八年级数学下学期期末试卷含解析苏科版最新

1、2015-2016学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列银行标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2学期结束老师对同学们进行学期综合评定：甲、乙、丙、丁4名同学的平时成绩、期中成绩、期末成绩如下（单位：分）：如果将平时、期中、期末的成绩按3：3：4计算总评，那么总评成绩最高的是（） 平时 期中 期末甲 85 90 80乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78A甲B乙C丙D丁3反比例函数y=（k0）的图象经过点P（3，2），则下列点也在这个函数图象上的是（）A（3，2）B（1，6）C（2，3）D

2、（2，3）4下列根式中，与属于同类二次根式的是（）ABCD5如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CAB=90°，AC=6cm，BD=10cm，则ABCD的周长为（）A（4+8）cmB（2+4）cmC32cmD28cm6下列等式成立的是（）A +=B =C =D =7下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax2+x1=0B2x2+2x+1=0Cx22x+3=0Dx2+6x=58如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，EBF=45°，EDF的周长为8，则正方形ABCD的边长为（）A2B3C5D4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9化

3、简是10若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围为11已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1y2（选填“”、“=”、“”）12一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为：（只填写序号）13关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m3=0有一个根为0，则m的值为14如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若乘车的学生有150人，则据此估计步行的有人

4、15如图，ABC中，AB=15，AC=13，点D是BC上一点，且AD=12，BD=9，点E、F分别是AB、AC的中点，则DEF的周长是16如图，矩形OABC的顶点A、C坐标分别是（8，0）、（0，4），反比例函数y=（x0）的图象过对角线的交点P并且与AB、BC分别交于D、E两点，连结OD、OE、DE，则ODE的面积为17如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，则四边形ABCD的面积为18如图，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到

5、原点的最大距离是三、解答题（共10题，共96分）19化简或计算：（1）（2）（2）×20先化简，再求值： ，其中a是方程x25x6=0的根21八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队22已知关于x的方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值并求出此时这个方程的根23某中学组织学生去离学校15km的实践基地取参加实践活动，志愿者队伍与学

6、生队伍同时出发，志愿者队伍的速度是学生队伍的速度的1.2倍，结果志愿者队伍比学生队伍早到30分钟，志愿者队伍和学生队伍的速度各是每小时多少千米？24如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=（x0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在x轴上找一点P，使得PAB的周长最小，请求出点P的坐标25在RtABC中，ABC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积26码头工人

7、往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（h）与装载速度x（t/h）之间的函数关系如图（1）这批货物的质量是多少？写出y与x之间的函数表达式；（2）中午12：00轮船到达目的地后，接到气象部门预报，晚上8：00港口将受到台风影响必须停止卸货，为确保这批货物安全卸货，如果以8t/h的速度卸货，那么在台风到来之前能否卸完这批货？如果要在台风到来前卸完这批货，那么每小时至少要卸多少吨的货？27如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）（1）若点P、Q均以3cm/s的

8、速度移动，经过多长时间四边形BPDQ为菱形？（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间DPQ为直角三角形？28如图，在RtABC中，BAC=90°，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F（1）如图1，若DEAB，DFAC，求证：四边形AEDF是矩形；（2）在（1）条件下，若点D在BAC的 角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）若点D在BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明AE+AF=AD2

9、015-2016学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列银行标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2学期

10、结束老师对同学们进行学期综合评定：甲、乙、丙、丁4名同学的平时成绩、期中成绩、期末成绩如下（单位：分）：如果将平时、期中、期末的成绩按3：3：4计算总评，那么总评成绩最高的是（） 平时 期中 期末甲 85 90 80乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78A甲B乙C丙D丁【考点】加权平均数【分析】利用加权平均数公式求得各自的成绩即可判断【解答】解：甲的成绩是=84.5（分），乙的成绩是=85.5（分），丙的成绩是=84.8（分），丁的成绩是=86.7（分）则成绩最高的是丁故答案是：D【点评】本题考查加权平均数，理解公式是关键3反比例函数y=（k0）的图象经过点P（3，2

