2020高考数学押题卷05(含解析)

1、高考押题51. 选择题属于“小灵通 ”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项的两方面条件所提供的信息作出判断先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等解题时应仔细审题，深入分析，正确推演，谨防疏漏初选后认真检验，确保准确解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧总体来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做填空题是高考

2、题中的客观性题型，不要求书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大等特点常用的求解方法有：直接运算推理、特值代入法、归纳类比猜想、数形结合法、构造法等在解答问题时，因为不要求写出解答过程，只要求填写结论，所以每一个步骤都要正确，还要将结论表达得准确、完整合情推理、优化思路、少算多思都是快速、准确地解答填空题的基本要求方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择当题目涉及概念、性质的辨析或运算较简单时，常用直接法方法二特例法从

3、题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等方法三排除法排除法也叫筛选法、淘汰法它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法方法四数形结合法根据命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，将数的问题（如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等）与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，

4、这种方法称为数形结合法方法五构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法方法六估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无须过程，因此有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次方法七推理分析法推理分析法是通过逻辑推断过程，分析4 个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰项，肯定正确选项的方法推理分析法一般用来解决概念性问题，根据两个概念外延的重合、包含、交叉、

5、互斥等关系进行推理分析2 .解答题在高考数学试题中约占一半的分值，试题已由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力的综合型，尤其是创新能力型试题试题具有明显的区分度，前3 题一般难度中等，最后两题多为把关题从近几年的高考试题分析来看，题目的设计一般是三角函数或解三角形、立体几何、应用问题(一般以概率和统计为主 )、数列、解析几何和函数与导数几个方面对于考生来说，想要得到高分，必须争取在前3 个解答题上不失分或少失分这就需要考生在做题时计算准确、推理严谨、书写规范、步骤清晰，解决“会而不对，对而不全 ”的问题3 .高考中涉及圆锥曲线、函数与导数的考题一般难度较大，通常作为压轴题出现，部分考生对此类

6、题目感到无从下手对这类题目可以采取“多捞分 ”的策略1 . 缺步答题如遇到一个不会做的问题，可将其分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步特别是那些解题层次明显的题目，即使得不出最后结论，演算到得分点也可以得分2 .跳步解答解题过程卡在某一过渡环节时，我们可以先承认中间结论，继续往后推，看能否得到结论若题目有两问，第 (1) 问想不出来，可把第(1) 问的结论当作“已知 ”，先做第(2)问，跳一步再解答3 .辅助解答一道题目的完整解答，既有主要的实质性步骤，也有次要的辅助性步骤当实质性的步骤不好找时，找辅助性的步骤是明智之举4 .逆向

7、解答正面思考问题思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，顺向推有 困难就逆推，直接证有困难就反证.一、单选题,11,右函数f x w 与g x ln x 1的te乂域分力1J为 M和N ,则M I N （）A.xlxlB.xlxlC. x 1 x 1D.* 1 x 12.已知复数z满足z1 2i 4 3i （i为虚数单位），则复数"在复平面内对应的点在第（）象限.A. 一B.二C.三D.四3.如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图（其中同比是今年第n个月与去年第n个月之比），则下列说法错误的是（）I2018年1-12月中国廉油进b统计及增长情

8、况Q不 F寸、公d匚中国原油进口量（万叱）T数量同比%）A . 2018年下半年我国原油进口总量高于2018年上半年B. 2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨C. 2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量D. 2018年1月5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减4,若C：x C：x2 LC；xn能被7整除，则x,n的值可能为（）15B. x 4, n 4C. x="5,n=4D. x 6, n 55.已知数列an2,的前n项和Snn an(n通过计算a2, a3, a4,猜想 an 等于（）2A .n2 12B.n(n

9、1)2nC.n 1D.12n 16.已知函数f(x)2x xln x(x23x x(x20）有且仅有四个不同的点关于直线0）y 1的对称点在直线kx y 10上，则实数k的取值范围为A .1,13B.C.12,1D.2,234C.的图象大致是（丫B.D.8.在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）ABC AB1C1 中，AB2, E, F分别为A1C1和A1B1的中点，当AE和BF所成角的余弦值为Z时,10AE与平面BCCiBi所成角的正弦值为（B.叵10C.在10dY59.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141 ,则判断框中应填入的条件为（开始卜三11旬是147 3 上 B . ttTl

