2020年高一数学下册过关测试题

1、高一数学下册过关测试题数 学第I卷、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代A.-B.-D ._324242.已知 a R ,函数 f(x) Sinx |a |,xR为奇函数，则a=A. 0B. 1C 1D .± 1号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)。1. cos75o cos15o 的值是3.设a 0 ,对于函数f XSinX a0X),下列结论正确的是Sin XA .有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值4.设锐角使关于X的方程X24xcoscot0有重根，则的弧度数为5

2、5A .-B.OrC.OrD .612126 1212)5.: 右Sin4,sin -5 2角的终边在6.7.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限函数y 2sin个单调增区间是xcos X (0)的最小正周期为，则函数f(X) 2sin(-)的-( )B- 2，C ，三已知函数f(x) tan(2x b )的图象的一个对称中心为D °，?1 (亍0),若 Ibl 1f (X)的解析式为A. tan(2xC. tan(2)或 tan(2x )为了得到函数A .向右平移B. tan(2xD. tan(2xy tan(2x -)的图象，可以将函数y6个单位长度B.向右平移6)或

3、 tan (2x)63tan2x的图象12个单位长度C .向左平移一个单位长度6D向左平移一个单位长度129已知函数f() sin( X -)1 ,则下列命题正确的是()4A.f()是周期为1的奇函数B.f (X)是周期为2的偶函数C.f (X)是周期为1的非奇非偶函数D.f (X)是周期为2的非奇非偶函数10 .已知函数 y ASin( X ), (A0, 0,析式是2sin(2x722sin( X7C.2si n(2xO)D.2si n(2x)11.如果 tan ( + )A. W11O)3=,tan (4B.111)=，那么 tan2C.-5的值是D.3)的图象按向量 向量的坐标可能为1

4、2.将函数ySin (2平移后所得的图象关于点(石°)中心对称，则C (护)D.T)二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每小题4分，共16 分)13 . 已34,Sin (3.,Sin5-12,则413CoS14 .已知 f (X)2cos( X ) b ,对于任意的实数x ,都有f(; x)f (x)成立，且f (§)1 ,则实数b的值为15已知f () sin( X ) (O),f(g)f(§)，且f (x)在区间(石，§)有最小值，无最大值,则 .16. 已知函数f(x) (Si nx COSX)S in X , X R ,贝U

5、f (x)的最小正周期是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 2 217. (12 分) 已知函数 f (x) =Sin x+、. 3 xcosx+2cos x,x R.(I)求函数f (x)的最小正周期和单调增区间；COS(A C)2()函数f (X)的图象可以由函数 y=sin2x (X R)的图象经过怎样的变换得到？18. (12 分)已知 ABC B=60° 且 Si nA Si nC求SinC的值。219.(12 分)设函数 f(x) Sin(2x)(0), y f (x)图像的一条对称轴是直线X 。8(1) 求的值；(2)

6、求函数y f (X)的单调递增区间;(3)画出函数y f (x)在区间0,上的图像。20. ( 12 分)已知函数 f() Sin(2x) 2 3cos2(x )3.(1) 求函数f (x)的最小正周期；,并加以(2) 问是否存在一个角，使得函数f (x)为偶函数？若存在请写出这样的角说明；若不存在，也请说明理由。21. (12 分)已知函数 f(x) a si nx acosx 1 a, a R , X 0,.2(I)求f (x)的对称轴方程；(II )若f(x)的最大值为,求a的值及此时对应X的值；(III)若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,)上是增函数，且 g(2) 0,求当g

7、 f (x)0恒成立时，实数a的取值范围.22. ( 14分)如图，某开发商准备开发一块直径为BC的半圆形空地， ABC外的地方种草， ABC的内接正方形 PQRS为一游泳池，其余的地方种花。若BC=a ABC=,设 ABC的面积为S,正方形PQRS勺面积为S2。(1) 用a, 表示S和S2;(2) 当a为定值, 变化时，求鱼的最大值，并求此时的角 。S1参考答案一、选择题：1. B 解析：cos75° cos15° Sin 15o cos15°-Sin30o 242. A解析：解法1由题意可知，f(x) f ( X)得a=0解法2：函数的定义域为 R,又f (X

8、)为奇函数，故其图象必过原点即f (0) =0,所以得a=0,Sjn X a3 . B解析：令t Sjn X, t (0,1,则函数f X(0 X )的值域为函数Sjn Xaay 1 ,t (0,1的值域，又a 0 ,所以y 1 ,t (0,1是一个减函减。I 2 24. B解析：因方程 X 4xcos cot 0有重根，故 16coS 4cot 01,f(X) 2sin()22cosx ,在,-上单调递增.27. D解析:Q2bk , b -,(k3232 k1,2 ,b1 1 或一.36& B解析：y tan 2x向右平移 一个单位长度得到y121Z)，又|b| 2，tan 2(

