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文档简介

1、 0 t00 t)( Rtrtr(t)Rtr(t)Rtr(t)t021)( 0 t00 t)( SSRRttr321)( 0 t00 t)( SSRRttr一阶跃函数一阶跃函数二斜坡函数匀速函数三抛物线函数匀加速函数三抛物线函数匀加速函数R=1时,称为单位阶跃函数,记为l(t) 。R(S)=1/S。R=1时,称为单位斜坡函数。R=1/2时,称为单位抛物线函数。 ht h t 0 t0)( hAtr及tr(t)1R(s) 0 t00 t(t) h0 sAR(S) )-tAsin(r(t) 22h1/htr(t)r(t)t四脉冲函数五正弦函数当 时,那么称为单位脉冲函数11TS11)() s ()

2、( )()()( TssRCstrtcdttdcT一阶系统:以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。一阶系统:以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。 TtetcTsTssTssRssCsttr1)( 11111)()()( 1R(s) )( 1)( 一单一单 位位 阶阶 跃跃 响响 应应规范方式传送函数0.02 40.05 3 %9898. 0)(,4 %9595. 0)(,3 %2 .63632. 01)( , 1.:1TTttcTttcTtetcTts可得调整时间时时时系统输出量的数值可以用时间常数去度量说明TTeTdttdcTtTtt数响应曲线上确定时间常可用此方法在单位阶跃相应曲线的初始

3、斜率为11)( 1. 2001AT0.632斜率1/T1/TT1368. 0Ttr(t)TTtr(t)当输入信号为理想单位脉冲函数,系统的输出称为单位脉冲呼应。 111L)( 11)(11)( 1)()( 1TteTTstcTssRTssCtLsR二单二单 位位 脉脉 冲冲 响响 应应,)( t )e-T(1c(t)-r(t)e(t) TeT-tc(t) 1111Ts1C(s) s1R(s)t r(t) Tt-Tt-2222TeTsTsTss时,三单三单 位位 斜斜 坡坡 响响 应应 跟踪误差为T。 1s11Ts1C(s) s1R(s) 21r(t) 432231332 Tsasasasat

4、31342032022302020331111Ts1a )1(2211Ts1!21a )1(1Ts1a 1s11Ts1a TTssTTsTdsdTTsTdsdsTssssss )1(2121)( 11C(s) 222223223TteTTtteTTTtttcTsTsTsTsTt 四四 单单 位位 抛抛 物物 线线 响响 应应)()()()( 3322trdtdtrdtdtrdtdtr抛物线斜坡阶跃脉冲)1(21)(22TteTTtttc Ttetc 1)( TteTtc 1)(Tt-TeT-tc(t) )()()()(3322tcdtdtcdtdtcdtdtc抛物线斜坡阶跃脉冲五结五结 果果

5、分分 析析输入信号的关系为:而时间呼应间的关系为:)()()(2)(d 2222trtcdttdcdttcnnn s2n222nns R(s)C(s) )s(snn 22 R(s)C(s) 2sR(s)C(s) 222nnnsR(s) 2sLc(t) )2s(s G(S) 22n1 -2nnnns二阶系统的定义:用二阶微分方程描画的系统微分方程的规范方式: 阻尼比,n无阻尼自振频率。传送函数及方框图等效的开环传函及方框图 02s 22 nns 1 22, 1 nnjss1s221nn一单一单 位位 阶阶 跃跃 响响 应应1. 闭闭 环环 极极 点点 的的 分分 布布二阶系统的特征方程为两根为位

6、于平面的左半部的取值不同,特征根不同。 1s21,2 nn1 欠阻尼有一对共轭复根10 s 1 1,2ns2s1s1 s2s2s1s1s21s 1 21,2nnnj1,2s 0 1s 01- 21,2nnj2 临界阻尼, ,两相等实根3 过阻尼, ,两不等实根4 无阻尼, ,一对纯虚根5 , 位于右半平面 )(11)(1 )(21 12C(s) 10 (1) 2222222n22ndnndnndndnnnssssjsjssssss 时时2. 二二 阶阶 系系 统统 的的 单单 位位 阶阶 跃跃 响响 应应 222-2-1arctg cos 1sin )sin(1e-1 sine1cose-1c

