2022年挑战中考数学压轴题——几何综合题素质训练之正方形

1、学习必备欢迎下载初中几何综合题素质训练之正方形1已知：如图，在正方形abcd中，e、f分别在ad、dc上，且dedf，bmef于m求证：me mf2 如图，正方形abcd，e是bc上的一点， 延长ab至f使bebf， 延长ae交cf于g 求证：cfag0 3如图，abcd、befg都是正方形，a、b、在一条直线上，连结a、g，且延长交ce的连线为h，求证：ceah精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4如图，某同学参加数学兴趣小组活动，提供了下面3 个有联系的问题，请你

2、帮助解决：（1） 如图 1，正方形abcd中，作ae交bc于e，dfae交ab于f，求证：aedf；（2） 如图 2，正方形abcd中，点ef，分别在adbc，上，点gh，分别在abcd，上，且efgh，求ghef :的值；（3） 如图 3，矩形abcd中，aba，bcb，点ef，分别在adbc，上，且efgh，求ghef :的值图1fbcade图2gbcadefh图3gdbacefh精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5已知：如图，正方形abcd ，p是 bo上任意

3、一点，dq ap ，垂足是q，交ac于 r，求证：、 dp=cr 、若 p为 ob延长线上一点，其它条件不变，那么上述的结论是否仍然成立，画图并证明. 6如图，已知abcd 是正方形，对角线ac与bd相交于o，abmn /，且分别与ao、bo交于m、n求证：cnbmqrobcadpqrobcadp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载7如图，已知正方形abcd中，f为cd延长线上一点，afce于e，交ad于m求： mfd的度数8已知：如图，正方形abcd中，m为dc中点

4、，amdf交ac于e，交bc于f求证： dma= emc 9已知：如图，am为abc的中线，四边形abde、acfg均为正方形求证：egam2110已知：如图，正方形abcd中，ce垂直于cad的平分线于e，ae交dc于f求证：afce21精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载11已知：如图，正方形abcd中，m是cd中点，e是cd上一点，且dambae2求证：aebc ce 12已知：如图，正方形abcd中，e、f分别为ab、bc的中点，ce、df交于m求证： am=

5、ad 13、如图正方形abcd ，以 cd为边长向正方形内作等边cde,连 be交 ac于 f，连 df ，求证：adf abf 求 afd的大小 求证 af+df=cf fecbda精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载14 （利用旋转处理正方形问题）abc 是等腰直角三角形，c90， m 、n为斜边 ab 上两点，如果mcn 45求证 am2 bn2 =mn2 mbcan15、已知 m 、n分别在正方形abcd的边 bc、cd上，且 man=45 如图 1 求证：m

6、n=dn+bn 如图 2，若点 m 、n分别在 cb 、dc的延长线上，man=45 ，请探究：mn 、bm 、dn之间的关系mabdcnmabdcn如果改man=45 顶点不在 a 点，而在正方形的中心o 点处，其它的条件不变，请问mc 、mb 与 mn 之间的关系nmoabdc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载16、已知 m 、n分别在正方形abcd的边 bc、cd上，且mn=dn+bn 如图 1 求 man 的度数 如图 2，若 am 、an分别和 bd交于

7、e、 f点，请探究：de 、ef 、fb之间的关系 若点 m 、n分别在 cb 、dc的延长线上，man=45 mn 、dn 、bn之间的关系；请探究：de 、ef 、fb之间的关系画图证明femabdcnfemabdcn17、如图正方形abcd 中，点 o为对角线ac的中点，点p为正方形abcd外的一点，且bp cp 如图 1，求证 bp+cp=2op 如图 2，当点 p在正方形的内部时，问bp 、cp、op三者又存在什么样的关系？请证明epobcadepobcad精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - -

8、 - - - - -学习必备欢迎下载18、正方形abcd 中，点 o是对角线ac的中点， p是对角线ac上一动点， 过点 p作 pf cd于点 f。如图 1，当点 p与点 o重合时，显然有dfcf如图 2，若点 p在线段 ao上（不与点a、o重合） ，pe pb且 pe交 cd于点 e。a)求证： df ef；b)写出线段pc 、 pa 、ce之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点 p在线段 oc上（不与点o 、c重合） ，pe pb且 pe交直线 cd于点 e。请完成图3 并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）gfcebadpogfebcadpgfeb

9、cadp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载19、如图，在边长为4 的正方形abcd中，点 p在 ab上从 a向 b运动，连接dp交 ac于点 q （ 1）试证明 ：无论点 p运动到 ab上何处时，都有adq abq ；（ 2）当点p在ab上运动到什么位置时，adq的面积是正方形abcd 面积的61；（ 3

10、）若点 p从点 a运动到点b，再继续在 bc上运动到点c，在整个运动过程中，当点p 运动到什么位置时， adq 恰为等腰三角形qcdbap精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载20、操作： 如图 1，把正方形cgef 的对角线ce放在正方形abcd 的边 bc的延长线上（cg bc），取线段ae的中点 m 。探究： 线段 md 、mf的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3 步）；（2

11、）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。、 dm的延长线交ce于点 n，且 ad ne ；、将正方形cgef 绕点 c逆时针旋转45（如图 2），其他条件不变；、在的条件下且cf2ad 。附加题： 将正方形cgef 绕点 c旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。探究：线段md 、 mf的关系，并加以证明。nmgfbcade图2mgebcadf图3hnmgebcadf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载21、正方形ab

12、cd，点p为直线ad上一点，连pc，以pc为腰作等腰pcert, 连ae交cd于m. 如图 1，当p点在线段ad上时，求padm :的值，并证明 如图 2 若p点在线段ad的延长线上，求padm :的值，并证明fmebcadpfmebcadp22、如图， p为正方形abcd 边 bc上一点， bg ap于点 g，在 ap的延长线上取点e，使 ag=ge ，连接 be 、ce.求证：bcbe cbe的平分线交ae于 n点，连接 dn ，求证：andnbn2negdcabp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - -

13、 - - - - - -学习必备欢迎下载23、如图正方形abcd 中， p为 cd上一动点， e为 cb延长线上一点，且be=dp ，连接 pe交 ab 、ac分别于 q 、n，cpe的平分线分别交ac 、bc于 m 、f。（ 1）求证： ap=am ；（ 2）若 ap=ne ，求证：cpdpad)12(gnfmqpbcade精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载24、如图，四边形abcd是正方形， abe是等边三角形，m为对角线bd （不含 b点）上任意一点，将bm

14、绕点 b逆时针旋转60得到 bn ，连接 en 、am 、cm. 求证： amb enb ； 当 m点在何处时，am cm的值最小；当 m点在何处时， am bm cm的值最小，并说明理由； 当 am bm cm的最小值为13时，求正方形的边长. nebcadmnebcadm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载25、m 、n是正方形abcd 的边 bc上的点，且bm=cn ，ch dn于 h，ch的延长线交bd于 q，交 ab于 k，qm 与 dn的延长线交于点p. 求证： ak=bn ；当 h是 dp的中点时，试探究线段cq+bq 与 pd的数量关系并证明，在的条件下，若正方形的边长为32，请直接写出mn的长pkhqndcabmepkhqndcabmx2x2xmckr = 15.00mkcr = 15.00mkrb = 30.00mrkb = 60.003xckbr精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - -