第二章经典流动显示技术

1、2021-11-231第二章第二章 经典流动显示技术经典流动显示技术n流场显示技术中最简单的一种方法是流场显示技术中最简单的一种方法是阴影法：阴影法：n它不需要复杂的光学系统，只要有一它不需要复杂的光学系统，只要有一束平行光通过测试段，根据平行光线束平行光通过测试段，根据平行光线受扰动后的线位移量，即可用来受扰动后的线位移量，即可用来分析分析测试段气流密度或温度的分布。测试段气流密度或温度的分布。2021-11-232n流场显示技术中最常用的一种方法是流场显示技术中最常用的一种方法是纹影法：纹影法：n它是在光学仪器中常用的它是在光学仪器中常用的“ 刀口法刀口法”的基础上发展起来的；结构比较简单

2、，的基础上发展起来的；结构比较简单，具有较高的分辨力。具有较高的分辨力。2021-11-233n最近发展起来的激光散斑照相技术，最近发展起来的激光散斑照相技术，也是依靠光线在气流中的偏转来定量也是依靠光线在气流中的偏转来定量研究气流中的折射率或密度变化。研究气流中的折射率或密度变化。n这几种方法都是靠光线在气流中的偏这几种方法都是靠光线在气流中的偏转，来确定折射率的分布。转，来确定折射率的分布。2021-11-234n流场显示技术中的第三种方法是干涉流场显示技术中的第三种方法是干涉法，它是利用光线在气流中的位相变法，它是利用光线在气流中的位相变化来定量地研究气流中密度或温度的化来定量地研究气流

3、中密度或温度的空间分布。空间分布。n最近发展起来的激光全息和电子散斑最近发展起来的激光全息和电子散斑干涉计量技术，也是依靠光线在气流干涉计量技术，也是依靠光线在气流中的位相变化来定量地研究气流中密中的位相变化来定量地研究气流中密度或温度的空间分布。度或温度的空间分布。2021-11-2352021-11-235n由以下进一步的理论分析可知，由以下进一步的理论分析可知， 1.阴影法可以用来确定折射率二阶导数阴影法可以用来确定折射率二阶导数的分布；的分布； 2.纹影法和散斑照相法可用来确定折射纹影法和散斑照相法可用来确定折射率一率一 阶导数的分布；阶导数的分布； 3.干涉法通常用来定量研究折射率本

4、身干涉法通常用来定量研究折射率本身的分布。的分布。2021-11-2362021-11-236l对于光线受扰动的理论分析对于光线受扰动的理论分析,可以用可以用图形分析法或解析法解决。图形分析法或解析法解决。l本节仅讨论图形分析法，本节仅讨论图形分析法，用图形分用图形分析法求出：析法求出：光线受扰动与折射率变光线受扰动与折射率变化之间的关系。化之间的关系。2021-11-2372021-11-237l 光线沿光线沿z方向进入流场、折射率仅在方向进入流场、折射率仅在y方向变化。方向变化。 图图2-1 在非均匀折射率场中受扰动的光线在非均匀折射率场中受扰动的光线0zctctn2021-11-2382

5、021-11-238l 在时刻在时刻t, 波面在波面在z处，经过时间处，经过时间 t，光线移动的距离为：光线移动的距离为： c t c为当地的光速为当地的光速 当地的光速为：当地的光速为： c=c0/n则在时间则在时间 t内光线行进的距离为：内光线行进的距离为： (2-1)0czcttn 2021-11-2392021-11-239l 由于折射率在由于折射率在y方向有变化方向有变化, 光速是光速是y的的函数。函数。l 因而波阵面转动一个角度因而波阵面转动一个角度。 y方向相隔方向相隔y的两根光线，的两根光线，其行进其行进距离的变化量设为距离的变化量设为 2z，可由下式计可由下式计算：算：202

6、1-11-23102021-11-2310 ytynctnctnnctnctnczzzyyyyyyyyy11 11000002(2-2)2021-11-23112021-11-2311n 光线的偏转角为光线的偏转角为 (2-3)n若若 y和和 z很小，可写为微分形式：很小，可写为微分形式： (2-4) 2011znnctnzyyy dzynndzynnd112021-11-23122021-11-2312 如果如果 始终保持在较小的数值，则：始终保持在较小的数值，则： 式式(1-30)对经过扰动区域的整个光程都对经过扰动区域的整个光程都是成立的。是成立的。 沿传播方向对测试段的整个长度进行积沿

