(浙江专用)2020高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷(一)

1、（浙江专用）2020高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合 A= x|x21,集合B=x|log以0,则An B等于（）A. (0,1) B . ( 1,0) C . (1,1) D . (8, 1)答案 A解析 根据题意集合 A=x 1<x<1,集合 B= x|0<x<1,，An B= (0,1).2.在平面直角坐标系中，经过点R242, 42）,渐近线方程为y=±、/2x的双曲线的标准方程为（）22A"”22x yC.3-y6=1答案 B解析二双曲线的渐近线方程为y = ± p

2、x ,，设所求双曲线的标准方程为2x2 y2= k.又（242, 42）在双曲线上，则k=162=14,即双曲线的方程为 2x2y2=14,22，双曲线的标准方程为 .x+y<2,3.设变量x, y满足约束条件2x-3y<9,x>0,则目标函数z=2x+y的最大值是（）A. 2 B . 3 C.5 D . 7答案 Cx + y w 2,解析 画出约束条件 2x-3y<9,x>0表示的可行域，如图中阴影部分 （含边界）所示,x+y 2=0, 2x-3y-9=0,可得x= 3,y=- 1,将 z = 2x+y 变形为 y= 2x+z,平移直线y=- 2x+z,由图可知

3、当直线 y=2x+ z经过点（3, 1）时, 直线在y轴上的截距最大，即 z最大, z的最大值为z=2X3 1 = 5.4 .若复数zi=2+i, Z2= cos a + isin a ( a R),其中i是虚数单位，则|zi Z2|的最大 值为A.j5-1 B.邓2 1 C.怖+1 D.木2 1答案 C解析 方法一 由题可得 zi Z2=2+i cos a isin a = 2 cos a + (1 sin a )i( a R),贝U | Zi - Z2I = 7 2- cos a_T1 sina_2=。4 4cosa + cos2 a + 1 2sina + sin 2 a=卜6 2sin

4、 a 4cos = 66 2 + 4sin a + ()=，6- 25sin a + 6 ,其中 tan ()= 2,当 sin( a + ()= 1 时，|Z1Z2| 有最大值，此时 |Z1Z2| =，612J5=，5+1.方法二 - Z1 = 2+ i , Z2= cos a + isin a ( a R),.Z2在复平面内对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，Z1=2 + i对应的点为Z1(2,1).如图：则| Z1Z2|的最大值为邓+ 1.5 . " a W § "是"cos a 丰 cos § ”的()A.充分不必要条件B.必要不

5、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 因为a = (3 ? cos a = cos (3 ,所以cos a W cos §? a W § (逆否命题)必要性成 立，a = 一 § ? cos a =cos (3 ,充分性不成立，故" a W § "是"cos a W cos (3 ”的必 要不充分条件.6 .函数f(x) =lna的图象大致为()x答案 A一 In| x|/、 ln I x|ln | x|解析 函数的7E义域为 X|XW0, f(X)=, f ( -X)= f(X),X XXln | x|

6、 ln x所以函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称， 故可排除B;当x>1时，”*)=>0,X X , 一， ln I x11nx ,1 ln x 故可排除 C;当 x>0 时，f (x) = , f (x) =2，显然当 1<x<e 时，f (x)>0,X XX函数f(x)单调递增，当x>e时，f ' (x)<0,函数f(x)单调递减，可排除 D,故选A.7 .本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评 顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有 ()A. 72

7、 种 B . 144 种 C . 288 种 D . 360 种答案 Ba4解析 第一步排语文、英语、化学、生物 4科，且化学排在生物前面，有 万=12(种)排法； 第二步将数学和物理插入前 4科除最后位置外的4个空档中的2个，有A2= 12(种)排法，所 以不同的排表方法共有 12X 12= 144(种).8 .已知随机变量 X的分布列如下表：X101Pabc1 .其中a, b, c>0.若X的万差变的鼻对所有a (0,1 b)都成立，则()3A. b<1 B . b<2 C . b> D . b>| 3333答案 D解析 由X的分布列可得X的期望为E(X>

