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1、第一章第一章 导数小结与复习（导数小结与复习（4）1【北京文北京文】已知函数已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。（1）若曲线）若曲线y=f(x)与曲线与曲线y=g(x)在它们的交点在它们的交点(1,c)处处具有公共切线，求具有公共切线，求a,b的值；的值；（2）当）当a=3,b=9时，若函数时，若函数f(x)+g(x)在区间在区间k,2上上的最大值为的最大值为28，求，求k的取值范围。的取值范围。解：解：（1） ( )2,fxax 2( )3,gxxb曲线曲线y=f(x)与与y=g(x)在它们的交点在它们的交点(1,c)处具有公共切线，处具有公共切线，(1)(1),fg

2、 (1)(1),fg 11ab23ab即即解得解得3 ,3.ab（2）记）记 ( )( )( ),h xf xg x当当a=3,b=9时，时，32( )391,h xxxx2( )369.hxxx（2）记）记 ( )( )( ),h xf xg x当当a=3,b=9时，时，32( )391,h xxxx2( )369hxxx( )0hx ，令令得得123 ,1.xx 列表如下：列表如下：00284(, 3) (1,2)x( )h x( )hx( 3,1) 3 123由此可知：由此可知：当当k3时，函数时，函数h(x)在区间在区间k,2上的最大值为上的最大值为 ( 3)28.h 当当3k0，当当

3、0 x2时，时，f(x)2时，时，f(x)0.当当a4时，时，x2是是f(x)的极小值点的极小值点 a4.解：解： (2)( ),afxxx当当a0时，时， f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(0，)(0)x 当当a0时，时， ( )afxxx2xax ()()xaxax 令令 f(x)0 有有 .xa 函数函数f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为( )； ,a令令 f(x)1 时，时，12x2lnx1时，时， xxxxg12)( 2 则则2(1)(21)xxxx ( )0,gx g(x)在在(1，)上是增函数上是增函数 ( )(1)g xg16 0, 当当x1时，时， 课后作业课后作业2. 导

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