7、传播方向对测试段的整个长度进行积分，得到测试段出口处的角度为分，得到测试段出口处的角度为:(2-5) dzyndzynnd)(ln12021-11-23132021-11-2313n上述公式是假定折射率仅在上述公式是假定折射率仅在y方向方向有变化而推导出来的，所以偏转有变化而推导出来的，所以偏转角角 是在是在y-z平面内。平面内。n如果在如果在x方向亦有折射率变化方向亦有折射率变化(即即折射率场是二维的折射率场是二维的)，则光线将在，则光线将在x轴方向和轴方向和y轴方向均有偏转。轴方向均有偏转。2021-11-23142021-11-2314n同样可以得到同样可以得到x-z平面内的投影偏转角。

8、平面内的投影偏转角。n由此可写出二维场光线偏转角公式：由此可写出二维场光线偏转角公式： 根据光线的偏转角即可确定折射率场的分布6)-(2 1 xdzxnny1 (2-7)ndzny2021-11-23152.1 阴影法阴影法this technique is as old as nature itself. for example, some aquatic predators detect their transparent prey by way of their shadows cast upon the ocean floor. nevertheless it was robert h

9、ooke1 who first scientifically demonstrated the sunlight shadowgraph and jean-paul marat2 who first used it to study fire. a modern account of shadowgraphy is given by g.s. settles (5)2021-11-23162.1 阴影法阴影法 图图2-2 阴影仪原理图阴影仪原理图2021-11-2317n由于测试段中由于测试段中气体折射率分布不气体折射率分布不均匀均匀，使光线偏转，在屏幕上呈，使光线偏转，在屏幕上呈现现亮暗不均

10、匀的图像亮暗不均匀的图像。它反映了。它反映了被扰动光线的线位移。被扰动光线的线位移。n图图2-2表示了用表示了用阴影仪检测被扰动阴影仪检测被扰动光线线位移光线线位移的基本原理。的基本原理。2021-11-2318 图图2-3 阴影仪中光线测位移的基本原理阴影仪中光线测位移的基本原理平行光平行光进进 入入n沿沿y方向方向不均匀不均匀2021-11-2319n通常，出口处的光线不再平行通常，出口处的光线不再平行, 其偏转角其偏转角是是y的函数。的函数。n因为因为测试段较短测试段较短，出口处的光线本身并没，出口处的光线本身并没有明显的线位移，只是转了一个角度有明显的线位移，只是转了一个角度 。n如果

11、进口处的光强是均匀分布，则在出口如果进口处的光强是均匀分布，则在出口处的光强仍然是处的光强仍然是接近均匀接近均匀的。的。2021-11-2320n由于出口处光线由于出口处光线 偏转角度不同偏转角度不同 ，n当屏幕放在远离当屏幕放在远离 测试段的地方时，测试段的地方时，n出口处出口处y区域内区域内 的光能，的光能，射到屏射到屏 幕上就变为在幕上就变为在 ysc区域内的光能区域内的光能。2021-11-2321n设原始光强为设原始光强为it，则屏幕光强为：则屏幕光强为： (2-8)n测试段至屏幕之测试段至屏幕之 间的距离为间的距离为zsc ，则：，则： ysc= y+zsc (2-9)iyyisc

12、t02021-11-2322n若光强的变化用对比度用若光强的变化用对比度用rc表示：表示： (2-10) 0tcttttscscsctscscscscsciiiriiyiiyyyziyydzzydy 2021-11-2323n由于由于 n则则 (2-11) (ln )nydzllscsccdzynzyzr22ln2021-11-2324n当当n 1时，可以简化为时，可以简化为(2-12)n若折射率在若折射率在x方向有变化，则可得相应等式：方向有变化，则可得相应等式：(2-13) rznydzcscl 22rznxdzcscl 222021-11-2325l如果在如果在x,y两方向都有变动时，我

