第13课平面直角坐标系

1、第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系第第1313课课平面直角坐标系平面直角坐标系第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础知识基础知识题型分类题型分类要点梳理要点梳理题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标 基础自测基础自测题型二由确定点的位置的方法转换题型二由确定点的位置的方法转换 写写出点的坐标出点的坐标题型三图形变换与点的坐标题型三图形变换与点的坐标 易错警示易错警示10.10.错误确定平移变换后点的坐标错误确定平移变换后点的坐标 知识点索引知识点索引思想与方法思想与方法5.5.坐标平面内，确定点的位置，使两坐标平面内，确定点的位置，使两条线段的和最小条线段的和最小第第1313

2、课平面直角坐标系课平面直角坐标系要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引1. 1. 平面直角坐标系平面直角坐标系 在平面内具有在平面内具有_而且而且_的两条的两条 数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系建立数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系建立 了直角坐标系的平面叫坐标平面，了直角坐标系的平面叫坐标平面，x x轴与轴与y y轴把坐标平轴把坐标平 面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次 叫第叫第_象限、第象限、第_象限、第象限、第_象限、象限、 第第_象限象限公共原点公共原点互相垂直互相垂直一一二二三三四四

3、第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：第一象限：_；第二象限：；第二象限：_；第三象限：第三象限：_；第四象限：；第四象限：_；x x轴正方向：轴正方向：_；x x轴负方向：轴负方向：_；y y轴正方向：轴正方向：_；y y轴负方向：轴负方向：_；x x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0 0；y y轴上的点的横坐标为轴上的点的

4、横坐标为0 0；原点坐标为原点坐标为_( (，) )正正正正( (，) )负正负正( (，) )负负负负( (，) )正负正负( (，0)0)( (，0)0)(0(0，) )(0(0，) )(0(0，0)0)第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引2. 2. 坐标系与实数对关系坐标系与实数对关系 建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内 的点的点_一一对应一一对应 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引3.

5、 3. 对称点坐标的规律对称点坐标的规律 (1)(1)坐标平面内，点坐标平面内，点P(xP(x，y)y)关于关于x x轴轴( (横轴横轴) )的对称点的对称点 P P1 1的坐标为的坐标为_； (2)(2)坐标平面内，点坐标平面内，点P(xP(x，y)y)关于关于y y轴轴( (纵轴纵轴) )的对称点的对称点 P P2 2的坐标为的坐标为_； (3)(3)坐标平面内，点坐标平面内，点P(xP(x，y)y)关于原点的对称点关于原点的对称点P P3 3的的 坐标为坐标为_ 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对 称都要变称都要变( (x x，y)y

6、)(x(x，y)y)( (x x，y) y) 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引4. 4. 平移前后，点的坐标的变化规律平移前后，点的坐标的变化规律 (1)(1)点点(x(x，y)y)左移左移a a个单位长度：个单位长度：_； (2)(2)点点(x(x，y)y)右移右移a a个单位长度：个单位长度：_； (3)(3)点点(x(x，y)y)上移上移a a个单位长度：个单位长度：_； (4)(4)点点(x(x，y)y)下移下移a a个单位长度：个单位长度：_ 可用口诀记忆：正向右，负向左，正向上，负向下可用口诀记忆：正向

7、右，负向左，正向上，负向下(x(xa a，y) y) (x(xa a，y) y) (x(x，y ya) a) (x(x，y ya) a) 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引1.1.(2014(2014台湾台湾) )如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对 话的纪录话的纪录第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走

8、到小杰家，则此走法为何？出发走到小杰家，则此走法为何？ ( () )A. A. 向北直走向北直走700700公尺，再向西直走公尺，再向西直走100100公尺公尺B. B. 向北直走向北直走100100公尺，再向东直走公尺，再向东直走700700公尺公尺C. C. 向北直走向北直走300300公尺，再向西直走公尺，再向西直走400400公尺公尺D. D. 向北直走向北直走400400公尺，再向东直走公尺，再向东直走300300公尺公尺第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引解析解析 根据题意先画出图形，根据题意先画出图形，可

