电子测量与仪器》教学-第二章ppt课件

1、第二章第二章 误差误差本章要点：本章要点： u 误差的概念与表示方法误差的概念与表示方法 u 随机误差、系统误差和粗大误差的特性和处置方法随机误差、系统误差和粗大误差的特性和处置方法 u 丈量数据处置的方法丈量数据处置的方法 本章是丈量技术中的根本实际，搞丈量就本章是丈量技术中的根本实际，搞丈量就得与误差打交道。得与误差打交道。 2.1 2.1 误差的概念与表示方法误差的概念与表示方法 误差误差= =丈量值丈量值- -真值真值 例如，在电压丈量中，真实电压例如，在电压丈量中，真实电压5V5V，测得的电压为，测得的电压为5.3V5.3V，那么，那么 误差误差= 5.3V - 5V = +0.3V

2、 = 5.3V - 5V = +0.3V 真值为真值为“表征某量在所处的条件下完善地确定的量值。表征某量在所处的条件下完善地确定的量值。真值是一个理想的概念。真值客观存在，却难以获得。真值是一个理想的概念。真值客观存在，却难以获得。 实践值实践值-实践丈量中常把高一等级的计量规范测得的实践实践丈量中常把高一等级的计量规范测得的实践值作为真值运用。值作为真值运用。“实践值实践值“商定真值。商定真值。 2.1.1 2.1.1 丈量误差丈量误差 例如：如今是什么时间？例如：如今是什么时间？ 能准确地报出北京时辰吗？能准确地报出北京时辰吗？实践值： 在实践丈量中，常用高一级规范仪 器的示值来替代真值，

3、通常称为实 际值，也叫相对真值。标称值： 丈量器具上标定的数值。但由于制 造和丈量精度不够及环境要素的影响，标称值并一定等于它的真值或实践值。因此，在标出丈量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。示值： 丈量器具指示的被丈量的量值，也 称丈量器具的丈量值，它包括量值 和单位。2.1.2 2.1.2 误差的来源误差的来源 1.1.仪器误差仪器误差 指针式仪表的零点漂移、刻度误差以及非线性引起误差；指针式仪表的零点漂移、刻度误差以及非线性引起误差； 数字式仪表的量化误差如数字式仪表的量化误差如5 5位半的电压表比位半的电压表比3 3位半量化误差小；位半量化误差小； 比较式仪表中规范

4、量本身的误差如天平的砝码均为仪器误差。比较式仪表中规范量本身的误差如天平的砝码均为仪器误差。 2.2.方法误差方法误差 由于丈量方法不合理呵斥的误差称为方法误差。由于丈量方法不合理呵斥的误差称为方法误差。 例如：用普通模拟式万用表丈量高阻上的电压。例如：用普通模拟式万用表丈量高阻上的电压。 100k100k1mA1mAv v100k100k100?50VV电压表电压表内阻内阻习题习题 被测电阻被测电阻RxRx，电压表的内阻为，电压表的内阻为RVRV，电流表的内阻为，电流表的内阻为RIRII IV VRxRx(a)(a)I IV VRxRx(b)(b)对于图对于图(a)(a)： /VxxVxxV

5、2VxxxV(RR )IR RUR =IIR +R-RR= R - R =R +R对于图对于图a a当电压表内阻当电压表内阻RVRV很大时可选很大时可选a a方案。方案。对于图对于图b b当电流表内阻当电流表内阻RIRI很小时可用很小时可用b b方案。方案。3 3 实际误差实际误差 丈量方法建立在近似公式或不完好的实际根底上以及用近似值计丈量方法建立在近似公式或不完好的实际根底上以及用近似值计算丈量结果时所引起的误差称为实际误差。例如，用谐振法丈量算丈量结果时所引起的误差称为实际误差。例如，用谐振法丈量频率时，常用的公式为频率时，常用的公式为 01f =2 LC但实践上，回路电感但实践上，回路

6、电感L L中总存在损耗电阻中总存在损耗电阻r r，其准确的公为，其准确的公为 201r Cf =1-L2 LC4 4 影响误差影响误差 由于各种环境要素与要求不一致所呵斥的误差称为影响误差。由于各种环境要素与要求不一致所呵斥的误差称为影响误差。例如，环境温度、预热时间、电源电压、内部噪声、电磁干扰例如，环境温度、预热时间、电源电压、内部噪声、电磁干扰等条件与要求不一致，使仪表产生的误差。等条件与要求不一致，使仪表产生的误差。 5 5 人身误差人身误差 由于丈量者的分辨才干、疲劳程度、责任心等客观要素，使测由于丈量者的分辨才干、疲劳程度、责任心等客观要素，使测量数据不准确所引起的误差。量数据不准

7、确所引起的误差。 研讨误差实际的目的是分析产生误差的缘由和规律，识别误差研讨误差实际的目的是分析产生误差的缘由和规律，识别误差的性质，正确处置丈量数据，合理计算所得结果，在一定丈量的性质，正确处置丈量数据，合理计算所得结果，在一定丈量条件下，尽力设法减少误差，保证丈量误差在允许的范围内。条件下，尽力设法减少误差，保证丈量误差在允许的范围内。 2.1.3 2.1.3 误差的表示方法误差的表示方法 相对误差相对误差 绝对误差绝对误差 1.1.绝对误差：绝对误差： 定义：被丈量的丈量值定义：被丈量的丈量值x x与其真值与其真值A0A0之差，称为绝对误差。之差，称为绝对误差。 在实践丈量中：在实践丈量

8、中： “商定真值商定真值“实践值实践值= A = A 表示表示 修正值：与绝对误差大小相等，符号相反的量值称为修正值，修正值：与绝对误差大小相等，符号相反的量值称为修正值，普通用普通用C C表示表示 C= C=x=Ax=Ax x 大小大小 正负正负 单位单位 x =xx =xA0A0 x=xx=xA A 在丈量时，利用示值和知的修正值相加，即可以计算出被丈量的实践值。 A= X + C例子： 某电流表测的电流示值时0.83mA，查得该电流表在0.8mA及其附近的修正值都是 -0.02mA，那么被测的电流的实践值是多少? A=0.81mA 2 2 相对误差：相对误差： 例：例： 用二只电压表用二

9、只电压表V1V1和和V2V2分别丈量两个电压值。分别丈量两个电压值。V1 V1 表丈量表丈量150150伏，绝对误差伏，绝对误差x1=1.5x1=1.5伏，伏， V2 V2 表丈量表丈量1010伏，伏， 绝对误差绝对误差x2=0.5x2=0.5伏伏 从绝对误差来比较从绝对误差来比较 x1 x1 x2 x2 谁准确？谁准确？ x1 11 11 11.51.5=100% =100% =10% =10% =1%1%U150U150 x2 22 22 20 0. .5 5= =1 10 00 0% % = =1 10 00 0% % = =5 5% %U U1 10 0用相对误差便于比较用相对误差便于

10、比较 - -表示相对误差表示相对误差相对误差可以有多种方式：相对误差可以有多种方式： x0 0= =1 10 00 0% %A Ax= =1 10 00 0% %A Axxx x= =1 10 00 0% %xxm mm m= =1 10 00 0% % = = S S% %真值相对误差真值相对误差 实践值相对误差实践值相对误差: :普通情况下得不到真值，普通情况下得不到真值，用绝对误差与实践值之比来表示相对误差用绝对误差与实践值之比来表示相对误差丈量值示值相对误差：丈量值示值相对误差：在误差较小、要求不太严厉的场所，在误差较小、要求不太严厉的场所，也可以用仪器测得值替代实践值。也可以用仪器测

11、得值替代实践值。满度或援用相对误差：满度或援用相对误差：仪器量程内最大绝对误差与丈仪器量程内最大绝对误差与丈量仪器满度值之比来表示的相量仪器满度值之比来表示的相对误差对误差 常常用用因通常因通常 A0 A0、A A、X X X X 故常用故常用X X方便方便我国电工仪表的准确度等级我国电工仪表的准确度等级S S按照满都误差分级的：按照满都误差分级的：分为七级：分为七级：0.10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.52.5、5.05.0例：检定量程为例：检定量程为100A100A的满刻度相对误差小于的满刻度相对误差小于2%2%电流表，电流表，在在50A50A刻度上规