13、们可两方向都有变动时，我们可以用坐标变换法求得对比度与折射率以用坐标变换法求得对比度与折射率二阶导数之间的关系。二阶导数之间的关系。n经推导，经推导，其其对比度对比度rc为：为： (2-14)dznyxziiirlscttc)(ln222202021-11-2326n当当n1n1时时 (2-15)n由公式由公式(2-15)可见，阴影图像只能显示出折可见，阴影图像只能显示出折射率二阶导数的不均匀性。射率二阶导数的不均匀性。rznxnydzcscl 22222021-11-2327n如果测试段中折射率二阶导数均匀分布，如果测试段中折射率二阶导数均匀分布，则显示屏幕将被均匀地照明，只是强度增则显示屏

14、幕将被均匀地照明，只是强度增加或降低。加或降低。n由于对比度的精确测量很困难，典型的阴由于对比度的精确测量很困难，典型的阴影系统很少用作定量研究。影系统很少用作定量研究。const.ny0ny22const.ny22const.ny2021-11-2328氦气喷流进入空气中的阴影图氦气喷流进入空气中的阴影图2021-11-2329氦气氦气(上层上层)和氮气和氮气(下层下层)平行流混合的阴影图平行流混合的阴影图2021-11-23302021-11-23312.2 纹影法纹影法 (schlieren photography) schlieren (from german; singular “s

15、chliere”) by 德国物理学家august toepler 1864 图图2-4 双透镜纹影仪的原理图双透镜纹影仪的原理图2021-11-2332光路分析光路分析问题问题1.1.纹影仪系统有几个成像系统？纹影仪系统有几个成像系统？ 他们各将什么物体成像到什么剖面？他们各将什么物体成像到什么剖面？问题问题2：光线的偏转为什么会引起观察光线的偏转为什么会引起观察平面内光强的变化？平面内光强的变化？2021-11-2333 定量分析：定量分析：n如图如图2-4，若经过测试段，若经过测试段(x,y)处的入处的入射光线，射光线，因受干扰偏转因受干扰偏转 角角；n在经过透镜在经过透镜l2时虽然仍成

16、像于记录时虽然仍成像于记录平面内的平面内的a点；点；n但在刀口延伸方向上与未扰动光线但在刀口延伸方向上与未扰动光线相比，相比，产生了产生了 a的位移的位移。2021-11-2334图图2-5 定量分析示意图定量分析示意图y n如图如图2-5，经过测试段，经过测试段(x,y)处的出射光线，处的出射光线，因受干扰偏转因受干扰偏转 角角；n在经过透镜在经过透镜l2时虽然仍成像于记录平面内的时虽然仍成像于记录平面内的a点；点；n但在刀口延伸方向上与未扰动光线相比，但在刀口延伸方向上与未扰动光线相比，产生了产生了 a的位移的位移。2021-11-2335n光线光线偏转角很小偏转角很小，而，而透镜焦距又远

17、大于其半径透镜焦距又远大于其半径，则可得以下各式则可得以下各式:qyfy ,2 yfq1122fa y2021-11-2336n由物、像距之关系由物、像距之关系:n前式变成：前式变成： n因为：因为： 所以所以： 2111fqp,py2211yayfqpf 2fa 2021-11-2337n由此可得由此可得: (2-13) 正负号表示刀口的位置正负号表示刀口的位置.刀口向上切割刀口向上切割 ，0时，时，a0;刀口向刀口向 下切割下切割 ，0时，时，a干涉条纹反映了相干光的光程差干涉条纹反映了相干光的光程差l，当光程差当光程差为整数为整数波长时会产生亮条纹。波长时会产生亮条纹。2光程差光程差l等

18、于物、参光光程之差：等于物、参光光程之差： n是干涉条纹的位移量或干涉级次是干涉条纹的位移量或干涉级次(45)0lndzndznndzn 物参物参2021-11-2371 对于二维问题，用下式求出折射率差：对于二维问题，用下式求出折射率差： n = n /l 式中，式中，l l是测试段的长度。是测试段的长度。 (46)2021-11-2372(4)载波载波条纹的形成和位置条纹的形成和位置 若反射镜、分光镜全若反射镜、分光镜全45o方向放置，且元件方向放置，且元件质量理想，则为光场均匀质量理想，则为光场均匀。产生的是无限。产生的是无限条纹干涉图条纹干涉图l若若m2倾斜小角度倾斜小角度 ，则像平面

