2019宜宾中考数学试题WORD有答案

1、2019年宜宾市中考数学试卷2019年宜宾市中考数学试卷、选择题:（本大题共8小题,每小题3分,共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1.（3分）2的倒数是（C.2.（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（A . 5.2× 105B . 5.2× 10ryC. 52× 105D . 52 × 103.（3分）如图，四边形 ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE = 1 ,将 ADE

2、绕着点A顺时针旋转到与厶ABF重合，则EF =EA .:C.D. 2 I ；4.（3分）一元二次方程 X2 - 2x+b= 0的两根分别为X1 和 x2 ,贝y X1+X2 为()A . 10B . 9（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:次数第1次第2次第3次 第4次第6次 第7次 第8次环数运动员101010根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为齐、石，甲、乙的方差分别为S甲2, S 乙2,则下列结论正确的是（2 2,S甲2< S乙22 2,S甲2V S乙2 T = i <B.D.2 2,S甲> S乙22 2,S甲2v S乙27. （3分）如图， EOF的顶点O是

3、边长为2的等边 ABC的重心， EoF的两边与厶ABCA .的解析式为的边交于E,F , EOF = 120°,则 EOF与厶ABC的边所围成阴影部分的面积是 （B迅C唾C.-D冏2.-& （ 3分）已知抛物线 y= x2- 1与y轴交于点A,与直线y= kx （k为任意实数）相交于C两点，则下列结论不正确的是（A 存在实数k,使得 ABC为等腰三角形B 存在实数k,使得 ABC的内角中有两角分别为 30°和60°C 任意实数k,使得 ABC都为直角三角形D 存在实数k,使得 ABC为等边三角形二、填空题：（本大题共8小题,每小题3分,共24分）请把答案直

4、接填在答题卡对应题中横上。9. （ 3 分）分解因式：b2+c2+2bc-a2=.12.（ 3分）如图，已知直角厶ABC中，CD是斜边AB上的高，AC= 4, BC= 3,则AD =13. （3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价 65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升 5% .若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是 .-214. （3分）若关于 X的不等式组43有且只有两个整数解，则m的取值范围L 2t-2-y是.15. （3 分）如图， O 的两条相交弦 AC、BD, ACB = CDB = 60

5、°, AC = 2 ：'；,则 O的面积是.16. （ 3分）如图， ABC和厶CDE都是等边三角形，且点 A、C、E在同一直线上，AD与（写出所有BE、BC分别交于点F、M , BE与CD交于点N.下列结论正确的是正确结论的序号）.4 AM = BN; “ABF DNF ； FMC + FNC = 180°； = AC三、解答题：（本大题共8小题,共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分）（1）计算:（2019-.二）°-2+1- 1+sin245°(2)化简:1+ I工Px+y()18. (6 分)如图，AB =

6、AD , AC = AE, BAE = DAC .求证： C= E.19. ( 8分)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图.(1) 求三个年级获奖总人数;(2) 请补全扇形统计图的数据；(3) 在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占十，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选 2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.纪念奖34奖20. (8分)甲、乙两辆货车分别从 A

7、、B两城同时沿高速公路向C城运送货物已知 A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达 C城求两车的速度.21. ( 8分)如图，为了测得某建筑物的高度AB ,在C处用高为1米的测角仪CF ,测得该建筑物顶端 A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端 A的仰角为60°.求该建筑物的高度 AB .(结果保留根号)22. (10分)如图，已知反比例函数 y=±L ( k> 0)的图象和一次函数 y=-x+b的图象都过 点P (1, m),过点P作y轴的垂线，垂足为 A, O

8、为坐标原点， OAP的面积为1 .(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ,过M作X轴的垂线，垂足为B, 求五边形OAPMB的面积.q B23. (10分)如图，线段 AB经过 O的圆心O,交 O于A、C两点，BC = 1 , AD为 O 的弦，连结BD, BAD = ABD = 30°,连结DO并延长交 O于点E,连结BE交 O 于点M .(1) 求证：直线BD是 O的切线；(2) 求 O的半径OD的长；(3) 求线段BM的长.24. (12分)如图，在平面直角坐标系XOy中，已知抛物线 y= ax2- 2x+c与直线y= kx

