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1、课程考试试题学期学年 2013-2014 1 数学物理方程(A) 拟题人:校对人:拟题学院(系): 适 用 专 业: 数理学院 王天顺 信计101-2、应数101-2 朱善良 (答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)一填空题(每小题3分,共15分)1已知非齐次波动方程,若是初边值问题的解(其中为参数),则由齐次化原理可得 就是原问题的解;2已知与的傅里叶变换存在,则 ;3偏微分方程的特征方程为 ; 4当 时,方程的类型为双曲型; 5作未知函数的线性变换 可将方程组化为对角型方程组。二单项选择题:(每小题3分,共15分)1对于一维波动方程下列结论正确的是:( )左端点必须是第一类边界条件; 两个端
2、点必须是同类边界条件;第三类非齐次边界条件表示弹性支撑端; 上述说法都不对。2将定解问题的边界条件齐次化,令,则( ); ; 。3柯西问题的特征方程为:( ); ; 。4关于贝塞尔函数的递推公式,下列结论正确的是:( ); ; 。5已知,其中为次勒让德多项式,则( )1; ; 0; 。三试解下列各题(每小题10分,共50分)1试用分离变量法写出下列定解问题的特征值问题(10分) 2求下列柯西问题的解(10分) 3试求一个函数的代换将下列方程和边界条件同时齐次化(10分) 4证明:是二维拉普拉斯方程的解(称为基本解),其中,并求出圆域内的格林函数(10分)5已知,化方程为标准形式(10分)四求解
3、下列方程组带初始条件的柯西问题(10分) 五列出下列波动方程混合问题的显式差分格式(取)(10分) 课程考试试题学期学年 2013-2014 1 数学物理方程(B) 拟题人:校对人:拟题学院(系): 适 用 专 业: 数理学院 王天顺 信计101-2、应数101-2 王天顺 (答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)一填空题(每小题3分,共15分)1. 已知波动方程的初值问题(柯西问题),若是初值问题的解(其中为参数),则 就是原问题的解。2. 如果及都是可以进行傅里叶变换的,而且当时,则成立的傅里叶变换 。3. 偏微分方程的特征方程为 ;特征方向为 。4. 当时,方程类型为 。 5. 作未知函数
4、的线性变换 可将方程组化为对角型方程组。二单项选择题:(每小题3分,共15分)1对于一维波动方程下列结论正确的是:( )左端点必须是第二类边界条件; 两个端点必须是同类边界条件;第三类齐次边界条件表示弹性支撑端; 上述说法都不对。2将定解问题的边界条件齐次化,令,则( ); ; 。3柯西问题的特征方程为:( ); ; 。4关于贝塞尔函数的递推公式,下列结论正确的是:( ); ; 。5已知,其中为次勒让德多项式,则( )0; ; 1; 。三试解下列各题(每小题10分,共50分)1.试用分离变量法写出下列定解问题的特征值问题(10分) 2.求下列柯西问题的解(10分) 3.试求一个函数的代换将下列方程和边界条件同时齐次化(10分) 4.验证是二维拉普拉斯方程的解(称为基本解),其中,并求出上半平面的格林函数(10分)5.,化方程为
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