个个数列有一个共同的性质，即相邻两项的差都是一个定植。我们把

24、类似（1）、（2）这样的数列称为等差数列。（3）、（4）两个数列中，数列（3）是递增的数列，后一项总是前一项的3倍；数列（4）是递减数列，前一项总是后一项的2倍。它们有一个共同的特点。每列数中，相邻两项的商都相等，像这样的数列，我们把它称为等比数列。像（5）这样的数列就是数学上有名的斐波那契数列。它的特点是：从第3项开始，每一项都等于它前面两项的和。解答根据上面的分析，不难填写出各数列中所缺的数。 （1）2、5、8、11，（       ）、（      

25、   ）。（2）19、17、15、13，（     ）、（      ）。（3）1、3、9、27，（   ）、（      ）。（4）64、32、16、8，（        ）、（      ）。（5）1，1，2，3，5，8，（&

26、#160;  ）、（   ）。例2观察下面各数列的变化规律，然后在括号中填上合适的数。（1）1、3、6、10、（   ）、21、（  ）、28、（   ）、36、（   ）。（2）1、2、6、24、（   ）、（      ）5040。（3）1、4、9、16、25、（      ）、（&#

27、160;    ）、64。（4）1、2、2、4、3、8、4、16、5、（     ）、（     ）例3下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1、5、9），（2、10、18），（3、15、27），问第50个数组内三个数的和是多少？解答第50个数组内3个数的和是：50+250+450750思考：也可以从每个数组3个数的和来找规律，请同学们自己做一做。例4先找规律，再填数。1×9211    &

28、#160;  12×93111       123×9411111234×95（   ）   12345×96（       ）   123456×97（      ）    1234567×

29、;98（      ）解答1234×9511111 12345×96111111 .123456×971111111 .234567×9811111111总结找数列的排列变化规律的一般方法是先观察分析，可以看前后两项的关系，也可以分组进行分析，有目的地对这列数中相邻的几个数依次进行相同的四则运算，再把计算结果进行分析比较，从中找出排列的规律。图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置关系有关。  数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 的排列规

30、律是：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列。在斐波那契数列的前2004个数中共有668个偶数。为什么？你好！看连续的三个数，依次是奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+奇=奇，奇+奇=偶，可见第三个数出现一个偶数，2004恰好是第2004/3=668个偶数.很简单因为第一个1是奇数,第二个1也是奇数,第三个数是奇数+奇数=偶数第四个数是奇数+偶数=奇数,第五个是偶数+奇数=奇数,第六个是奇数+奇数偶数.排列规律是奇数.奇数.偶数.奇数.奇数.偶数.2004/3=668  4,8,16,32,(64),(128),(256).后面的数是前

31、一个的两倍243,(81),27,9,(3),(1).后面的数是前一个的1/32,5,11,23,(47),(95),(191).后面的数是前一个数*2+18,24,12,36,18,(54),(27),(81). 后一个数是前一个乘以3或除以2    找出数列的排列规律（一）     找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。（一）思路指导  例1. 在下面数列的（  &#

32、160; ）中填上适当的数。    1，2，5，10，17，（  ），（  ），50    分析与解：    这个数列的排列规律是什么？我们逐项分析：    第一项是：1    第二项是：2，    第三项是：5，    第四项是：10，  

33、0;     可以看出，这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：    第一个括号里应填 ；第2个括号里应填 。   例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：    1，4，7，10    问：第100个数是多少？    分析与解：  

34、  这个题由于数太多，很难像例1那样递推，我们可以换一种思路：    数列中每相邻两个数的差都是3，我们把这样的数列叫做等差数列。我们把“3”叫做这个等差数列的公差。    观察下面的数列是等差数列吗？如果是，它们的公差是几？    （1）2，3，4，5，6，7    （2）5，10，15，20，25，30    （3）1，2，4，8，16   &

35、#160;（4）12，14，16，18，20    现在我们结合例2找一找每一项与第一项，公差有什么关系？    第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是 。    由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项（这项的项数1）×公差    我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。

36、    试试看：你能求出数列3，5，7，9中的第92个数是多少吗？   例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，44，问：44是这列数中的第几个数？    分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？    以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。 

37、;   由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于：    （这一项首项）÷公差1    这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。    试试看：数列7，11，15，195，共有多少个数？   例4. 观察下面的序号和等式，填括号。序号1234（  ）等式(  )+(  )+7983=(  )&#

