2022年山西中考数学复习---数学素养专练

1、1 2018 年山西中考数学复习数学素养专练类型 1 数学思想方法1 “分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想是( ) a分类思想b类比思想 c方程思想d数形结合思想2(2017 太原二模 ) 我们在解二元一次方程组y2x，x2y5时，可将第一个方程代入第二个方程消去 y 得 x4x5，从而求解，这种解法体现的数学思想是( ) a转化思想b函数思想 c数形结合思想d方程思想3在解“若a2b1，则代数式2a4b 的值为多少”的问题时，先将代数式2a4b 变形为2(a 2b)， 然后将 a2b1 代入可求出2a4b 的值为 2， 这

2、个解题过程体现的数学思想是( ) a转化思想b类比思想 c整体思想d换元思想4(2017 山西百校联考) 如图所示是一次函数ykx b 在平面直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kxb0 的解为 x 1，这一求解过程主要体现的数学思想是(a) a数形结合思想b分类讨论思想 c类比思想d公理化思想5(2017 山西百校联考) 小李同学在求一元二次方程2x24x1 0 的近似根时，先在平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y 2x24x1 的图象 ( 如图 ) ， 接着观察图象与x 轴的交点 a和 b的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是1x1 0，2x23，小李同学的这种方法

3、主要运用的数学思想是( ) a公理化思想b类比思想c数形结合思想d模型思想6全等图形是相似比为1 的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法这种思想主要利用的数学方法是( ) a代入法b从特殊到一般c列举法d反证法7(2015 山西 t53 分) 我们解一元二次方程3x26x0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x(x 2) 0，从而得到两个一元一次方程：3x0 或 x20，进而得到原方程的解为x10， x2 2. 这种解法体现的数学思想是( ) a转化思想b函数思想c数形结合思想d公理化思想8如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶

4、点为圆心、a 为半径画弧，求图中阴影部分的面积阴影部分是两个扇形( 扇形正好是四分之一个圆) 相交的部分，阴影的面积不能直接算，可用面积相减的方法求出，这体现了一种数学思想，该数学思想是( ) a整体思想b分类讨论思想c转化思想d数形结合思想9(2014 山西 t63 分) 我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( ) a演绎b数形结合思想c抽象d公理化思想10我们这样来探究二次根式a2的结果：当a0 时，如 a3，则323，此时a2的结果是a本身；当a0 时，020，此

5、时a2的结果是 0；当 a0 时，如 a 3，则（ 3）2 ( 3) 3，此时a2的结果是a 的相反数这种分析问题的方法主要体现的数学思想是( ) a分类讨论思想 b 数形结合思想 c公理化思想 d 函数思想11. 如图，某同学采用n 边形来探究多边形的内角和公式，首先将以顶点a1为端点的对角线a1a3，a1a4，a1a5，a1a6， a1an1连接，将此n 边形分割成 (n 2) 个三角形然后由每个三角形的内角和为 180，可得 n 边形的内角和为(n 2)180. 该同学的上述探究方法所体现的数学思想是( ) a分类讨论思想 b公理化思想 c类比思想 d转化思想精品学习资料 可选择p d

6、f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -2 第 4 题第 5 题第 8 题第 11 题类型 2 数学文化1 “割圆术”是求圆周率的一种算法，公元263 年左右，我国一位著名的数学家发现当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”请问上述著名数学家为( ) a刘徽 b 祖冲之 c

7、杨辉d秦九韶2(2015 山西 t83 分) 我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立它采用按类分章的问题集的形式进行编排其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是( ) a 九章算术 b 海岛算经 c 孙子算经 d 五经算术3我们古代著作中有一书记载了开平方和开立方的方法，还有整整一章是讲述一次方程组的解法的，消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性交换该部著作是( ) a周髀算经b九章算术c孙子算经d海岛算经4约公元前300 年，古希腊数学家欧几里得编写了一部数学著作，它的出现为人们提供了一种研究问题的方

8、法( 称为公理化方法) ，标志着人类思维的一场革命，成为当今流传最广、影响最大的世界名著该著作以公理和原始概念为基础，现代初等几何学( 即平面几何和立体几何) 为基本内容，通过逻辑推理，论证出一系列的几何命题这部著作的名称是( ) a 九章算术 b 周髀算经 c 勾股方圆图注 d 几何原本5. 如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是( ) a黄金分割b垂径定理c勾股定理d正弦定理精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

9、- - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -3 第 2 题第 4 题第 5 题6谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的，把一个正三角形分成全等的 4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3 个小正三角形再分别重复以上做法将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯( 如图 ) 若下列图1中的阴影三角形面积为1，则图 5 中的所有阴影三角形的面积之和是图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

