江苏省苏州市中考数学二模试卷(含解析)

1、2016年江苏省苏州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. | - 2|=（ ）A. 2B. - 2 C. ± 2D.22. 下列运算结果为a6的是（）A. a2+a3 B . a2?a3 C. （- a2） 3 D. a8- a23. 据报道英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005用科学记数法表示正确的是（）A. 0.5 X 10-9B . 5X 10-8 C. 5X 10-9 D. 5X 10-74.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5. 如图，已知数轴上的点A, B, C, D

2、分别表示数-2, 1, 2, 3，则表示数5 -的点P应落在线段()A O B C D11 I I 丁 I I I I L 鼻-4 Y -2-10 1 ?4 5A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上6. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个.7. 某市5月份日平均气温统计如下表，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )日平均气温（C）2021222324天数410862A. 21, 21 B. 21, 21.5 C . 21, 22 D. 22, 22&一个底面半径是 40cm,母线长为90cm的圆锥的侧面

3、展开图的圆心角的度数为（）A. 80° B. 160°C. 320°D. 100°9.如图，在 ABC中，AD平分/ BAC 按如下步骤作图：第一步，分别以点 A D为圆心，以大于AD的长为半径在 AD两侧作弧，交于两点 M N;2第二步，连接 MN分别交AB AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若 BD=6 AF=4, CD=3 贝U BE的长是（）22A. 2B. 4C. 6D. 8 10.如图，在 Rt ABC中，/ C=90，/ B=75,将厶 ABC沿 CD翻折，使点 B落在边 AC上的 B'处，贝U BC: BD=()2 C.3D

4、. 5: 3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. 若式子V -1 -在实数范围内有意义，贝Ux的取值范围是 .12. 如图，已知 AB/ CD, / C=70，/ F=30°,则/ A的度数为匸n13.如图，O是矩形ABCD勺对角线AC的中点，M是AD的中点，若 AB=6, AD=8则四边形ABOM勺周长为.14. 如图，OA OB是O O的半径，C是O O上一点，/ ACB=20，则/ OAB的度数为 R15.如图，在Rt ABC中，/ B=30° , AC=1,将厶ABC绕着点A按顺时针方向旋转到 AB C', 使得B'落在CA的延长线上

5、，则在旋转过程中，线段AB所扫过的面积为 _.16.如图是二次函数 y=ax2+bx - 1图象的一部分，其对称轴为x= - 1，且过点(-3, 0)，则(a+b+1) (2 - a - b) =.17如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点 P ( 3, 2),与反比例函数 y彳(x>0)的图象交于点Q( m n).当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是 .18.如图，在平面直角坐标系中，点A （1,忑）,点B （2, 0）, P为边OB上一点，过点P作PQ/ OA交AB于点Q连接人只则厶APQ面积的最大值是三、解答题（共10小题，满分76分）19 .计算：22+ 打（

6、二）0.f20.解不等式组2（x- 1）+3>3k.11x+2厂21先化简，再求值：（一. ”）十，其中x= - 2.X 亠 1x 一 122. 初三（1）班和（2）班各花900元统一为班级同学购买纪念册.已知（2）班购买的纪念册比（1）班购买的纪念册每本贵 5元，且（1）班人数比（2）班人数多20%问：（1）班、（2）班各有多少人？23. 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50户居民的月均用水量（单位：t ），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2< xv 324%3&

7、lt; xv 41224%4< xv 55< xv 61020%6W xv 712%7W xv 836%8W xv 924%(1) 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；(2) 如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t ”为中等用水量家庭，请你估计总体 小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？(3) 从月均用水量在2< xv 3, 8< x V 9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法(画树状图或列表)求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.E过点D作DF丄BA,交BA的延长线于点F.(1)求证：四边形AEDF是矩形;25.如图，AB是O

