数理方程试题

1、课程考试试题学期学年 2013-2014 1 数学物理方程（A） 拟题人:校对人:拟题学院（系）: 适 用 专 业: 数理学院 王天顺 信计101-2、应数101-2 朱善良 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一填空题（每小题3分，共15分）1已知非齐次波动方程，若是初边值问题的解（其中为参数），则由齐次化原理可得 就是原问题的解；2已知与的傅里叶变换存在，则 ；3偏微分方程的特征方程为 ； 4当 时，方程的类型为双曲型； 5作未知函数的线性变换 可将方程组化为对角型方程组。二单项选择题：（每小题3分，共15分）1对于一维波动方程下列结论正确的是：（ ）左端点必须是第一类边界条件； 两个端

2、点必须是同类边界条件；第三类非齐次边界条件表示弹性支撑端； 上述说法都不对。2将定解问题的边界条件齐次化，令，则（ ）； ； 。3柯西问题的特征方程为：（ ）； ； 。4关于贝塞尔函数的递推公式，下列结论正确的是：（ ）； ； 。5已知，其中为次勒让德多项式，则（ ）1； ； 0； 。三试解下列各题（每小题10分，共50分）1试用分离变量法写出下列定解问题的特征值问题（10分） 2求下列柯西问题的解（10分） 3试求一个函数的代换将下列方程和边界条件同时齐次化（10分） 4证明：是二维拉普拉斯方程的解（称为基本解），其中，并求出圆域内的格林函数（10分）5已知，化方程为标准形式（10分）四求解

3、下列方程组带初始条件的柯西问题（10分） 五列出下列波动方程混合问题的显式差分格式（取）（10分） 课程考试试题学期学年 2013-2014 1 数学物理方程（B） 拟题人:校对人:拟题学院（系）: 适 用 专 业: 数理学院 王天顺 信计101-2、应数101-2 王天顺 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一填空题（每小题3分，共15分）1. 已知波动方程的初值问题（柯西问题），若是初值问题的解（其中为参数），则 就是原问题的解。2. 如果及都是可以进行傅里叶变换的，而且当时，则成立的傅里叶变换 。3. 偏微分方程的特征方程为 ；特征方向为 。4. 当时，方程类型为 。 5. 作未知函数

4、的线性变换 可将方程组化为对角型方程组。二单项选择题：（每小题3分，共15分）1对于一维波动方程下列结论正确的是：（ ）左端点必须是第二类边界条件； 两个端点必须是同类边界条件；第三类齐次边界条件表示弹性支撑端； 上述说法都不对。2将定解问题的边界条件齐次化，令，则（ ）； ； 。3柯西问题的特征方程为：（ ）； ； 。4关于贝塞尔函数的递推公式，下列结论正确的是：（ ）； ； 。5已知，其中为次勒让德多项式，则（ ）0； ； 1； 。三试解下列各题（每小题10分，共50分）1.试用分离变量法写出下列定解问题的特征值问题（10分） 2.求下列柯西问题的解（10分） 3.试求一个函数的代换将下列方程和边界条件同时齐次化（10分） 4.验证是二维拉普拉斯方程的解（称为基本解），其中，并求出上半平面的格林函数（10分）5.，化方程为