11、），则下列点也在这个函数图象上的是（）A（3，2）B（1，6）C（2，3）D（2，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点P（3，2），k=3×2=6A、3×2=6；B、1×（6）=6；C、2×3=6；D、2×（3）=6故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k=6本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的

12、值是关键4下列根式中，与属于同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义解答即可【解答】解： =2，A、=3，与属于同类二次根式，故本选项正确；B、=，与不属于同类二次根式，故本选项错误；C、=2，与不属于同类二次根式，故本选项错误；D、=2，与不属于同类二次根式，故本选项错误；故选A【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式5如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CAB=90°，AC=6cm，BD=10cm，则ABCD的周长为（）A（4+8）cmB（2+4）cmC32cmD

13、28cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=AC=3cm，OB=BD=5cm，由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出BC，即可得出四边形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OA=AC=3cm，OB=BD=5m，ACAB，BAO=90°，AB=4（cm），BC=2，ABCD的周长=2（AB+BC）=（4+8）cm，故选A【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键6下列等式成立的是（）A +=B =C =D

14、=【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax2+x1=0B2x2+2x+1=0Cx22x+3=0Dx2+6x=5【考点】根的判别式【分析】分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到b24ac0的即为本题的正确的选项【解答】解：A、=14×1×（1）=90，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、=44×2×1=40，

15、方程没有实数根，故本选项正确；C、=124×1×3=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、=364×1×5=560，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根8如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，EBF=45°，EDF的周长为8，则正方形ABCD的边长为（）A2B3C5D4【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质得AB=BC，BAE=C=90

16、°，根据旋转的定义，把ABE绕点A顺时针旋转90°可得到BCG，根据旋转的性质得BG=BE，CG=AE，GBE=90°，BAE=C=90°，ABG=B=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明FBGEBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC，BAE=C=90°，把ABE绕点A顺时针旋转90°可得到BCG，如图，BG=BE，CG=AE，GBE=90°，BAE=C=90°，点G在DC的延长线上，EBF=45°，F

17、BG=EBGEBF=45°，FBG=FBE，在FBG和EBF中，FBGEBF（SAS），FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，EF=CF+AE，DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=8，AD=4；故选：D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9化简是3【考点】二次根式的性质与化简【分析】先依据=|a|进行化简，然后再去绝对值即可【解答】解： =|3|=3故答案为：3【点评】本题主要考查的是二

18、次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键10若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围为x2且x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x0，2x30，解得，x2且x，故答案为：x2且x【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键11已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1y2（选填“”、“=”、“”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可【解答】解：k0，反比

19、例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，且210，y1y2故答案为y1y2【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征12一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为：（1）（2）（3）（只填写序号）【考点】可能性的大小【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到白球、黄球和红球的概率，然后进行比较即可【解答】

20、解：共有10+20+30=60球，摸到白球的概率是： =，摸到黄球的概率是： =，摸到红球的概率是： =，发生的可能性大小从小到大依次排序为：（1）（2）（3）；故答案为：（1）（2）（3）【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比13关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m3=0有一个根为0，则m的值为3【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把x=0代入一元二次方程即可得【解答】解：一元二次方程（m+1）x2+x+m22m3=0得，m22m3=0，解之得，m

21、=1或3，m+10，即m1，m=3故本题答案为m=3【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m+10，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析14如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若乘车的学生有150人，则据此估计步行的有400人【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数【解答】解：该校共有学生是： =1000（人）骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，步行的学生所占的百分比是110%15%35%=40%

22、，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有1000×40%=400（人）故答案为：400【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比15如图，ABC中，AB=15，AC=13，点D是BC上一点，且AD=12，BD=9，点E、F分别是AB、AC的中点，则DEF的周长是21【考点】三角形中位线定理【分析】可先判定ABD为直角三角形，再利用勾股定理可求得CD，由三角形中位线定理可求得EF，再根据直角三角形的性质可分别求得DE和DF，可求得答案【解答】解：AB=15，AD=12，BD=9，AD2+BD2=AB2，ABD和ACD为直角