9、+b都经过A (0, - 3)、B (3, 0)两点，该抛物线的顶点为C.(1) 求此抛物线和直线 AB的解析式；(2) 设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点 M ,过M作X轴的垂线交抛物线于点 N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求 点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点 P的坐标,并求 PAB面积的最大值.2019年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题:（本大题共8小题,每小题3分,共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对

10、应题目上。1. （ 3分）2的倒数是（）A.丄B . - 2C .LD .+丄2"2【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决.【解答】解：2的倒数是丄，故选：A.【点评】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义.2. （ 3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米,D . 52 × 10-552微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（A . 5.2× 10B . 5.2× 10 5C. 52× 10【分析】由科学记数法可知 0.000052= 5.2 ×

11、 10-5;【解答】 解：0.000052 = 5.2 × 10-5;故选：B.【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a× 10n中a与n的意义是解题的关键.3. （ 3分）如图，四边形 ABCD是边长为5的正方形,E 是 DC 上一点，DE = 1 ,将 ADE绕着点A顺时针旋转到与厶ABF重合，则EF =（）A .:B .：D. 2 丨：；【分析】根据旋转变换的性质求出 FC、CE ,根据勾股定理计算即可.【解答】解：由旋转变换的性质可知，ADE ABF ,正方形 ABCD的面积=四边形 AECF的面积=25, BC= 5, BF = DE = 1 , FC =

12、 6, CE = 4, EF = ：'=2 I故选：D.【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换 的性质是解题的关键.4. （ 3分）一元二次方程 X2 - 2x+b= 0的两根分别为Xi和X2,则x+X2为（）A . - 2B . bC. 2D. - b【分析】根据"一元二次方程X2 - 2x+b= 0的两根分别为Xi和X2”，结合根与系数的关系, 即可得到答案.【解答】解：根据题意得:X1+X2 =故选：C.【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的 关键.5. （ 3分）已知一个组合体是由几个相同的正

13、方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯A . 10B . 9视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（C. 8【分析】 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.【解答】解：从俯视图可得最底层有 5个小正方体，由主视图可得上面一层是 2个，3 个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选：B .【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法. 确S乙2,甲、乙的方差分别为定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.次数第1

14、次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次环数运动员甲107788897乙10558998106.（ 3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为甲2则下列结论正确的是（A .2 2,S甲2V S乙2C.2 2,S甲2V S乙2 f = t VKZB.D.2 2,S甲2>S乙22 2,S甲2V S乙2【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.【解答】解：（1）當甲-I- (10+7+7+8+8+8+9+7 ) = 8;LJ(10+5+5+8+9+9+8+10 )(10 - 8) 2+(7 -8)2+ ( 7- 8)2+(8- 8)2+(8-8

15、)2+ (8-8)2+ (9 - 8)2+ ( 7 - 8)=12 = 1 ；(10 - 8) 2+(5 - 8) 2+ ( 5- 8)2+(8- 8)2+(9-8)2+ (9- 8)2+(8 -8)Il-，2 2S甲2V S乙2,故选：A.【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7. （3分）如图， EoF的顶点O是边长为2的等边 ABC的重心， EoF的两边与厶ABC的边交于E,F , EOF = 120°,则

16、 EOF与厶ABC的边所围成阴影部分的面积是 （）D-N ,由点O是等边三角形心可以得到 OBC = OCB = 30°,结合条件BC = 2即可求出厶OBC的面积，由 EOF = BOC ,从而得到 EOB = FOC ,进而可以证到厶 EOBFOC ,因而阴影部分面 积等于 OBC的面积.ABC的内【解答】解：连接OB、OC,过点O作ON BC,垂足为N, ABC为等边三角形， ABC= ACB = 60°,点O ABC的内心 OBC= OBA = Z ABC, OCB= ACB . , 2 OBA = OBC= OCB= 30°. OB= OC. BOC =