38、160;   分析与解：    表中等式的第1个加数是1，3，5，7，9，是一个等差数列，公差是2，第二个加数也是一个等差数列，公差是3，第三个加数也是一个等差数列，公差是4，和同样是一个等差数列，公差是9。由于第三个加数的最后一项是7983，可以根据等差数列的项数公式求出7983是3，7，11，15这个等差数列的第几项，也就是序号。 。这样我们就可以分别求出各个等差数列的第1996项是多少了，利用通项公式：       综上所述，括号里应填的数是：

39、60;   （1996）    （3991）（5987）7983（17961）   例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？    分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为：    单数项：1，3，5，7，    双数项：4，8，12，16， &

40、#160;  显然，它们各自均成等差数列。    为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中：    第1997个数在等差数列1，3，5，7，中是第 个数；    第2000个数在等差数列4，8，12，16，中是第 1000个数。    所以，第1997个数是 。    第2000个数是 答题时间：40分钟（

41、二）尝试体验  1. 按规律填数。    （1）1，2，4，（  ），16；    （2）1，4，9，16，（  ），36，49；    （3）0，3，7，12，（  ），25，33；    （4）1，1，2，3，5，8，（  ），21，34；    （5）2，7，22，64，193，（ 

42、 ）。  2. 数列3，6，9，12，15，387共有多少个数？其中第50个数是多少？  3. 有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），求第100组的三个数之和。  4. 下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：    （1）6，12，3，27，21，10，15，30，；    （2）2，3，5，8，12，16，23，30，。【试题答案】（二）尝试体验  1. 按规律填数。  

43、  （1）1，2，4，（  ），16；    （2）1，4，9，16，（  ），36，49；    （3）0，3，7，12，（  ），25，33；    （4）1，1，2，3，5，8，（  ），21，34；    （5）2，7，22，64，193，（  ）。    答案：

44、0;   （1）后一个数是前一个数的2倍：1，2，4，（8），16；    （2）从1开始自然数的平方数：1，4，9，16，（25），36，49；    （3）相邻两个数的差是逐渐增加的：0，3，7，12，（18），25，33；    （4）前两个数之和等于后面的数：1，1，2，3，5，8，（13），21，34；    （5）后一个数总是前一个数的3倍多1：2，7，22，64，193，（580）。 

45、; 2. 数列3，6，9，12，15，387共有多少个数？其中第50个数是多少？       答：共有129个数，其中第50个数是150。  3. 有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），求第100组的三个数之和。    每组第1个数是按自然数顺序排列的，公差是1的等差数列    每组第2个数是平方数    每组第3个数是立方数   

46、; 第100组的三个数之和是  4. 下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：    （1）6，12，3，27，21，10，15，30，；    （2）2，3，5，8，12，16，23，30，。    答案：    （1）这列数中每一个数都是3的倍数，只有10不是。    （2）这列数中从第2项起，每一项都等于相邻的前一项分别加上1，2，3，4，5，这样

47、第6个数应该是12+5=17，不是16。所以，16是“与众不同”的数。   奥赛天天练第1讲数列的排列规律。在二年级奥数课堂已经对此类问题作了初步介绍。本讲在此基础上增加了一些常见的数列类型，如等比数列、自然数列的平方和立方等等。通过本讲学习可以帮助孩子进一步熟悉更多的数列类型，了解更多的数列规律，扩大知识面，发散思维。寻找数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。如：【第1讲，巩固训练，习题1，第（2）小题】这个数列的规律是：12、22、32、42、52、

48、62、72。答案：1、4、9、16、25、（36）、（49）。【第1讲，拓展提高，习题1，第（1）小题】这个数列的规律是：分子都是1，分母按自然数列递增。    答案：1，1/2,1/3,1/4,(1)/(5),(1)/(6)。【第1讲，拓展提高，习题1，第（2）小题】这个数列的规律是：13、23、33、43、53、63。答案：1、8、27、64、（125）、（216）。二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。如：【第1讲，模仿训练，练习1，第（3）小题】这个等比数列的规律是：数列中任意相邻两个数，后面的数除以前面的数，商是3。依次为：