23、三角形，在RtACD中，由勾股定理可得CD=5，BC=BD+CD=9+5=14，E、F分别为AB、AC的中点，EF为ABC的中位线，EF=BC=7，在RtABD中，E为AB的中点，DE=AB=，同理DF=AC=，DEF的周长=7+=21，故答案为：21【点评】本题主要考查三角中位线定理及直角三角形的判定和性质，由勾股定理的逆定理证得ABD为直角三角形是解题的关键16如图，矩形OABC的顶点A、C坐标分别是（8，0）、（0，4），反比例函数y=（x0）的图象过对角线的交点P并且与AB、BC分别交于D、E两点，连结OD、OE、DE，则ODE的面积为15【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设直

24、线AC的解析式为y=ax+b，利用待定系数法求出直线AC的解析式，再由反比例函数与AC相切求出k值，由此即可找出D、E的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论【解答】解：设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，直线AC的解析式为y=x+4，将y=代入y=x+4中，整理得：x28x+2k=0，反比例函数与直线AC只有一个交点，=（8）28k=0，解得：k=8，反比例函数解析式为y=令y=中x=8，则y=1，D（8，1），令y=中y=4，则x=2，E（2，4）SODE=S矩形OABCSOCESOADSBDE=4×8×8×8×（82）×（41）

25、=15故答案为：15【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、根的判别式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点D、E的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由相切根据根的判别式找出反比例函数解析式是关键17如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，则四边形ABCD的面积为10【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】压轴题【分析】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，求出BAC=DAE，根据AAS证ABCADE，推出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4

26、a，求出CF=3a，在RtCDF中，由勾股定理得出（3a）2+（4a）2=52，求出a=1，根据S四边形ABCD=S梯形ACDE求出梯形ACDE的面积即可【解答】解：作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90°，即BAC+CAD=CAD+DAE，BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS），BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=52，解得：a=1，S四边形ABCD=S梯形ACDE=&

27、#215;（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=10故答案为：10【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，梯形的性质等知识点，关键是正确作辅助线，题目综合性比较强，有一定的难度18如图，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是2+2【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】取CD的中点，连接OD、BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD=AC，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的三边关系判断出

28、O、D、B三点共线时点B到原点的距离最大【解答】解：如图，取CA的中点D，连接OD、BD，则OD=CD=AC=×4=2，由勾股定理得，BD=2，当O、D、B三点共线时点B到原点的距离最大，所以，点B到原点的最大距离是2+2故答案为：2+2【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键三、解答题（共10题，共96分）19化简或计算：（1）（2）（2）×【考点】二次根式的混合运算；约分【分析】（1）先把分式的分子分母分解因式，然后约分即可；（2）根据二次根式的乘法运算去掉括号，然后化简即可【解答】解：（1）=；（2）（2）×

29、;，=2，=2【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分式的约分，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键20先化简，再求值： ，其中a是方程x25x6=0的根【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a是方程x25x6=0的根得出a25a=6，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=÷=，a是方程x25x6=0的根，a25a=6，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值21八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两

30、队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【专题】计算题；图表型【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，1

31、0，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×4×（109）2+2×（89）2+（79）2+3×（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数

32、（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22已知关于x的方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值并求出此时这个方程的根【考点】根的判别式【分析】若方程有两个相等的实数根，则方程的=0，可据此求出a的值，进而可确定原一元二次方程，从而求出方程的根【解答】解：方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根，=a24（a+3）=a24a+416=（a2）216=0，解得a1=2，a2=6；当a1=2时，原方程为：x22x+1=0，解得x1=x2=

