二次函数复习推荐课件

1、2021/8/221 二二 次次 函函 数数2021/8/2221、二次函数的解析式、二次函数的解析式y=axy=ax2 2+bx+c(+bx+c(一般式一般式) )y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(+k(顶点式顶点式) )顶点顶点对称轴对称轴) )4 4a ab b4 4a ac c, ,2 2a ab b2 2(2 2a ab b直直线线x x(h,k)(h,k) x=h x=h 2a2ab b2 2x xx xx x2 21 1+x x )()(交点式）交点式）)(x)(xa(xa(xy y2 21 1x x主要用于待定系数法求二次函数解析式主要用于待定系数法求二次函数解析式(

2、a0)2021/8/223向上向上 向下向下 2.yax2bxc(a0)的图象与性质：定义域为定义域为R.2021/8/224(4)值域：值域：当a0时，值域为 ， 当a0时，值域为 ， 2021/8/225递减递减递增递增 2021/8/226x0y-11x0y1-1x0y-113.二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值闭区间的闭区间的二次函二次函数的数的2021/8/227(1)(1)抛物线与抛物线与x x轴的交点情况轴的交点情况二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+

3、c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点= b= b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点= b= b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点= b= b2 2-4ac 0-4ac 0顶点顶点0 00 0a a0 00 0a ax x无论取何值无论取何值,y,y总是大于零总是大于零y0 xx x无论取何值无论取何值,y,y总是小于零总是小于零y0 x2021/8/2284.一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布.(1)方程方程ax2+bx+c=0(a0)两根：两根：一正一负一正一负 bacabaca两正根两正根两负根两负根一零根一

4、零根ac0 x1+x2=- 0 x1x2= 0;0 x1+x2=- 0;C=00 x1x2=0方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根即即2021/8/221704132xx练习：解：解：11,3,.4abc 2214344.4bac 3432,2 12x122332,.22xx+=0方程有两个不同的实数方程有两个不同的实数根根即即2021/8/22181.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能够方程左边能够 分解分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;2.2.理论理论依据依据是是: :如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一

5、个因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;2021/8/2219例例1解下列方程：解下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx+解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得于是得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(x2)(x1)=0.例题解析例题解析 2021/8/2220(2)移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得

6、2410.x 因式分解，得因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得于是得2x1=0或或2x1=0,1211,.22xx 我来试一试我来试一试 2021/8/2221十字相乘法我思 我进步例例1、解下列方程、解下列方程1、x2+5x+6=0解：解：x2+5x+6=0 xx231、因式分解竖直写、因式分解竖直写2、交叉相乘验中项、交叉相乘验中项3、横向写出两因式、横向写出两因式2x+3x=5x(x+2)和和(x+3)x+2=0 x=-3x+3=0 x=-2x1=-2, x2=-3(x+2) (x+3)=02021/8/22222、x2-x-12=0解：解：x2-x-12=03xx-43

7、x-4x=-x(x+3)(x-4)=0 x+3=0X=-3x-4=0X=4x1=-3, x2=42021/8/2223十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:x2+(a+b)x+ab=11ba+(x+a)(x+b).x2+(a+b)x+ab=0(x+a)(x+b)=0十字相乘法解一元二次方程：十字相乘法解一元二次方程：(x+a)=0 或或(x+b)=0归纳总结归纳总结2021/8/22243、x2-6x+8=0解：解：x2-6x+8=0 xx-4-2-2x -4x= -6x(x-2)(x-4)=0 x-2=0 x=2x-4=0 x=4x1=2, x2=42021/8/2225解下列方程解下列方程

8、1 1、x x2 23 3x x10=0 210=0 2、( (x x+3)(+3)(x x1)=51)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 ( (x x5 5)( )(x x+2+2)=0)=0 x x2 2+2+2x x8 8=0=0 ( (x x2 2)( )(x x+4+4)=0)=0 x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x2 2=0=0或或x x+4+4=0=0 x x1 1= =5 5 , ,x x2 2= =-2-2 x x1 1= =2 2 , ,x x2 2= =-4-4十字相乘法十字相乘法2021/8/22264、

9、6x2-11x-35=0解：解：6x2-11x-35=02x3x-75-21x +10 x = -11x(2x-7)(3x+5) =02x-7=03x+5 =027x35x,271x352x2021/8/2227十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:21aa21cc+211221221)(ccxcacaxaa+)(2211cxacxa+0273)4(2+ xx2021/8/2228练习练习用十字相乘法解下列方程用十字相乘法解下列方程1、2x2+7x+3=02、2x2-7x+3=03、x2-8x+15=04、x2+6x-16=02021/8/2229右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求

10、解简记歌诀简记歌诀：2021/8/2230例例2 解下列方程解下列方程0232) 1 (2+ yy08103)2(2+xx045314)3(2xx024223)4(2+xx2021/8/2231解下列方程解下列方程先胜先胜为快为快; 0)45(1).1 (+xx;2423).2(xxx);12(4) 12).(3(2+xx12) 2)(1).(4(xx2021/8/2232规律：规律： 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0时时（ax2+c=0），应选用直接开平方法），应选用直接开平方法；2.若常数项为若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分），应选