8、;=- a+c,a+ b+c=1,所以 X的方差 口X) =( -1 + a- c)2a+ (a c)2b+ (1 + a- c) 2c= (a c) 2( a+ b+ c) 2(ac).2，-. . 2.1 b2.-E、>+ a+c= (ac) +a+c=- (2 a-1 + b) +1 b= 4 a-2 +1-b,因为 aC(0,l 1 - b1 ,b）,所以当且仅当a=厂时，D（X）取最大值1 b,又D（X）w、对所有aC （0,1 b）都成立, 23所以只需1 一 bw可，解得b> . 339.如图所示，用一边长为 42的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个

9、4 7r蛋巢，将体积为 生的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底 3面的最短距离为（）A.?B.等C.与工军答案 D解析 因为蛋巢的底面是边长为 1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1,又因为鸡蛋的体积为4,所以球的半径为1,所以球心到截面的距离 d=p =乎，而截面到球体最低点的距离为1-半，而蛋巢白高度为；故球体到蛋巢底面的最短距离为 2理.2210 .设a , 3是方程x2x 1 = 0的两个不等实数根，记 an= a “+ B "（ n C N）.卜列两个命题（）数列an的任意一项都是正整数;数列an存在某一项是5的倍数.A.正确

10、，错误B.错误，正确D.都错误C.都正确答案 A解析 因为a, B是方程x2X1 = 0的两个不等实数根，所以a + 3=1, aB= 1,因为 d= a n+ 3 n,所以an + 1="n+1+3“ + 1=(”门+ §n) a _|_ ( an_(_§n)§。“_ a n 3 =(“"+§”)(”十 §)一aB(a Ip 1)=(a + B)+(a +B b = an+ an1,即当 n >3 时，数列an中的任一项都等于其前两项之和，又 ai=a+B=1, 32= a + B = （a+B）2aB =3,所以a

11、3 = az+ai=4, 34 = 33+32=7, 35=34+33=11,以此类推，即可知数列 an的任意一项都是正整 数，故正确，若数列3n存在某一项是5的倍数，则此项个位数字应当为0或5.由31=1,32= 3 ,依次计算知，数列 3n中不存在个位数字为 0或5的项，错误.、填空题（本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分）11 .九章算术中记载了 “今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.问人数、豕价各几何？” .其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出 100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少.问人数、猪价各多少？ ”.设 x, y分别为人数、猪价

12、，则 x= y=.答案 10 900y+ 100= 100x,解析由题意可列方程组y= 90x,解得x= 10, y= 900.12 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是 cm2,体积是cm3.情税图n 斛视图答案 20 + 4或 8解析 由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积S= 2X 2X4X2+ 22+4X2 + 2X2 75=20+ 4 5,1体积 Y= 2X4X2X2= 8.13 .已知多项式（x+2） x+1） n= 30+31x+ 3以2+ 3过 nx/n 满足 30=4, 31 = 16,则 n =, 30+31 +32+ 3m+ n=.答案 5 72

13、解析 令x=0,得30= 2m= 4,又由二项展开式的通项公式得 第1 21 - cn- r+cm- 2m1-叶1 in 1= 16,所以 m= 2, n= 3,则 m-F n=5;令 x=1,得 30+31 + 32+ + 3+ n= 32X2 3=72.14 .在ABC43,角A,B,C所对的边分别为3, b,c,S为ABC勺面积，若c=23cosB,S= 2a2-4c2,则 ABC勺形斗犬为 , C的大小为 .兀答案等腰三角形V4解析在ABC43,由 c=2acos B及正弦定理得sinC=2sinAcosB,则 sin(A+B) = 2sinAcos B,化简得sin( A- E)=0

