抛物线综合题——线段地几何最值

1、抛物线综合题突破一一线段的几何最值例1:抛物线y=-x2+2x+3的图像如图所示，交x轴于点A、B,交y轴于点C,顶点为D。(1) 求A、B、C、D的坐标；(2) 若点P是y轴上的一个动点，当PA+PD最小时，求点P的坐标及最小值；(3) 若点P是抛物线对称轴上的一个动点，当 PA+PC最小时，求点P的坐标及最小值;(4) 若点P是y轴上的一个动点，当 DBP勺周长最小时，求点P的坐标及周长的最小值；(5) 在抛物线上有一点M(2,3 )是否存在点Q P是x轴、y轴上的动点，使四边形 MDPQ的周长最小？若存在，请求出 P、Q的坐标及周长的最小值；若不存在，请说明理由。(6) 若H (2.5

2、, a)是抛物线上的点，Q从点H出发，先沿着适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于对称轴的方向运动到 y轴上的点N处，最后沿适当的路径 运动到点A处停止，当点Q的运动路径最短时，求点 N的坐标及点Q经过的最短路径的长;(7) 在抛物线对称轴上是否存在点 M( 1, a)，N (1, a+2),使得四边形AMNC勺周长最小?若存在，请求出M的坐标及周长的最小值；若不存在，请说明 理由。跟踪训练(一)1.如图，B (4,1 )，点A (3, m 在抛物线y=(x-1) 2+1上，点P是x轴上的一个动点, 点Q是抛物线对称轴上的一个动点。(1) 求m的值，2.如图，二次函数y的图象与工轴

3、交于4/?两点(点虫在点月(2) 求四边形ABPQ周长最小值及点P的坐标的右边人与夕轴交于点G直线I是它的对称轴(1) 求直线/与苴线川匚交点的坐标；-(2) 如图，在直线上方的抛物线上有_动点巴过点F作兀轴的垂怨，魁足为 D与直线/C交于占&过点尸作直线应?的垂线，垂足沟F,当PFF的周长虽大时 在过点山的工轴的垂线上找一点G在直线恋上找-点皿覚"GH的周长碱卜 求飞角形PGH周长的最小值，并求出对应的点H船坐标；跟踪训练（二）1.（2016-南岸区一橈）如團1,在平面直角坐标系中；觇物线y4-r-2x-6与孟轴交干L B两点.（点A在点B左侧）.与y轴交于点匚抽辆线顶点

4、为求四边机TCB的面陽如團】，抛物鱸的对称轴与渤交于点D线段EF与PQ长度均対打线段EF在线段DB上运幼践段PQ在y轴上运动EE FF分别垂直于x轴，交孵）如于点EF；交BC于点M, X.请求出MEFF笊最大匱.并求当ME+XF値最切四边形PXMQ周长的最屮伽rr3 232.已知如图1抛物线y X- x 3与X轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于84y点C，点D的坐标是（0,-1 ），连接BC、AC .（1）求出直线AD的解析式；（2） 如图2,若在直线 AC上方的抛物线上有一点 F，当 ADF的面积最大时，有一线段 MN =（点M在点N的左侧）在直线 BD上移动，首尾顺次连接点

5、 A、M、N、F构成四边形 AMNF，请 求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3,将也DBC绕点D逆时针旋转a°（ 0 °<180 ），记旋转中的也DBC为ADB"C"，若直线BC 与直线AC交于点P，直线BC 与直线DC交于点Q，当 CPQ是等腰三角形时，求 CP的值图11图2（第26题图）图3y3. 如图1，抛物线y = _x2 -4x 5与x轴交于点A B两点，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。(1) 求直线AC的解析式及顶点 D的坐标；(2) 连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与点 A C重合)，过P作PE/

6、 x轴交直线AC于点 E,作PF/ CD交直线AC于点F,当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点 L,在y轴上找一点 K,连接OL LK, PK求线段OL+LK+PK勺最小值，并求出此时点 L的坐标。(3) 如图2,点M(-2 , -1 )为抛物线对称轴上一点，点N(2, 7)为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN AM点H是线段MN上的一个动点，连接GH将厶MGH沿GH翻折得到厶MGH (点M的对称点为 M ),文是否存在点 H,使得 M 6日与厶NGH重合部分的图形为直角三角形，若存 在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由。3 234. 如图1，已知抛

7、物线y x - x-3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点84C,顶点为D .(1)求出点A, B, D的坐标;(2) 如图1,若线段0B在x轴上移动，且点 O,B移动后的对应点为 O',B'.首尾顺次连接点 O'、B'、D、C构成四边形O'B'DC，请求出四边形 O'B'DC的周长最小值.(3) 如图2，若点M是抛物线上一点，点 N在y轴上，连接CM、MN .当LCMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标.1 2 135. 如图1，抛物线y=x + X3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的右侧)，已知C (0,)。连2 22接AG (1)求直线AC的解析式。(2)点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE±x轴交直线AC于2点E,交x轴于点F,过点P作PG丄AE于点G,