7、(t) tttdtdtdtnnnt)dcos(-1)090tdsin(-1c(t) 0)2( 时时tnnnnnnnnnnettcsssssssssC )1(1)( 1)(1 1)(12)( 1(3)2222222时时)1(121a, )1(121a 1 11 12C(s) 1s 1)4(222221222122222, 1 nnnnnnnnnsasassss一对实根一对实根 e)1(121 e)1(121-1c(t) )1( -22)1( -2222ttnn22dd2-1arctg 1 )tsin(1e-1c(t) 01- (5)ntn时普通 在0.40.8间呼应曲线较好 100%)c()c(

8、-)c(t ppp)c(|)c(-c(t)| tc(t)2trtptsc()二二. 二二 阶阶 系系 统统 的的 性性 能能 指指 标标1. 定定 义义超调量 : tr上升时间 :pt峰值时间 :单位阶跃呼应到达第一个峰值所需时间。 )C( N振荡次数 :在调整时间内呼应过程穿越其稳态值次数的一半定义为振荡次数。调整时间:单位阶跃呼应进入到使下式成立所需时间。,普通取05.002.0单位阶跃呼应第一次到达其稳态值所需时间。 1arctg 1)1(1t 1tg: 1 )sin1(cos1)c(t , 1)( tt 2d22r22rr ndrdrdrdtrarctgtttetcrn得得由此得由此得

9、即即时时当当2 . 性性 能能 指指 标标 的的 计计 算算(1)上升时间rt22pd2pdn2pdd-2pd-n2-1,.3,2,0 ,0sin 0)cos1t(-sin )sin1t(cos- 0)cos1tsin(-e )sin1t(cose- ,0dtdc(t) )sin1(cose-1c(t) nn nppdpdpdpddddpddtdtttddtttttttttttpppn则则取取因因为为第第一一个个峰峰值值时时间间有有由由2峰值时间 tp100%e 1sin1cos sin1cos %100)sin1(cose 100% )c()c(-)c(t 2n1-p222-pp ddddp

10、dpdpdpdtttttp3超调量p 11ln3t0.05, 11ln4t0.02, 11ln1t: 0| 1)1sin(1e-1| tt )c(| )c(-c(t)| 2s2s2ns22-snnndtarctgt 取取取取解解得得根根据据1tn-2e111 tn-2e11-1 t 0.9002.0 40.05 3s nn 时时4 调 整 时 间 )(11 0)1sin( 0)1sin(11)()(.0)()(,)()(0, 22222 marctgtttnarctgtarctgtarctgtectcctcNctcttNsdsdddtsn代代入入得得将将来来计计算算可可由由的的次次数数之之半半

11、穿穿越越稳稳态态值值应应时时间间内内系系统统响响等等于于在在振振荡荡次次数数根根据据定定义义5 振 荡 次 数 N表表示示取取整整数数并并取取整整数数得得代代入入将将得得令令好好等等于于并并不不一一定定刚刚时时因因为为当当为为小小数数为为整整数数式式中中(.)2-1 arctg -11ln 2-1N(N , -11ln1211 ,2, )(c(t),2222n22NtarctgtNmNcttmssns 阻阻尼尼振振荡荡周周期期 2T dddsTtN :. , )/(40.5, ,1.n解解性能指标性能指标试求系统的动态试求系统的动态信号时信号时入信号为单位阶跃入信号为单位阶跃当输当输秒秒弧度弧

12、度其中其中二阶系统如图所示二阶系统如图所示例例 %3 .16%100%100 )(91. 0t )(60. 0t 46. 35 . 0141 )(05. 16025 . 015 . 0212222p46. 31p46. 305. 11r22d5 . 05 . 011 eearctgarctgnnn秒秒秒秒弧弧度度)2(2nnss三计三计 算算 举举 例例0.02 )( 118. 114. 3246. 314. 22tN 0.05 )( 1865. 014. 3246. 357. 12tN 0.02 )(14. 245 . 0ln4ln4t 0.05 )(57. 145 . 0ln3ln3t s