8、0的直径，/ B=Z CAD(1) 求证：AC是O 0的切线；(2) 若点E是厂的中点，连接 AE交BC于点F,当BD=5, CD=4时，求AF的值.26.如图，在平面直角坐标系 xOy中，四边形OAB（是正方形，点A, C的坐标分别为（2, 0）,（0，2），D是x轴正半轴上的一点 （点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形 BDEF（E, F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G.（1 ）若AD=1,求点F的坐标.（2）若反比例函数y=的图象经过点 E, G两点，求k值.x27.如图，O是坐标原点，过点A（- 1 , 0）的抛物线y=x2 - bx - 3与x轴的另一个交点为 B

9、, 与y轴交于点C,其顶点为 D点.（1 ）求b的值以及D点坐标.（2） 在x轴上是否存在点 P,能使得人。卩与厶BCD相似，若存在，求出点 P的坐标，若不 存在，说明理由.（3）连结BD CD,动点Q的坐标为（m 1）. 当四边形BQCD是平行四边形时，求 m的值； 连结OQ CQ求厶CQO勺外接圆半径的最小值，并求出点Q的坐标.BC=5点E在AD上，ED=3动点P从点B出发沿 BC方向以每秒3个单位的速度向点 C运动，过点P作PF/ CE与边BA交于点F,过点F作FG/ BC,与CE交于点G,当点F与点A重合时，点P停止运动，设点 P运动的时间为t秒.(1) BF , PF=_ (用含t的

10、代数式分别表示)；(2) 作点D关于CE的对称点D',当D'落在FG上时，求t的值；(3) 如图2,作厶FGP的外接圆O 0,当点P在运动过程中，是否存在O O与四边形ABCE勺 一边(AE边除外)相切？若存在，请直接写出所有符合要求的t值，若不存在，说明理由.圉1图22016年江苏省苏州市立达中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分）1. I - 2|=()A. 2B. - 2C. ± 2D -【考点】绝对值.【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：-2V 0,-1 - 2|=2 ,故选A.2. 下列运算结果

11、为a6的是（）A. a2+a3 B . a2?a3 C. （- a2） 3 D. a8- a2【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘除法以及积的乘方和幕的乘方进行计算即可.【解答】 解：A、a3- a2不能合并，故 A错误；B a2?a3=a5,故 B错误；C （- a2?） 3=- a6,故 C 错误；D a8- a2=a6, 故 D正确；故选D.3. 据报道英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005用科学记数法表示正确的是（）A. 0.5 X 10-9B. 5X 10

12、-8 C. 5X 10-9 D. 5X 10-7【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.00000005=5 X 10故选：B.4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确;B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误;C是轴对称图形，不是中心对称图

13、形，故C错误;D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误.故选：A.5. 如图，已知数轴上的点A, B, C, D分别表示数-2, 1, 2, 3，则表示数5 - ?的点P应落在线段（）A O B C DL 1 7 i : I I 空-4-2-10 1 74 5A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上【考点】实数与数轴.【分析】 首先得出5-.二的取值范围，进而得出所在位置.【解答】解：T 2< -<3,2< 5 -< 3,数5-三的点P应落在线段DC上,故选：D.6. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）

14、个.【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其每个位置的正方体个数，再加上来.【解答】解：第一行第1, 2，3列各有1个；第二行第2列有2个；第三行第3列有1个.所以一共有1+1+1+2+1=6 （个），故选C.7某市5月份日平均气温统计如下表，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )日平均气温（C）2021222324天数410862A. 21, 21B. 21, 21.5 C . 21, 22D. 22, 22【考点】 众数；加权平均数；中位数.【分析】直接根据中位数和众数的定义求解第

15、5、6个数的平均数是中位数.【解答】 解：这组数据中，21出现了 10次，出现次数最多，所以众数为21,第15个数和第16个数都是22,所以中位数是 22.故选C.&一个底面半径是 40cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A. 80° B. 160°C. 320°D. 100°【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积， 再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的 圆心角即可.【解答】解：圆锥的底面半径是 40cm圆锥的侧面展开扇

