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文档简介
1、学习必备欢迎下载数列不等式证明的几种方法范运灵数列和不等式都是高中数学重要内容， 这两个重点学问的联袂、 交汇融合， 更能考查同学对学问的综合懂得与运用的才能； 这类交汇题充分表达了“以才能立意” 的高考命题指导思想和 “在学问网络交汇处” 设计试题的命题原就； 下面就介绍数列不等式证明的几种方法，供复习参考；一、奇妙构造，利用数列的单调性例 1.对任意自然数 n，求证：；证明：构造数列；所以，即为单调递增数列；所以，即；点评：某些问题所给条件隐含数列因素或证明与自然数有关的不等式问题，均可构造数列，通过数列的单调性解决；二、放缩自然，顺理成章例 2.已知函数，数列的首项，以后每项按如下方式取
2、定：曲线处的切线与经过（ 0，0）和两点的直线平行；求证：当时：（ 1）；（ 2）；证明：（ 1）由于，所以曲线处的切线斜率为；又由于过点（ 0，0）和两点的斜率为，所以结论成立；（ 2）由于函数，所以，即，因此；又由于；令，且；所以因此，所以点评：此题是数列、函数、不等式、解析几何、导数等多学问点的综合题，在证明过程中多次运用放缩，放缩自然，推理规律严密，顺理成章，奇妙敏捷；三、导数引入，更显神威例 3.求证：证明：令，且当时，所以；要证明原不等式，只须证；设，所以；令，所以；设，所以上为增函数所以，即所以同理可证所以；对上式中的 n 分别取 1， 2， 3，得；点评：导数进入中学数学新教材
3、， 为解决数列与不等式的交汇问题展现了新的思路和宽阔的空间， 其解题方法新奇特殊， 特别是对数、 指数次幂形式显现的一类问题，更显导数在解题中的工具性和特殊的神威；四、裂项求和，简捷明白例 4.设是数列的前 n 项和，且（1） ）求数列的首项，及通项；（2） ）设，证明；解：（ 1）首项（过程略）；（ 2）证明：将，得，就点评：此题通过对的变形，利用裂项求和法化为“连续相差”形式，从而达到证题目的，整个证题过程简捷明白；五、独辟蹊径，敏捷变通独辟蹊径指处事有独创的新方法， 对问题不局限于一种思路和方法， 而是善于敏捷变通，独自开创新思路、新方法；例 5.已知函数；设数列，数列满意（1） ）求证：；（2） ）求证：；证明：（ 1）证法 1：由令，就只须证；易知，只须证；由分析法：；由于，所以，得证；证法 2：由于的两个不动点为；又，所以所以所以，由上可求得，因此只需证，即证：又（ 2）由（ 1）知，所以故对任意；点评：此题（ 1）中法 1 通过构造新数列，将复杂的问题转化为证数列为递减数列， 进而用分析法展现出证明思路的魅力；法 2 就是独辟蹊径利用“不动点”，求出通项公式，借助二项式定理放缩给出证明；其解题过程敏捷变通；年级内容标题分类索引号高中学科 数学版本期数数列不等式证明的几种方法g.62
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