10、A. k 3B. k 4C. k 5D. k 62x10.已知Fi,F2是双曲线E :a2 y1 1(a 0,b 0)的左、右焦点, bP是双曲线E右支上一点，M是线段FiP的中点，O是坐标原点，若 OF1M周长为c 3a （c为双曲线的半焦距）线E的渐近线方程为b. yC. y金xD. y2x211.已知函数f2x xx 1ln xxx若关于x的方程fm 0有且只有两个不同实数根，则m的取值范围是（A.1,2eB.,0U 1,2eC.1,1 U 1,0 U ,2eD.,0U 1,1eU 1,212.已知函数 f x 2sinxcosx冗* 、，、 ,一，一的图象向左平移 一个单位长度，再向上

11、平6移1个单位长度得到函数 y g x的图象，则g x的最大值为A. 1B. 2c.D. 4二、多选题13.在棱长为1的正方体ABCD ABiCiDi中，已知点P为侧面BCCiBi上的一动点，则下列结论正确的是（）A.若点P总保持PA BD ,则动点P的轨迹是一条线段；B,若点P到点A的距离为2近,则动点P的轨迹是一段圆弧；3C.若P到直线AD与直线CCi的距离相等，则动点 P的轨迹是一段抛物线；D,若P到直线BC与直线CiDi的距离比为1:2,则动点P的轨迹是一段双曲线.三、填空题第II卷(非选择题)uuu uuu uur r14.已知。是 ABC外接圆的圆心，若 4OA 5OB 6OC 0

12、，则cosC 15.已知三棱锥S ABC的四个顶点在以 。为球心的同一球面上,且 ACB 90 , SA SB SC AB,当球的表面积为400时，O到平面ABC的距离是四、双空题16.在数列 an中，ai1 ,前n项和Sn满足3x Sn 1 1八一c3*2x3 Snx 0,x -，n N.令2一 Sn 11一f x ,则f x ；右数列bn满足bn 1 f ，b 1 ,则b2020anbn2 x17.已知双曲线C： a24 1 a 0,b 0的左、右焦点分别为 b2F1、F2.(1)若F2到渐近线的距离是 3,则b为(2)若P为双曲线C右支上一点，F1PF2 60且 F1PF2的角平分线与x

13、轴的交点为Q,满足uuiruuurF1Q2QF2 ,则双曲线 C的离心率为 .五、解答题18.设VABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且acosB 4, bsin A 3. (1)求tanB及边长a的值；(2)若VABC的面积S 9 ,求VABC的周长.1 ，、，19.如图，在四棱锥 P ABCD 中，AD/BC , ADC PAB 90 , BC CD 2AD, E、M 分别 为棱AD、PD的中点，PA CD .(1)证明：平面 MCE /平面PAB ；(2)若二面角P CD A的大小为45。，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.x2 y2220.已知椭圆C : 1 1

14、(0 b 2)的离心率e 0,- , F为椭圆C的右焦点，D, E为椭圆的 4 b2上、下顶点，且 DEF的面积为73(1)求椭圆C的方程；1 . . .(2)动直线i：y x t与椭圆C交于A, B两点，证明：在第一象限内存在定点M ,使得当直线 AM2与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标.21. 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为R, 一枚棋子开始在第 0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次.若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9

15、9立(获胜)或第100立(失败)时，游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1,2, 3, 4, 5, 6).求Po ,Pi,P2,并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn2和R 1表示Pn ；(2)求证：R Pn 1(n12, ,100)为等比数歹U；(3)求玩该游戏获胜的概率.22.已知函数f (x) lnx1c 2-axx .2(1)若函数f (x)在1 ,)上单调递增，求实数 a的取值范围;(2)若函数f(x)在x 1处的切线平行于 x轴，是否存在整数k,使不等式xf(x) x 1 k(x 2)在x 1时恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说

16、明理由.23.选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为x cos ,2 sin 3 J3 0 ,曲线C的参数方程为广 ( 为参数)6y ,3 sin(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)设点p是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的最大值.24.已知函数f x 2m 2x1，0的解集为 x 1 x 1 .(1)求m的值; 1(2)若a,b,c都为正数，且一a2b1一m ,证明: 4ca 2b 4c 9.、单选题一 11,若函数f X与g x ln x 1的定义域分别为 M和N ,则M I N ()1

