第13章 时间序列分析

1、第十三章 时间序列分析和预测统计学STAT时间序列(概念要点)n1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列n2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成n3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式STATSTAT时间序列（一个例子）表表10- 1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.13463

2、4.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612489 14.3912.9811.6011.4511.219.559.429.069.53803896970133117812311272629443094STAT时间序列的分类时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列STAT时间序列的分类时间序列的分类1.绝对数时间序列绝对数时间序列y一系列绝对数按时间顺序排列而成一系列绝对数按时间顺序排

3、列而成y时间序列中最基本的表现形式时间序列中最基本的表现形式y反映现象在不同时间上所达到的绝对水平反映现象在不同时间上所达到的绝对水平y分为分为时期序列时期序列和和时点序列时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序排序2.相对数时间序列相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成一系列相对数按时间顺序排列而成3.平均数时间序列平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成一系列平均数按时间顺序排列而成STATSTAT时间序列的构成要素（要点）1.构成因素n长期趋势 (Secular

4、trend )n季节变动 (Seasonal Fluctuation )n循环波动 (Cyclical Movement )n不规则波动 (Irregular Variations )STAT长期趋势(T)（概念要点）1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态2.由影响时间序列的基本因素作用形成3.时间序列的主要构成要素4.有线性趋势和非线性趋势STATn2.季节变动（S）n由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的印象，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。周期长度有一年、一月、一周等。n3.循环变动（C）n时间序列中出现以若干年为周期上升与下降交替出现的循环往复运动，

5、以若干年、十几年甚至几十年为周期，且周期长度可变。n4.不规则变动（随机变动）（I）n指时间序列由于偶然因素的影响而表现出的不规则波动。STATn时间序列分析模型n时间序列是上述四种变动的叠加组合。时间序列分析对这4类变动的构成形式提出了两种假设模型：n1.加法模型（时间序列的变化在每个周期内有相同的大小时较适用）n假定四种变动因素相互独立ny=T+S+C+In对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故常简化为：y=T+S+In若再排除I的影响，假设I=0或误差序列的平均值为0，再简化为：y=T+SSTATn2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋势相同的比例时适用）n假定四种变动因素

6、之间存在着交互作用ny=TS C I 同样可简化为： y=TS I y=TSn实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析STATSTATn时间序列的水平分析STAT指指报告期水平与基期水平之差报告期水平与基期水平之差nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010STATnaanaanniii011)(平均增长量1逐期增长量之和即：平均增长量逐期增长量个数累积增长量观察值个数STATSTATnnaaaa,11011201,nnaaaaaa环比发展速

7、度环比发展速度定基发展速度定基发展速度00201,aaaaaanSTAT1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaiiSTAT速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100STAT100111iiiiiaaaaa100000aaaaaiiSTATSTAT发展速度平均增长速度平均100STAT即有：即有：nGnXaa021021010,GGGnGGnnaaXaaXaXaaXaX从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平

8、an，有，有GX基本要求基本要求STAT计算公式计算公式12012011.nnnnGnnnnnaXRXXXaaaaXaaa总速度总速度环比速度环比速度STAT速度指标的分析与应用速度指标的分析与应用（算例）表表10- 5 甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%) 利润额利润额(万元万元) 增长率增长率(%)2002500602003600208440速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析要结合基期水平进行分析。STAT增

9、长增长1%绝对值绝对值一个既考察速度又兼顾水平的指标1.速度每增长一个百分点而增加的绝对量速度每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补速度分析中的局限性用于弥补速度分析中的局限性3.计算公式为计算公式为100100%1前期水平环比增长速度逐期增长量绝对值增长111100(1) 100iiiiiaaaaaSTAT时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）（构成要素与测定方法）线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势剩余法剩余法移动平均法移动平均法线性模型法线性模型法不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势

10、 趋势剔出法趋势剔出法按月按月(季季)平均法平均法Gompertz曲线曲线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线修正指数曲线修正指数曲线Logistic曲线曲线STAT平稳序列的预测n主要预测方法：n（1）简单平均法n（2）移动平均法n（3）指数平滑法STAT移动平均法移动平均法(Moving Average Method)1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较简单的常用方法n通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数动平均数n由移动平均数形成的新的时间序列对原时由移动平

11、均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势现象发展的变动趋势2.移动步长为移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为的移动平均序列为1(1)tttktYYYYkSTAT注注1 1： 若采用奇数项移动平均若采用奇数项移动平均( (如上例如上例“三项三项”) )，则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；得趋势值； 若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般

