【新】苏科版七年级数学下第八章《幂的运算》提优训练(含答案)

1、七下第八章幕的运算提优训练、选择题A. (-?3)2 = -?6C 2?乡? = ?2. -1 0 + 6 ×2-1 - (-2)3的值是（）A. 8B. 101.下列运算正确的是（）B. 2? + 3? = 6? D. (-?3)2 = ?3. 计算(-2) 100 + (-2) 99的结果是()A. 2B. -24. 若?= -0.2 2,?= -2 -2 ,?=(- 护C. 11D. 12C. -2 99D. 299,?= （- 1）0 ,则它们的大小关系是（）A. ?< ?< ?< ?B. ? ?< ?< ?C. ?< ?< ?<

2、; ? D. ?* ?< ?< ?5.小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09?现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功），若连续对折 n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是A. 12B. 13C.14D.156.下列计算：（-1）0 = -1 (-1) -1=-12 -2 = 1 3?1=£ (-?2) ? = (-?)2 中，正确的有（）A. 2个B. 3个C.4个D.5个1 ?-2I7.右(2?- 1)=1 ,则m的值是（）A. 4B. 2 或 4C.2, 0或 4D.0或4?8.若？?> 1,?> 0 ,且满足?= ?苛?,则？?+ ?的

3、值为()119A. 1B. "2C. 2D. 2、填空题9.计算(-3)2019?(3)202010. 若2?- 5?- 3=0 ,则 4?÷ 32?的值为 I=11. 若? = 2, ?= 3 ,则？?+2?的值为 .12. 已知，：匸-二：i.八:口，则a, b, C的大小关系按从小到大的顺序排列结果是13. 玫瑰花的花粉直径约为 0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为 .14. 已知：(?+ 3) ?= 1则n的值为.15阅读材料：1的任何次幕都等于1;-1的奇数次幕都等于-1 ;-1的偶数次幕都等于1;任 何不等于零的数的零次幕都等于1根据以上材

4、料探索可得，使等式 (2?+ 3)?+2°18= 1成立的X的值为三、解答题16. 已知 10?= 5 , 10?= 6 ,求 10 2?+3?的值.17. 如果10?= ?那么称b为n的劳格数，记为？?= ?(?)由定义可知：10?= ?与?= ?(?所表示的b ,n两个量之间的同一关系.(1)根据劳格数的定义，填空： ?(10) =, ?(1000) =;?(2)劳格数有如下运算性质：若 m, n 为正数，则?(?= ?(?)+ ?(?) ?(?) = ?(?)- ?(?).?(?)根据运算性质，填空：？?)= 为正数)；若？?(2) = 0.3010 ,则？?(4) =; ?(

5、5) =18. (1)已知 6?+ 8?- 10 = 0,求 8?16?的值；已知 9?+1- 32?= 72 ,求 n 的值.19. 阅读：为了求 1 + 2 + 22 + 23 + ? + 21000的值，令?= 1 + 2 + 22+ 23 + ? + 21000，则2?= 2+ 22+ 23+ 24+ ? + 21001，因此 2?- ?= ，所以1 + 2 + 22 + 23 + ? + 21000 = .应用：仿照以上推理计算出 1 + 6 + 62 + 63 + ? + 62019的值.20. 阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 (?.?1?5?5?0,- 1617

6、年) ，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之 前，直到 1 8世纪瑞士数学家欧拉 (?17?07?,- 1 783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 ？护=?(?> 0,?工1),那么X叫做以a为底N的对数，记作：？?= Iog?比如 指数式24 = 16可以转化为4 = log216 ,对数式2 = Iogs25可以转化为52 = 25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log?%?)= log?+ log?(?> 0,? 1,?> 0,?>0) ；理由如下： 设log?= ?, log?= ?则?= ?, ?= ?.?= ?= ?+?，由对数的

7、定义得 ?+ ?= log?(?)又？+ ?= log? + log?. log ?(? ?) = log?+ log?解决以下问题：(1) 将指数 43 = 64转化为对数式 ；?证明 log?= log?- Iog?(?> 0, 77 1,?> 0, ?> 0).拓展运用：计算log 32 + log 36 - log 34 =.答案和解析1.D解：A、原式=?,不符合题意；B、原式=5?,不符合题意；C原式=2?,不符合题意；D、原式=?,符合题意，2. B1解：原式=-1 + 6 ×2- (-8),=-1 +3+8,=10,3. D解：原式=(-2 )99

