函数的极值与导数

1、课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习1.3.2函数的极值与导数课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【课标要求】1了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)【核心扫描】1求解函数的极大值点、极小值点、极大值与极小值(重难点)2有关极值的正向或逆向问题的考查(难点)课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习自学导引1极值点与极值(1)极小值与极小值点如图，若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(

2、a)0，而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值f(x)0课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习(2)极大值与极大值点如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则把点b叫做函数yf(x)的 ，f(b)叫做函数yf(x)的 ，极小值点、极大值点统称为 ，极大值和极小值统称为 f(x)0f(x)课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习想一想：极值点与单调区间有什么关系？提示极大值点可以

3、看成函数单调递增区间过渡到递减区间的转折点，极小值点可以看成函数单调递减区间过渡到单调递增区间的转折点课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习名师点睛1正确理解函数极值的概念(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况(2)由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点(3)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可能只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小课堂讲练互动课堂讲练互动活

4、页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习2极值点与导数的关系(1)可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是函数的极值点(2)导数为0的点可能是函数的极值点，如yx2，y(0)0，x0是极小值导数为0的点也可能不是函数的极值点，如yx3，y(0)0，x0不是极值点课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值3课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习x(，1) 1 (1,1)1(1，)f(x)00f

5、(x)31课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习由上表可以看出：当x1时，函数有极小值，且极小值为f(1)3；当x1时，函数有极大值，且极大值为f(1)1. 求函数的极值必须严格按照求函数极值的方法步骤进行，其重点是列表解题时注意考查导数为零的点的左、右两侧的导数值是否是异号的，若异号，则是极值；否则，则不是极值课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【变式1】 求函数yx44x35的极值解y4x312x24x2(x3)，令y4x2(x3)0，得x10，x23.当x变化时，y，y的变化情况如下表：故当x3时函数取得极小值，且y极

6、小值f(3)22.x(，0)0(0,3)3(3，)y00y不是极值极小值22课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习题型二已知极值求参数值【例2】 已知函数f(x)ax3bx2cx(a0)在x1处取得极值，且f(1)1.(1)求常数a，b，c的值；(2)判断x1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值思路探索 先求f(x)，再由函数f(x)在x1处取得极值，且f(1)1建立关于a，b，c的方程组求出a，b，c值，再由判定极值的方法判定其极值情况课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练

7、活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函数性质时注意两点：(1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习题型三极值的综合应用【例3】 设a为实数

8、，函数f(x)x33xa.(1)求f(x)的极值；(2)是否存在实数a，使得方程f(x)0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由 (1)依据求函数极值的方法求解(2)根据极值大小分析函数图象情况，据此可求出实数a的值课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习规范解答 (1)令f(x)3x230，得x11，x21. (2分)又因为当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)a2，即函数的极大值大于极小值，所以当极大值等于0时，有极小值小于0， (8分)课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习如图(1)此

9、时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)0恰好有两个实数根，所以a20，a2，. (10分)如图(2)当极小值等于0时，有极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)0恰好有两个实数根，所以a20，a2.综上，当a2，或a2时方程恰有两个实数根 (12分)课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【题后反思】 用求导的方法确定方程根的个数是一种很有效的方法，它是通过函数的变化情况，运用数形结合的思想来确定函数的图象与x轴的交点个数课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20.f(x)在r上为增函数，无极值，故舍去；当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3)当x(3，1)时，f(x)为减函数；当x(1，)时，f(x)为增函数，所以f