9、得可得OAOAOCOC400400AEAE，ABABCDCD300300，DEDE400400300300100100，故邮局出发走到小杰家的路径为：故邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走向北直走ABABAEAE700(700(公尺公尺) )，再向西直走再向西直走DEDE100(100(公尺公尺) )故选故选A.A.第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？出发走到小杰家，则此走法为何？ ( () )

10、A. A. 向北直走向北直走700700公尺，再向西直走公尺，再向西直走100100公尺公尺B. B. 向北直走向北直走100100公尺，再向东直走公尺，再向东直走700700公尺公尺C. C. 向北直走向北直走300300公尺，再向西直走公尺，再向西直走400400公尺公尺D. D. 向北直走向北直走400400公尺，再向东直走公尺，再向东直走300300公尺公尺A A 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引2. 2. (2014(2014呼和浩特呼和浩特) )已知线段已知线段CDCD是由线段是由线段ABAB平移得到的

11、，点平移得到的，点 A(A(1 1，4)4)的对应点为的对应点为C(4C(4，7)7)，则点，则点B(B(4 4，1)1)的对的对 应点应点D D的坐标为的坐标为 ( () ) A. (1 A. (1，2) 2) B. (2B. (2，9) 9) C. (5 C. (5，3) 3) D. (D. (9 9，4)4)A A 解析解析 点点A(A(1 1，4)4)的对应点为的对应点为C(4C(4，7)7)，平移规律为向右平移规律为向右5 5个单位，向上个单位，向上3 3个单位，个单位，点点B(B(4 4，1)1)，点点D D的坐标为的坐标为(1(1，2)2)故选故选A.A.第第1313课平面直角坐

12、标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引3. 3. (2014(2014株洲株洲) )在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏， 其走法是：棋子从原点出发，第其走法是：棋子从原点出发，第1 1步向右走步向右走1 1个单位，第个单位，第 2 2步向右走步向右走2 2个单位，第个单位，第3 3步向上走步向上走1 1个单位，第个单位，第4 4步向右步向右 走走1 1个单位，个单位，依此类推，第依此类推，第n n步的走法是：当步的走法是：当n n能被能被3 3整整 除时，则向上走除时，则向上走1 1个单位；当个单位；当n

13、 n被被3 3除，余数为除，余数为1 1时，则向时，则向 右走右走1 1个单位；当个单位；当n n被被3 3除，余数为除，余数为2 2时，则向右走时，则向右走2 2个单个单 位当走完第位当走完第100100步时，棋子所处位置的坐标是步时，棋子所处位置的坐标是 ( () ) A. (66 A. (66，34) 34) B. (67 B. (67，33) 33) C. (100 C. (100，33) D. (9933) D. (99，34)34)第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引解析解析 由题意得，每由题意得，每3 3

14、步为一个循环组依次循环，且一个步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右循环组内向右3 3个单位，向上个单位，向上1 1个单位，个单位，1001003 333331 1，走完第走完第100100步，为第步，为第3434个循环组的第个循环组的第1 1步，步，所处位置的横坐标为：所处位置的横坐标为：33333 31 1100100，纵坐标为：纵坐标为：33331 13333，棋子所处位置的坐标是棋子所处位置的坐标是(100(100，33)33)故选故选C.C.第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引3. 3. (2014(20

15、14株洲株洲) )在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏， 其走法是：棋子从原点出发，第其走法是：棋子从原点出发，第1 1步向右走步向右走1 1个单位，第个单位，第 2 2步向右走步向右走2 2个单位，第个单位，第3 3步向上走步向上走1 1个单位，第个单位，第4 4步向右步向右 走走1 1个单位，个单位，依此类推，第依此类推，第n n步的走法是：当步的走法是：当n n能被能被3 3整整 除时，则向上走除时，则向上走1 1个单位；当个单位；当n n被被3 3除，余数为除，余数为1 1时，则向时，则向 右走右走1 1个单位；当个单位；当n n被被3 3除，余数

16、为除，余数为2 2时，则向右走时，则向右走2 2个单个单 位当走完第位当走完第100100步时，棋子所处位置的坐标是步时，棋子所处位置的坐标是 ( () ) A. (66 A. (66，34) 34) B. (67 B. (67，33) 33) C. (100 C. (100，33) D. (9933) D. (99，34)34) C C 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引4.4.(2014(2014济宁济宁) )如图，将如图，将ABCABC绕点绕点C(0C(0，1)1)旋转旋转180180得到得到 ABCABC，设