17、 120° , ON 丄 BC, BC = 2,. BN= NC= 1, ON = tan OBC ?BN =3 Sobc = ZBC?ON =2 EOF = AOB= 120° , EOF - BOF = AOB - BOF ,即 EOB = FOC .在厶EOB和厶FOC中,rZBK=ZCF=30fl* OB=OCt ZEOB=Zfoc EOB FOC (ASA).3S 阴影=SOBC =3【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三 角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助 线构建全等三角形是解题的关

18、键.& （ 3分）已知抛物线 y= x2- 1与y轴交于点A,与直线y= kx （k为任意实数）相交于 C两点，则下列结论不正确的是（）A 存在实数k,使得 ABC为等腰三角形B 存在实数k,使得 ABC的内角中有两角分别为 30°和60°C 任意实数k,使得 ABC都为直角三角形D 存在实数k,使得 ABC为等边三角形【分析】通过画图可解答.【解答】解：A、如图1,可以得 ABC为等腰三角形，正确；B、如图3, ACB = 30°, ABC = 60° ,可以得厶ABC的内角中有两角分别为 30°和60° ,正确;正确;7J

19、 -團3D、不存在实数k,使得 ABC为等边三角形，不正确;本题选择结论不正确的,故选：D.【点评】 本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键.二、填空题：(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9. ( 3 分)分解因式： b2+c2+2bc-a2=(b+c+a) (b+c- a).【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.【解答】 解：原式=(b+c) 2 - a2=( b+c+a) (b+c- a).故答案为：(b+c+a) (b+c - a)【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是

20、采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组.10. ( 3分)如图，六边形 ABCDEF的内角都相等， AD / BC,则 DAB =60【分析】先根据多边形内角和公式(n - 2)× 180 °求出六边形的内角和，再除以 6即可 求出 B的度数，由平行线的性质可求出DAB的度数.【解答】解：在六边形 ABCDEF中，(6 - 2)× 180°= 720°,720°=120°,6 B= 120° ,/ AD / BC, DAB = 180 °- B=

21、60 ° ,故答案为：60°.【点评】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用 多边形内角和公式及平行线的性质.11. (3分)将抛物线y= 2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式为 y= 2 (x+1) 2- 2.【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.【解答】解：将抛物线y= 2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式为：y= 2 ( x+1) 2 - 2.故答案为：y= 2 (x+1 ) 2- 2.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.1

22、2. ( 3分)如图，已知直角 ABC中，CD是斜边 AB上的高，AC = 4, BC = 3,贝U AD =5 .【分析】根据勾股定理求出 AB,根据射影定理列式计算即可.【解答】解：在Rt ABC中，AB=F :打' = 5,由射影定理得，AC2 = AD?AB, AD = J=丄，AB 5故答案为：一15【点评】 本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直 角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.13. (3分)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价 65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升 5% .若要使半年以后的销

23、售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为X,根据题意可列方程是65×( 1- 10%)(1+5% ) - 50 (1 - x) 2= 65 - 50.【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为X,根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为(65- 50)元，即可得出关于 X的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为X,依题意，得：65×( 1 - 10%)×( 1+5%)- 50 (1 - x) 2= 65- 50.故答案为：65×( 1 - 10%)×( 1+5% )- 50 ( 1 - X) 2= 65-

24、50.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键.14 . (3分)若关于X的不等式组* 43有且只有两个整数解，则m的取值范围是b 2y-m2-x2 mv 1.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可.【解答】解:乎 < 乎2-m2-z 解不等式得：x>- 2,解不等式得：x 匕，不等式组的解集为-2vx丄一,不等式组只有两个整数解， 0 1,3解得：-2W mv 1,故答案为-2W mv 1.【点评】 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用

25、，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中.15. （3 分）如图， O 的两条相交弦 AC、BD, ACB= CDB = 60°, AC = 2 ：'；,则 O 的面积是 16 .,所以 A = ACB = 60°,得到【分析】 由 A= BDC ,而 ACB = CDB = 60ACB为等边三角形，又 AC= 2 I ；,从而求得半径，即可得到 O的面积.【解答】解： A = BDC ,而 ACB = CDB = 60 A= ACB= 60 ° , ACB为等边三角形, TAC= 2 二圆的半径为4, O的面积是16 , 故答案为：16 .【点评】