49、30、31、32、33、34、35。答案：   【第1讲，模仿训练，练习2，第（2）小题】这个数列的规律是：从数列的第二项开始，每一项与前一项的差依次是：31、32、33、34、35。答案： 这个数列中还蕴藏着这样的规律：后面一个数总是前面一个数的3倍多1。数字之间的这种关系属于比较难找的类型。【第1讲，巩固训练，习题1，第（1）小题】这个数列的规律是：从数列的第二项开始，每一项与前一项的商依次是：2、3、4、5、6、7。答案：【第1讲，巩固训练，习题1，第（3）小题】这个数列的规律是：从数列的第二项开始，每一项与前一项的差依次是：3、5、7、9、11、

50、13、15。答案： 【第1讲，巩固训练，习题1，第（4）小题】这个数列的规律是：从数列的第二项开始，每一项与前一项的差依次是：0、2、4、6、8、10。答案：  【第1讲，巩固训练，习题2，第（2）小题】这个数列的规律与【模仿训练，练习2，第（2）小题】相同，从数列的第二项开始，每一项与前一项的差依次是： 31、32、33、34、35、36。答案：2，5，14，41，122，（365），（1094）。这个数列同样还蕴藏着这样的规律：后面一个数总是前面一个数的3倍少1。这种关系低年级孩子不太容易发现。三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。如：

51、【第1讲，模仿训练，练习2，第（1）小题】：这个数列的规律是：从数列的第三项开始，每个数都是这个数前面两个数的和。答案：5，6，11，17，28，（45），（73）。奥赛天天练第1讲，拓展提高，习题2【题目】：找规律，并在空格里填上适当的数。 【解析】：第（1）个表格中第二排的数字分别是第一排对应数字的平方，因此空格里应填49；第（2）个表格中第三列的数字既符合用第一列对应的数字加5，也符合用第二列的数字依次减去2、3、4，因此空格中填11或者20都可以；第（3）个表格中的规律是第一排的数字依次减去33得到第二排数字，第二排数字减去31得到对应的第三排数字。  &

52、#160;1       8       9       4       1       1/6     .  n的(5-n)次方    n(5-n)      

53、; 第一个是1的4次方    第二个是2的3次方    第三个是3的2次方导入        数列是按照某种规律排列的一串数，因此，怎样通过观察、分析、综合、归纳找出数列的排列规律。我们看下面的例题。 二、新授1、例1     按规律填数：  1，4，9，16，25，（  ），49，64，81思路点拨：    

54、;         找数列的规律，常用的方法有两种。一种是找出数列的“项”与“项数”之间的关系。数列中的每一个数称为数列的一项，而每个数所在的位置，第一个数称为第一项，第十个数称为第10项，这时的“1”、“10”称为项数，用字母表示数列的项，一般的数列是                     &#

55、160;  a1 , a 2 ,a3  , ,an ,                     有几项就叫项数。解法一：       数列（1）中的第一项是1；第二项是4，它等于2的平方；第三项就是9，它等于3的平方。通过观察发现“项”与“项数”之间的关系是：项等于项数的平方，样

56、，要填写的是第6项，当然是6的平方，即36。解法二：         找规律的另一种常用的方法是找出相邻项之间的关系。这样，就知道了第一项、第二项、第三项、第四、.等项都可以算出来。2、例2      按规律填数：             2，3/2，4/3，5/4，（  ），7/6，8/7，9/8

57、 ；                                      思路点拨 ：       数列（2 ）的排列规律是：每项都是分数，分母

58、等于项数，分子等于项数加1，要填的是第五项，应是6/5。                      解：     这个数列的通项公式是                &#

59、160;     an=n+1/n                       如果要写1990项，那么应是1991/1990。3、例3      按规律填数：1*3，2*4，3*5，（  ），5*7，6*8，7*9 ；思路点拨： 

60、;     数列（3）的排列规律是：每项都是两个整数的乘积，第一个因数等于项数，第二个因数等于项数加2，要填的第4个项应是4*6。                  解：  这个数列的通项公式是             

61、an=n*(n+2)                                                &#

62、160;                             如果要写出第1990项，那么应是1990*1992。4、例4  按规律填数：  1，4，7，10，13，16，19，（  ）     

63、                                                  

64、                    思路点拨：这种数列称为等差数列，它的排列规律是：从第二项起，每项减去它的前一项的差等于一个常数（称为公差），这个数列是等差数列，公差是3。解：要填写的第八项等于第7项加上3，即为19+3=22 三、练习按规律填数（1）39，41，43，45，（ ），（ ） （2）2，3，5，8，12，（ ），（ ） （3）1，4，7，10，13