17、 xA .X1X1B,X1X1C.x1x1D,X1X1【答案】A,1【解析】函数f(x)的定义域M x|x 1'.1 X函数g(x) ln(1 x)的定义域N x|x 1故 M I N x| 12.已知复数z满足1 2i3i （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在第（【解析】z 1 2iB.C.D.四4 3i4 3i 12i10 5i1 2i1 2i 1 2i对应的点在第一象限n个月与去年第n个月之比），则故选：A.3.如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图（其中同比是今年第卜列说法错误的是（）2018年I-12月中国原油进口统计及增长情况A. 2018年下半年我国原

18、油进口总量局于2018年上半年B. 2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨C . 2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量D. 2018年1月5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减【答案】D【解析】由图易知 A, B正确；由数量同比折线图可知，除 6月及10月同比减少外，其他月份同比都递增，且1月，4月，11月，12月同比增长较多，故 2018年我国原油进口总量高于 2017年我国原油进口总量，C正确；2018年1月至5月的同比数据均为正数，故 2018年1月5月各月与2017年同期相比较，我国原油 进口量只增不减，D错误.故选：D

19、4,若C：x C；x2 LCnnxn能被7整除，则x,n的值可能为()A. x 4, n 3 B. x 4,n 4C, x="5,n=4"D, x 6, n 5【答案】C【解析】C：x C2x2 L C；xn (1 x)n 1所以当 x 5,n 4 时，C1x C：x2 LCnxn (1 5)4 1 185 7 能被 7 整除，选 C.5.已知数列an的前n项和Sn2n an (n 2),而 a11,通过计算a2, a3, a4，猜想an等于(3112n 1【解析】由题意，当 n 2时，S24a2即1 a2 4a2,解得改D.4B./不 C.包n 1n(n 1)n 1【答案

20、】B1 一.一 1当 n 3 时，S3 9a3 即 1 a3 9a3,解得 a3 ；3611 一当n 4时，S4 16a4即1 a416a4,解得a43 6可得出猜想,an2n(n 1)故选：B.6.已知函数f(x)2x xln x(x 0)2 3有且仅有四个不同的点关于直线x -x(x 0)2y 1的对称点在直线kx y 1 0上，则实数k的取值范围为(A.3,1B.1 33,4C.D.2,2【解析】因为函数 f(x)2x x ln x(x 0)23有且仅有四个不同的点关于直线x x(x 0)2y 1的对称点在直线kx y 1 0的图象上,而直线kx y 1 0关于直线y 1的对称图象为所以

21、函数f (x)2x xln x(x 0)23的图象与 kxx 2x(x 0)y 1 0的图象有且仅有四个不同的交点当 x 0 时，f x 1 ln x,所以当0 x e时，f x0,当 x e时，f x 0,所以f x在0,e上递增，在 e,上递减,当 x 0时，f xx2 3x2作出y f x与直线 kx y 1 0的图象，如图所示：设直线y kx 1与y2x xlnx相切于点C(x,2xxln x),1 In x k2x xln xkx 1解得x 1,故k 1 ,23_23设直线y kx 1与y x x相切与点B x, x - x222x 3 k则 2,23 1dx - x kx 1 21

22、解得x1 ,所以k -,2因为函数y f(x)与kx y 1 0的图象有且仅有四个不同的交点所以函数y "刈与丫 kx 1的图象在 ,0 , 0,上各有2各交点.31故一 k 1 ,2，故选：C.r 2x sin x7.函数 f X-2 X【答案】BX 1竺小,它是x2 1上的奇函数，故D错；又当x-30,时，f x 0 ,故4八.223.2xsin x x cosx x 1 2x sinxC 错；又 f ' x 22,故 f ' _x2 128.在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）ABC AB1C1 中，AB 2, E, F 分别为 A1C1 和 A1B1 的中点

23、，当AE和BF所成角的余弦值为工时, 10AE与平面BCC1B1所成角的正弦值为（B ,.行B10C娓C10【解析】设AA1B作BC的垂线为x轴,BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系,则 A( 3,1,0), E0),F3 1,，一,t ，2 2uuir、31 uurAE (，一，t) , BF22(?t),AE和BF所成角的余弦值为710uur uurwm uur |AEgBF | |cos AE,BF | 山r ” uu：| AE |g BF|t21 t2 g、1 t二 L, 2 10uur解得t 2 . AE (T'T2)'平面BCCiB的法向量rn (1,0,0