10、3 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -4 2018 年山西中考数学复习数学素养专练（答案）类型 1 数学思想方法1 “分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想是(b) a分类思想b类比思想 c方程思想d数形结合思想2(2017 太原二模 ) 我们在解二元一次方程组y 2x，x 2y5时，可将第一个方程代入第二个方程消去 y 得 x4x5，从而求解，这种解法体现的数学思想是

11、(a) a转化思想b函数思想 c数形结合思想d方程思想3在解“若a2b1，则代数式2a4b 的值为多少”的问题时，先将代数式2a4b 变形为2(a 2b) ，然后将 a2b1代入可求出2a4b 的值为 2，这个解题过程体现的数学思想是(c) a转化思想b类比思想 c整体思想d换元思想4(2017 山西百校联考) 如图所示是一次函数ykxb 在平面直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx b0 的解为 x 1，这一求解过程主要体现的数学思想是(a) a数形结合思想b分类讨论思想 c类比思想d公理化思想5(2017 山西百校联考)小李同学在求一元二次方程2x24x10 的近似根时，先

12、在平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y 2x24x1 的图象 ( 如图 ) ， 接着观察图象与x 轴的交点 a和 b的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是1x10，2x23，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是(c) a公理化思想b类比思想c数形结合思想d模型思想精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -5 6全等图形是相似比为1 的相

13、似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法这种思想主要利用的数学方法是(b) a代入法b从特殊到一般c列举法d反证法7(2015 山西 t53 分) 我们解一元二次方程3x26x0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x(x 2) 0，从而得到两个一元一次方程：3x0 或 x20，进而得到原方程的解为x10， x2 2. 这种解法体现的数学思想是(a) a转化思想b函数思想c数形结合思想d公理化思想8如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、a 为半径画弧，求图中阴影部分的面积阴影部分是两个扇形( 扇形正好是四分之一个圆) 相交的部

14、分，阴影的面积不能直接算，可用面积相减的方法求出，这体现了一种数学思想，该数学思想是(c) a整体思想b分类讨论思想c转化思想d数形结合思想9(2014 山西 t63 分) 我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(b) a演绎b数形结合思想c抽象d公理化思想10我们这样来探究二次根式a2的结果：当a 0 时，如 a3，则32 3，此时a2的结果是a本身；当a0 时，020，此时a2的结果是 0；当 a0 时，如 a 3，则（ 3）2 ( 3) 3，此时a2的结果是a 的相

15、反数这种分析问题的方法主要体现的数学思想是(a) a分类讨论思想 b 数形结合思想 c公理化思想 d 函数思想11 如图，某同学采用n 边形来探究多边形的内角和公式，首先将以顶点a1为端点的对角线a1a3，a1a4，a1a5，a1a6， a1an1连接，将此n 边形分割成 (n 2) 个三角形然后由每个三角形的内角和为 180，可得 n 边形的内角和为(n 2)180. 该同学的上述探究方法所体现的数学思想是(d) a分类讨论思想 b公理化思想 c类比思想 d转化思想类型 2 数学文化1 “割圆术”是求圆周率的一种算法，公元263 年左右，我国一位著名的数学家发现当圆的内接正多边形的边数无限增

16、加时，多边形面积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”请问上述著名数学家为(a) a刘徽 b 祖冲之 c 杨辉d秦九韶2(2015 山西 t83 分) 我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立它采用按类分章的问题集的形式进行编排其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是(a) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - -

17、 - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -6 a 九章算术 b 海岛算经 c 孙子算经 d 五经算术3我们古代著作中有一书记载了开平方和开立方的方法，还有整整一章是讲述一次方程组的解法的，消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性交换该部著作是(b) a周髀算经b九章算术c孙子算经d海岛算经4约公元前300 年，古希腊数学家欧几里得编写了一部数学著作，它的出现为人们提供了一种研究问题的方法( 称为公理化方法) ，标志着人类思维的一场革命，成为当今流传最广、影响最大的世界名著该著作以公理和原始概念为基础，现代初等几何学( 即平面

18、几何和立体几何) 为基本内容，通过逻辑推理，论证出一系列的几何命题这部著作的名称是(d) a 九章算术 b 周髀算经 c 勾股方圆图注 d 几何原本5(2014 山西 t43 分) 如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经 作注解时给出的 “弦图”，它解决的数学问题是(c) a黄金分割b垂径定理c勾股定理d正弦定理6谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的，把一个正三角形分成全等的 4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3 个小正三角形再分别重复以上做法将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯( 如图 ) 若下列图1中的阴影三角形面积为1，则图 5 中的所有阴影三角形的面积之和是81256图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 精品学习资料 可