2022年数列综合练习题

1、.c一、挑选题数列复习题1、如数列 an 的通项公式是 an=2n13，就此数列a 是公差为 2 的等差数列b是公差为 3 的等差数列c 是公差为 5 的等差数列d不是等差数列 2、等差数列 an 中， a1=3,a100=36,就 a3a98 等于a36b38c39d423、含 2n+1 个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为a2n1bn1cn1d n1nnn2n4、设等差数列的首项为 a,公差为 d，就它含负数项且只有有限个负数项的条件是aa0,d0ba0,d0ca 0,d0da 0,d 0a15、在等差数列 an 中，公差为 d，已知 s10 4s5，就d是a1b2c21d446

2、、设an 是公差为 2 的等差数列，假如 a1 + a4+ a7+ + a97=50，就 a3+ a6+ a9+ a99=a1827、等差数列anb 80c 82中， s15=90，就 a8=d 84a3b4c6d128、等差数列 an 中，前三项依次为1, 5x1 6x, 1 ，就 a101=xa50 13b 13 23c24d 8 239、数列an 的通项公式 an1 ，已知它的前 n 项和为 sn=9，就项数 n=n1na9b10c99d10010、等差数列 an 中， a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求 a2+a8=a45b75c18011、已知 an 是等差数列，且 a

3、2+ a3+ a8+ a11=48，就 a6+ a7=d300a12b16c20d2412、在项数为 2n+1 的等差数列中，如全部奇数项的和为165，全部偶数项的和为 150，就 n 等于a9b10c11d1213、等差数列 an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，就它的前 3m 项和为 a130b170c210d16014、等差数列 an 的公差为1 ，且 s100=145，就奇数项的和a1 +a3+a5+ +2a99=a60b80c72.5d 其它的值15、等差数列 an 中， a1+a2+ a10=15， a11+a12+ a20=20，就 a21+a22+ a30=a1

4、5b25c35d4516、等差数列 an 中，a1=3，a100=36，就 a3+a98= a36b39c42d4517、an 是公差为 2 的等差数列，a1+a4+a7+ +a97=50，就 a3+a6+ + a99= a 50b50c16d1.8218、如等差数列 an 中， s17=102，就 a9=a3b4c5d619、夏季高山上温度从山脚起每上升100 米，降低 0.7，已知山顶的温度是 14.1， 山脚的温度是 26，就山的相对高度是 a1500b1600c1700d180020、如 xy，且两个数列： x，a1， a2，y和 x，b1，b2 ，b3，y 各成等差数列，那么a1x

5、yb3a确定3b44c32 d 值不321、一个等差数列共有 2n 项，奇数项的和与偶数项的和分别为 24 和 30，且末项比首项大 10.5，就该数列的项数是 a4b8c12d2022、等差数列 an 中假如 a6=6，a9=9，那么 a3= a3b2c 16d43921623、设a n 是等比数列，且 a1=3，s3=，就它的通项公式为 an=9n 1a 6 .1 2nb 6 .1 2n 1c 6 .1 2d 6 .n 11或 32224、已知 a、b、c、d 是公比为 2 的等比数列，就 2a2cb =da1b1c21d 14825、已知等比数列 a n的公比为 q，如 an 1 =m（

6、 n 为奇数），就 a3n 1 =221amq n 1b mqnc mqd826、已知等比数列前 10 项的和为 10，前 20 项的和为 30，那么前 30 项的和为 a60b70c90d12627、如an 是等比数列，已知 a4 a7= 512，a2+a9=254，且公比为整数，就数列的a12 是a 2048b1024c512d 51228、数列 an 、bn 都是等差数列，它们的前 n 项的和为 sntn数列的第 5 项的比为3n1 ，就这两个2n1a49b2934c1928d 以上结论都不对1729、已知 lg 2ca4 lga . lg bb ，就 a，b，cca 成等差数列b 成等

7、比数列(c) 既成等差数列又成等比数列d 既不成等差数列又不成等比数列 30、如 a+b+c，b+ca，c+a b， a+bc 成等比数列，且公比为q，就 q3+q2+q 的值为a1b 1c0d231、如一等差数列前四项的和为 124，后四项的和为 156，又各项的和为 350， 就此数列共有 a10 项b11 项c12 项d13 项32、在 3 和 9 之间插入两个正数， 使前三个数成等比数列， 后三个数成等差数列， 就二数之和为 a 13 12b 11 1 或04c10 12(d) 9 1233、数列 1， 1，1，1的前 n 项和为1212312na2n1b2nc n2d2nn2n1n1

8、n11134、设数列 an 各项均为正值，且前n 项和 sn=（an+2an），就此数列的通项an应为(a) an=n1nb an=nn1(c) an=n2n1(d) an = 2n135、数列a n 为等比数列，如 a1+ a8=387，a4 a5=1152，就此数列的通项 an 的表达式为n -1a an =3×2b an =384×（1 ）n -12c an =3×2n -1 或 an =384×（1 ） n -1d an =3×（21 ）n -1236、已知等差数 an 中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，就 a1+ a9

9、=a45b75c180d300337、已知等比数列 an 中， an0，公比 q1，就a3(a) 2222aaa746(b) a 2222aaa7467463aaad aa 与aa 6的大c a 22222222374小不确定38、在等比数列中，首项9 ，末项81 ，公比32 ，求项数3a3b4c5d639、等比数列 an 中，公比为2，前四项和等于 1，就前 8 项和等于a15b1740、某厂产量其次年增长率为c19d21p，第三年增长率为 q，第四年增长率为r，设这三年增长率为 x，就有a xpq3rb xpq3rc xpq3rd xpq3r二、填空题1、已知等差数列公差 d0,a3a7=

10、12,a4+a6= 4,就 s20= 2、数列a n 中，如 a1 ,a2,a3 成等差数列 ,a2,a3,a4 成等比数列 ,a3,a4,a5 的倒数又成等差数列，就 a1,a3,a5 成数列3、已知an 为等差数列 ,a1=1,s10=100,an=.令 an=log2bn,就的前五项之和s5 = 4、已知数列1 , 1 , 1 ,6 1220,1n1 n2就其前 n 项和 sn=.5、数列前 n 项和为 sn=n2+3n,就其通项 an 等于.6、等差数列 an 中, 前 4 项和为 26, 后 4 项之和为 110, 且 n 项和为 187, 就 n的值为.7、已知等差数列 an 的公

11、差 d 0, 且 a1,a3,a9 成等比数列 ,a1a3a2a4 .a9 a10的值是8、等差数列 an 中, s6=28, s10=36sn 为前 n 项和, 就 s15 等于.9、等比数列 an 中, 公比为 2, 前 99项之和为 56, 就a3+a6+a9+a99 等于.10、等差数列 an 中, a1=1,a10=100,如存在数列 b n,且 an=log2bn,就 b1+b2+b3+b4 +b5等于.11、已知数列 1, n1 , n2 , n3 ,nnn, 前 n 项的和为.12、已知 an 是等差数列 ,且有 a2+a3+a10+a11=48, 就 a6 +a7=.13、等

12、比数列 an 中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 就 a1 必为.14、三个数1 、1、 1 ac成等差数列，而三个数a2、1、c2 成等比数列， 就 aca 2c 2等于.15、已知 lgx , 12, lgy 成等比数列 , 且 x1,y1, 就 x、y 的最小值为.a216、在数列an 中,an 1n2an, 已知an 既是等差数列 , 又是等比数列 ,就a n5的前 20 项的和为.2117、如数列 an,a1,且an 13ann2 nn n, 就通项 an=.118、已知数列 an 中, a4式 an=.322, an 121an n 1, 就这个

13、数列的通项公19、正数 a、b、c 成等比数列 , x 为 a、b 的等差中项 , y 为 b、c 的等差中项 , 就 acxy的值为.20、等比数列 an 中, 已知 a1·a2·a3=1,a2+a3+a4= 7 ,4三、解答题就 a1 为.1、在等差数列 an 中,a1=250,公差 d=2,求同时满意以下条件的全部 an 的和, 170n200;2n 能被 7 整除.2、设等差数列 an 的前 n 项和为 sn.已知 a3=12, s12 0,s13 0.求公差 d 的取值围；指出 s1,s2, ,s12,中哪一个值最大 ,并说明理由 .3、数列 an 是首项为 23

14、，公差为整数的等差数列，且前 6 项为正，从第 7 项开始变为负的， 回答以下各问： 1求此等差数列的公差 d;2设前 n 项和为 sn ,求sn的最大值 ;3当 sn 是正数时 ,求 n 的最大值 .4、设数列 an 的前 n 项和sn .已知首项 a1 =3,且 sn1 + sn=2an1,试求此数列的通项公式an 及前 n 项和sn .5、已知数列 an 的前 n 项和 sn1 nn1n2,试求数列 1 的前 n 项和.3an6 、 已 知 数 列 an 是 等 差 数 列 , 其 中 每 一 项 及 公 差 d均 不 为 零 , 设a x2i2axi 1ai 2=0i=1,2,3,是关

15、于 x 的一组方程 .回答：1求全部这些方程的公共根;2设这些方程的另一个根为m ,求证1,1,1,1,也成等i差数列.m11m21m31mn127、假如数列 a 中,相邻两项 a 和a是二次方程 x3nxc =0n=1,2,3的nnn 1nnn两个根,当 a1=2 时,试求 c100 的值.8、有两个无穷的等比数列 an 和an, 它们的公比的肯定值都小于 1,它们的各项和分别是 1 和 2,并且对于一切自然数 n,都有 a n比.1 ,试求这两个数列的首项和公9、有两个各项都是正数的数列 an ,bn . 假如 a1=1,b1=2,a2=3.且 an ,bn , an1 成等差数列,bn

16、, an1, bn1 成等比数列 ,试求这两个数列的通项公式 .10、如等差数列 log 2xn 的第 m 项等于 n，第 n 项等于 m其中 m n，求数列 x n的前 mn 项的和；数列复习题 答卷一、挑选题1、 a 2、 c 3、 b、 4 、c 5 、 a 6、 c 7、 c 8、 d 9、 c 10 、 c11、 d 12 、 b 13 、 c 14 、 a 15、 b 16、 b 17、 d 18 、 d 19、 d20、 b21、b 22 、 a 23、 d 24、 c 25 、 b 26 、 b 27、 a 28、 c 29 、 b 30 、a 31 、 a32 、 b 33、

17、 d34 、 b 35 、 c36 、 c 37 、 a 38 、 b 39 、 b 40 、 c二、填空题1、 1802、 等比 3、2n1, 62 4、n5、2n+2.6、 11.7、 13 8、249、3232n2n111627110、 68211、12、2413、 4 或 2. 14 、 1 或215、 1016、100. 17、36n118、n 222119、 2.20、 2 或3三、解答题1、 解： a1=250, d=2, an =250+2n 1=2n 252同时满意 70 n 200, n 能被 7 整除的 an 构成一个新的等差数列b n. b1=a70= 112, b2=

18、a77=98, , bn =a196=140其公差 d= 98 112=14. 由 140= 112+n 114, 解得 n =19b n 的前 19 项之和 s191121918142266 .2、解： 依题意 ,有s1212a1121221 . d0s1313a1131321) . d0 ，即2a1 a111d06d012由 a3 =12,得a1=12 2d324将3 式分别代入 1,2式 ,得37d024，d3 .d07 由 d 0 可知 a1a2 a3 a12 a13.因此 ,如在 1 n 12 中存在自然数 n,使得 an 0,an+1 0,就 sn 就是 s1,s2, ,s12 中

19、的最大值 .由于s12=6a6+a7 0,s13=13a7 0，即 a6+a7 0, a7 0.由此得a6 a70.由于 a6 0, a7 0,故在 s1,s2 ,s12 中 s6 的值最大 .3、 1由 a6=23 5d0 和 a7=23 6d 0,得公差 d= 4.2 由 a6 0,a7 0, s6 最大 , s6=8.31由 a1 =23,d= 4,就 sn =n50 4n,设 sn 0，得 n 12.5,整数 n 的最大值为 12.24、 a1=3, s1=a1=3. 在sn+1 sn=2an+1 中,设 n=1, 有 s2 s1=2a2 .而s2=a1a2 .即 a1a2a1=2a2

20、.a2=6. 由 sn+1 sn=2an+1, 1sn+2 sn+1 =2an+2 , 2 2 1,得 sn+2 sn+1=2an+2 2an+1， an+1 an+2=2an+2 2an+1 即an+2=3an+13,当n1时,此数列从第 2 项开头成等比数列,公比 q=3.an 的通项公式 an=23n 1 ,当n2时.此数列的前 n 项和为 sn=3 2×3 2×32 2×3n 1=3 233n 1311 =3n.5、 a = s s= 1 nn 1n 2 1 n 1nn 1=nn 1.当 n=1 时， a1=2,s 1= 1 ×1×1nnn 1333 1 ×2 1=2, a1=s1. 就an nn 1 是 此 数 列 的 通 项 公 式 ； 11a1a211p2n11an12n.1n11123341nn111 11 223 11nn126、 1 设公共根为 p,就 ai p2ai 1 pai 20 ai 12ai 2 pai 30 就 - ,得 dp2+2dp+d=0,d 0 为公差 , p 12=0. p= 1 是公共根 .