2022年数列知识点梳理

1、数列知识点梳理一、 数列的相关概 念( 一) 数列的概念1数列是按一定顺序排列的一列数，记作,321naaaa简记na. 2数列na的第n项na与项数n的关系若用一个公式)(nfan给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3数列可以看做定义域为n（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。( 二) 数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。( 三) 数列的分类1 按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3 从函数角度考虑分：递增数列、递减

2、数列、常数列、摆动数列。递增数列的判断：比较f(n+1) 与 f(n)的大小（作差或作商）( 四) 数列通项na与前n项和ns的关系1niinnaaaaas1321 22111nssnsannn二、等差数列的相关知识点1定义：)2()()()(11?nnndaanndaannnn且常数或常数。当 d0 时，递增数列，d0,d0 时，若 ak0,ak+10,则 :s=|a1|+|a2|+ |ak|+|ak+1|+ |an|= 当 a10 时，若 ak0,ak+10,则 : s=|a1|+|a2|+ |ak|+|ak+1|+ |an|= 3、分组求和法：例、求数列,3219 ,1617,815,4

3、13的前 n 项和4、并项求和法例、1357( 1) (21)nnsnl（答：( 1)nn）5、倒序相加法：例、求证：01235(21)(1) 2nnnnnncccncnlg已知22( )1xf xx，则111(1)(2)(3)(4)( )( )()234fffffff _ 6、裂项相消求和, 常见类型精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -11

4、1(1)1n nnn；11 11()()n nkk nnk；)121121(21)12)(12(1nnnn1111(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn；)(11nknknkn例、求和：1111447(32)(31)nnl（答：31nn） ；在数列na中，11nnan，且 s，则n_（答： 99）7、错位相减法 :适用于nnba其中 na 是等差数列，nb是各项不为0 的等比数列。例、na为等比数列，121(1)2nnntnanaaal，已知11t，24t，求数列na的首项和公比； 求数列nt的通项公式 . （ 答： 11a，2q； 122nntn） ；8、通项转换法 ：先对通项进

5、行变形，发现其内在特征，再以上求和法求和。例、求和：111112123123nll（答：21nn）六、等比数列的前n项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为r1. 其中第n年产量为1)1(nra，且过n年后总产量为：.)1(1)1()1(.)1()1(12rraarararaann银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为nra)1(元. 因此，第二年年初可存款：)1(.)1 ()1()1(101112rararara=)1(1)1(1)1(12rrra. 分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率 . 1111111.11121mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - -