浅谈初中数学变式教学（精编版）

1、浅谈初中数学变式教学福建省仙游私立一中陈勇辉在数学教学的过程中，变式训练是发展学生的思维能力，提高教学质量的有效方法之一。它摆脱了传统的“应试教育”教学设计，而是注重对学生智力的开发，培养学生开放性的思 维方式，促进他们发挥自己的内在潜能，积极地进行多方向、多角度、多层次的思考，从而 获得同一问题的多种解答或多种结果，提高自身的综合数学解题能力。一、变式教学的概述。变式教学包括对传统的教学设计的变式和课堂例题变式的教学，是对传统教学观念的转 变，对课堂教学手段的改革。“变式”意味着变革与创新，它遵循教学的规律，按照循序渐进的步骤，激发、引导学生的思维。变式教学不是为了“变式”而变式，而是根据教

2、学需要，学生的认识规律而设计变式教学。变式教学是给学生一个独立思考空间，学会运用例题，从而实施启发式教学。教师只有做到精心设置疑点，把课堂例题巧妙变动，方可激发学生的灵感，培养学生随机应变的能力，并激发学生的求知欲，这样“变式”才不会“变味”。例题的变式教学即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新题。这种新题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。 “变题”已经成为初中数学教学中的热点，每年的中考试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。“变题”是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。要注意与“主旋律”和谐一致。即要围绕教材重点、难点展开，防止

3、脱离中心，主次不分。再是变化要有度。即注意审时度势，适可而止，防止枯蔓过多，画蛇添足。最后要因材而异。即根据不同程度的学生有不同的“变题” ，防止任意拔高，乱加扩充。二、变式教学的特点。1、学以致用，摆脱形式。变式教学注重的是学生能够发扬自已探究，大胆质疑、大胆创新等精神，激发学习的主动性和积极性。并学会综合运用，提高应变能力，拓展创新意识。从而摆脱了教条主义，形式主义和你教我学这种被动的局面。2、角色互换，打破传统。传统的教学方法是以教师为中心，紧紧围绕课本的内容，全面、透彻、滴水不漏地向学生灌输。虽然充分体现了教师的主导地位，但却忽略了学生的学习积极性和主体地位，占据了学生整个自由发挥的思

4、维空间，学生被教师“牵着鼻子走” ，教学效率低效。新课标下的教学，学生是主体、主角。要充分发挥学生的主动意识，学生应变“被动” 为“主动” ，变“被问”为“会问”。这种开放式的教学让学生在课堂上很快找到感觉，找回自我，逐渐脱离对教师的依赖性，很大程度上培养了学生的独立性。三、变式教学的种类。初中数学变式教学主要是例题的变式教学。教师要做的是把课本的例题、习题加以适当变形和拓展，通过启迪，引导学生学会发现问题，学会探究问题，使学生在做题时做到多思考，善联想；多变换，找方法。达到学习、巩固、运用三重作用，从而培养了学生的应变能力和创造性思维能力。1、遗漏式变式。教师在例题板书时故意漏掉一个重要的条

5、件或一个数据，使原题意完全改变，打乱了学生的思维方式，同时增加了题目的难度，给人感觉“似曾相识”，但却“似是而非” 。看以下的例子：4例 1、（八下数学）直角三角形的两条直角边长分别为3 和 4，则第三边长为 。正确的答案为5。如果原题变成：直角三角形的两条边长分别为3 和 4，则第三边长为 。少了直角两个字，就要分两种情况讨论。当4 是直角边长时，第三边长为5；当4 是斜边长时，第三边长为7 。例 2、（八下数学）化简：(x4) 2（x 4）。正确的答案为x 4，如果原题变为化简(x4) 2，少了条件x4，则会有两种截然不同的结果。当x 4 时，(x4) x4；当 x4 时，( x4) 4

6、x。22遗漏式变式教学不仅能培养学生细心地观察事物，严谨的态度和辨别是非的能力，对开发学生发散性思维提供良好的思维空间。2、开放式变式。以例题为根本，要求学生尽可能多的自己改变题目、题型，一题多变，一题多解，解放思想，大胆创新。以一题之例知多题之解，充分体现变式教学的灵活性和多样性，培养学生逻辑的辩证思维和丰富的想象能力。这里能充分调动学生学习的主动性，解除了教师对学生实行固定思维的束缚，为学生创设一个自由的思维空间，达到比较理想的教学效果。例 3、（七上数学）某车间加工零件，计划每天加工 120 个，可以如期完成；实际加工时， 每天多加工 40 个，结果提前 6 天完成，他们一共加工了多少个