19、，则像平面e内将形成平内将形成平行、等间距的直条纹。产生有限条纹干涉行、等间距的直条纹。产生有限条纹干涉图图 (47)2021-11-2373l参考光偏转：参考光偏转：2 角度角度l载波条纹的间距载波条纹的间距s为：为： (48)stg2222021-11-23742. 雅曼干涉仪雅曼干涉仪 (1)光路：光路：l l 结构简单、干涉元件是等厚等折射率结构简单、干涉元件是等厚等折射率的平板玻璃，平板表面的平板玻璃，平板表面m1、m2镀银；镀银；l l 入射光束约以入射光束约以45o的入射角投射到第的入射角投射到第一块平板上。一块平板上。l l 两束平行光的分开程度取决于平板厚两束平行光的分开程度

20、取决于平板厚度度d； (49)2021-11-2375 (50)图图2-8 雅曼干涉仪雅曼干涉仪452021-11-2376 g1和和g2是贮气室；是贮气室；c1和和c2是补偿板；是补偿板； 若平板之间略有倾角，可产生载波条纹。若平板之间略有倾角，可产生载波条纹。 若若g1装有已知空气装有已知空气(n1) ；g2装有欲测气装有欲测气 体体(n2)；气体厚度均为气体厚度均为l： 在加入被测气体后，两干涉光的光程差的在加入被测气体后，两干涉光的光程差的改变量为：改变量为： l=l(l=l(n2-n1) ) = lnn2021-11-2377 若把干涉条纹级数的改变量记为若把干涉条纹级数的改变量记为

21、m m，则：则： l= l= ln nm m 由此：由此： n n =m m /l 式中，式中， m m可以根据干涉条纹的移动量来可以根据干涉条纹的移动量来确定。确定。 最后求出：最后求出： n2= m /l n1 (3)用途：用途： 可测量气体或液体折射率，进而测量温可测量气体或液体折射率，进而测量温 度、度、 浓度分布。浓度分布。2021-11-23783. 3. 双镜干涉仪、双镜干涉仪、 迈克逊干涉仪等。迈克逊干涉仪等。(自学！自学！)n光路大同小异：光路大同小异： 通常有物光和参考光，两束光在观察通常有物光和参考光，两束光在观察平面干涉形成干涉条纹！平面干涉形成干涉条纹！(53)202

22、1-11-2379n原理相同：原理相同： 干涉条纹是物光与参考光光程差的干涉条纹是物光与参考光光程差的等值线等值线; 由干涉条纹求出物光的折射率分布由干涉条纹求出物光的折射率分布; 进而求出其他信息！进而求出其他信息！(54)2021-11-2380 2.4 2.4 差分干涉仪差分干涉仪 差分干涉仪可直接测量密度梯度场或差分干涉仪可直接测量密度梯度场或温度梯度场的分布，也就是通常所说温度梯度场的分布，也就是通常所说的的剪切干涉仪、纹影干涉仪。剪切干涉仪、纹影干涉仪。(55)2021-11-2381 1. 沃拉斯顿棱镜干涉仪沃拉斯顿棱镜干涉仪 (1)光路：光路： 图图2-18a：凹面镜式凹面镜式

23、 图图2-18b：凸透镜式凸透镜式 (56)2021-11-2382 (57)图图2-18a: wollaston 棱镜差分干涉仪棱镜差分干涉仪2021-11-2383 激光激光 试试 件件wollaston棱镜 偏振片偏振片图像系统图像系统ccd毛玻璃毛玻璃反射镜反射镜扩束镜扩束镜反射镜反射镜准直镜准直镜会聚镜会聚镜成像镜头成像镜头图图2-18b: wollaston棱镜差分干涉仪棱镜差分干涉仪2021-11-2384 (2) w-棱镜棱镜 将入射光分成将入射光分成 两束偏振方向两束偏振方向 正交的偏振光正交的偏振光 分裂角分裂角 可表示成：可表示成： = 2 (ne-n0) 式中，式中，n