11、用因式分解法解法；3.若一次项系数和常数项都不为若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，），先化为一般式，看一边的整看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式因式分解法，分解法，不然选用不然选用公式法公式法；不过当二次项系；不过当二次项系数是数是1，且一次项系数是偶数时，用，且一次项系数是偶数时，用配方法配方法也也较简单。较简单。2021/8/2233练习练习 解下列方程解下列方程0214)5(2 xx023)2(2+ xx023) 1 (2+ xx02)4(2 xx02) 3(2+ xx086)6(2+ xx例题欣赏例题欣

12、赏2021/8/2234按括号中的要求解下列一元二次方程：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；公式法）；（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）因式分解法）2021/8/2235练习练习：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1、（、（3x -2）-49=0 2、（、（3x -4）=（4x -3） 3、4y = 1 - y23解：解： （3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= -35372解：解：法一法一3x-

13、4=（4x-3）3x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二法二（3x-4） -（4x-3） =0（3x-4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1 解：解：3y+8y -2=0 b - 4ac=64 -4 3 （-2）=88X= 68883224,322421+xx2021/8/2236练习：选用适当方法解一元二次方程：练习：选用适当方法解一元二次方程：（1）(x-1)(x+3)=12（2） (x-3)2 =4x（3）(2y+1)2+2(2y+1)

14、+1=0（4）(x-1)2=9(x+2)22021/8/2237二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质一二次函数的图象：抛物线一二次函数的图象：抛物线开口方向：开口方向：对称轴和函数的单调性对称轴和函数的单调性:顶点坐标：顶点坐标：最值：最值：（）（）x R时时 ( 2 ) x m,n(m0,a0,则则x=-b/2a,yx=-b/2a,yminmin=f(-b/2a)=(4ac-b=f(-b/2a)=(4ac-b2 2)/4a)/4a2021/8/2238ymax=maxf(m),f(n)(或比较区间端点与对称或比较区间端点与对称轴距离的大小来确定轴距离的大小来确定,在离对称轴远的端点处在离

15、对称轴远的端点处取得最大值取得最大值.)a0,ymax=f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a,ymin=minf(m),f(n(或仿照或仿照ymax的方法确定的方法确定)n-b/2an-b/2am-b/2a时时, ,二次函数是单调函数二次函数是单调函数, ,可根据函数的单调性或图象确定最值可根据函数的单调性或图象确定最值. .函数值大小的比较函数值大小的比较: :设设P,QP,Q是二次函数图象是二次函数图象上二点上二点, , 则当则当a0a0时时, ,距离对称轴越近的点距离对称轴越近的点, ,其其纵坐标越小纵坐标越小, ,而当而当a0a0时时, ,则反之则反之. . 2021/8/2239

16、1、求下列二次函数的最大值、求下列二次函数的最大值或最小值或最小值32) 1 (2+ + + xxyxxy42)2(2 x0yx=11-2热身训练热身训练) 13(23)1(2 + + xxyx、求下列二次函数的最大值、求下列二次函数的最大值或最小值或最小值x0y-3123 xymin=4.25 ymax=f(1)=2x0yx=1142021/8/2240时时当当3 x526max y时时当当1 x56min y0 xy 1,31251)2(2 + + xxxy5 x1-32,11221)3(2 + + xxxyx0y-122 x时时当当1 x25min y时时当当2 x5max y时时当当1

17、 x25min y时时当当2 x5max y2021/8/2241根据闭区间函数最值的求法求最植。根据闭区间函数最值的求法求最植。2、 判断判断-b/2a是否在闭区间内。是否在闭区间内。3、1、 配方，求二次函数图象的对称配方，求二次函数图象的对称轴方程轴方程x=-b/2a;2021/8/2242：上上的的最最大大值值与与最最小小值值在在区区间间求求函函数数1,1)(32 + + + Raaxxy解：解：32+ + + axxy43)2(22aax + + + 2ax 对对称称轴轴为为时时即即当当212)1( aa上上单单调调递递增增，在在1132 + + + axxy时时当当1 xay 4m

18、in时时当当1 xay+ + 4maxyx0-112ax 2021/8/2243时时即即当当00021)2( aa时时当当2ax 432minay 时时当当1 xay+ + 4max时时即即当当02120)3( aa时时当当2ax 432minay 时时当当1 xay 4max时时即即当当212)4( aa上上单单调调递递减减在在1,132 + + + axxy时时当当1 xay 4max时时当当1 xay+ + 4minx0y-11x0y1-1x0y-112021/8/22444:和最小值和最小值上的最大值上的最大值在在求函数求函数1,322+ + + ttxxy解解:2)1(3222+ + + + xxxy1 x对称轴对称轴时时即即当当011)1( + +tt上上单单调调递递减减在在1,322+ + + ttxxy时时当当tx 322max+ + tty时时即即且且当当21011111)2( + + + +tttt时时当当tx 322max+ + tty时时当当1 x2min yx0y1tt+1x0yt t+1当当x=t+1时时 ymin=t2+22021/8/2245时时即即且且当当1211111)3( + + tttt时时当当1 x2min y时时当当1+ + tx22max+ + ty时时当当1)4( t上上单单调调递递增增在在1,322+ + + ttxxy22max