一元二次方程应用题典型题型归纳

1、一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题1 .有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一 个人传染了 个人。2 .某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支的总数是 91,每个支干长出 小分支。3 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45场比赛，共有 个队参加比赛。4 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。5 .生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组 共互赠了 182件，这个小组共有多少名同学？6 . 一个小组有若干人，新年

2、互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？7 .某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？（二）平均增长率问题变化前数量X （1 x） n=变化后数量1 .青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为 。2 .某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了 40元，求平均每次降价率是。3 .某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份

3、降价10%,从2月份开始 涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。4 .某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5 .恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了 20%,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.（三）商品销售问题售价一进彳=利润单件利润X销售量=总利润单价X销售量=销售额1 .某商店购进一种商品，进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量 P（件） 与每件的销售价X（元）满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售这

4、种 商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出 这种冏品多少件？2 .某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为4 0只，且每日产出的产 品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R （元），售价每只为P （元），且 R、P与x的关系式分别为 R=500+30X P=170-2X。当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？3 .某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销 售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利 60

5、00元，同时又要使顾客彳上 到实惠,那么每千克应涨价多少元？4 .服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出2 0件，每件盈利4 0元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出2 0 0千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发 现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天 的房租等固定成本共2 4元。

6、该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品 售价a元，则可卖出（350 10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？（四）面积问题判断清楚要设什么是关键1.一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是24cn2,两条直角边的长分别是2.3.4.一个直角三角形的两条直角边相差 5 cm,面积是7 cm 2,斜边的长是. 一个菱形两条对角线长的和是10 cm,面积是12 cm2,菱形的周长是. （结果保留小数点后一位）为了绿

7、化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。5.若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2倍 比正方形的面积多11cm2,则原正方形白边长为 cm.6 .如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形， 使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,所截去的小正方形的边长是。7 .张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个 边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方

8、米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是 元钱8.如图，在宽为20m,长为30m,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为 551 m20则道路的宽为是 。9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m）,另三边用木栏围成，木栏长35nl鸡场的面积能达到150m吗？鸡场的面积能 达到180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 的作用？am对题目的解起着怎样（五）动态几何问题例9 如图4所示，在 ABC中，/ C= 90°, AC= 6cm发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿BC= 8cm，点P从点A出CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使 PCQ的面积为8平方厘米?（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于 ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由（