24、e和和n0是双折射材料的折射率。是双折射材料的折射率。 (59) 图图 2-192021-11-2385 因为因为w-w-棱镜将入射光分成两束偏振光棱镜将入射光分成两束偏振光, ,所以所以在像平面将形成两个互相错开的像。同一在像平面将形成两个互相错开的像。同一个像点，两束光个像点，两束光通过测试段的不同区域通过测试段的不同区域相相遇遇，光程不同，光程不同，实现干涉效应，如同，实现干涉效应，如同纹影纹影仪仪。 但由于两束偏振光的偏振方向相互正交但由于两束偏振光的偏振方向相互正交, ,所所以无法形成干涉条纹。以无法形成干涉条纹。 通过在通过在45450 0方向施加一个偏振片，各取一个方向施加一个偏

25、振片，各取一个分量，可以在像片面内形成干涉条纹。分量，可以在像片面内形成干涉条纹。(60)2021-11-2386 w-棱镜的中心通常位于棱镜的中心通常位于m2的焦点上；的焦点上； 若沿光轴移动若沿光轴移动w-棱镜，则会引起载波棱镜，则会引起载波条纹，条纹间距为：条纹，条纹间距为： (2-30) 式中，式中，u是焦点偏离是焦点偏离w-棱镜中心之距棱镜中心之距离。离。 (61)sfu22021-11-2387(3) 测试原理测试原理 干涉仪一定要有两束光相互干涉！干涉仪一定要有两束光相互干涉！ wollaston棱镜干涉仪是通过将物光棱镜干涉仪是通过将物光相互错开，从而在像平面相遇的两相互错开，

26、从而在像平面相遇的两束光是通过测试区不同区域的两束束光是通过测试区不同区域的两束光，光，并在像平面内相互干涉形成干并在像平面内相互干涉形成干涉条纹！涉条纹！ (62)2021-11-2388 w棱镜在干涉仪中的作用原理图棱镜在干涉仪中的作用原理图1211 2 2yfyf 2021-11-2389n 测试段内相差测试段内相差y的两束光线的两束光线, 在像平在像平 面内相互干涉，形成干涉条纹，干涉面内相互干涉，形成干涉条纹，干涉 条纹反映了光程差。条纹反映了光程差。12(64)cdzzyxn),(cdzyynzyxn),(12zyy2021-11-2390n 干涉条纹是光程差的等值线，可用干涉条纹

27、是光程差的等值线，可用 下式表示：下式表示： 3n 式中，式中，n是条纹偏移量。是条纹偏移量。(65)ndzyyn2021-11-2391 4 条纹偏移量：条纹偏移量：5若令剪切量若令剪切量 , 无限宽条纹：无限宽条纹：d f有限宽条纹，放大率为有限宽条纹，放大率为1时：时：d=f/u则得则得(2-31)式：式：(66)nssdyss2021-11-2392 (2-31) 式中，式中，n是条纹阶数的改变量是条纹阶数的改变量, d是物是物空间剪切量。空间剪切量。 (67)(,)dn xyznd zy2021-11-2393 对于气体，可求出密度对于气体，可求出密度 的梯度：的梯度： (2-32)

28、 (4) 应用举例应用举例 图图2-20是是“ 平板一圆柱平板一圆柱”自然对自然对流现象研究的实验结果。流现象研究的实验结果。 (68)( , , )dkx y zndzy2021-11-2394 (69) (a) (有限条纹有限条纹) (b) (无限条纹无限条纹) 图图2-20 自然对流差分干涉条纹图自然对流差分干涉条纹图2021-11-23952. 平晶错位干涉仪平晶错位干涉仪n平晶相当于平晶相当于 剪切元件。剪切元件。 (70)图图2-21 平晶错位干涉仪原理图平晶错位干涉仪原理图2021-11-2396n由后表面反射、且横向错位由后表面反射、且横向错位 的光束的光束a2, 与前表面直接

