课时达标检测31等比数列及其前n项和

1、课时达标检测（三十一）等比数列及其前n项和练基础小题 强化运算能力1(2017 湖北华师一附中月考)在等比数列 an中， a2a3a48，a78，则 a1() a 1 b 1 c 2 d 2 解析： 选 a因为数列 an是等比数列， 所以 a2a3a4a338，所以 a3 2，所以 a7a3q42q48，所以 q2 2，则 a1a3q21，故选 a. 2 (2017 安徽皖江名校联考)已知 sn是各项均为正数的等比数列an的前 n项和，若 a2 a416，s37，则 a8() a 32 b64 c 128 d256 解析： 选 ca2 a4a2316， a34(负值舍去 )，又s3a1a2a3

2、a3q2a3qa37，则联立， 得 3q24q40，解得 q23或 q2， an0，q2，a1a3q21， a827128. 3等比数列 an中，已知对任意正整数n，a1 a2 a3 an2n1，则 a21 a22a23 a2n等于 () a.13(4n1) b.13(2n 1) c 4n1 d(2n1)2解析： 选 a由题知 a11，公比 q2，故数列 a2n是首项为1，公比为 4 的等比数列，故 a21a22a23a2n1 14n1413(4n1)，故选 a. 4已知等比数列an的各项均为正数，且a12a23，a244a3a7，则数列 an的通项公式 an_. 解析： 设等比数列 an的公

3、比为q，则 q0.由 a25a3a7得 a244a3a7 4a254a24q2，所以q214，q12.又 a12a2a12a1q3，即 2a13，所以 a132，所以 ana1qn13212n132n. 答案：32n5设 sn是等比数列 an的前 n 项和，若s4s23，则s6s4_. 解析： 设 s2 k，s4 3k，由数列 an为等比数列，得s2， s4s2，s6s4为等比数列，s2 k，s4 s22k， s6s4 4k， s67k，s6s47k3k73. 答案：73练常考题点 检验高考能力一、选择题1(2017 河南名校联考)在各项均为正数的等比数列an中， a13，a9a2a3a4，则

4、公比q的值为 () a.2 b.3 c 2 d3 解析： 选 d由 a9a2a3a4得 a1q8a31q6，所以 q2a21，因为等比数列an的各项都为正数，所以qa13. 2(2016 杭州质检 )在等比数列 an中， a5a113，a3 a134，则a15a5() a 3 b13c 3或13d 3 或13解析：选 c根据等比数列的性质得a3q5 23，a31q104，化简得 3q20 10q1030，解得q103 或13，所以a15a5a5q10a5q103 或13. 3(2017 长沙模拟 )已知 an为等比数列， a4 a72，a5a6 8，则 a1a10() a 7 b5 c 5 d

5、 7 解析： 选 d设等比数列 an的公比为q，由a4a72，a5a6a4a7 8，解得a4 2，a74或a44，a7 2，所以q3 2，a1 1或q312，a1 8，所以 a1a10a1(1q9) 7. 4(2016 衡阳三模 )在等比数列 an中，a12，前 n 项和为 sn，若数列 an1也是等比数列，则sn() a 2n12 b3nc 2nd3n 1 解析： 选 c因为数列 an为等比数列，a12，设其公比为q，则 an2qn1，因为数列an1也是等比数列，所以(an1 1)2 (an1)(an2 1)，即a2n1 2an1anan2anan2，则 anan22an1，即 an(1q2

6、2q)0，所以 q1，即 an2，所以 sn2n，故选c. 5(2017 福州质检 )已知等比数列an的前 n 项积记为n，若 a3a4a88，则9 () a 512 b256 c 81 d16 解析 ： 选a由题意知，a3a4a7q a3a7(a4q) a3a7a5 a35 8， 9 a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a95，所以983512. 6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路

7、程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了() a 192 里b96 里c 48 里d24 里解析： 选 b设等比数列 an的首项为a1，公比为q12，依题意有a11126112378，解得 a1192，则 a2 1921296，即第二天走了96 里，故选b. 二、填空题7已知数列1，a1，a2,9 是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9 是等比数列，则b2a1a2的值为_解析： 因为 1，a1，a2,9 是等差数列，所以a1a21910.又 1，b1，b2，b3,9 是等比数列，所以b22199，易知 b20，所以 b23，所以b2a1a2310. 答案：3108 设 sn为

8、等比数列 an的前 n项和若 a11， 且 3s1,2s2， s3成等差数列， 则 an_. 解析： 因为 3s1,2s2，s3成等差数列，所以4s23s1 s3，即 4(a1a2)3a1a1 a2a3.化简，得a3a23，即等比数列an的公比 q3，故 an13n13n1. 答案： 3n19在等比数列an中，公比q2，前 99 项的和s99 30，则a3 a6a9 a99_. 解析： s9930， a1(2991)30.又数列a3，a6，a9， ，a99也成等比数列且公比为 8， a3a6a9a994a11833184a1299 1747301207. 答案：120710若一个数列的第m 项

9、等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列” 若各项均为正数的等比数列an是一个“ 2 016 积数列”， 且 a11，则当其前 n 项的乘积取最大值时n 的值为 _解析： 由题可知a1a2a3 a2 016a2 016，故 a1a2a3 a2 0151，由于 an是各项均为正数的等比数列且a11，所以 a1 008 1，公比 0q1，所以 a1 007 1 且 0a1 0091，故当数列 an的前 n 项的乘积取最大值时n 的值为 1 007或 1 008. 答案： 1 007 或 1 008 三、解答题11设数列 an的前 n 项和为 sn，a11，且数列 sn是以 2 为公比

10、的等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)求 a1a3 a2n1. 解： (1)s1 a11，且数列 sn是以 2 为公比的等比数列，sn2n1. 又当 n 2 时， ansn sn12n12n22n2. 当 n1 时 a11，不适合上式an1，n1，2n2，n 2.(2)a3，a5，a2n1是以 2 为首项， 4 为公比的等比数列，a3a5a2n12 14n142 4n13. a1a3a2n112 4n 1322n113. 12已知数列 an满足 a15，a25， an1an6an1(n2)(1)求证： an12an是等比数列；(2)求数列 an的通项公式解： (1)证明： an1an6an1(n2)，an12an 3an6an13(an2an1)(n2)a15， a25，a22a1 15，an2an1 0(n2)，an