13、s5 . 01111s5 . 01111s2222 次次次次秒秒秒秒 ddnn.K , 1 %3 .16 c(t) , 2p之之值值及及内内反反馈馈系系数数益益试试确确定定前前置置放放大大器器的的增增秒秒峰峰值值时时间间和和调调量量有有超超具具阶阶跃跃响响应应要要求求该该系系统统的的单单位位如如图图所所示示已已知知某某控控制制系系统统方方框框图图例例 pt)1(10 ssKs C(s)R(s) rad/s 3.63n 21pt 0.5 %3 .16%10021/p p )1(: 得得又又得得由由及及参参数数计计算算出出二二阶阶系系统统和和由由已已知知解解nenpt 0.263 32. 1 10

14、2 101n2 222s2R(s)C(s) (3) 10)101(2s10KR(s)C(s) , (2) KKnnsnnKs解得解得与标准形式比较与标准形式比较并化成标准形式并化成标准形式求闭环传递函数求闭环传递函数t 1sine1 )1)(1(Lk(t) 1)(0 sinLk(t) 0)( 2c(s) 2-2n222n1 -n2n22n1 -222nnntnnnnnnnjsjstsss四二 阶 系 统 的 脉 冲 响 应1无阻尼 脉冲呼应2欠阻尼 脉冲呼应12 )1( )1(Lk(t) 1)( )(Lk(t) 1)( )1()1(2n2122121 -22n2n1 -222n2nttnnnn

15、tnnnneesstes3临界阻尼 脉冲呼应4过阻尼 脉冲呼应 1 e1 1sin1)(0)( 011sin1)k(t tt , ) 1(0 p1-0220222pp2ppnppntntntpnntntdtedttkttke积分有至从对则令在欠阻尼下ttpkmax01+tp脉冲呼应与阶跃呼应的关系 1 1arctg )1sin(-1z)1()-(z-1C(t) 10 1)( )2()(R(s)C(s) 2222222n222nnnnnnnzarctgtsSRsszzs五具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃呼应五具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃呼应二阶系统的闭环传函具有如下规范方式当 时,对欠阻尼情

16、况222nss2221p2p2r)1()( z 0.02 ln4 t 0.05 ln3 t %1002 1 t 1 t 21)(nnnzlnzlnnzle这里对对 应应 的的 性性 能能 指指 标标 为为阐明:阐明:闭闭 环环 负负 实实 零零 点点 的的 主主 要要 作作 用用 在在 于于 加加 速速 二二 阶阶 系系 统统 的的 响响 应应 过程过程 ( 起起 始始 段段); 2. 削削 弱弱 系系 统统 阻阻 尼,超尼,超 调调 量量 大;大;3. 合合 理理 的的 取取 值值 范范 围围 为为. (t)c(t)cc(t) 2)0()2)(0()(2c(s) )()()0()(2)0()

17、0()(s 212n2.2n22n22.2 sscscsRsssRsccssccscscnnnnnn零形状呼应零输入呼应六六 .初初 始始 条条 件件 不不 为为 零零 的的 二二 阶阶 系系 统统 的的 响响 应应 过过 程程当初始条件不为零时,求拉氏变换得)()()(2)(d2222trtcdttdcdttcnnn 可见, 具有一样的衰减振荡特性(t)c(t),c21)sin(1)0()0()0()(c )sin(e-1(t)c /1)( 1,0n-2n22.2211-1 tecccttSSRdnndtt时时当当取取。试试求求取取系系统统的的传传递递函函数数响响应应已已知知某某系系统统的的

18、单单位位阶阶跃跃例例ttee21c(t) 1. 232R(s)C(s) 234ss1232)(4)0()0(2)0(431)0(2(0)c2 32 )23(2421111)(1)( 1)0(222222 ssssssscsccsccssssssssscoccnnnn 则则:解解)1cos(1)(21)(1 1)2()()z-(sKC(s) 211122212211j1jkknkqirktsktsirknknkkknkknkkkqiiinknkkiqjmteDeAtcsCsBssAssssssnkii Res1s2s3n5nIm 在高阶系统的诸多闭环极点中,把无闭环零点接近,且其它闭环极点与虚轴

19、的间隔都在该复数极点与虚轴间隔的五倍以上,那么称其为闭环主导极点。一闭环主导极点的概念二高阶系统单位阶跃呼应的近似分析ndj S 5|ReS| 1,2321111111)()()()()()(2)()()(knknkkkSSkniimjjkssknikmjjkssiniimjjijsssssszsKssssszsKDssssszsKAkki 由此可见高阶系统的暂态呼应是一阶和二阶系统。暂态呼应分量的合成那么有如下结论:1各分量衰减的快慢由指数衰减系数 及 决议。系统的极点在S平面左半部距虚轴愈远,相应的暂态分量衰减愈快。iSnkk 2系数 和 不仅与S平面中的极点位置有关,并且与零点有关。 a

20、.零极点相互接近,且离虚轴较远, 越小,对 影响越小; b.零极点很接近,对 几乎没影响; c.零极点重合偶极子, 对 无任何影响; d.极点 附近无零极点,且接近虚轴,那么对 影响大。iAkDiA)(tc)(tc)(tciS)(tc 5|ReS|3 3假设 时,那么高阶系统近似成二阶系统分析。 0,F(S)0,R(S) )()(C(S) )()(MM(P)R(t)D(P)C(t) )()()()(D(S)M(S)f0则令取拉式变换后有设系统的运动方程为 SDSMSDSMSFSRtfPf一稳 定 的 概 念 与 定 义 定义:假设线性系统在初始扰动的影响下,其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于

21、零,那么称系统为渐近稳定,简称稳定;反之假设在初始扰动影响下,系统的过渡过程随时间推移而发散,那么称其不稳定。二线 性 系 统 稳 定 的 充 要 条 件稳定性是系统本身的固有特性,与外界输入信号无关。)(lim 0ReS 0)(lim 0ReS )(A )( ,0D(S) )1,2,3,.n(i S C(S) titi)()(i1i1D(S)(S)M00tctcSSeAtCiiiiSSiSDSMnitSiniSSA则若则若则的根为线性系统稳定的充要条件:其特征根全部位于S平面的左半部。 : 2541R(S)C(S) .23解的稳定性。试判断系统例SSS , -23S -1,2S -1,1S

22、02)(S21)(S2)3S21)(S(S 025S24S3S 故系统稳定。负实部由于三个特征根都具有 0asa.sasaD(s) 011 - n1 - nnn三 稳 定 判 据1.Routh稳定判据系统的特征方程为必要条件1特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)都不为零;2特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)具有一样 的符号。充分条件:劳斯阵列第一列一切元素为正。 c c b b b . . . . . . . . . . . . . cc s . b b b s .a a a a s . a a a a s 1315121213111761315412132112 13 -n3212

23、-n7-n5 -n3 -n1 -n1 -n6-n4-n2-nnn bbaabbbaabaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnn劳劳 斯斯 阵阵 列列 的个数。别该特征方程正实部根试用Routh判据判 054s3s2ss 设有下列特征方程 例1.234 5 s 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s : : 0152-41124-32 2 34 列写劳斯阵列解符号改动一次符号改动一次。故有两个实部为正的根次阵列第一列符号改变二 R Ro ou ut th h , : 023s-s . 3解正的特征根的个数。试应用判据判别实部为设系统的特征方程为例 2 s

24、 0 s 2 0 s 3- 1 s 02-3-2 3 改动一次改动一次2.Routh 判判 据据 的的 特特 殊殊 情情 况况 a.某行第一个元素为零,其他均不为零。方法一:有两实部为正的根。有两个实部为正的根。则取得新方程乘以原方程以 6 0s 0 20 1s 0 6 2/3- 2s 0 7- 3 3s 6 3- 1 4s 067s-23s-33s42)3s-3a)(s(s , 3,)( saas改动一次改动一次方法二: : 04-4s-7s-3s-2s-s :23456解。试确定正实部根的个数已知系统特征方程为例 s 0 0 0 s 4- 3- 1 s 0 4- 3- 1 s 4- 7-