12、范表读数为刻度上规范表读数为49A49A，问此电流表能否合格？，问此电流表能否合格？ 解：解： x0=49A x=50A xm=100A x0=49A x=50A xm=100Ax xx0 0m mm m- -5 50 0- -4 49 9= = 1 10 00 0% %= = 1 10 00 0% %= =1 1% % 200 i3s3sx x 2 2 肖维纳检验法判那么不严肖维纳检验法判那么不严 a3 3 格拉布斯检验法实际与实验证明较好格拉布斯检验法实际与实验证明较好maxGsGs在一组丈量数据中，可疑数据应极少。否那么，阐明系统任务不在一组丈量数据中，可疑数据应极少。否那么，阐明系统任

13、务不正常。正常。 P(x)P(x)E(x)E(x)x x0 0k(x)k(x)k(x)k(x)-3s-3s-a-a-Gs-Gs3s3sa aGsGs2.4 2.4 系统误差系统误差 上面所述的随机误差处置方法，是以丈量数据中不含有系统上面所述的随机误差处置方法，是以丈量数据中不含有系统误差为前提。误差为前提。 实践上，丈量过程中往往存在系统误差，在某些情况下的系统实践上，丈量过程中往往存在系统误差，在某些情况下的系统误差数值还比较大。误差数值还比较大。 在一样丈量条件下，多次丈量同一量时，误差的绝对值和符号在一样丈量条件下，多次丈量同一量时，误差的绝对值和符号坚持不变，或者在条件变化的时候，按

14、照一定规律变化的误差坚持不变，或者在条件变化的时候，按照一定规律变化的误差称为系统误差称为系统误差2.4.1 2.4.1 系统误差的产生缘由系统误差的产生缘由 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的要素所呵斥，系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的要素所呵斥，这些误差要素是可以掌握的。这些误差要素是可以掌握的。1.1.丈量安装方面的要素丈量安装方面的要素 仪器机构设计原理上的缺陷，如指针式仪表零点未调整正确；仪器机构设计原理上的缺陷，如指针式仪表零点未调整正确；仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏向、刻度盘和仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏向、刻度盘和指针的安装偏心、仪器各导轨

15、的误差、天平的臂长不等；仪器指针的安装偏心、仪器各导轨的误差、天平的臂长不等；仪器附件制造偏向，如规范环规直径偏向等。附件制造偏向，如规范环规直径偏向等。 2.2.环境方面的要素环境方面的要素 丈量时的实践温度对规范温度的偏向、丈量过程中温度、湿度丈量时的实践温度对规范温度的偏向、丈量过程中温度、湿度等按一定规律变化的误差。等按一定规律变化的误差。 3.3.丈量方法的要素丈量方法的要素 采用近似的丈量方法或近似的计算公式等引起的误差。采用近似的丈量方法或近似的计算公式等引起的误差。 4.4.丈量人员方面的要素丈量人员方面的要素由于丈量者的个人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于某一由于丈量者的个

16、人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向；动态丈量时，记录某一信号有滞后的倾向。方向；动态丈量时，记录某一信号有滞后的倾向。2.4.2 2.4.2 系统误差的检查和判别系统误差的检查和判别 系统误差简称系差的特征是：系统误差简称系差的特征是： 系统误差时一个恒定不变的值或者是确定的函数值；系统误差时一个恒定不变的值或者是确定的函数值；多次反复丈量，系统误差不会消除或减少；系统误差具有可控制性或修正性多次反复丈量，系统误差不会消除或减少；系统误差具有可控制性或修正性 1.1.恒定系统误差的检查和处置恒定系统误差的检查和处置 恒定系差恒差常用的判别方法有以下几种恒定系差恒差常用的判别方法有以下

17、几种 1)1)改动丈量条件改动丈量条件 丈量条件指丈量者、丈量方法和环境条件等，在某一丈量条件下有许多恒差丈量条件指丈量者、丈量方法和环境条件等，在某一丈量条件下有许多恒差为一确定不变值，如改动丈量条件，就会出现另一个确定的恒差，例如，对为一确定不变值，如改动丈量条件，就会出现另一个确定的恒差，例如，对仪表零点的调整。仪表零点的调整。 2)2)实际分析计算实际分析计算凡属由于丈量方法或丈量原理引入的恒差，只需对丈量方法和丈量原理进展凡属由于丈量方法或丈量原理引入的恒差，只需对丈量方法和丈量原理进展定量分析，就可找出系差的大小。分压比校准定量分析，就可找出系差的大小。分压比校准3)3)用高档仪器