12、都用奇数项移动平均。故一般都用奇数项移动平均。 STAT注注2 2： 修匀后的数列，较原数列项数少。修匀后的数列，较原数列项数少。( (在进在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用使用) )STAT注注3 3： 取几项进行移动平均为好，一般若现象有取几项进行移动平均为好，一般若现象有周期变动，则以周期为长度。例，季度资料周期变动，则以周期为长度。例，季度资料可四项移动平均；各年月资料，可十二项移可四项移动平均；各年月资料，可十二项移动平均；五年一周期，可五项移动平均。移动平均；五年一周期，可五项移动平均。移动平均法可消除周期变动。动平均法可消除周

13、期变动。STAT月份123456789101112y50.5455251.450.455.55358.45759.25860.5四项移动平均 49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7二项移正49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)资料：线性趋势趋势型序列的预测STAT线性模型法（概念要点与基本形式）1.现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示2.线性模型的形式为btaYttYSTAT线性模型法（a 和 b 的最小二

14、乘估计）1.趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得n根据回归分析中的最小二乘法原理n使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小n最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值STAT线性模型法（a和b的最小二乘估计）2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2ttYbYaSTATtytyt2yc逐期增长量 -11 50.5 -555.512147.98- -9 45 -405 8149.12 -5.5 -7 52 -364 4950.267 -5 51.5 -257.

15、5 2551.40 -0.5 -3 50.4 -151.2 952.54 -0.9 -1 55.5 -55.5 153.68 5.1 1 53 53 154.82 -2.5 3 58.4 175.2 955.96 5.4 5 57 285 2557.10 -1.4 7 59.2 414.4 4958.24 2.2 9 58 522 8159.38 -1.2 11 60.5 665.512160.52 2.5合计 651.0 326.4572651.00-仍用上例资料：STAT)(8 .621557. 025.54y 25.541265157. 0572124 .326120)( )(c222万

16、元值，则若预测明年二月份增加公式得：、上例资料代入导出：由联立方程也可直接推 ababtnyntbnyt byattyttnyttynb该方程配合得较好 57.025.5457.025.54 5724.32612651 2ccyytybabatbtyNaySTATn非线性趋势预测趋势型序列的预测趋势型序列的预测STAT 1.1.指数曲线方程指数曲线方程当当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。现象的发展，环比增长速度大体上相等时。tyab 该方程的一般形式为：该方程的一般形式为：2lglglglg , lg , lg (,0)yatbYyAaBbYABtYNABttYAtBttt 先先对对上上

17、述述方方程程两两边边各各取取对对数数：设设则则：应应用用最最小小平平方方法法求求得得的的联联立立方方程程组组为为：同同样样设设使使例题见教材P164-166STAT2.修正指数曲线n在一般指数曲线的基础上增加一个常数K，即为修正指数曲线。其一般形式为：xabky10 ,0,0bak修正指数曲线中的常数可采用三和法确定。 三和法的基本思想：将时间序列的观察值等分为三部分，每部分有m个时期，从而根据趋势值的三个局部总和分别等于原数列观察值的 三个局部总和来确定三个参数。式中：k、a、b为待定系数，STATn设观察值的三个局部总和分别为： 321,sssmxxys11mmxxys212mmxxys3

18、123)1 ()1 ()1 (121231231212121221mmmmmmmmmmbbbabmkababmksbbbabmkababmksbbbabmkabababmks)11()11()11(123121bbabmksbbabmksbbabmksmmmmm即:则:STATn所以：1)1(1)1(1)()(121211223bbabsmkbbbssassssbmmm式中，k、a、b为常数STATn3.Gompertz曲线n该曲线是以英国统计学家B.Gompertz而命名的。曲线方程为：xbkay nGompertz曲线所描述的现象是：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线，该曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长到饱和的周期过程。现实中有许多现象符合该曲线，如产品的寿命周期、一定时期内的人口增长等，因而该曲线被广泛应用于现象的趋势研究。STATxbaky)(logloglogtabky1仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出loga、logk、b，取loga和logk的反对数求得a和k。4.Logistic曲线该曲线所描述的现象的特点与Gompertz曲线类似，其曲线方程为：式中：k、a、b为常数曲线中常数的确定方法与修正指数曲线类似，只是以