25、2- 1 s 3 456 06s-4sdsdF(s) 04-3s-F(s):324 s辅助方程 4- s 0 16.7- s 4- 1.5- s 0 6- 4 s 4- 3- 1 s 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 0123456b.劳 斯 表 某 行 全 为 零阐明特征方程中存在一些大小相等,但方向相反的根。另外二根为再由原特征方程得。得出产生全零行的根为求解辅助方程有一个实部为正的根。符号改变一次2321-: 0) 1)(4)(1(s:, 20) 1)(4(43)( ,2222224jsssjsssssF: ?K,-1S K Routh,:解至范围应取多大问垂线之左部位于闭环

26、极点全的取值范围。如果要求的开环增益判据确定使系统稳定试应用设系统如图所示例)125. 0)(11 . 0(SSSKC(S)R(S)- s 14-560 s 14 s 40 1 s : 04014s :40.K, )10)(4()( :012 323KKKKssKsssKs相应的劳斯表为程由上式得系统的特征方式中系统闭环传递函为14K0 560K0 014K-560 0K , *即应有为使系统稳定3.Routh 判 据 的 应 用 4.8K0.675 19227 27-K s 1127)-(K-165 s 27-K 11 s 15 1 s 0)27(1511s ,1s ,1 *01*11*21

27、31*121311 KRouthKsssss则解得表为相应的得代入原特征方程则令垂线之左平面上全部位于若要求闭环极点在)()()(c )()()(rtrpttctcter 1.误差的定义一误 差期望输出cr(t)与实践输出c(t)之差定义为反响系统呼应r(t)的误差信号,即算子 , 反映cr(t)与r(t)之间的比例微分或积分等根本函数关系,当系统所要完成的控制义务已确定时, 便是知的。dtdp)(p2.反响系统 确实定一非单位反响系统如图(a)所示,其等效方框图为图(b)。)(p)(p1(p) 1,H(s) 1/H(s)(s) )(/ )()( )(故对单位反馈系统图知由sHsRsCbrR(

28、s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(s)Cr(s)E(s)+-(b)图F(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)(s-+C(s)(a)图差与偏差的关系也可以用下图来表示误或而由偏差定义有即 )(E(s) H(s)E(s)(s) Y(s)-R(s)(s) Y(s)-R(s)H(s)E(s) )()(C(s)-(s)R(s) C(s)-(s)CE(s) )()(t) H(S)1H(s)1rssCsRtytrG1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)(S)(S-F(S)3.偏向的定义阐明:阐明:1误差是从系统输出端来定义的,它是输出的希望值与实践值之差

29、,这种方法定义的误差在性能目的提法中经常运用,但在实践系统中有时无法丈量,因此普通只具有数学意义。2偏向是从系统的输入端来定义的,它是系统输入信号与主反响信号之差,这种方法定义的误差,在实践系统中是可以丈量的,因此具有一定的物理意义。3对单位反响系统而言,误差与偏向是一致的。4有些书上对误差、偏向不加区分,只是从不同的着眼点输入、输出点来定义,但在本书是加以区分的。 (t)-c(t)e )()()(e ffftctctfrf4. 系系 统统 响响 应应 扰扰 动动 信信 号号 的的 误误 差差crf (t ) 为 系 统 响 应 扰 动 信 号 f(t) 的 期望 输 出,考 虑 到 实 际

30、系 统 应 不 受 扰 动 信 号 的 影 响,故 应 有 crf(t) = 0,这 样 G(s)1R(s) (s)H(s)(s)GG1R(s)(s) 21 R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+)(s稳态误差:反响系统误差信号e(t)的稳态分量,记作ess(t)。动态误差:反响系统误差信号e(t)的暂态分量,记作ets(t)。一呼应控制信号r(t)的稳态误差 )()()()()()()(E(s) )()(G(s)11)(1)()(s)21sRsRsDsMsRsDsMsDsMsHsRsEeeee ),()()(tetetessts 对稳定系统,0)( tetts 0t

