（课件）133角的平分线的性质

1、人教版义务教育课程标准实验教人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册科书数学八年级上册金乡县奎星中学 王洪涛不要说话不要说话创设情境，探索新知创设情境，探索新知n 活动一：猪八戒的烦恼活动一：猪八戒的烦恼n 今年春季，高老庄气候干旱。为了保证收成，村民今年春季，高老庄气候干旱。为了保证收成，村民要及时灌溉田地。高老汉的田地恰好位于两条水渠的角要及时灌溉田地。高老汉的田地恰好位于两条水渠的角平分线上，为了使所铺设水袋的长度最短，高老汉问猪平分线上，为了使所铺设水袋的长度最短，高老汉问猪八戒应如何引水灌溉，若能想出办法就把女儿嫁给他，八戒应如何引水灌溉，若能想出办法就把女儿嫁给他，否则免谈。

2、这可急坏了八戒，你能帮他娶到媳妇吗？否则免谈。这可急坏了八戒，你能帮他娶到媳妇吗？n(1)(1)你能帮他确定从田地到你能帮他确定从田地到A A渠的最短距离吗？到渠的最短距离吗？到B B渠的渠的最短距离呢？最短距离呢？n(2)(2)请你观察，比较到两渠的距离之间有什么关系？量请你观察，比较到两渠的距离之间有什么关系？量一量你的猜测正确吗。一量你的猜测正确吗。n(3)(3)由此你发现了什么结论。你能证明吗？由此你发现了什么结论。你能证明吗？动手实践，巩固新知动手实践，巩固新知活动二活动二 折一折折一折1 1、 你能否通过折叠的方式将你能否通过折叠的方式将AOBAOB平分呢？平分呢？2 2、你能否进

3、行第二次折叠，折出一个直角三角、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（形（使第一条折痕为斜边使第一条折痕为斜边）呢？）呢？ 3 3、将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三、将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？条折痕？你能得出什么结论？ 4 4、这一结论，你能用数学知识来证明吗、这一结论，你能用数学知识来证明吗? ? （你（你有几种方法）有几种方法）OCBAPDE尝试运用，探索发现尝试运用，探索发现 活动三：关于城市建设的思索活动三：关于城市建设的思索 思考：如图，要在思考：如图，要在S S区区 建一集贸市场，使它到公路、建一集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等。

4、铁路的距离相等。 （1 1）离公路与铁路交叉处）离公路与铁路交叉处500500米，这个集贸市场应米，这个集贸市场应建于何处。（在图上标出它的位置，比例尺为建于何处。（在图上标出它的位置，比例尺为1 1：2000020000） （2 2）若是离公路与铁路交叉处）若是离公路与铁路交叉处600600米，这个集米，这个集 贸市场应建于何处贸市场应建于何处（3 3）若去掉）若去掉“离公路与铁路交叉处多少米离公路与铁路交叉处多少米”这个这个 条件，集贸市场建于何处？能建多少个呢？条件，集贸市场建于何处？能建多少个呢？（4 4）如果）如果S S区内有一点区内有一点P P到公路、铁路的距离相等，到公路、铁路的

5、距离相等，你能说出你能说出P P的位置吗？能证明你的结论吗？的位置吗？能证明你的结论吗？.p思想升华思想升华角平分线的性质角平分线的性质 OP平分平分AOB，又又 PAOA, PBOB PA=PB角平分线上的点到角的两角平分线上的点到角的两边距离相等边距离相等. .角平分线的判定角平分线的判定 PA=PB又又 PAOA，PBOB OP平分平分AOB角的内部到角的两边距离相角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上等的点在角的平分线上. .BAOP分层练习分层练习 评价自我评价自我活动四做一做活动四做一做练习一练习一 判断：判断： （1 1）OPOP是是AOBAOB的平分线，则的平分线，则PE

6、=PFPE=PF（ ）（2 2）PEOAPEOA于于E E ，PFOBPFOB于于F F则则PE=PFPE=PF（ ）（3 3）在）在AOBAOB的平分线上任取一点的平分线上任取一点Q Q，点，点Q Q到到OAOA的距离等于的距离等于3cm,3cm,则点则点Q Q到到OBOB距离等于距离等于3cm 3cm （ ） 练习二练习二 判断判断1 1、若、若PE=PFPE=PF，则，则OPOP是是AOBAOB的平分线。的平分线。( ) ( ) 2 2、若、若PEOAPEOA于于E E，PFOBPFOB于于F F，则，则OPOP是是AOBAOB的平分线。的平分线。( ) NMBCA( ) NMBCA3

7、3、已知、已知Q Q到到OAOA的距离等于的距离等于3cm, 3cm, 且且Q Q到到OBOB距距离等于离等于3cm 3cm ，则，则Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上（ ）练习三：如图，练习三：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相相交于点交于点P P。求证：点。求证：点P P到三角形三边的距离均相到三角形三边的距离均相等。等。ABCPEFGMN1.点点P在角在角A的平分线上吗？的平分线上吗？ 2.三角形的三条角平分线有三角形的三条角平分线有什么关系呢？什么关系呢？活动四做一做活动四做一做课堂反思，强化思想课堂反思，强化思想活动五想一想活动五想一想（）这节课我们解决了什么问（）这节课我们解决了什么问 （）你感悟到了什么？（）你感悟到了什么？题？题？ 你是怎么做到的？你是怎么做到的？如图，为了促进当地旅游发展，政府要在三条公路围成的某一块如