18、比对、校准用高档仪器比对、校准 用高档仪器定期计量检查，可以确定恒差能否存在，如电子秤校验后，那么知用高档仪器定期计量检查，可以确定恒差能否存在，如电子秤校验后，那么知其是偏大还是偏小。用校准后的修正值数值、曲线、公式或表格来检查其是偏大还是偏小。用校准后的修正值数值、曲线、公式或表格来检查和消除恒差。和消除恒差。 4)4)统计法排除随机误差，剩下即系统恒差统计法排除随机误差，剩下即系统恒差 下面分析恒定系统误差对丈量结果的影响。下面分析恒定系统误差对丈量结果的影响。 设一系列反复丈量值为设一系列反复丈量值为x1x1，x2x2，xnxn，丈量值中含有随机误差，丈量值中含有随机误差i i 和恒定

19、和恒定系统误差系统误差 ，设被丈量的真值为，设被丈量的真值为x0 x0，那么有，那么有iixx0当当n n足够多时，足够多时， 01nii010)(11xnnxnxnxniii01nii上式阐明，当丈量次数上式阐明，当丈量次数n n足够大时，随机误差对足够大时，随机误差对 x的影响可忽略，而系统的影响可忽略，而系统中。利用修正值中。利用修正值 C= C= 可以在进展平均前的每个丈量值可以在进展平均前的每个丈量值xixi误差误差 会反映在会反映在x中扣除，也可以在得到算术平均值后扣除。对于因丈量方法或原理引入的中扣除，也可以在得到算术平均值后扣除。对于因丈量方法或原理引入的恒定系差，可经过实际计

20、算修正。恒定系差，可经过实际计算修正。 2.4.3 2.4.3 减弱系统误差的典型技术减弱系统误差的典型技术消除或减弱系统误差应从根源上着手。消除或减弱系统误差应从根源上着手。 1. 1. 零示法零示法 当检流计当检流计GG中中 I=0 I=0 212RRREUUx待测待测规范规范U U Ux UxE Ex xR1R1R R2 2G G图图2.15 2.15 零示法测电压零示法测电压 GG只需示零精度高只需示零精度高2.2.替代法置换法替代法置换法 直流电桥平衡条件RxRxGGRSRSR3R3R1R1R2R2E E 图图2.16 2.16 替代法测电阻替代法测电阻 规范可调规范可调可读电阻可读

21、电阻当当 RXR2=R1R3 G=0 RXR2=R1R3 G=0 将将 RSR2=R1R3 G=0 RSR2=R1R3 G=0 那么那么 RX=RS RX=RS 步骤：步骤：1.1.调调R3R3，使，使G=0G=0，R3R3不动；不动； 2. 2.调调RSRS，使，使G=0G=0，RX=RSRX=RSRSRS为规范电阻箱可调可读为规范电阻箱可调可读3. 3. 交换法对照法交换法对照法 第一次平衡：第一次平衡：WXl1=W1l2WXl1=W1l2第二次平衡：第二次平衡：WXl2=W2L1WXl2=W2L1WXl1WXl1WXl2=W1l2WXl2=W1l2W2W2l1l1121212xww ww

22、w4.4.微差法微差法 条件：当待丈量与规范量接近时条件：当待丈量与规范量接近时 BX B.A BX B.A 被测电池电压被测电池电压 x=B+A=9+0.1=9.1V x=B+A=9+0.1=9.1V丈量误差由式丈量误差由式2.442.44可求得：可求得： BAAABBxx=0.2%+5%(0.1/9)=0.2%+0.05%0.2%=0.2%+5%(0.1/9)=0.2%+0.05%0.2%可见，采用微差法丈量，丈量误差主要决议于规范量的误差，而测试仪表误可见，采用微差法丈量，丈量误差主要决议于规范量的误差，而测试仪表误差的影响被大大减弱。本例阐明，用误差为差的影响被大大减弱。本例阐明，用误