29、反射光与前表面直接反射光b1发生干涉，发生干涉，其光程差为其光程差为(同一级的干涉条纹）：同一级的干涉条纹）： n光束错位距离为：光束错位距离为： (2-33) (71)ldndtgi222cossin2cosdtgi2021-11-2397n 随照明光的入射角度随照明光的入射角度i的变化而变化，的变化而变化，可以通过改变入射角可以通过改变入射角i来改变剪切量。来改变剪切量。 如平晶是一块夹角为如平晶是一块夹角为的楔块的楔块,则会产生则会产生平行、等间距的干涉条纹，条纹间距：平行、等间距的干涉条纹，条纹间距：(72)snn22sin2021-11-2398(1)光路系统光路系统 光路如图光路如

30、图2-22，利用共焦凹面镜组成，利用共焦凹面镜组成平行光系统平行光系统. 该系统结构简单、抗震性能好、价格该系统结构简单、抗震性能好、价格低廉、调整方便。低廉、调整方便。 使用中仅需转动平晶，可以选择所需使用中仅需转动平晶，可以选择所需要的条纹方向、错位的大小和方向。要的条纹方向、错位的大小和方向。 (73)2021-11-2399(74)图图2-22 平晶错位干涉光路系统图平晶错位干涉光路系统图2021-11-23100 该系统的缺点是该系统的缺点是:1载波条纹间距不可调；载波条纹间距不可调；2两表面难以加工成绝对平行的两表面难以加工成绝对平行的 平面；平面；3很难得到无限条纹。很难得到无限

31、条纹。 (75)2021-11-23101(2)二维二维定量计算公式定量计算公式(2-34) 式中，式中，mx、my是条纹偏移量；是条纹偏移量； x， y是是剪切量；剪切量；l是测试段长度。是测试段长度。 (76) m yynlxnlmyxx2021-11-23102(2-35) 式中，式中，mx、my是条纹偏移量；是条纹偏移量； x， y是剪切量；是剪切量；k是格拉德斯通一戴尔常是格拉德斯通一戴尔常数，数， l是测试段长度。是测试段长度。 (77) myyklxklmyxx2021-11-231032.5 双频显微干涉仪双频显微干涉仪 1. 在透明有机合金中液体混合对单向在透明有机合金中液体

32、混合对单向 凝固速率的影响。凝固速率的影响。n重力影响下的对流，从熔融态或溶液中生重力影响下的对流，从熔融态或溶液中生长的晶体周围的流体的流动起源于液体的长的晶体周围的流体的流动起源于液体的温度梯度和固温度梯度和固-液界面附近浓度的梯度液界面附近浓度的梯度(因因溶质耗尽变轻溶质耗尽变轻)。(78)2021-11-23104n但一般情况下对流是不利于高质量晶但一般情况下对流是不利于高质量晶体的生长，而体的生长，而对流的存在对流的存在会破坏稳定会破坏稳定而均匀的温度梯度和浓度梯度。而均匀的温度梯度和浓度梯度。(79)2021-11-23105n此外，对流还导致杂质的偏析。此外，对流还导致杂质的偏析

33、。n本节试图在凝固和晶体生长过程本节试图在凝固和晶体生长过程中直接测量温度和浓度分布，以中直接测量温度和浓度分布，以研究在透明有机合金中液体混合研究在透明有机合金中液体混合对单向速率的影响。对单向速率的影响。 (80)2021-11-23106 (1)光学系统光学系统1)ls：光源；光源；2)l1：透镜；透镜；3)bs1：偏振分光镜，透过光为线偏振光；偏振分光镜，透过光为线偏振光；4)bs2：偏振分光镜，将入射光分成两束偏振分光镜，将入射光分成两束 正交的线偏振光正交的线偏振光s(反射反射)和和p(透射透射)；5)s光经光经 /4波片波片qw转成圆偏振光，再经转成圆偏振光，再经l3 会聚成光点透过液体；会聚成光点透过液体；(81) 2021-11-23107(82)图图2-232021-11-231086)p经过环路多次反射，由经过环路多次反射，由qw转成圆偏振片。转成圆偏振片。 但由于透镜但由于透镜l2的作用，该光束以平行照明的作用，该光束以平行照明 光通过液体光通过液体； 7) p和和s光，经过光，经过l4、l5和反光镜系统，又以原和反光镜系统，又以原来的方式返回，并二次通过液体，再经过来的方式返回，并二次通过液体，再经过qw变回线偏振光，但两者的偏振方向均旋