中考压轴题--图形的变换

1、1 / 12 教师学生年级初三上课时间学科数学课题名称中考压轴题图形的变换教学目标图形的三种变换的进一步提高。教学重难点解题时如何正确把握解题思路，寻找正确的解题方法。【轴对称】1. 如图，rtabc中，acb90o ，ac3，bc4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，那么线段bf的长为【】a. 35 b. 45 c. 23 d. 322. 如图，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p为ad上 一点，将abp沿bp翻折至ebp，pe与cd相交于点o，且oe=od，那么ap的长为 2 / 12

2、 【平移】1. 假设函数ykxb的图像如下图，那么关于x的不等式30k xb的解集为【】a. 2x c. 5x2. 如图，abc和dbc是两个具有公共边的全等三角形，ab=ac=3cm ，bc=2cm ，将dbc沿射线bc平移一定的距离得到d1b1c1，连接ac1，bd1如果四边形abd1c1是矩形，那么平移的距离为 cm 3 / 12 【旋转】1. 在数学兴趣小组活动中，小明进展数学探究活动，将边长为2 的正方形abcd与边长为2 2的正方形aefg按图 1位置放置，ad与ae在同一直线上，ab与 ag在同一直线上1小明发现dgbe，请你帮他说明理由2如图 2，小明将正方形abcd绕点a逆时

3、针旋转，当点b恰好落在线段dg上时，请你帮他求出此时be的长3如图 3，小明将正方形abcd绕点a继续逆时针旋转，将线段dg与线段be相交， 交点为h，写出ghe与bhd面积之和的最大值，并简要说明理由4 / 12 2. 如图，rtabc中，c=90，ab=15，bc=9，点p，q分别在bc，ac上，cp=3x，cq=4x0 x3 把pcq绕点p旋转，得到pde，点d落在线段pq上1求证：pqab；2假设点d在bac的平分线上，求cp的长；3假设pde与abc重叠局部图形的周长为t，且 12t16，求x的取值围5 / 12 【作业】 1. 如图，在abc中，bac=60，abc=90，直线l1

4、l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是 2，且l1，l2，l3分别经过点a，b，c，那么边ac的长为 2. 如图，过原点o的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限分别交于点a、b，且a为ob的中点，假设函数11yx，那么y2与x的函数表达式是 6 / 12 答案：【轴对称】1. 如图，rtabc中，acb90o ，ac3，bc4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，那么线段bf的长为【】a. 35 b. 45 c. 23 d. 32【答案】 b【考点】 翻折变换折叠问题 ；

5、折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理【分析】 根据折叠的性质可知34cdacbcbcacedcebcfb cfceab，431b ddceb cfacebcf，. 90acb，45ecf. ecf是等腰直角三角形. 45efceefc，. 135bfcb fc. 90b fd. 1122abcsac bcab ce，ac bcab ce. 在rtabc中，根据勾股定理，得ab=5，123 455cece. 125efce. 在rtaec中，根据勾股定理，得2295aeacce，95edae. 35dfefed. 在rtb fd中，根据勾股定理，得222234155b fb ddf.

6、 应选 b2. 如图，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p为ad上 一点，将abp沿bp翻折至ebp，pe与cd相交于点o，且oe=od，那么ap的长为 【答案】245. 【考点】 翻折变换折叠问题 ；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用 . 【分析】 如答图，四边形abcd 是矩形，90 ,6,8dacadbccdab. 根据折叠对称的性质，得abpebp，,90 ,8epapeabeab. 在odp 和oeg 中，deodoedopeog，7 / 12 odpoeg asa. ,opogpgge. dgep . 设apepx，那么6,pdgexdg

7、x，8,862cgxbgxx. 在 rtbcg 中，根据勾股定理，得222bccgbg，即222682xx.解得245x. ap的长为245. 【平移】1. 假设函数ykxb的图像如下图，那么关于x的不等式30k xb的解集为【】a. 2x c. 5x【答案】 c. 【考点】 直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用. 【分析】 如答图，将函数ykxb的图像向右平移3 个单位得到函数3yk xb的图象，由图象可知，当0yk xb. 关于x的不等式30k xb的解集为5x. 应选 c. 2. 如图，abc和dbc是两个具有公共边的全等三角形，ab=ac=3cm ，bc=2cm ，将dbc

8、沿射线bc平移一定的距离得到d1b1c1，连接ac1，bd1如果四边形abd1c1是矩形，那么平移的距离为 cm 【答案】 7【考点】 面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】 如答图，过点a作aebc于点e，aeb=aec1=90，bae+abc=90 . ab=ac，bc=2，be=ce=12bc=1，四边形abd1c1是矩形，bac1=90 . abc+ac1b=90 . bae=ac1b. abec1ba. 1beaeabbc. 8 / 12 ab=3，be=1，1133bc. bc1=9. cc1=bc1bc=92=7，即平移的距离为7【

9、旋转】1. 在数学兴趣小组活动中，小明进展数学探究活动，将边长为2 的正方形abcd与边长为2 2的正方形aefg按图 1位置放置，ad与ae在同一直线上，ab与 ag在同一直线上1小明发现dgbe，请你帮他说明理由2如图 2，小明将正方形abcd绕点a逆时针旋转，当点b恰好落在线段dg上时，请你帮他求出此时be的长3如图 3，小明将正方形abcd绕点a继续逆时针旋转，将线段dg与线段be相交， 交点为h，写出ghe与bhd面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】 解： 1四边形abcd和四边形aefg都为正方形，ad=ab，dag=bae=90，ag=ae，adg abesas. agd=a

10、eb. 如答图 1，延长eb交dg于点h，在adg中，agd+adg=90，aeb+adg=90 . 在edh中，aeb+adg+dhe=180，dhe=90 . dgbe. 2四边形abcd和四边形aefg都为正方形，ad=ab，dab=gae=90，ag=ae，dab+bag=gae+bag，即dag=bae，adgabesas. dg=be. 如答图 2，过点a作amdg交dg于点m，那么amd=amg=90，bd为正方形abcd的对角线，mda=45 . 在rtamd中，mda=45，ad=2，2dmam. 在rtamg中，根据勾股定理得：226gmagam，9 / 12 26dgdm

11、gm，26bedg. 3ghe和bhd面积之和的最大值为6，理由如下：对于egh，点h在以 eg为直径的圆上，当点h与点a重合时，egh的高最大；对于bdh，点h在以bd为直径的圆上，当点h与点a重合时，bdh的高最大 . ghe和bhd面积之和的最大值为2+4=6【考点】 面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用【分析】1由四边形abcd与四边形aefg为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用sas得到adgabe，利用全等三角形对应角相等得agd=aeb，作辅助线“延长eb交dg于点h，利用等角

12、的余角相等得到dhe=90，从而利用垂直的定义即可得dgbe. 2由四边形abcd与四边形aefg为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用sas得到adgabe，利用全等三角形对应边相等得到dg=be，作辅助线“过点a作amdg交dg于点m，那么amd=amg=90，在rtamd中，根据等腰直角三角形的性质求出am的长，即为dm的长，根据勾股定理求出gm的长，进而确定出dg的长，即为be的长 . 3ghe和bhd面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点h分别在以eg为直径的圆上和以bd为直径的圆上，当点h与点a重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值2. 如图

13、，rtabc中，c=90，ab=15，bc=9，点p，q分别在bc，ac上，cp=3x，cq=4x0 x3 把pcq绕点p旋转，得到pde，点d落在线段pq上1求证：pqab；2假设点d在bac的平分线上，求cp的长；3假设pde与abc重叠局部图形的周长为t，且 12t16，求x的取值围【答案】 解： 1证明：在rtabc中，ab=15，bc=9，222215912acabbc34,93123pcxxqcxxbcac，pcqcbcac又c=c，pqcbac. cpq=b. pqab. 2如答图1，连接ad，pqab，adq=dab点d在bac的平分线上，daq=dab. 10 / 12 ad

14、q=daq. aq=dq在rtcpq中，cp=3x，cq=4x，pq=5x. pd=pc=3x，dq=2xaq=12 4x， 124x=2x，解得x=2. cp=3x=63当点 e在ab上时，pqab，dpe=pebcpq=dpe，cpq=b，b=peb. pb=pe=5x. 3x+5x=9，解得98x当 0 x98时，34512tpddepexxxx ，此时 0t272. 当 0 x98时，t随x的增大而增大，12t16，当12t272时， 1x98. 当98x3 时，如答图 2，设pe交ab于点g，de交ab于f，作ghfq，垂足为h，hg=df，fg=dh，rtphgrtpde. ghp

15、gphedpepdpg=pb=93x，93453ghxphxxx. 4393,9355ghxphx. 33935fgdhxx，431254933933935555tpgpddffgxxxxxx，此时，272t18当98x3 时，t随x的增大而增大 . 12t16，当272t16 时，98x136. 综上所述，当12t16 时，x的取值围是1x136【考点】 面动旋转问题；勾股定理；相似三角形的判定和性质；平行的判定和性质；方程思想、函数思想、分类思想的应用11 / 12 【分析】 1先根据勾股定理求出ac的长，再由相似三角形的判定定理得出pqcbac，由相似三角形的性质得出cpq=b，由此可得

16、出结论. 2连接ad，根据pqab可知adq=dab，再由点d在bac的平分线上，得出daq=dab，故adq=daq，aq=dq在rtcpq中根据勾股定理可知，aq=124x，故可得出x的值，进而得出结论. 3当点e在ab上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0 x98；98x3 两种情况进展分类讨论作业：1. 如图，在abc中，bac=60，abc=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点a，b，c，那么边ac的长为 【答案】2213. 【考点】 平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理【分析】 如答图，过点b作efl2，交l1于e，交l3于f，bac=60，abc=90，3bctan bacab直线l1l2l3，efl1，efl3. aeb=bfc=90abc=90，eab=90abe=fbc. bfcaeb，3fcbcebabeb=1，fc=3在rtbfc中，2222237bcbffc在rtabc中