23、差为5 5的电压表进展丈量，可得的电压表进展丈量，可得0.2%0.2%的丈量准确度。的丈量准确度。该当指出，在现代智能仪器中，可以利用微处置器的计算控制功能，消弱或该当指出，在现代智能仪器中，可以利用微处置器的计算控制功能，消弱或消除仪器的系统误差。利用微处置器消弱系差的方法很多，如直流零位校准、消除仪器的系统误差。利用微处置器消弱系差的方法很多，如直流零位校准、自动校准、相对丈量等，可参阅有关的课程。自动校准、相对丈量等，可参阅有关的课程。 待测待测规范固定规范固定A AB Bx x9V9V0.1V0.1VV V图图2.17 2.17 微差法丈量微差法丈量2.5 2.5 最正确丈量方案的选择

24、最正确丈量方案的选择 对于实践丈量，我们通常希望丈量的准确度越高即误差的总合越小越好。对于实践丈量，我们通常希望丈量的准确度越高即误差的总合越小越好。所谓丈量的最正确方案，从误差的角度看就是要做到所谓丈量的最正确方案，从误差的角度看就是要做到 min1yjmjjyxfmin22212)()()()(yxxfyjmjj2.562.56 2.572.57 当然，假设能使上述各式中每一项都能到达最小，总误差就会最小。有时通当然，假设能使上述各式中每一项都能到达最小，总误差就会最小。有时通过选择适宜的丈量点能满足这一要求，但是通常各分项误差过选择适宜的丈量点能满足这一要求，但是通常各分项误差 )(jj

25、x及是由一些客观条件限定的，所以选择最正确方案的方法普通只是根据现有条件，是由一些客观条件限定的，所以选择最正确方案的方法普通只是根据现有条件，了解各分项误差能够到达的最小数值，然后比较各种能够的方案，选择合了解各分项误差能够到达的最小数值，然后比较各种能够的方案，选择合成误差最小者作为现有条件下的成误差最小者作为现有条件下的“最正确方案。最正确方案。常用选择方法有：常用选择方法有：1.1.函数方式的选择函数方式的选择 当有多种间接丈量方案时，各方案的函数表示式不同，应选其中总合误差当有多种间接丈量方案时，各方案的函数表示式不同，应选其中总合误差 最小的函数方式。最小的函数方式。前述电阻功率例

26、中，当前述电阻功率例中，当 %5 . 2%2%1IVR， 问采用哪种丈量方案较好？问采用哪种丈量方案较好？ 方案方案1 1：P=UI P=UI %5 . 4%)2%5 . 2 (VIp%5%)1%22(2RVP%6%)1%5 . 22(2RIP方案方案2 P= U22 P= U2R R 方案方案3 3：P=I2R P=I2R 可见，在题中给定的各分项误差条件下，应选择第一方案可见，在题中给定的各分项误差条件下，应选择第一方案P PUI. UI. 2. 2.丈量点的选择丈量点的选择 在前面援用满度相对误差中曾指出，用指针式三用表电压、电流档丈量在前面援用满度相对误差中曾指出，用指针式三用表电压、

27、电流档丈量时，应正确选择量程，使测值接近满度，即丈量点要选在满量程附近，丈量时，应正确选择量程，使测值接近满度，即丈量点要选在满量程附近，丈量结果的相对误差小。对电阻档丈量点应选择何处呢？现引见普通性方法。结果的相对误差小。对电阻档丈量点应选择何处呢？现引见普通性方法。 ixRREIE ERxRx图图2.20 2.20 电阻丈量原理电阻丈量原理RiRi那么那么 ixRIER由误差合成公式由误差合成公式2.452.45，可求得绝对误差为，可求得绝对误差为 2IEIIRRxX那么相对误差表达式为那么相对误差表达式为 IIERIERRixxR2令令 0)(xxRRI求极小值求极小值 可求得可求得 m