16、形的弧长为：2n r=80 n , 母线长90cm圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr= X 80 n X 90=3600 n ,1 2=3600 n ,360解得：n=160.故选B.9.如图，在 ABC中，AD平分/ BAC 按如下步骤作图：第一步，分别以点 A D为圆心，以大于AD的长为半径在 AD两侧作弧，交于两点 M N2第二步，连接 MN分别交AB AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若 BD=6 AF=4, CD=3 贝U BE的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图一基本作图.【分析】 根据已知得出 MN是线段AD的垂直平分线

17、，推出 AE=DE AF=DF求出DE/ AC DF / AE,得出四边形 AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF根据平行线分线段成比例定理得出一一=.,代入求出即可.CD AE【解答】 解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， AE=DE AF=DF/ EAD=/ EDA/ AD平分/ BAC / BAD玄 CAD DE/ AC,同理DF/I AE四边形AEDF是菱形, AE=DE=DF=AF/ AF=4, AE=DE=DF=AF=,4DE/ AC,型=匹 CD = AE，/ BD=6, AE=4, CD=3.6亍飞， BE=8,故选D.10.如图，在 Rt ABC中

18、,/ C=90,/ B=75,将厶 ABC沿 CD翻折，使点B落在边AC上则 BC: BD=()的B，处,3: 2 C .3D. 5: 3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】将厶ABC沿 CD翻折则可知CD为/ ACB的角平分线，可推导得出/ CDB=60，从点B作BEX CD设BE为x,将BD与BC的长用x表示出来则可以求出 BC与BD的比.【解答】 解：将 ABC沿 CD翻折，使点B落在边AC上的B'处，/ C=90 , / ACB玄 DCB=45 ,/ B=75, / BDC=60 ,作 BEX CD设ED长为x,/ BDC=60 ,/ BE=二x, BD=2x/ DCB=45

19、, BE=EC= =x, BC= ；x, BC: BDgx:x=故选：A.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.若式子吋L宀;在实数范围内有意义，贝U x的取值范围是 X-3【考点】 二次根式有意义的条件.【分析】 直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解：若式子 ：丁在实数范围内有意义，则 x+3> 0,解得：x>- 3,则x的取值范围是：x>- 3.故答案为：x>- 3.12.如图，已知 AB/ CD, / C=7C°，/ F=30°,则/ A的度数为40°ckn【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得

20、/ BEF=Z C=70 ,然后根据三角形外角性质计算/A的度数.【解答】解：I AB/CD/ BEF=Z C=70 ,/ BEF=Z A+Z F,/ A=70°- 30° =40°.故答案是：40 °.13.如图，O是矩形ABCD勺对角线AC的中点，M是AD的中点，若 AB=6, AD=8则四边形ABOM勺周长为18 .【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO OM AM即可解决问题.【解答】 解：四边形 ABCD是矩形， AD=BC=8 AB=CD=6 ZABC=90 , L=10, / AO=OC

21、 BO= AC=5,2/ AO=OC AM=MD=, OM= CD=3£四边形 ABOIM勺周长为 AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18故答案为18.14.如图，OA OB是O O的半径，C是O O上一点，/ ACB=20 ,则/ OAB的度数为 70°【分析】先根据圆周角定理求出/ AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解：/ ACB=20 ,/ AOB=Z ACB=40 ./ OA=OB=70°故答案为：70°15.如图，在Rt ABC中，/ B=30° , AC=1,将厶ABC绕着点A按顺时针方向旋转到 AB C

22、',使得B落在CA的延长线上，则在旋转过程中，线段AB所扫过的面积为二30度角的直角三角形；旋转的性质.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/BAC的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=2然后求出旋转角/ BAB,再根据弧长公式列式进行计算即可得解.【解答】解：/ B=30°，/ C=90 ,/ BAC=90 -Z B=90°- 30° =60°, AB=2AC=2 ABC绕点A按顺时针方向旋转到 ABC的位置，使得点 C、A、B在同一条直线上,旋转角/ BAB=180°/ BAC=180 - 60&