26、本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大.16. （ 3分）如图， ABC和厶CDE都是等边三角形，且点 A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点 F、M , BE与CD交于点N .下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） AM = BN ;厶 ABFDNF ; FMC + FNC = 180° IMN BCE = ACD ,根据SAS推出两三角形全等即可;根据 ABC = 60°= BCD ,求出 AB/ CD ,可推出厶 ABFDNF ,找不出全等的条件；根据角的关系可以求得AFB = 60°,可求得 MFN = 120

27、76;,根据 BCD = 60°可解题;AC根据CM = CN, MCN = 60°,可求得 CNM = 60°,可判定 MN / AE,可求得DNCD-CNCDCD,可解题.【解答】证明： ABC和厶CDE都是等边三角形, AC= BC, CE = CD , ACB = ECD = 60°, ACB+ ACE = ECD + ACE,即 BCE= ACD ,在厶BCE和厶ACD中，fBC=ACZBCE=ZACD,ICE=CD BCE ACD ( SAS), AD = BE, ADC = BEC , CAD = CBE , 在厶DMC和厶ENC中，IrZ

28、MDC=ZNEC< DCBC,IZMCD=ZNCE=60t DMC ENC (ASA), DM = EN, CM = CN , AD - DM = BE- EN ,即 AM = BN; ABC = 60°= BCD , AB/ CD , BAF = CDF , AFB = DFN , ABFs DNF ,找不出全等的条件； AFB + ABF+ BAF = 180 °, FBC = CAF , AFB + ABC+ BAC= 180 ° , AFB = 60°, MFN = 120°, MCN = 60°, FMC+ FNC =

29、 180° I CM = CN , MCN = 60°, MCN是等边三角形， MNC = 60°, DCE = 60°, MN / AE,MNDNCD-CNAC=CD=CD CD = CE, MN = CN ,N- E1C-1=ACMNCE-JrtNACCE丄丄，（2）化简:II工P+x+y()两边同时除MN得丄=丄AC NN丄丄丄P= AC CE'故答案为【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题.三、解答题：（本大题共8小题,共72分）解答应写出

30、文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分）（1）计算:（2019-.二）°-21+- 1+sin245°【分析】（1）先根据0指数幕、负整数指数幕的意义、 特殊角的三角函数值，计算出（2019.："：） °、2-1 Sin245 ° 的值，再加减;（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果.【解答】解：（1）原式=1 -+1+ (22（2）原式=a0= 1 (a0);a P=(a 0) 如l×(x+y)(畫可工+卩）(工十(X-V)(x+y)(工-y)=y【点评】本题考查了零指数、负整数指数幕的意义，特殊角的三角函

31、数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型.18 (6 分)如图，AB = AD , AC = AE, BAE = DAC .求证： C= E.【分析】 由“ SAS'可证 ABC也厶ADE ,可得 C= E.【解答】 证明： BAE = DAC BAE+ CAE = DAC + CAE CAB = EAD ,且 AB = AD, AC = AE ABC ADE （SAS） C= E【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明CAB = EAD是本题的关键.19. （8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、 二等奖、三等奖

32、、优秀奖、纪念奖现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获 得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图.(1) 求三个年级获奖总人数;(2) 请补全扇形统计图的数据；(3) 在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选 2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.-等【分析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；(2) 先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从 而补全图形；(3) 画树状图(用 A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学

33、生)展示所有12种 等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解.【解答】解：(1)三个年级获奖总人数为 17÷ 34% = 50 (人);(2)三等奖对应的百分比为1050× 100% = 20% ,则一等奖的百分比为 1 -( 14%+20%+34%+24% )= 4%,补全图形如下:等尊奖14'A/NBCC根据题意，得:解得：X= 80,或X=- 110 （舍去），（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人,画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）BCC1 T

34、lcc ABC ABC共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图20. （ 8分）甲、乙两辆货车分别从 A、B两城同时沿高速公路向 C城运送货物已知 A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达 C城求两车的速度.【分析】设乙车的速度为X千米/时，则甲车的速度为（x+10）

