2022年数列公式总结及对应练习

1、名师总结精品知识点数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习一公式和性质记忆等差数列等比数列定义daann 1)0(1qqaann递推公式daann1；mdaamnnqaann1；mnmnqaa通项公式dnaan)1(1dmnaamn)();( ;1dabdkbknan11nnqaa（0,1qa）mnmnqaa)(1qakkqann中项定理2knknaaa（0,*knnkn）)0(knknknknaaaag（0,*knnkn）前n项和)(21nnaansdnnnasn2)1(1)2,2(12dabdabnansn)2(11)1(11qqqaqnasnn)2(1)1(11qqqaaqnasnn)

2、1(1qakkkqsnn和（积）不变性质已知ns求na检验代入三二一nnnnaassasa1111.同左其它性质1.等差数列的每项同加同减同乘同一个常数，组成新数列仍为等差数列；2.kkksssks232k,s仍为等差数列1.等比数列的每一项同时乘同一个常数仍为等比；每一项变倒数仍为等比；2.kkksssks232k,s仍为等比数列3.既为等差又为等比的数列为非零常数列),(*qpnmnqpnmaaaaqpnm),(*qpnmnqpnmaaaaqpnm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - -

3、-名师总结精品知识点二典型例题1 已知等差数列中1a=3,d=5,求2a10a15a20a；2 已知等比数列中1a=3，q=5，求3a4a；3 已知等差数列中10a=15，d=-2,求5a7a; 4 已知等比数列中5a=32，q=21，求1a；5 已知数列通项公式na=-3n+1,则1a，d 为多少；6 已知等差数列3a=8，7a=32，求na；7 若等比数列中3a5a7a=27，则5a=？；8 若等差数列中3a+5a+7a=27，则5a=？；9 等差数列中7a+9a=16，且4a=1，求12a；10 等比数列中7a9a=16，且4a=1，求12a；11 已知等差数列中5a+8a=18 求2a

4、+3a+10a+11a=？12 若等差数列中1a+38a+15a=20，求15s13 若等比数列中2a6a10a=1 求3a9a14 等差数列中5s=10，10s=30，求20s15 等比数列中5s=10，10s=30，求20s16 在 9 和 243之间插入两个数，使它们成等比数列，求这两个数。17 在 3 和 57之间插入两个数，使它们成等差数列，求这两个数。18 求 2 和 32的等差中项和等比中项。19 在等差数列中已知4397aa，求1713ss精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - -

5、- -名师总结精品知识点三专题训练（一）na与ns的互化20 已知数列na=3n+1，求ns21 已知数列ns=332412nn，求na22 已知数列nnsn212，求na（二）方程思想解题23 等差数列中1a=-9a=24，求10a24 已知等比数列中,29,2333sa求1a和 q；25 已知等比数列中,263,2763ss求na；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师总结精品知识点（三）数列求和的常用方法。（1）差数列，则dnnnaaansnn2)1(2)(11na为等比数列，则) 1(1)1() 1(11qqqaqnasnn（2）分组求和法：通项nnnbac（其中为等比数列为等差数列，nnba）（3）裂项求和法：通项公式111)1(1nnnnan)111(21)2(1nnnnan（4）错项相减法：通项公式nnnbac（其中为等比数列为等差数列，nnba）26 求和502199815413211=？27 求和2222222210099654321ns28 求和nnxxxxxs43229 已知ns为数列na的前n项和，11a，.241nnas设数列nb中，nnnaab21，求证：nb是等比数列；设数列nc中，nnnac2，求证：nc是等差