福建省龙海市第二中学高二数学下学期期末考试试题文（精编版）

1、龙海二中 2015-2016 学年下学期期末考高二数学（文科）试题（时间： 120 分钟 . 满分 :150 分） 一、选择题 ( 本大题共12 小题, 每小题 5 分，共 60 分)1. 设全集 u 是实数集r, 集合 m=x|x<-2或 x>2,n=x|x24x+3<0, 则图中阴影部分所表示的集合是()a.x|2x1 b.x|2x2 c.x|1x2 d.x|x<2x2y22. 双曲线211 的焦点坐标是 ()a.(1,0),(-1,0)b.(0,1),(0,-1)c. (3 0) (3 0)d. (03) (03)3. 设 命 题p: 若a>b, 则 11a

2、b;q:若10ab则ab<0; 给 出 以 下3个 复 合 命 题 : p q; p q; (p)(q) 其中真命题的个数为（）a. 0b.1c.2d.34. 函数yx22x3log 2 ( x2) 的定义域为()a. (1)(3)b. (13)c.(-2,-1d.(213)5. 设 a=0. 23 b30 2clog 3 0 .2, 则 a,b,c的大小关系是()a.c<a<bb.a<c<bc.a<b<cd.b<c<a6. 设 f(x)=x 12ex23log (x 21) x2则 ff(2)的值为()a.0b.1c.2d.37. 函数

3、f(x)=x+log 2 x 的零点所在区间为()a. 0 1 8b. 11 84c. 11 42d. 1 128. 已知函数yf ( x)( xr) 上任一点( xf ( x) 处的切线斜率为k( x2)( x1)2则该函数的单调减区0000间为 () a. 1)b. (2c. (1)(1 2)d. 2)9. 已知 f(x)是定义在r 上的奇函数 , 若 f(x)的最小正周期为3, 且 f(1)>0范围是 ()f (2)2 m3m 1则 m的取值23a. m3b.m且 m1322c.1m3d.m2 或 m<-1x10. 已知函数f (x)a (x0)满足对任意的实数xx 都有f

4、( x1 )f ( x2 )0 成立，则实( a数 a 的取值范围是（）3) x12xx4a(x0)12a.(3,)b.（ 0,1 ）c.（ 1,3 ）d.(0, 1 2411. 设抛物线y8x 的焦点为 f, 准线为 l , p为抛物线上一点pala 为垂足 . 如果直线 af的斜率为3那么 | pf| 等于 ()a. 43b.8c. 83d.16212. 若点 o和点 f 分别为椭圆x4为 ()y1 的中心和左焦点, 点 p 为椭圆上的任意一点, 则opfp 的最大值23a.2b.3c.6d.8二、填空题 ( 本大题共4 小题, 每小题 5 分，共 20 分)13. 在曲线yx3x2 的切

5、线中 , 与直线 4x-y=1 平行的切线方程是.14. 若函数 y=f(x+1)的定义域是 -2,3,则函数 y=f(2x-1)的定义域是.22215. 若抛物线y2 px 的焦点与双曲线xy1 的右焦点重合, 则 p 的值为.316. 对 a 、br, 记 maxa,b=a abb ab则函数 f(x)=max|x+1|,|x-2|( xr) 的最小值是.17.( 本小题满分12 分) 设命题 p:(4 x3)21 ; 命题 q: x2(2a+1)x+a( a1)0, 若p 是q的必要不充分条件，求实数a 的取值范围 .18.( 本小题满分12 分) 已知函数f ( x)x32ax23xx

6、r.(1) 当 a=0 时, 求函数 f(x)的单调区间 ;(2) 当 x(0) 时f (x)ax 恒成立 , 求 a 的取值范围 .19.( 本小题满分12 分) 某厂生产一种机器的固定成本( 即固定投入 ) 为 0.5 万元 , 但每生产100 台, 需要增加可变 成 本 ( 即 另 增 加 投 入 )0.25万 元 . 市 场 对 此 产 品 的 年 需 求 量 为500台 , 销 售 的 收 入 函 数 为r( x)5xx2 (02x5)其中 x 是产品售出的数量( 单位: 百台 ).(1) 把利润表示为年产量的函数;(2) 年产量是多少时, 工厂才不亏本?2220. ( 本小题满分1

7、2 分 已知点 p(2 ， 2) ，圆 c：x y 8y 0，过点 p 的动直线l 与圆 c交于 a， b两点， 线段 ab的中点为m， o为坐标原点(1) 求 m的轨迹方程；(2) 当| op| | om| 时，求 l 的方程及 pom的面积21.( 本小题满分12 分) 已知 mr, 函数2f (x)(xmxm)e x .(1) 若函数 f(x)没有零点 , 求实数 m的取值范围 ;(2) 若函数 f(x)存在极大值 , 并记为 g(m), 求 g(m) 的表达式 ;(3) 当 m=0时, 求证:f ( x)x2x3 .22. 已知曲线c1 的参数方程为x 45cos t，y 55sin