24、),AE与平面BCC1B1所成角 的正弦值为:uuu rsinLAE5I| AEg1 |24uuF-r2|AE|gn| .5.15 .10故选：B.9.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141 ,则判断框中应填入的条件为（A. k 3B. k 4C. k 5D. k 6当 S=0,k=1时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后,S= 1, k= 2,k=2 时,不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后,S= 6, k= 3,k=9 时,不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后,S= 21, k= 4,当S= 21, k= 4时，不满足输出条件，进行循环,执行完循环体后,S= 58, k

25、=5,当S= 58, k= 5时，不满足输出条件，进行循环,执行完循环体后,S= 141, k=6,此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141,故判断框中应填入的条件为k< 5,故答案为：C2x10.已知Fi,F2是双曲线E: a2y2 1（a 0,b 0）的左、右焦点，P是双曲线E右支上一点，M是线b2段FiP的中点，O是坐标原点，若 OEM周长为c 3a （c为双曲线的半焦距），FiMO ,则双曲 3线E的渐近线方程为（）1A. y 2xB. y -x C. y72x2D. y-2x【解析】连接PF?,因为M是线段FiP的中点， 1_ 一由二角形中位线定理知 OM PF2 , O

26、M /PF2,2由双曲线定义知 PF1 PF2 2a,_1 _1 -八因为 VOFW 周长为OF1OMF1Mc - PF1- PF2c 3a,22所以PF PF2 6a,解得PF14a, PF? 2a,在 VPF1F2 中,22由余弦定理得 F1F2I2 PF1 |211.已知函数f x2x xx 1In x x x0,若关于x的方程f2 x01 m f x m 0有且只有两个不同实| PF2 |2 2 PF1 PF2 cos F1PF2,222即 2c 4a 2a 2 4a 2acos,整理得，c2 3a2, 3所以b2 c2 a2 2a2,所以双曲线E的渐近线方程为y&x.故选：C

27、.数根，则m的取值范围是（）-1 八B.,0 U - ,2e1C., 1 U 1,0 U -,2e1D.,0 U -,1 U 1,2eIn x11nx1【斛析】当x 0时，f x ,则f ' x 2 , f e -,xxe函数在 0,e上单调递增，在 e,上单调递减，画出函数图像，如图所示:.2f x 1 m f x m0,即 fx m f x 10,当f x 1时，根据图像知有1个解，. 1故f x m有1个解，根据图像知 m , 1 U 1,0 U ,2 .e故选：C.12.已知函数f x 2sinxcosx 203sin2x J3,将y f x的图象向左平移 个单位长度，再向上平

28、 6移1个单位长度得到函数 y g x的图象，则g x的最大值为（）A. 1B. 2C, 3D. 4【答案】C【解析】由题意得 f x 2sinxcosx 2>/3sin2x V3 sin2x 73cos2x ,c c冗2sin 2x ,3._ TT .,将y f x的图象向左平移 一个单位长度得到函数:6c c冗冗C Cy 2sin 2 x -一2sin2x ,63再将函数y 2sin2x向上平移1个单位长度得到函数 y g x的图象，即 g x 2sin2x 1 , 冗._所以当 x kit k Z 时，g(x) max 3 , 4故选C.二、多选题13 .在棱长为1的正方体ABCD

29、 AB1C1D1中，已知点P为侧面BCC1B1上的一动点，则下列结论正确的是()A.若点P总保持PA BD ,则动点P的轨迹是一条线段；B,若点P到点A的距离为 逋，则动点P的轨迹是一段圆弧； 3C.若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点 P的轨迹是一段抛物线；D,若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1:2,则动点P的轨迹是一段双曲线.【答案】ABD【解析】对于A,BD1AC,BD1AB1,且ACAB1A,所以BD1平面ABC,平面ABC I平面BCC1B1 BiC ,故动点P的轨迹为线段BiC ,所以A正确；对于B,点P的轨迹为以A为球心、半径为2® 的球面与面BCC1B的