23、#176; =120°,线段AB所扫过的面积为=；'=n ,3603故答案为二n .316.如图是二次函数 y=ax2+bx - 1图象的一部分，其对称轴为x= - 1，且过点（-3, 0），则(a+b+1) (2 - a - b) =2【考点】二次函数的性质.【分析】利用二次函数的对称性得出二次函数与x轴的另一个交点坐标为：（1, 0）,即可得出a+b的值，进而得出答案.【解答】 解：二次函数的对称轴为x=- 1，且过点（-3, 0）,二次函数与x轴的另一个交点坐标为：（1, 0）, a+b - 1=0,故 a+b=1,则 a+b+ 仁2, 2- a-b=2-（ a+b）

24、=2- 1=1,故（a+b+1） （2 - a - b） =2 x 仁2.故答案为：2.已知一次函数 y=kx+b的图象经过点 P （ 3 , 2）,与反比例函数y= (x>0)的图17.如图,y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1 v m< 3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于 A点和B点，先确定A 点与B点坐标，由于一次函数y的值随x值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、 三象 限，所以Q点只能在A点与B点之间，于是可确定 m的取值范围是1v m< 3.【解答】解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别

25、交反比例函数图象于 A点和B点，如图，把y=2代入y=厶得x=1 ;把x=3代入y= 得y=,XK 3所以A点坐标为（1, 2）, B点坐标为（3，号），因为一次函数y的值随x值的增大而增大，所以Q点只能在A点与B点之间，所以m的取值范围是1v m< 3.18.如图，在平面直角坐标系中，点A （1,勺运），点B （2, 0）, P为边OB上一点，过点P作PQ/ OA交AB于点Q连接人只则厶APQ面积的最大值是【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值.【分析】 如图，作AF丄OB于F, QEL IB于E.设OP=x根据 SaapcfSa aob Saaop- Sapqb, 根据 二次

26、函数利用二次函数的性质解决问题即可.【解答】 解：如图，作 AF丄OB于 F, QEL IB于E.设OP=x- A (1，忑),B (2, 0),0F=1, AF=二，OB=2,/ OF=FB AF丄 OB AO=AB在 Rt OAF中,/AFO=90 , OF=1, AF=/ , OA=AB=- =2,/ OA=OB=AB=2 AOB是等边三角形， / BOA=/ BAO=/ ABO=60 / PQ/ OA / QPB=/ AOB=60 , PQB是等边三角形, QP=PB=QB=2 x,（2-X）X - 1）打， $ PQ=(2 - X),AP(=SAOB SAOP Sx PQ= X 2?

27、X?"J 4 2当x=1时， APQ的面积最大值为：.三、解答题（共10小题，满分76分）19计算：-22+ "|（二）° 【考点】实数的运算；零指数幕.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式-2?+.J .-（J、）°的值是多少即可.【解答】解：-22+-（=）=-4+2 - 1=-2 - 1=-320.解不等式组卩+3>0| 2 (x - l)+3>3x,39【考点】 解一元一次不等式组.“大于小的小于【分析】解第一个不等式得，x>- 3,解第二个不等式得，XW 1，然后根据 大的取中间”即可

28、得到不等式组的解集.【解答】解：解第一个不等式得，x>- 3,解第二个不等式得，xw 1,.- 3v xw 1.21.先化简，再求值：（T 士，其中 x= - 2.【考点】分式的化简求值.【分析】先通分，计算括号里面的，再约分，把x的值代入计算即可.r. _,. 十卜x+1X- 1（x+1）（X - 1）【解答】解：原式=*=:-*'?=卅1 - x+1? （x+1 ）（垃-1）=12=2，-2 时，原式=-,=当x=-2）班购买的纪22. 初三（1）班和（2）班各花900元统一为班级同学购买纪念册.已知（ 念册比（1）班购买的纪念册每本贵 5元，且（1）班人数比（2）班人数多

29、问：（1）班、（2）班各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题意（2）班购买的纪念册比（1）班购买 的纪念册每本贵 5元，且（1）班人数比（2 ）班人数多20%列出x和y的方程组，求出 x和 y的值即可.【解答】解：设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题意可得* y x ,x=（l+20%）y丽/曰工二36解得*,y=30答：（1 ）班36人，（2）班30人.23. 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50户居民的月均用水量（单位： t）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方

