大学物理：15-06 驻波

1、第十五章第十五章 机械波机械波15 15 6 6 驻驻 波波一一 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.第十五章第十五章 机械波机械波15 15 6 6 驻驻 波波驻驻 波波 的的 形形 成成第十五章第十五章 机械波机械波15 15 6 6 驻驻 波波驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关txA2cos2cos2二二 驻波方程驻波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy各质点都在

2、作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动)(2cos)(2cosxtAxtA第十五章第十五章 机械波机械波15 15 6 6 驻驻 波波txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos,2, 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10 x波腹波腹波节波节AAkk2, 1 , 02max相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异， 与时间无关与时间无关.xA2cos20,1 ,02)21(minAkk第十五章第十五章 机械波机械波15 15 6 6 驻驻 波波 2）相邻两波节之间质点振动

3、同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cosxyo224x为为波节波节例例)(2cos),(11xTtAtxY)(2cos),(22xTtAtxY)2cos()2cos(2),(AtxY)22cos()22cos(2 TtxA=)22cos(Tt两列波两列波合成波合成波1212 A二、驻波（波的干涉）二、驻波（

4、波的干涉）（1） 相位分布特点相位分布特点（2）振幅分布特点）振幅分布特点00)22cos(Ax00)22cos(Ax00)22cos( Ax 1、驻波的特点、驻波的特点x2 Y波腹波腹波波节节4 波节两边振动反相波节两边振动反相两波节间振动同相两波节间振动同相第十五章第十五章 机械波机械波15 15 6 6 驻驻 波波三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射被反射到波疏介质时形成到波疏介质时形成波节波节. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相反相反, 即反射波在即反射波在分界处分界处

5、产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u第十五章第十五章 机械波机械波15 15 6 6 驻驻 波波 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.第十五章第十五章 机械波机械波15 15 6 6 驻驻 波波四四 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(d

6、xyW 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时L2nnL nLn2 （n=1、2、3.）Lnun2 n1基频基频谐频谐频Tu本征频率本征频率简正模式简正模式2、驻波的应用、驻波的应用（1）两端固定的驻波系统）两端固定的驻波系统弦乐器弦乐器（2）一端固定的驻波系统）一端固定的驻波系统管乐器管乐

7、器L42nnnL （n= 0、1、2.）Lunn412 本征频率本征频率简正模式简正模式 少数几个本征频率合成的驻波，当强少数几个本征频率合成的驻波，当强度适中，可引起愉悦的感觉；过多的本征度适中，可引起愉悦的感觉；过多的本征频率叠加或非本征频率则形成噪声，使人频率叠加或非本征频率则形成噪声，使人感到不舒服。感到不舒服。n 0基频基频谐频谐频0 x30 两相干波源两相干波源S1、S2 相距相距 d= 30m ，设由，设由S1、S2 分别分别发出的两列波，沿发出的两列波，沿X轴传播时强度保持不变。轴传播时强度保持不变。 x1=9m, x2=12m 处的两点是相邻的波节。处的两点是相邻的波节。 求

8、：求：（1）两列波两列波的波长；的波长； （2）两波源间的最小相位差。）两波源间的最小相位差。解（解（1）1s2s9 12相邻两波节间距相邻两波节间距 /2m6 例题例题uu（2）两波源间的最小相位差。）两波源间的最小相位差。22)30(2cosxTtA21)630(2)6(2xTtxTt211032x已知在已知在x=9处是节点处是节点 所以所以 = （2k+1） 4)12(21k min0 x301s2suu9 解得解得11)(2cosxTtA4、在弦上有一平面简谐波，、在弦上有一平面简谐波， ，欲在弦，欲在弦上形成驻波，且保证上形成驻波，且保证x =0 处为波节，求弦上还另一简谐波的表达式

9、。处为波节，求弦上还另一简谐波的表达式。4)(2cos),( xtAtx解：解：x = 0 波节波节 两波在该点引起的振动反相两波在该点引起的振动反相)(2cos),( xtAtx由已知由已知设设另一简谐波另一简谐波为为)4cos(),0( tAt )4()(ttO 点任何时刻反相，则点任何时刻反相，则)cos(), 0( tAt4543 或43)(2cos),( xtAtx法法1法法2 从旋转矢量图上可见从旋转矢量图上可见4 )0 , 0(A43 45 )0 , 0(A得得所以所以4543 或 波长为波长为 的平面谐波沿的平面谐波沿 x 轴正向传播，轴正向传播， xa= /2 处处 振动表达

10、式为振动表达式为 y（x a， t ）=A cos t 求求:（1）波函数）波函数; （2）在）在 x b=3 处放一反射面，处放一反射面，设反射波能量不损失，求反射波的波函数。设反射波能量不损失，求反射波的波函数。解（解（1）u)(cos),(uxxtAtxya )2cos( xtAxy0例题例题xauu222 （2）入射波在反射点引起的振动）入射波在反射点引起的振动)32cos(),( tAxtyb反射波在反射点引起的振动反射波在反射点引起的振动)5cos(),( tAxtyb反射波的波函数：反射波的波函数：)5 tA cos)(cos),(uxxtAxtyb uxtcosA 36)(co

11、s),( uxtAxtyu3 xy0波波疏疏波波密密xa)(cos),(uxtAxty 半波损失半波损失)(cos),(uxxtAxtybD u 相对静止时相对静止时 声源声源S、接收器、接收器D之间的相对运动，所之间的相对运动，所引起引起 接收频接收频率率 与波源频率与波源频率 不相等不相等 ，这种现象称为多普勒效应。，这种现象称为多普勒效应。u单位时间单位时间 D 收到收到 个完整的波形个完整的波形s多普勒效应多普勒效应 vDsDu 在在D 的参照系里，波以的参照系里，波以u = u + vD 的速度通过，的速度通过，即单位时间即单位时间P 可接受到可接受到 u / 个完整的波形。个完整的

12、波形。 uvuuD uvuD 靠近：靠近： vD 0远离：远离： v D 0 远离：远离： vS0 在在 D 的参照系中波的参照系中波速没变，波长变了。速没变，波长变了。 D二、二、 D 静止，静止， S 以以 vS的速度运动的速度运动u u=（u+ vD） =（u - vs）T SDvuvuu vDsDuvs三、三、 S、D 同时以同时以 v D、 v S 的速度沿波线运动的速度沿波线运动第十五章第十五章 机械波机械波15 15 6 6 驻驻 波波五五 振动的简正模式振动的简正模式应满足应满足 ， 由此频率由此频率两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长2nnl, 2 , 12nlunnnl决定的各种振动方式称为弦线振动的决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.第十五章第十五章 机械波机械波15 15 6 6 驻驻 波波, 2 , 12nnln 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式, 2 , 12)21(nnln21l222l233l41l432l453l第十五章第十五