30、交线，即为一段圆弧，所以 B正确; 3对于C,作PE BC, EF AD,连接PF;作PQ CC1.由PF | PQ ,在面BCCB内，以C为原点、以直线CB、CD、CC1为x, y, z轴建立平面直角坐标系，如下图所示：设 P x,0, z ,则 J1Z2x ,化简得x2 z2 1, P点轨迹所在曲线是一段双曲线，所以C错误.对于D,由题意可知点P到点C1的距离与点P到直线BC的距离之比为2:1 ,结合C中所建立空间直角坐PC1标系，可得PE2,所以整齐代入可得I4,化简可得1P的轨迹为双曲线，所以 D正确.综上可知，正确的为 ABD.故选：ABD.第II卷(非选择题)三、填空题uuu uu

31、u uur r14 .已知。是 ABC卜接圆的圆心，若 4OA 5OB 6OC 0，则cosC .【答案】 土4uuu uuu uuur r 一 山u uur uuu1 【解析】设 ABC的外接圆的半径为 R ,因为4OA 5OB 6OC 0，所以4OA 5OB6OC，则16R2 25R2 40R2cos AOB 36R2,即 8cos AOB 1,即 8(2cos2C 1)1,解得 cosC .415 .已知三棱锥S ABC的四个顶点在以 O为球心的同一球面上， 且 ACB 90 , SA SB SC AB, 当球的表面积为400时，O到平面ABC的距离是.【答案】5【解析】设球半径为 R,

32、因为球的表面积为 400 ,即4004 R2,解得R 10.因为SA SB SC,所以三棱锥顶点 S在底面ABC内的射影D是VABC的外心，又因为 ACB 90 ,所以D是AB的中点，所以点O在直线SD上，因此OD的长为O到平面ABC的距离.因为SA SB AB,所以可得VSAB是等边三角形，所以点O是三角形VSAB的外心，即三角形的中心.又因为其外接圆的半径为 10,所以OD 5.故答案为5四、双空题16.在数列 an中，ai1,前n项和Sn满足3xSni 12x 3 Sn x 0,x3 一*,n N .令；若数列bn满足bn 1bn1 ,则 b20202x 3【答案】 13473x【解析】

33、由题知，当 n 1时，3x & a2 1 2x 3 & 0,2x 3a2 2x 3因为a11 ,所以a2,所以一二一3xa13x当n 2时，有3x Sn 1 12x 3 Sn 0,3x Sn 12x 3 Sn 1 0,得3xan 12x 3 an 0,an即一 an2x 33x '于是f x2x 33x又因为bj1 , bn 1bn,2,2 ,，所以bn 1 bn一，即bn是以1为首项，一为公差的等差数列,33 .21. 所以 bnbtn 1 d - n-,所以 b20201347 .332x 3 故答案为：父；1347.3x221 a 0,b 0的左、右焦点分别为FF

34、2.x y17 .已知双曲线C： 三a2 b2(1)若F2到渐近线的距离是 3,则b为(2)若P为双曲线C右支上一点，F1PF2 60且 F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q,满足uuiruuuuFQ 2QF2 ,则双曲线 C的离心率为 .【答案】3.3b bc c【解析】取渐近线方程为y ?x,即bx ay 0, F2c,0到直线的距离为d/ 223,a.a b故b 3；uuiruuuuF1Q2QF2,则PF12PF2,PF1PF22a,故PF14a,PF22a,根据余弦定理：4c2 4a2 16a2 2 4a 2acos60，整理得到：c2 3a2，故e B故答案为：3；、/3.五、解答题

35、18 .设VABC的内角A, B , C所对的边分别为a, b, c,且acosB 4, bsin A 3.(1)求tanB及边长a的值；(2)若VABC的面积S 9 ,求VABC的周长.3【答案】(1) tanB ； a 5 (2)11 A 4【解析】(1)在 VABC 中，由 acosB 4, bsin A 3,v» 4acosB a cosB b cosB 1两式相除，有一，3bsin Asin A bsin B btan B3所以tan B -, 4又 acosB 4,4故 cos B 0 ,则 cos B -, 5所以a 5；(2)由(1)知 sin B 3 , 51由 S

36、 - acsin B ,得到 c 6. 2由 b2 a2 c2 2accosB ,得 b 13 ,故l 5 6 而 11 届,即VABC的周长为11炳. 一 一 一 1 19.如图，在四棱锥PABCD 中，AD/BC , ADCPAB90 , BC CD AD,E、M 分别为棱AD、PD的中点，PA CD .（D证明：平面 MCE /平面PAB ;（2）若二面角P CD A的大小为45。，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值 c 1【答案】（1）证明见解析（2）-31 _【解析】（1）因为点E为AD的中点，BC -AD , AD / BC ,2所以四边形 ABCE为平行四边形，即 EC / A