14、,那么A= B,从而有a= b,所以 ABS等腰三角形；由 S= 1°111°12a4c及余弦 te 理得2absinC= 2a 4( a + b 2abcos。，化间得 a sinC=a cosC,又a>0,所以 sin一.一 兀C= cos c 则 tan C= 1,又 C是 ABC勺内角，故 C=415.已知 x>0,y>T,-x2+ 3 y2且x+y=1,贝1丁+用的取小值为答案解析2+淄x2+3 , y2, 3 - 1x y+ 1 x x 6 y+ 1 '31结合 x+ y=1可知原式= -+ x y+ 13131x+(y+1)且一+丁；

15、= -+7 x -4-x y+1 x y+1213(y+1) x2 4 + +干42四当且仅当x= 3小,y= 2+43时等号成立.R X2+3 即 十x2言的最小值为2+血16.已知F1, E为椭圆C224+y3=1的左、右焦点，点P在椭圆C上移动时， PFF2的内心I的轨迹方程为. 22答案 x + 3y = 1(y W0)解析 由题意得F1(-1,0) ,F2(1,0),设点P(x,y),I (min), -2<x<2, yw0,则 | PF| =；2223xxxx _ xxj x+1 +y =、/ x+1 +3-= 2 + 2 =2+-,则| PE| =2a| PF| =4

16、 2+2 =2-2, | FE| =2c=2" PF|+| PE| + | FE| =2a+2c=6,则由点 I 为 PFF2的内心结合图形(图略)_ x ,2 + 2= m1 + 1,112X nX6=-X2X y,x = 2rm则代入椭圆C的方程得三角形的内心I的轨迹方y = 3n,程为 rri+ 3n2=1(nw0),即 x2 + 3y2=1(yw0).17.如图，在 ABC43,已知 AB= AC= 1, Z A= 120° , E, F分别是边AB, AC上的点，且AE=入AB, AF= wAC其中入，W C(0,1),且 入+4 = 1,若线段EF, BC的中点

17、分别为 MN,则| Mn的最小值为答案-7 解析 连接AM AN图略)，在等腰三角形 ABC中，AB= AC= 1, / A= 120° ,所以ABAC= | AB | AC cos 120 ° =- 2，因为 AM是AAEF 的中线，所以 AM= 2(AE+AF)=2(入 AB+ AC,同理可得 AN= 2( A母 AC),由此可得 Mn=AN-AM= 2(1 入)Ab+ 2( 1 ) Ab 两边 平方并化简得 MN= 4(1 一入尸一 4(1 一入)(1 一科)十4(1 一 )2,由于 入+ 4=1,可得1 一入-21 0 31211 0 1,、=4(1 ,代入上式并化

18、间得 MN= 7(1 -(1 + -= (1 +,由于 入，(16(0, 1),所 424 477以当=7时，MN取得最小值7,所以|Mn的最小值为 乎.三、解答题(本大题共5小题，共74分.). _. TT . ._1 一. 兀.,18. (14 分)已知 f (x) =Asin( cox+ 6 ) A>0, 0<3 <4, | 6 < 了 过点。，2 ,且当 x = ?时, 函数f(x)取得最大值1. 兀 将函数f(x)的图象向右平移 三个单位长度得到函数 g(x),求函数g(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，函数 h(x)=f(x)+g(x) + 2cos2x

19、-1,求h(x)在0,方 上的值域.,叶.，一、“，、，- 1,1,. 兀解(1)由题意得A= 1,由函数过0, 2得sin 6=2, .6<万，兀7t7t又f 百=1，.至3 +石2-+2kTt , ke Z,0< 3<4,3=2,1. f (x) = sing(x) = f_兀.x = sin6(2) h( x) = sin八.兀.2X +否 +sin一 兀2,+ cos 2 x=13sin 2x+ cos 2 x = 2sin兀2x+y当 xC 0,兀 r万时,7t7t-6<2x+-67兀<,61 -2<sin兀2x+1,1<2sin兀2x+ &