30、图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2< xv 324%3< xv 41224%4< xv 51530%5< xv 61020%6W xv 7612%7W xv 836%8W xv 924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t且小于7t ”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3） 从月均用水量在2< xv 3, 8< x V 9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.频数（率）分布直方图

31、.【分析】（1）根据第一组的频数是 2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解;（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解;（3）在2< xv 3范围的两户用a、b表示，8<x v 9这两个范围内的两户用 1, 2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解.【解答】 解：（1）调查的总数是：2十4%=50（户）， 则6W x V 7部分调查的户数是：50 X 12%=6（户），贝U 4< x V 5 的户数是：50 - 2 - 12 - 10 - 6 - 3 - 2=15 （户），1 R所占的百分比是：X 100%=30%50故答案为：15,

32、30% 6;补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有 450 X（ 30%+20%+12）=279 （户）;（3）在2< x v 3范围的两户用 a、b表示，8W x v 9这两个范围内的两户用 1, 2表示.画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=三.123ab12处必月均用水重(单位匕t)频数百分比2<a<33124壬瓦V51530*1020it6=x<761 A-i：7<s<E3杭8<i<924%24.如图，在？ABCD中，过点 A作AE± DC交DC的延长线于点 E过点D作DF丄BA,交B

33、A的延长线于点F.(1) 求证：四边形AEDF是矩形;(2)连接 BD,若 AB=AE=2 tan / FAD=，求 BD 的长. 5【考点】平行四边形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质.【分析】（1 ）由四边形ABCD是平行四边形，AEL DC DF丄BA易证得四边形 AEDF是平行四边形，继而证得四边形 AEDF是矩形;（2）由四边形AEDF是矩形,可得在 Rt AFD中，tan / FAD=l=】，继而求得BF的长，然AF 5后由勾股定理求得答案.【解答】（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形, AB/ DC AF/ ED, / AEL DC DFL BA, DF/ EA四边形AEDF

34、是平行四边形,/ AEL DE四边形AEDF是矩形;(2)如图，连接BD四边形AEDF是矩形， FD=AE=2 / F=90° ,2在 Rt AFD中，tan / FAD= _.=,/ AF=5, AB=2, BF=AB+AF=7在 Rt BFD中，BD.25.如图，AB是O O的直径，/ B=Z CAD(1) 求证：AC是O O的切线；(2) 若点E是的中点，连接 AE交BC于点F,当BD=5, CD=4时，求AF的值.【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)证明 AD3A BAC可得/ BAC=/ ADC=90，继而可判断 AC是O O的切线.(2)根据(1)所

35、得 ADSA BAC可得出CA的长度，继而判断/ CFA=/ CAF利用等腰三 角形的性质得出 AF的长度，继而得出DF的长，在Rt AFD中利用勾股定理可得出 AF的长.【解答】解：(1)v AB是OO的直径，/ ADB玄 ADC=90 ,/ B=Z CAD / C=Z C, ADCA BAC/ BAC玄 ADC=90 , BA 丄 AC, AC是O O的切线.(2) T BD=5 CD=4 BC=9,/ AD3A BAC（已证），'= ，即 aC=BCX CD=36BC AC解得：AC=6在 Rt ACD中, AD= ,-=2 =/ CAF=/ CAD+Z DAE=/ ABF+Z

36、BAE=/ AFD, CA=CF=6 DF=CA- CD=2在 Rt AFD中, AF=226.如图，在平面直角坐标系 xOy中，四边形OABC是正方形，点A, C的坐标分别为(2, 0), (0，2)，D是x轴正半轴上的一点 (点D在点A的右边)，以BD为边向外作正方形 BDEF(E, F两点在第一象限)，连接FC交AB的延长线于点G.(1 )若AD=1,求点F的坐标.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.【分析】(1 )过F作FN垂直于x轴，交CB延长线于点 M证得ABDA BMF由全等三角形的性质得到 BM=AB=2 FM=AD=1即可求得结果；(2)利用AAS得到三角形A