17、点，设点A A的坐标为的坐标为(a(a，b)b)，则点，则点AA的坐标为的坐标为 ( () ) A. ( A. (a a，b) b) B. ( B. (a a，b b1)1) C. ( C. (a a，b b1) 1) D. ( D. (a a，b b2)2)第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引解析解析根据题意，点根据题意，点A A和和AA关于点关于点C C对称，对称，设点设点AA的坐标是的坐标是(x(x，y)y)，解得解得x xa a，y yb b2 2，则点则点A A的坐标是的坐标是( (a a，b b2)2)故选

18、故选D.D.第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引4.4.(2014(2014济宁济宁) )如图，将如图，将ABCABC绕点绕点C(0C(0，1)1)旋转旋转180180得到得到 ABCABC，设点，设点A A的坐标为的坐标为(a(a，b)b)，则点，则点AA的坐标为的坐标为 ( () ) A. ( A. (a a，b) b) B. ( B. (a a，b b1)1) C. ( C. (a a，b b1) 1) D. ( D. (a a，b b2)2)D D 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系基础自测基础自测基

19、础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引5.5.(2014(2014菏泽菏泽) )若点若点M(xM(x，y)y)满足满足(x(xy)y)2 2x x2 2y y2 22 2，则点，则点 M M所在象限是所在象限是 ( () ) A. A. 第一象限或第三象限第一象限或第三象限 B. B. 第二象限或第四象限第二象限或第四象限 C. C. 第一象限或第二象限第一象限或第二象限 D. D. 不能确定不能确定B B 解析解析 (x(xy)y)2 2x x2 22xy2xyy y2 2，x x2 22xy2xyy y2 2x x2 2y y2 22 2，xyxy1 10 0，xx、y y异号

20、，异号，点点M(xM(x，y)y)在第二象限或第四象限故选在第二象限或第四象限故选B.B.第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 1 1】(2014(2014南充南充) )如图，将正方形如图，将正方形OABCOABC放在平面直角坐放在平面直角坐 标系中，标系中，O O是原点，是原点，A A的坐标为的坐标为 则点则点C C的坐标为的坐标为 ( () ) 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解析解析

21、 如图，过点如图，过点A A作作ADADx x轴于轴于D D，过点过点C C作作CECEx x轴于轴于E E，四边形四边形OABCOABC是正方形，是正方形，OAOAOCOC，AOCAOC9090，COECOEAODAOD9090，又又OADOADAODAOD9090，OADOADCOECOE，第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 1 1】(2014(201

22、4南充南充) )如图，将正方形如图，将正方形OABCOABC放在平面直角坐放在平面直角坐 标系中，标系中，O O是原点，是原点，A A的坐标为的坐标为 则点则点C C的坐标为的坐标为 ( () ) A A 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点利用点到坐标轴及原点的解题的关键，也是

23、本题的难点利用点到坐标轴及原点的距离，结合各象限点的坐标特点，可以确定点的坐标距离，结合各象限点的坐标特点，可以确定点的坐标 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引变式训练变式训练1 1(2013(2013温州温州) )如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， ABCABC的两个顶点的两个顶点A A、B B的坐标分别为的坐标分别为( (2 2，0)0)， ( (1 1，0)0)，BCxBCx轴，将轴，将ABCABC以以y y轴为对称轴作轴轴为对称轴作轴 对称变换，得到对称变换，得到ABC

24、(AABC(A和和AA，B B和和BB，C C 和和CC分别是对应顶点分别是对应顶点) )，直线，直线y yx xb b经过点经过点A A、CC， 则点则点CC的坐标是的坐标是_第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解析解析 A(A(2 2，0)0)，B(B(1 1，0)0)，AOAO2 2，OBOB1 1，ABCABC和和ABCABC关于关于y y轴对称，轴对称，OBOBOBOB1 1，即点，即点CC的横坐标为的横坐标为1 1，直线直线y yx xb b经过点经过点A(A(2 2，0)0)，002