8、t(t为参数 ) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2 的极坐标方程为 2sin .(1) 把 c1 的参数方程化为极坐标方程；(2) 求 c1 与 c2 交点的极坐标 ( 0，02 ) 龙海二中2015-2016 学年下学期期末考高二数学（文科）试题答案一、选择题 ( 本大题共12 小题, 每小题 5 分，共 60 分)1. 设全集 u是实数集 r, 集合 m=x|x<-2或x>2,n=x|x24x+3<0, 则图中阴影部分所表示的集合是()a.x|2c.x|1xx1b.x|22 d.x|x<2x2 【答案】cx2y22. 双曲线211 的焦

9、点坐标是 ()a.(1,0),(-1,0)b.(0,1),(0,-1)c. (3 0) (3 0)d. (03) (03)【答案】 c3. 设 命 题p: 若a>b, 则 11ab;q:若10ab则ab<0; 给 出 以 下3个 复 合 命 题 : p q; p q; (p)(q) 其中真命题的个数为（）a. 0b.1c.2d.3【答案】b4. 函数yx22x3log 2 ( x2) 的定义域为()a. (1)(3)b. (13)c.(-2,-1d.(213)【答案】d5. 设 a=0. 23 b30 2clog 3 0 .2, 则 a,b,c的大小关系是()a.c<a<

10、;bb.a<c<bc.a<b<c【答案】ad.b<c<a【解析】a=0.230 且 a1 b30 21 clog 3 0 .2<0, b>a>c.6. 设 f(x)=2ex 1 x22则 ff(2)的值为()log 3(x1) x2a.0b.1c.2d.3【答案】c3【解析】 f(2)=log(2 21) log 331 ff(2)=f(1)=2e1 12 .7. 函数 f(x)=x+log 2 x 的零点所在区间为()a. 0 1 8b. 11 84c. 11 42【答案】cd. 1 12【解析】因为 f(x)在定义域内为单调递增函数,

11、而在 4 个选项中 , 只有f ( 1 )f ( 1 )0所以零点所在区间为 11 .428. 已知函数yf ( x)( xr) 上任一点42( xf ( x ) 处的切线斜率为k( x2)( x1)2则该函数的单调减区0000间为 ()a. 1)b. (2c. (1)(1 2)d. 2)【答案】b【解析】由导数的几何意义可知f (x)=(x-2)( x1)2 当x2 时,f (x)=(x -2 )( x1)20 函数y=f(x)(xr) 的单调减区间为(2 .9. 已知 f(x)是定义在r 上的奇函数 , 若 f(x)的最小正周期为3, 且 f(1)>0范围是 ()f (2)2 m3m

12、 1则 m的取值2a. m32b. m3 且 m12c. 1m33d. m2 或 m<-1【答案】cm1【解析】由题意得f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)<0,即 2 m 30 (2m-3)(m+1)<0.1m310. 已知函数f (x)ax (x0)满足对任意的实数x1x2 都有f ( x1 )f ( x2 ).20 成立，则实( a数 a 的取值范围是（）3) x4a(x0)x1x2a.【答案】d( 3,)b.（ 0,1 ）c.（ 1,3 ）d.(0, 1 411. 设抛物线y28x 的焦点为 f, 准线为 l , p为抛物线上一点pala 为垂足 . 如果

13、直线 af的斜率为3那么 | pf| 等于 ()a. 43b.8c. 83d.16【答案】 b【解析】直线af的方程为y3( x2) 联立y3x23 有 yx 243 所以p(6 43) .由抛物线的性质可以知道| pf|=6+2=8.212. 若点 o和点 f 分别为椭圆x4为 ()y 1 的中心和左焦点, 点 p 为椭圆上的任意一点, 则opfp 的最大值23a.2b.3c.6d.8【答案】 c【解析】由opfp| op |fp |cosop fp及椭圆图象 ( 图略 ) 知opfp 的最大值在p 点取椭圆右顶点时取得 ,故 opfpa(ac)cos02(21)16 选 c.二、填空题 (

14、 本大题共4 小题, 每小题 5 分，共 20 分)13. 在曲线yx3x2 的切线中 , 与直线 4x-y=1 平行的切线方程是.【答案】 4x-y=0 或4x-y-4=014. 若函数 y=f(x+1)的定义域是 -2,3,则函数 y=f(2x-1)的定义域是.【答案】0 5 2y215. 若抛物线【答案】 4y22 px 的焦点与双曲线y2x21的右焦点重合 , 则 p 的值为.3【解析】双曲线x21的右焦点为 (2,0),3由题意p 22 p=4.16. 对 a、 br, 记 maxa,b=【答案】32a abb ab则函数 f(x)=max|x+1|,|x-2|( xr) 的最小值是