7、零件？解法一：让学生尝试算术解：6(11201)120402880 。解法二：设一共加工了x 个零件，列出方程：x120x6 。12040解法三：间接设题，设原计划加工零件x 天，则： 120x（ 120 40）（x 6）。通过一题多解的训练，从不同的角度去认识问题，促使学生的思维活动从偏见与谬误中解脱出来，使思维的广阔性得到不断发展，从而培养了思维能力的灵活性。例 4、（八上数学）已知：如图，点c 为线段 ab 延长线上一点， abd 和 bce 都是等边三角形，连接ae 、cd 。求证： ae cd。变 1：如果固定 abd ，把 bce 绕 b 点任意旋转可得到几种情况？结论如何？通过学

8、生自己动手画，互相讨论、猜想、证明。结果得到 8 种情况，结论都一样。使学生感到异常的兴奋，提高了学生的想象能力和思维能力。图形变换如下：变 2：改变题中的条件，又会得到了怎样的结论？（ 1）若 abd 和 bce 是顶角相等的等腰三角形，即ad bd ，be ce， adb bec（如图 7），结论如何？（成立）（ 2）若 abd 和 bce 都换成两个正方形（如图8），结论如何？（成立） 变 3：结论的开放性。如图 9， ae 分别交 bd 、cd 于点 m 、p， cd 交 be 于 n，连结 mn 、bp。请你探究：（1） apd 的度数；（ 2） mnp 的形状；（ 3） mn 与

9、ac 的位置关系；（4）pb 是否平分 apc ？开放式变式不仅表现在变题的开放性，解法的开放性，更重要的是学生会运用开放的思维方式解决此类的问题，这是实行变式教学所要达到的真正目的。3、隐蔽式变式。数学题目虽然千变万化，灵活多样，但都大同小异。隐蔽式变式是把例题中的一个条件、一个字、甚至一个标点符号改变，让人不那么容易觉察，导致得出错误的结论。有时候即使 有学生发觉题目已经改动，但一字、一点之变，题意已是“面目全非”了。例 5、（九上数学）已知关于x 的方程 x2 2x a 0 有两个不相等的实数根，求a 的取值范围。利用判别式0 可得 a 1。变 1：已知关于x 的方程 x2 2x a 0

10、 有两个实数根，求a 的取值范围。（ a 1）变 2：已知关于x 的方程 x2 2x a 0 有两个相等的实数根，求a 的取值范围。（ a 1）变 3：已知关于x 的方程 ax2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围。（ a 1 且 a 0）例 6、（九下数学）已知两圆内切，圆心距为2，大圆半径为6，则小圆半径为 。解析：不难理解，圆心距为2，大圆半径为6，由于两圆内切，故小圆半径为4。变 1：已知两圆内切，圆心距为2，一圆半径为6，则另一圆半径为 。（答： 4 或 8）变 2：已知两圆内切，圆心距为8，一圆半径为6，则另一圆半径为 。（答： 14）变 3：已知两圆相切，圆心

11、距为8，一圆半径为6，则另一圆半径为 。（答： 14 或 2） 从以上可见一字之差，千里之别。这样教学，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生创新能力，发展了学生的求异思维。四、实施变式教学三步曲。1、课前预习，强化自学。例题的变式教学，预习是必不可少的重要环节，至关重要，是提出疑问、独立思考、提高分析和解决问题能力的环节。让学生带着疑问学习，是要求预习的根本目的，通过对新课的全面预习，提高了学生的自学能力和学习能力，真正地把学生的主动权还给学生，提高课堂效率，为例题变式教学的实施起着不容忽视的作用。2、课堂训练，初试牛刀。课堂教学是学生得以“解惑”的主要渠道，是与学生进行沟通、传播知识的重要途径， 是例题变式教学的关键。学生经过预习，新课内容已经胸有成竹，教师在教学中起好主导的作用，循循善诱，引导学生，在错综复杂的等量关系，千头万绪的理论辩证中寻觅，总结科学的解题经验。3、练习变式，借题发挥。例题毕竟有限，要进一步提高“变”的魅力，练习题正是学生用武之地，练习变式是例题变式教学的最后环节。将练习题自由演变，一题多变，借题发挥，提升学生的思维能力和解题能力，巩