25、 2b b，bb2 2，即直线为，即直线为y yx x2 2，直线直线y yx x2 2经过点经过点CC，当当x x1 1时，时，y y1 12 23 3，即点即点CC的坐标为的坐标为(1(1，3)3)第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引变式训练变式训练1 1(2013(2013温州温州) )如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， ABCABC的两个顶点的两个顶点A A、B B的坐标分别为的坐标分别为( (2 2，0)0)， ( (1 1，0)0)，BCxBCx轴，将轴，将ABCAB

26、C以以y y轴为对称轴作轴轴为对称轴作轴 对称变换，得到对称变换，得到ABC(AABC(A和和AA，B B和和BB，C C 和和CC分别是对应顶点分别是对应顶点) )，直线，直线y yx xb b经过点经过点A A、CC， 则点则点CC的坐标是的坐标是_(1(1，3) 3) 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 2 2】已知坐标平面上的机器人接受指令】已知坐标平面上的机器人接受指令“aa，A”A” (a0 (a0，0 0A180A180) )

27、后的行动结果为：在原地顺时针后的行动结果为：在原地顺时针 旋转旋转A A后，再向面对方向沿直线地走后，再向面对方向沿直线地走a.a.若机器人的位置若机器人的位置 在原点，面对方向为在原点，面对方向为y y轴的负半轴，则它完成一次指令轴的负半轴，则它完成一次指令 22，6060 后，所在位置的坐标为后，所在位置的坐标为 ( () )第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标 解析解析过过P P作作PMyPMy轴于轴于M M，在在RtRtPOMPOM中，中，MO

28、PMOP6060，OPMOPM3030，第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 2 2】已知坐标平面上的机器人接受指令】已知坐标平面上的机器人接受指令“aa，A”A” (a0 (a0，0 0A180A180) )后的行动结果为：在原地顺时针后的行动结果为：在原地顺时针 旋转旋转A A后，再向面对方向沿直线地走后，再向面对方向沿直线地走a.a.若机器人的位置若机器人的位置 在原点，面对方向为在原点，面对方向为y y轴的负半轴，则它完成一次指令轴的

29、负半轴，则它完成一次指令 22，6060 后，所在位置的坐标为后，所在位置的坐标为 ( () )D D 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高本题利用数形结合的方法确定点本题利用数形结合的方法确定点P P的坐标在的坐标在阅读理解的基础上，先结合方位角的知识，在平面直角阅读理解的基础上，先结合方位角的知识，在平面直角坐标系中找到指定坐标系中找到指定22，6060 所对应的点所对应的点P P的位置，然后的位置，然后利用解直角三角形的知识和坐标平面内点的坐标特征，利用解直角三角形的知识和坐标平面内点的坐标特征，求出点求出点P

30、P的坐标的坐标 题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系变式训练变式训练2 2(2013(2013抚顺抚顺) )如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A A、 B B、C C的坐标分别是的坐标分别是( (1 1，1)1)、(0(0，2)2)、(2(2，0)0)，点，点P P在在 y y轴上，坐标为轴上，坐标为(0(0，2)2)点点P P关于点关于点A A的对称点为的对称点为P P1 1，点，点 P P1 1关于点关于点B B的对称点为的对称点为P P2 2，点，点P P2 2关于点关于点

31、C C的对称点为的对称点为P P3 3，点，点 P P3 3关于点关于点A A的对称点为的对称点为P P4 4，点，点P P4 4关于关于 点点B B的对称点为的对称点为P P5 5，点，点P P5 5关于点关于点C C的的 对称点为对称点为P P6 6，点，点P P6 6关于点关于点A A的对称点的对称点 为为P P7 7，按此规律进行下去，则，按此规律进行下去，则 点点P P20132013的坐标是的坐标是_题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题

32、型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解析解析 根据对称依次作出对称点，便不难发现，点根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P P6 6与点与点P P重合，也就是每重合，也就是每6 6次对称为一个循环组循环，用次对称为一个循环组循环，用20132013除以除以6 6，根据商和余数的情况确定点，根据商和余数的情况确定点P P20132013的位置，然后写出坐的位置，然后写出坐标即可标即可如图所示，点如图所示，点P P6 6与点与点P P重合，重合，201320136 63353353 3，点点P P20132013是第是第336336循环组的第循环组的第3 3个点，个点，与点与点P