28、ax212IREIi结论：指针处于中央位置时，丈量电阻的相对误差最小。结论：指针处于中央位置时，丈量电阻的相对误差最小。 电阻量程电阻量程R2.6 2.6 丈量数据处置丈量数据处置经过实践丈量得到的数据，需求进展处置，即计算、分析、整理后得出所经过实践丈量得到的数据，需求进展处置，即计算、分析、整理后得出所需求的结果数据。有时候还要把丈量数据绘制成表格、曲线或归纳成阅历需求的结果数据。有时候还要把丈量数据绘制成表格、曲线或归纳成阅历公式，以便得出正确、直观的结果。本节着重引见丈量数据处置的根本知公式，以便得出正确、直观的结果。本节着重引见丈量数据处置的根本知识和表示方法。识和表示方法。 处置方

29、式处置方式 表达式有效数字、丈量值、不确定度表达式有效数字、丈量值、不确定度 曲线图形曲线图形 阅历公式阅历公式 2.6.1 2.6.1 有效数字的处置有效数字的处置1 1 有效数字有效数字 定义：有效数字，是指在丈量数值中，从最左边一位非零数字起到含有定义：有效数字，是指在丈量数值中，从最左边一位非零数字起到含有误差的那位存疑数为止的一切各位数字。误差的那位存疑数为止的一切各位数字。 例例1 1 用用10v10v指针式电压表测得指针式电压表测得 U= 5. 6 4 V U= 5. 6 4 V 三位有效数字三位有效数字 例例2 0.0038K=3.8 2 0.0038K=3.8 两位有效数字两

30、位有效数字6 6 5 5例例3 0.026m 3 0.026m 两位有效数字两位有效数字 0.0260m 0.0260m 三位有效数字三位有效数字最末位有效数字常称存疑数，它主要由仪表所能到达的精度决议。例如用最末位有效数字常称存疑数，它主要由仪表所能到达的精度决议。例如用10V10V量程指针式电压表测得电压量程指针式电压表测得电压5.64V5.64V，这是三位有效数字组成的数据，这是三位有效数字组成的数据，这三位数中前二位是可从刻度上准确读出的，而最后一位是估读的，是含这三位数中前二位是可从刻度上准确读出的，而最后一位是估读的，是含有误差的近似数，常称为存疑数。有误差的近似数，常称为存疑数。

31、 存疑数还有一种含义，它能够发生末位的半个单位存疑数还有一种含义，它能够发生末位的半个单位( (0.50.5个单位个单位) )变化。变化。例如，例如， 5.645.640.005 0.005 5.645 5.645 5.635 5.635 有效数字与准确度的关有效数字与准确度的关系系数据数据 误差误差 准确到准确到 18.4 k 18.4 k 0.1 k 100 0.1 k 100 18.40 k 18.40 k 0.01 k 10 0.01 k 10 18.400 k 18.400 k 0.001 k 1 0.001 k 1 有效数字的位数应获得与不确定度相一致有效数字的位数应获得与不确定度

32、相一致当电压表不确定度为：当电压表不确定度为：0.01v 0.01v 数据应写为数据应写为 a 2.186va 2.186vb 2.18v b 2.18v c 2.1v c 2.1v 哪个对？哪个对？ 有误差的单位量级应与丈量数据相配合有误差的单位量级应与丈量数据相配合 a 7900 kHz a 7900 kHz当频率误差为：当频率误差为：1kHz 1kHz 数据应写为数据应写为 b 7.900 MHz b 7.900 MHz 哪个对？哪个对？ c 7900 000 Hz c 7900 000 Hz d 7.9 MHz d 7.9 MHz2 2 数字的舍入修约规那么数字的舍入修约规那么对五入能

33、够带来误差对五入能够带来误差 未使尾数为偶数，不便于除尽未使尾数为偶数，不便于除尽 经典的经典的“四舍五入的缺陷：四舍五入的缺陷： 规那么规那么 小于小于5 5舍舍 大于大于5 5入入 等于等于5 5取偶取偶 5 5后有数，舍后有数，舍5 5入入1 1 5 5后无数或为零时后无数或为零时5 5前是奇数，舍前是奇数，舍5 5入入1 1 5 5前是偶数，舍前是偶数，舍5 5不进不进 17.99518.00 17.99518.00 14.985014.98 14.985014.983.624563.625 3.624563.625 丈量中用：四舍六入五凑偶法那么丈量中用：四舍六入五凑偶法那么三例都取