8、× (-2 + 1) = (-2 )99 × (-1 ) = -1× 299 × (-1 ) = 299,4. B- - 1 1 -2 1 0解：I?= -0.2 2= -0.04 , ?= -2 -2= - -,?= (- -)= 4, ?= (- 2)=1，.?< ?< ?< ?5.D解：一张纸的厚度为 0.09?,对折1次后纸的厚度为0.09 × 2? 对折2次后纸的厚度为 0.09 × 2 × 2 = 0.09 × 22?对折3次后纸的厚度为0.09 × 23?对折n次后纸的厚度

9、为0.09 × 2r?根据题意可得：0.09 ×277> 1.63 × 1000 ,解得 2?> 18111.111 .而 214 < 18111.111 < 215 ,因而n最小值是15.6.A解：(-1)0= 1 ,计算错误； (-I) -1 = -1 ?,计算正确； 2 = 4 ,计算正确；3 3?1 = ?计算错误； 当m为偶数时，(-? 2) ? = (-?)2 ,计算错误.正确的有共2个.7. D1 ?-2 1 1 1解：（j?- 1）= 1 成立，可得 2?- 1 0 且?- 2=0 ,或-?- 1 = 1 或 2?- 1 =

10、 -1（此时?- 2 是偶数），1当2?- 1 0且?- 2=0 ,无解；1当 2?- 1 = 1 时，解得?= 4 ,此时?- 2= 2（合题意），1当£?- 1 = -1时，解得?= 0,此时?- 2 = -2（合题意）综上，m的值是4或0.8. D解：由题设可知？?= ?-1 ,/.?= ?= ?-1 ,4?- 1 = 1 故?= 2,从而?= 4.是？?+?=2解：原式3 ×(-2 20193 × (-1 )=-10.8解：2?- 5?- 3=0,22?-5?=2?- 5?= 3, 4?十 32?= 22?+ 25?=11.18解：因为?+2? = ? &

11、#215;(?2,.?= 2, ?= 3,原式=2 × 32 , =18.12.?* ?< ?,?= -0.8 -1解：.？?= (- 4)-2 =F, -= .?< ?< ?13.8.4 × 10-5解：0.000084 = 8.4 × 10-5 .14. -4 或-2 或 O解：当？?= O时，(?+ 3)?= 1 ,当？?+ 3 = 1,即？?= -2 时，(?+ 3)?= 1 ,当？?+ 3= -1 时，即？?= -4 时，(?+ 3)?= 1?勺值是-4或-2或O.15. -1 , -2 , -2018 解：当2?+ 3 = 1 时，解

12、得：？?= -1 ,此时？?+ 2018 = 2017 ,则(2?+ 3) ?+2018 = 1 2017 = 1 ,所以?= 1 ； 当 2?+ 3 = -1 时，解得：？?= -2 ,此时？?+ 2018 = 2016 ,则(2?+ 3) ?+2018 = (-1) 2016 = 1 ,所以？?= -2 ; 当?+ 2018 = 0 时，？?= -2018 ,此时 2?+ 3 = -4039 ,贝(2?+ 3) ?+2018 = (-40 39) 0 = 1 ,所以？?= -2018 .综上所述，当？?= -1 ,或？?= -2 ,或？?= -2018时，代数式(2?+ 3) 2018的值

13、为1 .16.解: 102?+3?= 102?103?= (10?2?(10?3把10?= 5, 10?= 6代入原式原式=52 × 63 = 25 ×216 = 720017. 解: (1)2 ;3 ; 0.6020 ; 0.6990解：(1)?(102) = 2;?(?)(2)-?(?)?(? ? ?(?)=3 ；?(?) ?(?) >若?(2)=0.3010 ,则？(4) =?(22) = 2?(2) = 0.6020 ,?(5) = ?(5× 2) - ?(2)= 1 - ?(2) = 0.6990 .18. 解: (1) 6?+ 8?= 10,.3

14、?+ 4?= 5,23?24?3?+4?=232 .32?= 72 ,(2).32?+2 32?；32 - 1)= 72 , 32?= 9,32?= 32 , 则2?= 2, 解得：？?=1.19. 解: 21001 - 1 ; 21°°1 - 1 ;应用：令？?= 1 + 6+ 62 + 63 +? + 62019 , 则6?= 6 + 62 + 63 + 64 + ? + 62°2° , 因此 6?- ?= 62°2° - 1 ,所以？?=62020 -1 1 + 6 + 62 + 63 +6 2020 -15解：阅读：2?- ?= 21001 - 1 所以 1+2+ 22 + 23 +? + 21000 = 21001 - 120. (1)3 = Iog464 ；设Iog?= ?, Iog?= ?则?= ?, ?= ?= ?= ?-?,由对数的定义得?- ?= Iog?, 又.?- ?= log?- Iog?Iog ?= Iog ? - Iog ?(?> 0, ? 1, ? > 0, ?> 0)；(3)1.解：(1)由题意可得，指数式43 = 64写成对数