31、 (t)e(s)e e(t) )()()()(b )()()()(a -sbs-saE(s) sstsl1n121i21il1iin1ii itiitsiiiiieiiiieiiiiebeaRRDMsRsRsDsM 1R(s)仅有单极点时)(se i 设si为的 极点, 为R(s)的极点,那么 )()()( )()()()()( 2121tiiiliietiiiliiiessiieRReRRDMte 普通以为在 t ts 之后动态误差ets(t)根本消逝,这时只含有稳态误差ess(t) ,即对于稳定系统的闭环极点都具有负实部,所以有由此可看出,ess(t)不仅和描画系统特性的闭环传函 有关,而

32、且还取决于控制输入的极点 。)(sei0)( limt tetsts21t1 - i - r2110sse)()()( e1)!- i -(rt)()()()(!1(t)e iisRsRsssRsRsdsdiirliesrrieii2R(s)含有重极点时当控制输入r(t)的拉氏变换R(s)含有r重 的极点,而其他lr个极点各不一样时。sR(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+)(s)()()()()(E )()()(1)()( )()(1)()(E )()()()(1)()(c )()(e 21f2ef2f212ffsFsFsDsNssDsNsGsGssFsGsGssF

33、sHsGsGsGstctf 二反响系统呼应扰动信号f(t)的稳态误差 rkttirriiseirtsFsdsdi1is21ef1sr21ef10issiie(s)F)(F(s) )!1()-(s)()(F(s)!1(t)e kitiiiefsskitinitsifiiieFFteebeate12111)()()()( )( 1F(s)只含有单根时2当F(s)含有重根时s设F(s)含有 r 重 的极点,其他 kr 重极点个不一样。 )()0()()0(0)sR(s)(0)R(s) E(s)0(0)s(0)(s) )(L!122!12.2!1 sRssRsslleeeeeeee三误 差 系 数误差

34、传送函数为这是一个无穷级数,它的收敛域是 s = 0 邻域,这相当于在时间域内 时成立的误差级数。因此在一切初始条件为零的条件下,对上式进展拉氏变换,就得到稳态误差表达:t将 在 s = 0 的邻域内展开成Taylor级数,有)(se)(1)(11)()(s)sHsGsRsEe (s)R(s)E(s)e 1.普通方法 )( )()()()(0)()(.10 iiillsstrctrctrctrcte同理可得 那么稳态误差可以写成 )()0( )()0(t)r(0)(0)r(t)e(t) )()(l!1.2!1. trtrlleeee 0)(fss)(t)eiifitfc这里ci, cfi称为误

35、差系数。)0( )(i!1ieic 令 )()(11G(s)H(s) 11sNsMsasasbsbsKvnvnmm 2.系统阶次较高时这里引见一种简便算法1将知的开环传函按升幂陈列成如下方式2写出多项式比值方式的误差传送函数3对上式用长除法得4求E(s) )()()()()(E(s) 10esRscssRcsRcsRsii)()()()()(11)(esNsMsMsHsGs iiscsccs10e)(1)s(s2(s)G 10.2s5(s)G . 1(t),f(t) t,r(t) , 21 试计算系统的稳态误差信号扰动其中输入信号设控制系统如图所示例0.1(t)rcr(t)c(t)e 1(t)

36、r ,)( -0.003C 0.11C 0.1C 0C 003. 011. 01 . 0 2 . 02 . 1100.2s1.2ss 11)()()( , 0)(1):.10ssr.3210323232)1(212 . 05e 故又误差系数得误差传函令解ttrsssssssRsEssFSSSC(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+)(s3 . 0|e|e , 1 . 0)2 . 0(1 . 0e -0.2f(t)c(t) 1(t)f(t) 026. 002. 02 . 0 1)()()( , 0)(2) ssrssssrss02)1(212 . 05)1(2efssfssfss

