2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 5-2 文 新人教A版

1、挑战高考2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：5-2命题报告·教师用书独具一、选择题1(2013年驻马店调研)在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10()A9B10C11 D12解析：设等差数列an的公差为d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d，又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511，选C.答案：C2(2013年大同模拟)设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7()A14 B21C28 D35解析：依题意得3a412，a44，所以a1a2a77a428，故选C.答案：C3(2013年北京海淀模拟

2、)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7C8 D9解析：an1an3，数列an是以19为首项3为公差的等差数列，an19(n1)×(3)223n.设前k项和最大，则有1 / 8k.kN*，k7.故满足条件的n的值为7.答案：B4(2013年安阳模拟)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4 000，O为坐标原点，点P(1，an)，Q(2 011，a2011)，则·等于()A2 011 B2 011C0 D1解析：解法一由已知S21S4 000，则a22a23a4 0000，设an的公差为d，则0，又

3、a22a4 0002a2 011，所以a2 0110，所以·2 011an·a2 0112 011.解法二设等差数列an的公差为d，因为S21S4 000，且等差数列前n项和公式可看成二次函数，所以由对称性可得S1S4 020，则有a14 020a1d，整理得a2 0110，所以·2 011an·a2 0112 011.答案：A5(2012年高考浙江卷)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d<0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d<0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn>

4、0D若对任意nN*，均有Sn>0，则数列Sn是递增数列解析：利用函数思想，通过讨论Snn2n的单调性判断设an的首项为a1，则Snna1n(n1)dn2n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d<0，故A、B正确；因为Sn为递增数列，则d>0，不妨设a11，d2，显然Sn是递增数列，但S11<0，故C错误；对任意nN*，Sn均大于0时，a1>0，d>0，Sn必是递增数列，D正确答案：C二、填空题6(2013年长春模拟)若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a4_.解析：依题意得S55a325，故a35，数列an的公差da3a22，所以a4a3d7.答案

5、：77(2013年沈阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若1，则公差为_解析：依题意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差为6.答案：68(2013年乌鲁木齐模拟)设等差数列an的前9项和S918，则a1a3a11_.解析：依题意得，S99a518，a52.设等差数列an的公差为d，则a1a3a11a1(a12d)(a110d)3(a14d)3a56.答案：69(2012年高考广东卷)已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.解析：利用等差数列的通项公式求解设等差数列的公差为d，则由a3a4，得12d(1d)24，d24，d±

6、2.由于该数列为递增数列，d2.an1(n1)×22n1.答案：2n1三、解答题10(2013年嘉禾模拟)已知an是整数组成的数列，a11，且点(，an1)(nN*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bn·bn2<b.解析：(1)由已知得an1an1，所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列，即an1(n1)·1n.(2)由(1)知bn1bn2an2n，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n22n3212n1，bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)25

7、83;2n4·2n2n<0，所以bn·bn2<b.11已知数列an满足a11，nan1(n1)ancn(n1)(c为常数)(1)证明：是等差数列；(2)若an是正数组成的数列，试给出不依赖于n的一个充分必要条件，使得数列是等差数列，并说明理由解析：(1)证明：由nan1(n1)ancn(n1)可得c，所以是等差数列(2)由(1)可得1(n1)c，则annn(n1)c.是等差数列的充要条件是anb，即a2n22abnb2cn2(1c)nc1.12(能力提升)在数列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)设Sn为an的前n项和，求Sn的最

8、小值解析：(1)由an1an2n44(nN*)，an2an12(n1)44.an2an2，又a2a1244，a219.同理得：a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1为首项、2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项、2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2×144)(2×344)2×(n1)44213(n1)·4422n，故当n22时，Sn取得最小值242.当n为奇数时，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2×244)2×(n1)44a1224(n

9、1)·(44)2322(n1)22n.故当n21或n23时，Sn取得最小值243.综上所述：当n为偶数时，Sn取得最小值为242；当n为奇数时，Sn取最小值为243.因材施教·学生备选练习1(2013年沈阳三校联考)等差数列an中，S150，S160，则使an0成立的n的最大值为()A6 B7C8 D9解析：依题意得，S1515a80，即a80；S168(a1a16)8(a8a9)0，即a8a90，a9a80.因此使an0成立的n的最大值是8，选C.答案：C2(2013年九江联考)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8()

10、A0 B3C8 D11解析：依题意得，等差数列bn的公差等于2，bnb3(n3)×22n8，即an1an2n8，所以a8a1(a2a1)(a3a2)(a8a7)3(2×18)(2×28)(2×78)32×8×73，故选B.答案：B3(2013年太原模拟)已知数列an是公差不为零的等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an·的前n项和解析：(1)设数列an的公差为d(d0)由条件可知：(23d)2(2d)·(27d)，解得d2.由数列an的通项公式为an2n(nN*)(2)由(1)知an·2n×32n，设数列an·的前n项和为Sn，则Sn2