最新型如an+1=pan+f(n)中高考常见题型（精编版）

1、型如 a n+ 1 = p a n+ f ( n )中高考常见题型.精品资料帮楼主总结下好了，型如an 1panf (n) ，高中阶段普通考试的话 f ( n) 最多 3 种情况：（1） 当f (n)是常数时：当 p 等于 1 时， an 1列。anq ，即就是我们常见的等差数当 p 不等于 1 时，做如下变形构造等比数列：apaqaqp( aq) ，然后求解即可。n 1nn 1n1p1p实例：an 12an3, a11an 132( an3)n 1an34*22 n 1na2n 13（2） ）当f ( n) 是 n的一次项时，即an 1pananb 时：当 p 等于 1 时，即 an 1an

2、anb ，解法有 3 种：i. 累加法。比较常见的是直接左右采用累加法即可，这个应该是基本功吧。ii. 对比系数法。an 其实就是我们常见的等差数列sn 形式，完全可以设nan2k nk ，然后代回到递推式通过对比两边系数求解即可。12iii. 构造等差数列求解：an 1ananb2an 12an2n2baaa2an 1n22ann22n112baaa2an 1(n1)22ann22b1aaa.精品资料此时数列 2 an an2 呈现等差形式，这种方法只针对系数a 为 2 的倍数时才会便捷，否则其它时候建议直接用累加法或者对比系数法。实例：an 1an2n1, a11解法 1：anan 12n

3、1an 1an 2.a2a132n3(n1)(32n1)aan 21n12nan2解法 2：n令an2k1nk2 ，有：( n1)2k ( n1)kn 2k nk2n11212k1k2k2k10an2ka1kk0nnan 2解法三：2122n2an 1nan22n1nan 1(n2ann1)2an2a110当 p 不等于 1 时，即 an 1pananb 时：类比 an 1panq构造形式，可以知道：an 1pananbaaaan 1(n1)p(ann)b1p1p1pnn令aanb ，显然又变成了上边的apaq 模式，继续求解即可。1pn1n.精品资料实例：an 12an3n4,a16an 1

4、3(n1) 2(an3n)7an 13(n1)72(an3n7)an3n716*2 n 12n 3na2n 33n7（3） ）当f ( n) 是qn 时，即apaqnn 1n首先是最简单的两种情况i.p 等于 q 时，即： aqaqnn 1an 1qnnan1qn 1继续求解即可。实例：an 13an3n ,a11an 1 3n an3n 1an13n 11n1nnan*3 n 1ii. 当 p=1 时，即：aaqnn 1nan 1anqn 1qnan 1q1aqn 1qnqan1q1q1q1ana1qqnq1q1此构造目的是为了构造出常数列加快解题过程，然后求解。实例：.精品资料aa3n , a2n 1nan 1an 3n 113n 13n23n31an 1ana1222213nan22当 p 不等于 q 时，则有两种求解方式，因题而已：构造法一：an 1an 1pan qn 1qnnqp(an)pqpq构造法二：apaqnn 1an 1npan1qnq qn 1此时则转化为an 1panq 模式，然后继续求解即可，一般来说，构造法一总1比构造法二解法速度更为迅速。实例：an 12an3n , a5解法一：an 12an3n , a51n 1nan 132( an3 )na2n3n解法二：.精品资料