33、1；当a2=6时，原方程为：x2+6x+9=0，解得x1=x2=3【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根23某中学组织学生去离学校15km的实践基地取参加实践活动，志愿者队伍与学生队伍同时出发，志愿者队伍的速度是学生队伍的速度的1.2倍，结果志愿者队伍比学生队伍早到30分钟，志愿者队伍和学生队伍的速度各是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用【分析】首先设学生队伍的速度为x千米/时，则志愿者队伍的速度是1.2x千米/时，由题意可知志愿者队伍用的时间+0.5小时=学生队伍用的时

34、间【解答】解：设学生队伍的速度为x千米/时，则志愿者队伍的速度是1.2x千米/时，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6答：志愿者队伍的速度是6千米/时，学生队伍的速度是5千米/时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出志愿者队伍和学生队伍各走15千米所用的时间，根据时间关系：志愿者队伍用的时间+0.5小时=学生队伍用的时间列出方程解决问题24如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=（x0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在x轴上

35、找一点P，使得PAB的周长最小，请求出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题【分析】（1）利用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）利用轴对称的性质作出点B关于x轴的对称点B，连接AB得到点P，利用待定系数法求解即可【解答】解：（1）反比例函数y2=（x0）的图象经过（2，1），k2=2，反比例函数的解析式为：y2=，一次函数y1=k1x+b的图象经过（2，1）和（0，3），解得，一次函数的解析式为：y1=x+3；（2）作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，则点P即为所求，解得，则点B的坐标为（1，2），则点B关于x轴的对称点B的坐标为（

36、1，2），设直线AB的解析式为y=ax+c，解得，则直线AB的解析式为y=3x5，3x5=0，解得，x=，点p的坐标为（，0）【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称最短路线问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、正确作出点B关于x轴的对称点B是解题的关键25在RtABC中，ABC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AFBC，易证得AFEDBE，即可得AF=BD，又由在

37、RtABC中，ABC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；（2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案【解答】（1）证明：如图，AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；AF=DBDB=DC，AF=CD，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90°，D是BC的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，AFBC，AF=

38、BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S=ACDF=10【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键26码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（h）与装载速度x（t/h）之间的函数关系如图（1）这批货物的质量是多少？写出y与x之间的函数表达式；（2）中午12：00轮船到达目的地后，接到气象部门预报，晚上8：00港口将受到台风影响必须停止卸货，为确保这批货物安全卸货，如果以8t/h的速度卸货，那么在台风到来之前能否卸完这批货？如果要在台风到来前卸完这批货，那么每小时至少要卸多少吨的货？【考点】反比

39、例函数的应用【分析】（1）根据图象经过的点的坐标可以确定货物总量，然后利用待定系数法可以确定反比例函数的解析式；（2）首先设每小时卸货8吨，然后确定最晚卸货完的时间，与8：00比较后即可确定是否能够卸完【解答】解：（1）这批货物的质量为50×1.6=80吨；设y与x的函数关系式为y=，当x=50时，y=1.6，k=50×1.6=80，y与x的函数关系式为y=；（2）设当x=8时，y=10，12：00+10=22：00，因此晚上8：00不能完成卸货任务，y=2012=8，8=，解得：x=10，所以每小时至少要卸货10吨【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够从实际

40、问题中抽象出反比例函数模型，难度不大27如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ为菱形？（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间DPQ为直角三角形？【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理；菱形的判定【分析】（1）根据矩形的性质可得出ABCD，再由点P、Q移动的速度相同即可得出四边形BPDQ是平行四边形，如要四边形BPDQ是菱形只需BP=DP，设经过xs，四边

41、形BPDQ是菱形，用x表示出BP、DP，由此即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）由PDQ90°可知DPQ为直角三角形分两种情况当DPQ=90°时，过点Q作QMAB于M，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值；当DQP=90°时，则AP+CQ=16，由此可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x值综上即可得出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD点P、Q均以3cm/s的速度移动，AP=CQ，BP=DQ，四边形BPDQ是平行四边形，当BP=DP时，四边形BPDQ是菱形设经过xs，四边形BPDQ是菱形，则有AP=3xcm，BP=（163x）cm，由勾股