34、三例都取4 4位有效数字位有效数字3. 3. 近似运算规那么近似运算规那么 在近似数运算中，为了保证最后结果有尽能够高的精度，一切参与运算在近似数运算中，为了保证最后结果有尽能够高的精度，一切参与运算的数据，在有效数字后可多保管一位数字作为参考数字，或称为平安数字。的数据，在有效数字后可多保管一位数字作为参考数字，或称为平安数字。 1)1)在近似数加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，在近似数加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准， 其他各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据其他各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据 小数位一样。小数位

35、一样。 例例2.24 2.24 求求2643.02643.0 987.7 987.7十十4.1874.187 0.2354= 0.2354= ？2643.02643.0 987.7 987.7 4.19 4.19 0.24 0.24 3635.133635.1 3635.133635.1 2)2)在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准， 其他各数据要比有效位数最少的数据位数多取一位数字，而最后结果其他各数据要比有效位数最少的数据位数多取一位数字，而最后结果 应与有效位数最少的数据位数一样。应与有效位数最少的数据位数

36、一样。 2.6.2 2.6.2 丈量数据的表示方法丈量数据的表示方法本节简要地引见图示曲线和阅历公式的表示方法。本节简要地引见图示曲线和阅历公式的表示方法。 1. 1. 丈量结果的曲线表示丈量结果的曲线表示 把丈量结果绘成曲线，可以直观笼统地表示数据的变化规律，例如，把丈量结果绘成曲线，可以直观笼统地表示数据的变化规律，例如，三极管的输出特性曲线，放大器的幅频特性曲线等。三极管的输出特性曲线，放大器的幅频特性曲线等。 但由于丈量结果中存在误差，数据有一定的离散性，难以作出一条光滑但由于丈量结果中存在误差，数据有一定的离散性，难以作出一条光滑延续的曲线。需求采用一些专门的方法。这里引见分组平均作

37、图法。延续的曲线。需求采用一些专门的方法。这里引见分组平均作图法。1)1)作图要点作图要点 首先要选好坐标。普通宜选用直角坐标。有时要用极坐标。假设自变量的首先要选好坐标。普通宜选用直角坐标。有时要用极坐标。假设自变量的范围很宽，可以选用对数坐标。坐标的比例可以根据需求确定，二者分度范围很宽，可以选用对数坐标。坐标的比例可以根据需求确定，二者分度可以不同，作曲线图应运用坐标纸。留意坐标的幅面以及数据点的标注方式。可以不同，作曲线图应运用坐标纸。留意坐标的幅面以及数据点的标注方式。 曲线急剧变化的地方丈量数据应多取一些。曲线急剧变化的地方丈量数据应多取一些。 留意曲线的修均。留意曲线的修均。 2

38、)2)用分组平均法修均曲线用分组平均法修均曲线 将各数据点连成光滑曲线的过程叫曲线的修均。由于丈量误差的存在，将各数据点连成光滑曲线的过程叫曲线的修均。由于丈量误差的存在，不同的人员所作的曲线能够差别较大。不同的人员所作的曲线能够差别较大。 为了提高作图的精度，可用分组平均法进展曲线修均。这种方法是将相邻为了提高作图的精度，可用分组平均法进展曲线修均。这种方法是将相邻的的2 24 4个数据分为一组，然后估计出各组的几何重心，再用光滑的曲线将个数据分为一组，然后估计出各组的几何重心，再用光滑的曲线将重心点衔接起来，用分组平均法进展曲线修均的方法如图重心点衔接起来，用分组平均法进展曲线修均的方法如

39、图2.212.21所示。由于所示。由于这种方法减少了随机误差影响。从而使曲线较为符合实践。这种方法减少了随机误差影响。从而使曲线较为符合实践。 图图2.21 2.21 用分组平均法修均曲线用分组平均法修均曲线 先看一个实例：先看一个实例： 计算机三级考试中的测控题计算机三级考试中的测控题 一台反映釜的温度丈量仪表的量程为一台反映釜的温度丈量仪表的量程为200C1000C,200C1000C,且为线性刻度且为线性刻度, ,在在某个采样周期微机获得一组经八位某个采样周期微机获得一组经八位ADCADC转换后的采样数据为转换后的采样数据为: : D0H,C0H,CAH,CCH,DEHD0H,C0H,C