33、P3 3重合，重合，点点P P20132013的坐标为的坐标为(2(2，4)4)题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系变式训练变式训练2 2(2013(2013抚顺抚顺) )如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A A、 B B、C C的坐标分别是的坐标分别是( (1 1，1)1)、(0(0，2)2)、(2(2，0)0)，点，点P P在在 y y轴上，坐标为轴上，坐标为(0(0，2)2)点点P P关于点关于点A A的对称点为的对称点为P P1 1，点，点 P P1 1关于点关于点B B

34、的对称点为的对称点为P P2 2，点，点P P2 2关于点关于点C C的对称点为的对称点为P P3 3，点，点 P P3 3关于点关于点A A的对称点为的对称点为P P4 4，点，点P P4 4关于关于 点点B B的对称点为的对称点为P P5 5，点，点P P5 5关于点关于点C C的的 对称点为对称点为P P6 6，点，点P P6 6关于点关于点A A的对称点的对称点 为为P P7 7，按此规律进行下去，则，按此规律进行下去，则 点点P P20132013的坐标是的坐标是_题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引题型二由确定点的位置的方法转换写出点的坐标题型二由确定点的位置的方法

35、转换写出点的坐标 (2(2，4) 4) 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型三图形变换与点的坐标题型三图形变换与点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 3 3】 (1)(1)(2014(2014益阳益阳) )如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOyxOy中，中， 半径为半径为2 2的的PP的圆心的圆心P P的坐标为的坐标为( (3 3，0)0)，将，将PP沿沿x x轴轴 正方向平移，使正方向平移，使PP与与y y轴相切，则平移的距离为轴相切，则平移的距离为( () ) A. 1 B. 1 A. 1 B. 1或或5 5 C. 3 D. 5 C

36、. 3 D. 5解析解析 当当PP位于位于y y轴的左侧且轴的左侧且与与y y轴相切时，平移的距离为轴相切时，平移的距离为1 1；当当PP位于位于y y轴的右侧且与轴的右侧且与y y轴相轴相切时，平移的距离为切时，平移的距离为5.5.故选故选B.B.B B 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型三图形变换与点的坐标题型三图形变换与点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引(2)(2)(2013(2013泰安泰安) )在如图所示的单位正方形网格中，在如图所示的单位正方形网格中，ABCABC经经 过平移后得到过平移后得到A A1 1B B1 1C C1 1，已知在，已

37、知在ACAC上一点上一点P(2.4P(2.4，2)2)平移平移 后的对应点为后的对应点为P P1 1，点，点P P1 1绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转180180，得到对，得到对 应点应点P P2 2，则，则P P2 2点的坐标为点的坐标为 ( () ) A. (1.4 A. (1.4，1) B. (1.51) B. (1.5，2)2) C. (1.6 C. (1.6，1) D. (2.41) D. (2.4，1)1)解析解析 A(2A(2，4)4)，A A1 1( (2 2，1)1)，点点P(2.4P(2.4，2)2)平移后的对应点平移后的对应点P P1 1为为( (1.61.6，1)1

38、)，点点P P1 1绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转180180，得到对应点，得到对应点P P2 2，点点P P2 2的坐标为的坐标为(1.6(1.6，1)1)故选故选C.C.C C 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型三图形变换与点的坐标题型三图形变换与点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高(1)(1)题考查了直线与圆的位置关系，解题的关题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径；半径；(2)(2)题考查了坐标与图形变化题考查了坐标与图形变化旋转

39、的性质，关键在于旋转的性质，关键在于根据已知条件得出平移距离根据已知条件得出平移距离 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型三图形变换与点的坐标题型三图形变换与点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引变式训练变式训练3 3(1)(1)(2014(2014昆明昆明) )如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A A 点坐标为点坐标为(1(1，3)3)，将线段，将线段OAOA向左平移向左平移2 2个单位长度，得到个单位长度，得到 线段线段OAOA，则点，则点A A的对应点的对应点AA的坐标为的坐标为_( (1 1，3) 3) 解析解析 如图，当线段如图，

40、当线段OAOA向左平移向左平移2 2个单位长度后得到线段个单位长度后得到线段OAOA，则则AA的坐标为的坐标为( (1 1，3)3)第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型三图形变换与点的坐标题型三图形变换与点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型三图形变换与点的坐标题型三图形变换与点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解析解析设设CECE和和x x轴交于轴交于H H，点点C C与点与点E E关于关于x x轴对称，轴对称， ACEACE是以是以ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为边的等边