37、fSSSSSfeeeesssFsEssR取此在随动系统设计中常因方向是变化的有时作用到系统的扰动得扰动误差传函令 )1 ()1)(1 ()1 ()1)(K(1G(S)H(S) 2121sTsTsTssssvnvm1系统型别四稳态误差终值的计算设系统的开环传函为称为零型系统称为 I 型系统称为 II 型系统系统的型别以 来划分012优点:1可以根据知的输入信号方式,迅速判 断能否存在稳态误差及稳态误差的大小。2系统阶数m,n的大小与系统型别无关,且不影响稳态误差的数值。 )()(lim)(s lime 0s0ssssRsssEe。控制系统的稳态误差值时和试求当输入信号分别为传递函数为设单位反馈系

38、统的开环例,sin)(21)(,1G(s) .2wttrttrTs2.利用终值定理计算运用终值定理的条件是sE(s)在s右半平面及虚 轴上解析,或者说sE(s)的极点位于左半平面包括坐标原点。因而是允许的。际所求一致但与实在坐标原点不解析尽管在数学上由终值定理时时当解, ,)( limsE(s)lime (2) e t T)-T(teTe(t) -(s)R(s)E(s) (1) R(s) tr(t) (s):1/T)s(s10s0sssss-21/TSTSTST1/T)(SS1S1221/1S(S)11eTt22223ssETSG.0)s ( )1(lim)(lim)(e , , 0)(e ,

39、sin1cos1)(e sin1cos11e(t) s11 s1111 )s ( )1()()(E(s) sR(s) ) 3(22200ssss222222ss2222222222223222222222e22的错误结论否则得出算稳态误差值不能采用终值定理来计所以此时轴上不解析应当注意正弦函数在虚这里TssssEtTTtTTttTTtTTeTTTTsTTTsTTTsssRsssTt 11)(11lim)()(11lime 00sspssksGsRsGs 3静态误差系数知定义 速度误差系数 )(limk 0vssGsvsskssGssGs1)(lim11)(11lime 020ss )()(11

40、lim)(lime00sssRsGsssEss 1R(s) 1(t)r(t) (a)s 定义 位置误差系数 )(limk 0p sGs 1R(s)t r(t) )(2sb 1)(lim11)(11lime 2030ssassksGsssGs 1R(s) t21r(t) )(32sc 定 义 ess=1/ka 是 加 速 度 误 差 k1 t210 k1 t 0 0 k11 1(t) II I 0 a 2vp 输入输入型型型型型型差差型别型别误误误 差 归 类:: )(2. 1. : ,G(S) 0:122101SK2解时的误差系数当输入定误差及误差级数。的给定稳在三种典型输入下系统试计算是型系

41、统的开环传递函数设例ttRRtrR 1e tr(t) 1e tr(t) 1111e 1(t)r(t) 0k , 0k k,k ,0SS221SSSSavp avpkkkk时时时所以型由于系统为321)(K2K-e.1)(KKe.K11e1ske (0) (0) (0) 11 11(s) kss )()1 ()()1 ()(11)(e ) 0 (C ) 0 (C ) 0 (C .3.2ssr.212.10trKktrKktrkteee23212221011ssr2.21.2210322ssr2212ssrssr)1 ()()1 ()21()(e )( (t)r 21)( )1 ()1 (11)(

42、e )( )1 (11)(e )( 11)(e 1)( 2RKktRRKktRtRRtRtrtRRtRtRRtrKktKkktttrKktktttrkttrKt 时当时当时当时当)()()()( )()( ,0)()()()( (s)F(s)G(s)(s)G(s)GGC(s)-s)(s)G(s)R(G (s)F(s)GC(s)-s)(s)G(s)R(G(s)F(s)Gc(s) (s)G 11f1cc1cf1SGSGSGSGtctfsGsGsGsGcffc 这时的影响。对则可消除扰动信号若取为顺馈通道传递函数R(s)C(s)G1(s)Gf(s)Gc(s)G(s)F(s)+一运用顺馈补偿扰动信号对系统输出的影响阐明: 1.顺馈补偿实践上是运用开环控制方法去补偿扰动信号的影响,所以它不改动反响系统的特性如稳定性。2.对补偿安装的参数要求有较高的稳定性,否那么减弱补偿效果。3.由于顺馈补偿的存在,可降低对反响系统的要求,因可测干扰由顺馈完全或近似补偿,由其他干扰引起的误差可由

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