湖北省孝感市汉川市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年湖北省孝感市汉川市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意．故选：D．2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2m，3m，5m B.5m，8m，10mC.7m，3m，2m D.5m，3m，9m答案：B解析：解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、，能组成三角形，故本选项符合题意；C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3.华为系列搭载麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：将用科学记数法表示为．故选：A．4.若是完全平方式，则m的值是（）A.4 B.8 C. D.答案：D解析：解：完全平方式，．故选：D．5.分式，，的最简公分母是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：分式，，的最简公分母是，故选A6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A．，故本选项不符合题意；B．，故本选项符合题意；C．，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意．故选：B．7.“绿水青山就是金山银山”，为了迎接雨季的到来，某工程队承接了100万平方米的荒山绿化任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前35天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积万平方米，依题意得：．故选：C．8.如图，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点．，垂足为点F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解析：解：∵△ABC是等边三角形，AD＝DC，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBC＝30°，∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC＝30°，∵∠ACB＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴CD＝CE＝AD，故①正确，∵∠BDC＝90°，∠CDE＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝120°，故②正确，∵DF⊥CB，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，BC＝2CD，∴BC＝4CF，∴BF＝3CF，故③正确，∴BC＝2CE，∴S△BCD＝2S△DEC，∵AD＝DC，∴S△ABD＝S△CBD＝2S△CDE，S△ADC＝S△CDE，∴S△ABE＝6S△CDE，故④正确．故选：D二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）9.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．答案：解析：解：由题意得，，解得．故答案为：．10.分解因式：4x2–1=_______________．答案：（2x+1）（2x–1）解析：解：原式=（2x+1）（2x－1）．故答案为：（2x+1）（2x–1）．11.一个边形的内角和与外角和的比为，则________．答案：8解析：解：由题意可得：，解得：，故答案：8．12.已知点和点关于y轴对称，则________．答案：解析：解：∵点和关于轴对称，，则，故答案为：．13.分式的值为0，则x=________答案：3解析：解：由题意得：，解得：x=3．故答案为3．14.中，，，平分交于点D，且，则D点到的距离为________．答案：8解析：解：过点D作于点E，∵，，∴．∵平分交于点D，，∴，∴．点D到线段的距离为8．故答案为：8．15.观察等式：；；，……，若，则用含a的式子表示的和是________．答案：解析：∵；；，……，∴，∴，∵，∴，∴原式=．故答案为：．16.如图，在中，平分交于点D，点E，F分别是，上的动点，若，，则的最小值是________．答案：6解析：解：如图，过作于，交于，过作于，∵是角平分线，∴，∴，此时最小，，，∴，∴最小值为6．故答案为：．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17.按要求解答下列各题：（1）分解因式：；（2）解分式方程：．答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】，去分母得：，整理得：，解得：，经检验是原方程的解，∴方程的解为．18.先化简：，再求值，其中．答案：，4解析：解：∵，∴，∴，，解得：，，；19.如图，已知，，，点D在边上，和相交于点F．（1）求证：；（2）若，求的度数．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：∵，∴，即．在和中，，∴．【小问2详解】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∴．20.如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，点坐标是，点坐标是．（1）作关于轴对称的图形，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；请仅用无刻度的直尺画出的平分线交y轴于点Q（保留画图痕迹）；（2）动点P的坐标为，当为何值时，当的值最小时______．答案：（1）画图见解析（2）1【小问1详解】解：如图，即为所求作的三角形，即为所求作的角平分线；【小问2详解】如图，∵，关于轴对称，∴连接，交y轴于点，则，此时最小；由作图可得：．21.完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．解：∵，∴．∴．∴．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）①若，则_________；②若，则_______；③若，则________；（2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．答案：（1）①；②；③；（2）【小问1详解】解：①∵∴，∴，又∵，∴，∴，∴；②∵，∵，∴；③，，又∵，；【小问2详解】设，则，∴，则，则，∴．22.近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车：1名熟练工和4名新工人每月可安装12辆电动汽车．（1）求每名热练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量；（2）从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.6元，当两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．①求这款电动汽车平均每千米的行驶费用：②若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为6400元和4000元，问：每年行驶里程至少为多少千米时，买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用？（年费用=年行驶费用+年其他费用）答案：（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）①这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元；②当每年行驶里程至少4000千米时，买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用．【小问1详解】解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由题意得：，解得：，答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；【小问2详解】解：①设这款电动汽车平均每千米的行驶费用为m元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，由题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元；②设每年行驶里程为a千米，由题意得：，解得：，答：当每年行驶里程至少4000千米时，买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用．23.【问题发现】（1）如图1，和都是等边三角形，点D在边上，连接．则的度数为________；【拓展探究】（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，点D在边上，连接．请判断的度数及线段，、之间的数量关系，并说明理由；【迁移运用】（3）如图3，在四边形中，，，，，求的值．答案：（1）；（2），；（3）解析：解：（1）∵和都是等边三角形，∴，，，则，∴，∴，∴．（2）∵和都是等腰直角三角形，∴，，，则，∴，∴，∴，，∴．（3）如图，延长至点，使∵，∴∵∴，在和中，∴，∴，而，∴．24.已知点，点，且a、b满足，，分别平分，交x轴于点E，交y轴于点F，交于点P．（1）如图1，点A，点B坐标分别为_______，______，的度数为____；（2）如图2，过点P作交x轴于点M，连