福建省连江第二中学高三数学上学期期中试题理（精编版）

1、20152016 学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）（考 试时间： 120 分钟；满分：150 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a= x | x >2 ， b= x |x2m ，且 a(cr b) ，则 m 可以是（）a. 2b. 3c. 4d. 12. 已知3tan 2，4( 0,) ，则4sin sincos（）cosa. -1b. 2c. -2d. 13. 由函数yex ， ye及直线 x =0 所围成图形的面积是（）a. 1b.ec. 2d.1 e 24. 等差数列an中，3(a 3a 5

2、)2(a7a10a13 )24 ，则该数列的前 13 项和是（）a. 26b. 52c. 156d. 135. 已知 p ： xk ，q ：3x11，如果p 是 q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围（）a.（ 2，+）b. 1， +)c. 2， +)d. （ -， -1 6. 若 | ab | | ab |2 | a |，则向量 ab 与 b 的夹角为（）a. b.32c.35d.667. 已知 fx1 为偶函数，且fx在（ 1， +）上递减，af2 ， bf (log 2 ) ， cf ( 1 ) ,23则（）a. bcab. cbac. acbd. abc8. 将函数 ysin( 2

3、 x) 的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则可8以是（）a. b.24c.d.3449. 已知函数fxxx1， g xx2 x ， h xxlnx 的零点分别为x1 ,x2 ,x3 ，则（）a. x2x1x3b. x3x1x2c. x2x3x1d. x1x2x310. 如图，在abc中， ab=1， ac=3， d是 bc的中点，则adbc()a. 5b. 4c. 3d.不确定11. 设等比数列an的前 n 项的积为tn (nn * ) ，已知am 1am 12am0 ，且t2 m 1128 ，则 m =（）a. 7b. 5c. 4d. 312. 设 fxax 2bxc(

4、 a, b, cr) ，若 f e2a.f2feln 2 ， 2 fefb.f2feln 2 ， 2 fefc.f2feln 2 ， 2 fefd.f2feln 2 ， 2 fefe 2 e2 e 2x ln xfx，则（）x二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 若命题“x0r ， x 2mx022m3020 ”为假命题，则实数m 的取值范围是 .a14. 在 abc中，若面积sa(bc)，则 sin02= .15. 已知e1 , e2为相互垂直的单位向量，若向量e1e2与 e1e2的夹角等于60 ，则实数= .16. 已知 a(2 ，n1) ， b(sn ,n)

5、且 ab ，其中sn 是数列anan的前 n 项和3的最大值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10 分）an 1an 9已知函数fxexe x ，（ 1）判断函数fx的奇偶性与单调性并证明；（ 2）是否存在实数t ，使不等式fxt若不存在，请说明理由.fx 2t 20 对一切实数x 都成立？若存在，求出t 的值；18. （本题满分12 分） 在 abc中，已知2 cos(bc)14 cos b cosc ,（ 1）求角 a 的大小；（ 2）若 a27 ，s abc23 ，求 bc.19（本题满分12 分）已知向量 a(co

6、s,sin)， b(1cos,sin) ，（ 1）若，3(0,) ，且 ab ，求；（ 2）若，求 ab的取值范围 .20. （本题满分12 分）已知函数fx，3asin(x) ( a0,40) 的振幅为2，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为（ 1）若 f ( 2312)6， 05，求 sin；（ 2）将函数 yf ( x) 的图象向右平移6个单位得到yg ( x) 的图象，若函数 yg (x)k 在0 ，1136上有零点，求k 的取值范围 .21（本题满 分 12 分）已知正项数列an的前 n 项和为 s ，nsn1 与 (a是4n1) 2 的等比中项，（ 1）求证：数列an是等差数列；（ 2）若 b1a1 且 bn2bn 13 ，求bn的通项公式；（ 3）在（ 2）的条件下，若cnan (bn3) ，求cn的前 n 项和 tn .22（本题满分12 分）已知函数f (x)ln