20、lt;2,所以 h(x)在兀0, -y上的值域为1,2.19. (15 分)如图，四棱锥 P ABCM底面是梯形，BC/ AD AB= BC= CD= 1, AD= 2, PB=13PA= PC= 13.证明：ACL BP(2)求直线AD与平面APO成角的正弦值.证明 取AC的中点F,连接 PF BF,由 PA= PC得 PFL AC 由 AB= BC 彳# BF±AC又 PFA BF= F,ACL平面 PBF又 BP?平面 PBF AC± BP(2)解 延长BF交AD点E,过点P作PO直于平面ABC于点Q由 易知点O在BE±,在4PBF中，PB=，BF= 2，P

21、F= 2,由余弦定理得cos/ PFB=PF2+ BF2PB22PF- BF12'即/ PFB= 120° ,则/PFO 60 , .PO= PF - sin 60由V ACD= V APC得1 PO-831Acx,.hS；aapc,其中h为点D到平面APC勺距离，解得h = 33设直线AD与平面APC/f成角为e, 则 sin e=ADT哼.20. (15分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为S,且ai=1, an=JSn+"S1 (nCN*,且 n>2).(1)求数列an的通项公式；一一 ，1111 3(2)证明：当 n>2时，一+丁+丁+<

22、;1a1 2a2 3a3nan 2(1)解 由 an = Sn + Sn 1,得 S St= ySt + S-1,即 yfSn-($1 = 1( n>2),所以数列m是以qw=qo;=1为首项，以1为公差的等差数歹u, 所以 *Sn= 1 + (n1) x 1 = n,即 S = n?,当 n>2 时，an= SnSn 1 = 2n 1,(2)证明当n>2时,1一nan1n 2n- 1 <n 2n-2当n=1时，a1 = S1 = 1,也满足上式，所以 an= 2n 1.11111一 ,=2 n n- 12 n- 1 n1111 ,所以一十丁+丁+ 一<1 +a1

23、 2a2 3a3nan1.1.11.1131 32 1-2+2-3+ ,+ n-1-n =2-2n<2.一， ,1111 3故当n>2时，a；+瓦+菰+高<2. 2221.(15分)已知直线l： y = kx+m与椭圆x2 + y2= 1(a>b>0)恰有一个公共点 P, l与圆x2+y2 a b=a2相交于A, B两点.(1)求k与m的关系式；12(2)点Q与点P关于坐标原点 O对称.若当k= 2时， QAB勺面积取到最大值 a, 的离心率.求椭圆y= kx+ m解(1)由 x2y2-2 + 77 = 1, a b得(a2k2 + b2) x2+ 2a2km奸a

24、2(m- b2) =0,则 = (2a2km)2 4(a2k2+ b2)a2(n2-b2) = 0, 化简整理，得 m= a2k2+b2.(2)因为点Q与点P关于坐标原点 O对称，故 QAB勺面积是 OAB勺面积的两倍. 一 1 ,所以当k=2时,2 a ， OAB勺面积取到最大值此时OALOB从而原点O到直线一一 al的距离d = j,又 d=ukmH，故22m ak2+1吊4 /日 a22. (15 分)已知 f(x) =2ln( x+2)-(x+1) , g(x) =k(x+ 1) , kC R求f (x)的单调区间;当k=2时，求证：对于任意 x> 1, f (x)<g(x

25、)恒成立;若存在xo> - 1,使得当xC( 1, xo)时，恒有f(x)>g(x)成立，试求k的取值范围解函数f(x)的定义域为(一2,+8).,2(x) = xq-2 2(x+1)k2+b2 a2 nrt 22b2再由(1)，得卜2+1 =2，则k=1一了.一 1 二一22b2lb2 3又 k= _2，故 k=1一 3 =4，即02=8,C252(2)2( x2+ 3x + 1)x+ 2(x>2),从而 e = -= 12=当 f' (x)>0 时，x2+3x+1<0. 3 + x/5解得2<x<2-;r ,t 4 3+ 515当 f (x)<0 时，解得 x>2-J-所以f(x)的单调递增区间为一2, - 3；75单调递减区间为-32、,(2)证明 设 h(x) = f (x) g(x)= 2ln( x+2) -(x+1)2-k(x+1)( x>1),当k = 2时,22 x + 3