65、，（ ），（ ） （4）5，3，7，5，9，（ ），（ ） （5）0，3，3，6，9，（ ），（ ） （6）1，8，9，17，26，（ ），（ ）  数字推理题型的7种类型28种形式    数字推理由题干和选项两部分组成，题干是一个有某种规律的数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个，使之符合数列的排列规律。其不同于其他形式的推理，题目中全部是数字，没有文字可供应试者理解题意，真实地考查了应试者的抽象思维能力。&

66、#160;   第一种情形-等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。    、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。  例11，3，5，7，9，（    ）  A.7    B.8  C.11    D.13  解析

67、这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。故选C。  、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.  例2 2, 5, 10, 17, 26, (  ), 50      A.35  B.33  C.37  D.36  解析  相邻两位数之

68、差分别为3, 5, 7, 9,  是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。  、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。例3  2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（  ） A、8/9  B、9/10  C、9/11  D、7/8    解析  数列分母依次为3，4，5，6，7；

69、分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。    、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。例4  1，3，3，5，7，9，13，15，（  ），（  ）。 A、19  21  B、19  23  C、21  23 D、27  30    解析  相邻奇数项之间的差是

70、以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。    提示：熟练掌握基本题型及其简单变化是保证数字推理题不丢分的关键。    第二种情形-等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。    5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。      例5 12，4，4/

71、3，4/9，（  ）     A、2/9  B、1/9  C、1/27  D、4/27      解析  很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。故选D。  6、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。    例6  4，6，10，18，34，（ &#

72、160;）    A、50  B、64  C、66  D、68    解析 此数列表面上看没有规律，但它们后一项与前一项的差分别为2，4，6，8，16，是一个公比为2的等比数列，故括号内的值应为34+162=66 故选C。  7、等比数列的特殊变式。    例7 8，12，24，60，（  ）    A、90  B、1

73、20  C、180  D、240    解析  该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括号内数字应为606/2=180。故选C。此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为4，12，36，后一个值是前一个值的3倍，括号内的数减去60应为36的3倍，即108，括号数为168，如果选项中没有180只有168的话，就应选168了。同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。第三种情形混合数列式：是指一组数列中

74、，存在两种以上的数列规律。8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。    例8  26，11，31，6，36，1，41，（  ）  A、0  B、-3  C、-4 D、46    解析 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。故选C。    9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时

75、是两个相同的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。例9  5，3，10，6，15，12，（  ），（  ） A、20  18  B、18  20  C、20  24 D、18 32  解析 此题是一道典型的等差、等比数列混合题。其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列。故选C。第四种情形四则混合运算：是指前两（或几）个

76、数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。    10、加法规律。      之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。    例11 2，4，6，10，16，（  ）A、26  B、32  C、35  D、20    解析 首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较，第一个数2与第二个数

77、4之和是第三个数，而第二个数4与第三个数6之和是10。依此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26。故选A。    之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。    例12 1，3，4， 8，16，（    ）  A、22 B、24  C、28  D、32    解析  这道题从表面上看认为是题目出错了，第二位数应是2，以为是等比

78、数列。其实不难看出，第三项等于前两项之和，第四项与等于前三项之和，括号内的数应为前五项之和为32。故选D。    11、减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。    例13 25，16，9，7，（  ），5    A、8 B、2  C、3  D、6  解析 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。故选B。  12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用

79、减法，才能得出所要的项。    例14  1，2，2，3，4，6，（    ）      A、7  B、8  C、9  D、10  解析  即前两项之和减去1等于第三项。故选C。  13、乘法规律。    之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。   

80、; 例15 3，4，12，48，（    ）  A、96  B、36  C、192  D、576    解析  这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。故选D。    之二：乘法规律的变式：      例16  2，4，12，48，（   &

81、#160;）  A、96  B、120  C、240  D、480  解析  每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所以第5位数应是5×48=240。故选D。    14、除法规律。  例17  60，30，2，15，（    ）  A、5  B、1  C、1/5 

82、60;D、2/15  解析  本题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于第三项，故第五项应是第三项与第四项的商。故选D。  15、除法规律与等差数列混合式。  例18  3，3，6，18，（  ）  A、36  B、54  C、72  D、108解析  数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列，以此类推，第5个数与第4个数之间的商应该是4，所以18×4=

83、72。故选C。  思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。第五种情形平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。  16、平方规律的常规式。  例19  49，64，91，（  ），121  A、98  B、100  C、108  D、116    解析  这组数列可变形为72，82，92，（  ），112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。故选B。  17、平方规律的变式。     之一、n2-