9、X )12tan(2X E).Q 0,4cot(2sin 21) 0得 Sin 21222或2 5-,于是或5O6612125. D解析：Q Sin40,cos3-0 ,角的终边在第四象限556. C解析：Qy 2sin XCoS X Sjn2 x,(0),9. B解析：10. C解析:7f(x) sin( X ) 1 cos( x) 1, T 2, f( x) f (x). 2由图像知A 2,图像过(-,0)6 12, 2 .12 6311. B 解析：tan ( +) =tan ( + ) - ( -卫)=4 22 ,故选 B44 d 3 1114 212. C解析：设平移向量a(m,0)

10、,则函数按向量平移后的表达式为(,0)中心对称,12亠y Sin2(x m) Sin(2x2m),因为图象关于点33Sin2( )3 2mO,2m k6(kZ)，k=O 得:,选12CO二、填空题:13.解析:34,sin5, Sin( 7)12133(亍2),(Icos(5，cos( 7)513，4)cos( 注(m (I) 13则 cos()=cos( )cos(4sin()Sin(4)14.解析：由f( x)45665f (x)知，函数的图像关于直线 XE对称，于是,在X -时,f(x)取得最大值或最小值,2 b 1 或 2 b 1, b 3 或1.15 .解析：本小题主要针对考查三角函

11、数图像对称性及周期性。依题f(x) sin( X -)(0),f(6)fq且f(x)在区间(石-)有最小值，无最大值,区间(，)为f (x)的一个半周期的子区间，且知6 33对称，2k,k Z,取K 0得432f (x)的图像关于x -63-24142Sin X Sin xcosx1 cos2x1si n2x222O216.解析：f (x)小正周期T三、解答题：J21cos(2x 7) ，故函数的最1 cos2x2.3Si n2x (1 cos2x)2証i 2Sin 2x1C3cos 2 x222sin(2x)3.62f (x)的最小正周期T2217.解:(I ) f (x)由题意得2k2x

12、2k ,k Z,2 6 2k Xk , k Z.36f(x)的单调增区间为k -,k,kZ.(II )方法一：先把 ysin 2x图象上所有点向左平移一个单位长度,123 得到y Sin(2)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度,6 23 就得到y Sin(2x )的图象。6 2r3方法二：把y Sin2x图象上所有的点按向量 a (,-)平移，12 23 就得到y Sin(2x )的图象。6 218.解：r B=60° A+C=120SinU Si nA Si nC 2cos A-CS in2 2.AC Sin2W2(1 2sin2 字)2 2AC。Sin(12.A C

13、 Sin2又 0 AAC.2si n )02A C 1. 2 Si n2C 120A C0,120A C6060或A105 ,C1560时，sin 6015时,sin15sin(4530 )sin 45 cos30 cos45 sin 3019 解(1)X 是函数y f (x)的图像的对称轴,8Sin(2 8 )1'4k,k 乙20,34-另解：X是函数y8f (x)的图像的对称轴弋X)f(8 X)令X 8,则 f(；)4f(0)，即 Sin(2Sin2k，kZ，k,k Z20,344(2)由(1)知3二,因此y4Si n(2x).由题意得2k2xL 2k,kZ.242所以函数y si

14、n(2x令)的单调增区间为k5-,k,k Z8 83(3)由 y Sin(2x 屮知20. (1) f(x) Sin(2x), 31 cos(2x ).3Sin (2x).3 cos(2x2Sin(2x 亍f(x)的周期为T(2)假设f (x)为偶函数，则有f ( x) f (x)2 si n(2xT) 2Sin( 32x) Sin 2xcos( ) sin()cos2x sin( )cos2x cos( )sin2x.333 2sin2xcos(）0,对任意X R恒成立32故存在k,6解：(I)f (X)当a0时,X 4Q X0，2X当a0时,f(x)()Q X0,二,k21 .,kkZ,乙

15、使得f （x）为偶函数、2asin( -)14(k Z),1, Q X,1 o当a0时，f (X)max,2a1 a 、匕!, a1,；K42o当a0时，f (X)max、2a近I1 a2.2,则12 ,此情况不成立;3o当a0时，f (X)max1,此情况不成立;a 1,X4（川）由题意知，f(x)2或0 f(x)2 ,1o当a0时，f (X) max2a1 a 20 aI 1J2, f(X)min10或f (X) max2 （舍）;2o当a0时，f (X) max1 2,f (X) min'' 2a1 a0、2 1 a 0或f (X) max1 2 (舍）；3o当a0时，f(x) 1,满足;实数a的取值范围为.2 1 a 1 .2Sin(XG),/22. (1) AC=a Sin ,AB a cos1 2 .a Sin cos1a2si n24设正方形边长为 X）则BQ XCot I RC Xtan2 XCOtXtan aa Xcot tan 1asin cos1 Sin cosasin22 sin 2 ，2 Si n2 、2 S2 (2 Si n2a2 sin2 24 Sin22 4sin 2(2)当a固定,S2变化时