35、千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达 C城，以时间做为等量关系列方程求解.【解答】解：设乙车的速度为 X千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时.A 440+=2 X. X= 80,经检验，X=,80是原方程的解，且符合题意.当 X = 80 时，x+10= 90.答：甲车的速度为 90千米/时，乙车的速度为 80千米/时.【点评】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系 是解决问题的关键.根据时间=,列方程求解.121. （ 8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB ,在C处用高为1米的测角仪CF ,测得该建筑物顶端 A的仰角为45°,再向建筑

36、物方向前进 40米，又测得该建筑物顶端 A的仰角为60°.求该建筑物的高度 AB .（结果保留根号）【分析】设AM = X米，根据等腰三角形的性质求出 FM ,利用正切的定义用 X表示出EM , 根据题意列方程，解方程得到答案.【解答】解：设AM = X米，在 Rt AFM 中， AFM = 45°, FM = AM = X,在 Rt AEM 中，tan AEM =,则EM由题意得，FM - EM =解得，X= 60+20 ：;, AB= AM + MB= 61+20 二答：该建筑物的高度 AB为(61+20-；)米.【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，

37、掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22. (10分)如图，已知反比例函数 y=h ( k> 0)的图象和一次函数 y=-x+b的图象都过 点P (1, m),过点P作y轴的垂线，垂足为 A, O为坐标原点， OAP的面积为1 .(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ,过M作X轴的垂线，垂足为B,求五边形OAPMB的面积.y/LpO【分析】(1)根据系数k的几何意义即可求得 k,进而求得P (1, 2),然后利用待定系 数法即可求得一次函数的解析式；(2)设直线y=- x+3交X轴、y轴于C、D两点，求出点C、D

38、的坐标，然后联立方程 求得P、M的坐标，最后根据 S五边形=SaCOD - SaAPD- SBCM ,根据三角形的面积公式列 式计算即可得解；【解答】解：(1)过点P作y轴的垂线，垂足为 A, Q为坐标原点， OAP的面积为1. SaOfa = Ikl= 1 ,k= 2,在第一象限， k= 2,反比例函数的解析式为 y= =;T反比例函数y=L (k> 0)的图象过点 P (1, m), m= 2 = 2,1 P (1, 2),次函数y=- x+b的图象过点 P (1, 2), 2 =- 1 + b ,解得 b = 3 ,一次函数的解析式为y=- x+3;(2)设直线y=- x+3交X轴

39、、y轴于C、D两点, C (3 , 0), D (0 , 3),x=ly=2 P (1 , 2), M (2 , 1),. PA = 1 , AD = 3 2 = 1, BM = 1, BC = 3 - 2= 1,SCOD - Sa BCM - S ADP=丄 × 3 × 3 -L × 1 × 1_1222五边形 OAPMB的面积为:× 1 × 1【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，求得交点坐标是解题的关键.23. (10分)如图，线段 AB经过 O的圆心O,交 O于A、C两

40、点，BC = 1 , AD为 O 的弦，连结BD, BAD = ABD = 30°,连结DO并延长交 O于点E,连结BE交 O 于点M .(1) 求证：直线BD是 O的切线；(2) 求 O的半径OD的长；【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到 A= ADO = 30° ,求出 DOB = 60° ,求出 ODB = 90 °,根据切线的判定推出即可；(2) 根据直角三角形的性质得到 OD =丄OB,于是得到结论；(3) 解直角三角形得到 DE = 2, BD =,根据勾股定理得到 BE = bd?+d£2 =、斤, 根据切割线定理即可得到结论.【解答】(1)证明：I OA = OD , A= B= 30°, A= ADO = 30°, DOB = A+ ADO = 60°, ODB = 180°- DOB - B = 90°,OD是半径， BD是O的切线；(2 ) ODB = 90 °, DBC = 30 ° ,OD -OB，OC = OD, BC= OC= 1, O的半径OD的长为1;(3) OD = 1, DE = 2, BD