15、.17.( 本小题满分12 分) 设命题 p:(4 x3)21 ; 命题 q: x2(2a+1)x+a( a1)0, 若p 是q的必要不充分条件，求实数a 的取值范围 .【解】设 a=x|(4 x3)21 ,b=x|x2(2 a1)xa(a1)0 ,易知 a=x|12x1.3分,b=x|axa1.6分由p是aaq的的必要不充分条件从而 p是q的充分不必要条件， 即 ab,.9分1211故所求实数a 的取值范围是01 .12分218.( 本小题满分12 分) 已知函数f ( x)x32ax23xxr.(1) 当 a=0 时, 求函数 f(x)的单调区间 ;(2) 当 x(0) 时f (x)ax

16、恒成立 , 求 a 的取值范围 .【解】 (1)当 a=0 时f ( x)x33x故 f ( x)3 x23 .2分当 x<-1 或 x>1 时 ,f (x)>0; 当 -1<x<1 时,f (x)<0.故函数 f(x)在 (1) 和 (1) 上单调递增 , 在(-1,1)上单调递减 .6分(2) 由题意可知x32 ax23xax 在 (0) 上恒成立 ,即x22ax(3a)0在(0)上恒成立.8分)2令 g( x)x22ax(3a)因为(2a)24( a3)4(a1 2110故 x22ax(3a)0 在 (0) 上恒成立等价于a0a0即解得 a3 .g (

17、0)0a30故 a 的取值范围是(312分19.( 本小题满分12 分) 某厂生产一种机器的固定成本( 即固定投入 ) 为 0.5 万元 , 但每生产100 台, 需要增加可变 成 本 ( 即 另 增 加 投 入 )0.25万 元 . 市 场 对 此 产 品 的 年 需 求 量 为500台 , 销 售 的 收 入 函 数 为r( x)5xx2 (02x5)其中 x 是产品售出的数量( 单位: 百台 ).(1) 把利润表示为年产量的函数;(2) 年产量是多少时, 工厂所得利润最大?(3) 年产量是多少时, 工厂才不亏本?【解】 (1)当 x5 时, 产品能售出x 百台; 当 x>5 时,

18、只能售出 500 台, 故利润函数为l(x)=r(x)-c(x)(5 x=x2 )(0 50 25x) 0x52(5552 )(0 50 25 x) x522=4 75xx20 5 0x5.6分120 25x x50x5x5或(2) 由4 75xx20 502120 25x0得 0. 11x5 或 5x48即 0. 11x48 .产品年产量在11 台到 4 800 台时 , 工厂不亏本 .12分2220 ( 本小题满分12 分 已知点 p(2 ， 2) ，圆 c：x y 8y0，过点 p 的动直线l 与圆 c 交于 a， b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1) 求 m的轨迹方程；(2)

19、 当| op| | om| 时，求 l 的方程及 pom的面积22解： (1) 圆 c的方程可化为x ( y4) 16，所以圆心为c(0 ， 4) ，半径为4.2分22设 m( x， y) ，则 cm ( x， y 4) ， mp (2 x， 2 y) 由题设知cm· mp 0，故 x(2 x) ( y 4)(2 y) 0，即 ( x1) ( y 3) 2.22由于点 p 在圆 c的内部，所以m的轨迹方程是 ( x 1) ( y 3) 2.6分(2) 由(1) 可知 m的轨迹是以点n(1 ，3) 为圆心，2为半径的圆由 于 | op| | om|， 故o 在 线 段pm 的 垂 直

20、平 分 线 上 ， 又p在 圆n上 ， 从 而on pm.8分1因为 on的斜率为3，所以直线l 的斜率为 3，1故 l 的方程为y 3x8.10分3又| om| | op| 22 ，o到直线 l 的距离为4105，故| pm| 4105，所以 pom的面积为165 .12分21.( 本小题满分12 分) 已知 mr, 函数f (x)(x2mxm)e x .(1) 若函数 f(x)没有零点 , 求实数 m的取值范围 ;(2) 若函数 f(x)存在极大值 , 并记为 g(m), 求 g(m) 的表达式 ;(3) 当 m=0时, 求证:f ( x)x2x3 .【解】 (1)令 f(x)=0得 ( x2mxm)e x0 x2mxm0 .函数 f(x)没有零点 ,m24m0 .0<m<4.4分(2)f (x)=(2x+m)ex( x2mxm) e x=(x+2)(x+m)ex令 f (x)=0, 得 x=-2 或 -m.当 m>2时, 则-m<-2,此时随 x 变化,f (x),f(x)的变化情况如下表:当 x=-m 时,f(x)取得极大值me m当 m=2时,f (x)( x2)2 e x0 f (x) 在 r 上为增函数 , f(x)无极大值 .当 m<2时, 则-m>-2,此时随 x 变化,f (