41、三角形，为边的等边三角形，OHOH7 7，AOAODHDH9 97 72 2，ODOD7 72 25 5，DD点的坐标是点的坐标是(5(5，0)0)第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型三图形变换与点的坐标题型三图形变换与点的坐标 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引(5(5，0) 0) 第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想与方法系列思想与方法系列思想与方法系列思想与方法系列5 5坐标平面内，确定点的位置，使两条线段的和最小坐标平面内，确定点的位置，使两条线段的和最小 知识点索引知识点索引试题试题已知抛物线已知抛物线y yx

42、 x2 2x x1 1与直线与直线y y3x3x2 2交于交于A A、B B 两点，两点，ABCABC的顶点的顶点C C在在y y轴上试确定点轴上试确定点C C的位置，使的位置，使 得得ABCABC的周长最小的周长最小第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想与方法系列思想与方法系列知识点索引知识点索引审题视角审题视角要使得要使得ABCABC的周长最小，即的周长最小，即ABABBCBCACAC最小，最小， 题目中题目中A A、B B两点的坐标可以由两点的坐标可以由y yx x2 2x x1 1和和y y3x3x2 2 组成的方程组解得，则线段组成的方程组解

43、得，则线段ABAB的长度一定，这样本题只的长度一定，这样本题只 需求需求BCBCACAC的和最小，问题转化为在的和最小，问题转化为在y y轴上找一点轴上找一点C C，使，使 得线段得线段BCBC、ACAC的和最小，其解决方法有：先找出点的和最小，其解决方法有：先找出点A(A(或或 B)B)关于关于y y轴的对称点轴的对称点A(A(或或B)B)，再作线段，再作线段AB(AB(或或BA)BA)， 这条线段与这条线段与y y轴的交点轴的交点C C，就是所要求的使得线段，就是所要求的使得线段BCBC、ACAC 的和最小的点，也就是使得的和最小的点，也就是使得ABCABC的周长最小的点的周长最小的点 第

44、第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想与方法系列思想与方法系列知识点索引知识点索引规范答题规范答题可得交点可得交点A A、B B的坐标分别为的坐标分别为A(1A(1，1)1)、B(3B(3，7)7)取点取点A(1A(1，1)1)关于关于y y轴的对称点轴的对称点A(A(1 1，1)1)，第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想与方法系列思想与方法系列知识点索引知识点索引设直线设直线ABAB的解析式的解析式y ykxkxb b，第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想与方法系列

45、思想与方法系列知识点索引知识点索引第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系答题模板答题模板题型分类题型分类深度剖析深度剖析答题模板答题模板 知识点索引知识点索引第一步：审题，理解问题；第一步：审题，理解问题；第二步：确定已知定点的位置，求几条线段和的最短第二步：确定已知定点的位置，求几条线段和的最短( (小小) )值值 问题一般需要进行图形变换，使得两个定点中的一问题一般需要进行图形变换，使得两个定点中的一 个与另一个关于某直线的对称点分列于某直线的两个与另一个关于某直线的对称点分列于某直线的两 侧；侧；第三步：应用待定系数法，求得过定点与另一点对称点的直第三步：应用待定系数法，求得过定点

46、与另一点对称点的直 线的函数解析式；线的函数解析式；第四步：根据动点所在直线的特点求得动点的坐标，进而解第四步：根据动点所在直线的特点求得动点的坐标，进而解 决问题；决问题；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤第第1313课平面直角坐标系课平面直角坐标系题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想与方法系列思想与方法系列知识点索引知识点索引批阅笔记批阅笔记求几条线段和的最短求几条线段和的最短( (小小) )值问题一般需要进行值问题一般需要进行 图形变换，将其转化为以两个定点为端点，动点在中间图形变换，将其转化为以两个定点为端点，动点在中间 的折线或以一个定点为端点其余动点在一侧的折线，然的折线或以一个定点为端点其余动点在一侧的折线，然 后再根据后再根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”或或“垂线段最短垂线段最短”这这 两条性质求出最小值两条性质求出最小值 第第1313课平面直角坐标系课