37、BD与三角形BMF全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=FM进而表示出F坐标，根据B为CM中点，得出G的CF中点，表示出G坐标，进而得出E坐标, 把G与E代入反比例解析式求出 a的值，确定出E坐标，代入反比例解析式求出 k的值即可.【解答】 解：(1)过F作FN丄x轴，交CB的延长线于点 M / FBM+/ MBD=90 / MBDZ ABD=90 ,/ FBM=/ ABD四边形OABC是正方形， BF=BDfZBAD=ZBMP在厶BMF中，Z阳D=ZMFE，,BD=BF ABDA BMF BM=AB=2 FM=AD=1- F (4, 3);(2 )过E作EFU x轴，交x轴于点H,/ FB

38、M+Z MBD=90，/ MBD£ ABD=90 ,/ FBM=/ ABD四边形BDEF为正方形， BF=BD在厶ABDHA BMF中，rZBAD=ZBMF< ZABDMFB ,BD=BF ABDA BMF( AAS ,设 AD=FM=a 则有 F( 4, 2+a), C (0, 2),由三角形中位线可得 G为CF的中点， G (2, 2+ . a),同理得到厶DHEA BAD EH=AD=a OH=OA+AD+DH=4,+a E (4+a, a),1 2 2 (2+,： a) =a (4+a),即 a2+3a - 4=0 ,解得：a=1或a= - 4 (舍去)， E (5,

39、1),把F代入反比例解析式得：k=5.Va27.如图，O是坐标原点，过点A(- 1 , 0)的抛物线y=x2 - bx - 3与x轴的另一个交点为 B, 与y轴交于点C,其顶点为 D点.(1 )求b的值以及D点坐标.(2) 在x轴上是否存在点 P,能使得人。卩与厶BCD相似，若存在，求出点 P的坐标，若不 存在，说明理由.(3) 连结BD CD动点Q的坐标为(m 1). 当四边形BQCD是平行四边形时，求 m的值； 连结OQ CQ求厶CQO勺外接圆半径的最小值，并求出点Q的坐标.【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；(2 )根据相似三角形的性质，可得 AP的长

40、，根据线段的和差，可得 P点坐标；(3) 根据自变量与函数值的对应关系，可得B、C D的关系，根据线段的和差，可得FC的长，根据平行四边形的性质，可得CQ的长，根据勾股定理，可得FQ的长；根据三角形的外心在边的垂直平分线上，可得M在OC的垂直平分线上，根据切线的性质MQ=FN根据勾股定理，可得 MN的长，可得答案.【解答】 解：(1)把A (- 1, 0)代入y=x2- bx- 3,得 1+b 3=0,解得b=2.2 2y=x - 2x - 3= (x - 1) - 4 ,. D ( 1，- 4).2当 y=0 时，x - 2x - 3=0,解得 X1 = - 1 , X2=3,即卩 A (-

41、 1, 0), B (3, 0), D (1,- 4).由勾股定理，得bC=18, cD=1 + 仁2, bD=22+16=20,BC+CD=BD，/ BCD=90 ,当 APC DCB时,'= ，解得 AP=1,即 P (0, 0)当 ACPA DCB时，.=£-，即 = 一，解得 AP=10,即 P'( 9,BD CD 3 5 V 20),综上所述：点P的坐标(0, 0) (9, 0);当 x=0 时，y= - 3，即 C (0, - 3).2当 y=0 时，x - 2x - 3=0,解得 xi=- 1, X2=3,OB=3 OC=3 BE=2.设直线y=1与y轴交于点F,CF=4, BD=JF：tJ=2.当四边形BQCD是平行四边形时，CQ=BD=2 ,/ CF=OF+OC=1+3=4二 FQ=二一丨八=2,MNLk( MN与 y轴交与点 N).当MQ取最小值时，O M与直线y=1相切，MQ=FN