40、AH,CCH,DEH那么经中值滤波程序处置后那么经中值滤波程序处置后, ,该仪表的显示值为该仪表的显示值为_C. _C. 横坐标数据对应一定的电压值横坐标数据对应一定的电压值 1000 1000 840 840 200 200 00 CC FF 00 CC FF 0 204 255 0 204 255 800 800 解解 D0H = 208 D0H = 208 中值滤波中值滤波: : C0H = 192 192,202,204,208,222 C0H = 192 192,202,204,208,222 CAH = 202 800 CAH = 202 800 AH = 202 800 x AH

41、 = 202 800 x CCH = 204 255 204 CCH = 204 255 204 = = 640 = 640 X = 640 + 200 = 840 X = 640 + 200 = 840 问题：这条线性曲线问题：这条线性曲线y=bx+ay=bx+a是怎样得出来的？是怎样得出来的？ 2.2.阅历公式确实定阅历公式确实定在实践运用中，阅历公式，也称回归方程，是实验丈量的根底上归纳出来的，在实践运用中，阅历公式，也称回归方程，是实验丈量的根底上归纳出来的，可在一定的条件下运用。这种阅历公式以数学表达式客观地反映事物的内在可在一定的条件下运用。这种阅历公式以数学表达式客观地反映事物的

42、内在规律性，方式紧凑，且便于从实际上作一步分析研讨，对认识自然界量与量规律性，方式紧凑，且便于从实际上作一步分析研讨，对认识自然界量与量之间关系有着重要意义之间关系有着重要意义 1)1)最小二乘法最小二乘法 最小二乘法的原理指出：在具有同一精度的丈量值中，最正确值就是能使各最小二乘法的原理指出：在具有同一精度的丈量值中，最正确值就是能使各()ixx的平方和为最小的那个值，即的平方和为最小的那个值，即 nii12丈量残差丈量残差丈量结果的最可信任值应在残差平方和为最小的条件下求出。丈量结果的最可信任值应在残差平方和为最小的条件下求出。 最小。或者说，最小。或者说，2 2回归分析法回归分析法 回归

43、分析法是处置多个变量之间相互关系的一种常用的数理统计方法。回归分析法是处置多个变量之间相互关系的一种常用的数理统计方法。回归分析法包括两个方面的义务：一是根据丈量数据确定函数方式，即回回归分析法包括两个方面的义务：一是根据丈量数据确定函数方式，即回归方程的类型；二是确定方程中的参数。确定回归方程的类型，通常需求归方程的类型；二是确定方程中的参数。确定回归方程的类型，通常需求结合专业知识和实践情况来选择。结合专业知识和实践情况来选择。 电子丈量中，经常用到单变量的线性回归例如电子丈量中，经常用到单变量的线性回归例如y=bx+ay=bx+a，这里仅举，这里仅举一元线性回归的例子，即处置两个变量一元

44、线性回归的例子，即处置两个变量x x和和y y之间的线性关系。这是工程之间的线性关系。这是工程上和科研中常遇到的直线拟合问题。例如，温度、湿度、压力等传感器上和科研中常遇到的直线拟合问题。例如，温度、湿度、压力等传感器的输出电压与温、湿度、压力之间就是这种直线方程的输出电压与温、湿度、压力之间就是这种直线方程(y=bx+a)(y=bx+a)关系。关系。 例例 在压力传感器校验丈量中测得一组数据如表在压力传感器校验丈量中测得一组数据如表2.132.13所示，这里所示，这里x x可以看作是压力可以看作是压力kgkg，y y是传感器输出的电压值是传感器输出的电压值V V。试用最小二。试用最小二乘法拟合，求表中实验数据的最正确曲线和阅历公式。乘法拟合，求表中实验数据的最正确曲线和阅历公式。 表表2.13 2.13 压力传感器丈量原始数据压力传感器丈量原始数据 xixi6 6171724243434363645455151555574747575yiyi10.310.311.011.010.0110.0110.910.910.210.210.810.811.411.41