37、B .因为E、M分别为棱AD、PD的中点，EM P AP.EM I EC E ,所以平面MCE P平面pab.（2）如图所示因为PA AB , PA CD , AB与CD为相交直线，所以 AP 平面ABCD ,不妨设AD 2,则1 BC CD -AD 1.2以与AD垂直的直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 设AP h ,A 0,0,0 , D 0,2,0 , C 1,2,0 , P 0,0,h , uuruur从而 PD 0,2, h , CD 1,0,0 ,v uuivITm PD 0 _2Vl hz10面PCD的法向量记为 m x1, y1,z1，则 v

38、 uuiv,可得m CD 0x1 0LT2m 0,1,-， h又面ACD的法向量为0,0,1 ,二面角P CD A的大小为45°.h二1 h2uur 所以EC1,1,0 ，h 2,所以 P 0,0,2 , E 0,1,0uuuPE0,1,uuvAP0,0,21,2,0 ,r设平面PCE的法向量为nX2,y2,Z2v nv nuuv PE uuuv ECV22z2X2y2令 y2 2 ,则 X2 2, Z2r1.所以n2,2,1uuuuurAP设直线PA与平面PCE所成角为则sincos-； AP,nuuu r AP n,9 22220.已知椭圆C : 与1(04 b2)的离心率e吟F

39、为椭圆C的右焦点，D, E为椭圆的上、下顶点，且 DEF的面积为(1)求椭圆c的方程;1-(2)动直线l:y -x t与椭圆C交于A,2与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与B两点,证明：在第一象限内存在定点Mt无关的常数，并求出所有满足条件的定点，使得当直线AMM的坐标.x2 y23【答案】(1) i ； 1； (2)证明见解析，(1, 2)【解析】(1)设椭圆的半焦距为 c,则c2 a2 b2 4 b2,又由 DEF的面积为 £ ,可得2gcg2b bc 73 ,解得c 1,或c J3 ,离心率 e (0,则 c V3 时，e (0,),舍去，2a 2222则c 1, b 石，

40、所以椭圆的方程为 士 L 1；431_1(2)证明：设 a(xi , 2x t), B(x2 , 2X2 t), M(m,n),1将直线l：y x t代入椭圆3x2 4y2 12可得x2 tx t2 3 0 , 2222t 4(t3) 0 ,可得 2 t 2 ,则有 xix2t , x#2t 3,kBMm x1 1+n -x2 t2m x2,11(n 大 t)(m x2) (n 不 x? t)(m xj22(m x1)(m x2),3(n - m)t 2mn 32t2 mt m2 3为与t无关的常数,m 1 m3 八可信当n -m, 2mn 3时，斜率的和恒为 0,解得 3或2n n213 （

41、舍去），2 3综上所述，在第一象限内满足条件的定点M的坐标为1,-221. 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次.若掷出奇数点,棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99立（获胜）或第100立（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1,2, 3, 4, 5, 6）.求P。，R , F2,并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn 2和R 1表示Pn；（2）求证：R Pn 1 （n 12 ,100）为等比

42、数列；（3）求玩该游戏获胜的概率.13_1_1 _2.1【答案】（DP。1, PF2PnPn2 Pn 1； （2）证明见解析；（3）二 1 六.242232【解析】（1）棋子开始在第0站是必然事彳%所以 P0 1.11棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为1，所以P 1 .22一c , 一一一 ，j 一. 1棋子跳到第2站，包括两种情形，第一次掷骰子出现偶数点，其概率为一；前两次掷骰子出现奇数点，21113其概率为一，所以P2.42 4 4棋子跳到第n（2软In 99）站，包括两种情形，棋子先跳到第n 2站，又掷骰子出现偶数点，其概率为1一Pn 2 ；棋子先跳到第 2n 1站，又掷骰子出现奇数点，其概率为2Pn故P,1 _1 _2Pn2 2", i 1 i11由知，Pn Pn2 Pi1 ,所以PnPn1 (Pn 1Pn2)-2221又因为R P0一 、11所以Pn Pn 1( n 1,2,L ,100)是首项为 一，公比为 一的等比数歹U.22(3)由(2)知,PPn 1所以 P99(P99P98)(P98P97)(P1 Po) P0999899122 1,32100所以玩