函数的概念(区间的概念)

1、复习：复习： 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？其函数解析式分别是什么？ 2.初中对函数是怎样定义的？初中对函数是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与其对应，那么我们都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 函数定义函数定义:设设A A，B B是是非空的数集非空的数集，如，如果按照某种确定的果按照某种确定的对应关系对应关系f，使对于集

2、，使对于集合合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯唯一确定的数一确定的数f(x(x) )和它对应，那么就称和它对应，那么就称 f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作记作 y=y=f(x)(x)，xAxA. . 函数函数y=y=f(x)(x)，自变量，自变量x x的取值范围的取值范围A A叫函数的定义域，与叫函数的定义域，与x x值相对应的值相对应的y y值叫值叫做函数值做函数值. .函数值的集合函数值的集合 叫函叫函数的值域。数的值域。( )f x xA 思考：值域与集合思考：值域与集合B B是何关系？是何关系？

3、4. 4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？上述集合还有更简单的表示方法吗？ 3. 3.函数函数 的定义域、值域的定义域、值域是什么？分别怎样表示？是什么？分别怎样表示？( )1 |f xx知识探究（一）知识探究（一） 思考思考1 1：设设a a，b b是两个实数，且是两个实数，且abab，介，介于这两个数之间的实数于这两个数之间的实数x x用不等式表示有哪用不等式表示有哪几种可能情况？几种可能情况？,axb axb axb axb 满足上述每个不等式的实数满足上述每个不等式的实数x x的集合可的集合可看成一个区间看成一个区间. . 思考思考2 2：如果满足不等式如果满足不等式 的的实数实数x

4、 x的集合用符号的集合用符号 a，bb表示，那么满足表示，那么满足其它三个不等式的实数其它三个不等式的实数x x的集合可分别用什么的集合可分别用什么符号表示？符号表示？ axb上述知识内容总结成下表：上述知识内容总结成下表： 这里的实数这里的实数a a与与b b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点. .( a, b ( a, b 半开半闭半开半闭区间区间x|axbx|axb a, b ) a, b )半开半闭半开半闭区间区间x|axx|axbb a a b b( a, b )( a, b )开区间开区间x|ax|axbxb a, b a, b 闭区间闭区间x|axbx|axb 数轴表示数轴

5、表示符号符号名称名称定义定义a ab ba ab ba ab b知识探究（二）知识探究（二）思考思考1 1：变量变量x x相对于常数相对于常数a a有哪几种大小关有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？系？用不等式怎样表示？ 思考思考2 2：满足不等式满足不等式 的实数的实数x x的集合也可以看成区间，那么这些集的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？合如何用区间符号表示？,xa xa xa xaaa，+)+)，(a(a，+)+)， (-(-，aa，(-(-，a).a).思考思考3 3：将实数集将实数集R R看成一个大区间，怎样用看成一个大区间，怎样用区间表示实数集区间表示实数集R

6、R？（-，+）思考思考4 4：一次函数一次函数y ykxkxb(k0)b(k0)，二次函数二次函数y yaxaxbxbxc(a0)c(a0)的定义域、的定义域、值域分别是什么？值域分别是什么？(0)kykx反比例函数反比例函数怎样用区间表示怎样用区间表示?R RR R0,x xxR0,y yyRR R244acby ya244acby ya24,4acba, ,00,例题：例题：练习练习 将下列集合用区间表示出来：将下列集合用区间表示出来： (1) |210;(2) |4,12xxx xx 或.2(1)24,1(2)( ).1yxxxfxx例例1 1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：222(1)46,1,5)(2)54,(3)24 ,1(4) ( )1yxxxyxxyxxxf xx例例3 3 求下列函数的值域：求下列函数的值域