低杂波对刮削层密度分布影响的模拟研究

1、 陕西理工学院毕业论文 题 目 低杂波对刮削层密度分布影响的模拟研究 学生姓名 陈陕南 学号 1110014039 所在学院 物 理 与 电 信 工 程 学 院 专业班级 物 理 学1102班 指导教师 张磊 _完成地点 陕 西 理 工 学 院 _低杂波对刮削层密度分布影响的模拟研究陈陕南（陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业1102班，陕西 汉中 723001）指导教师：张磊 摘要在国内外几个tokamak装置上都观察到低杂波（LHW）天线的波导口处，有低杂波功率注入的情况下观察到亮带。东方超环（EAST）上的实验发现在反转的磁场情况下测量到低杂波天线的上方会出现比正常的磁场情况下大得多

2、的等离子体密度。对流-扩散模型被用来研究实验现象的物理机制。模拟表明：低杂波功率会使得刮削层（SOL）中的密度在极向上出现五个密度的尖峰，导致密度在极向上的不对称性。不同磁场条件下，实验中亮带的位置与模拟的密度峰值位置是一致的。模拟表明，高的低杂波功率将增强密度在极向分布的不对称性，这将导致更差的耦合，这与实验表明高功率得到好的耦合的结论是矛盾的，因为模型没有考虑低杂波电离因素的影响。 关键词低杂波；刮削层；密度分布1引言 低杂波电流驱动（LHCD）是现在tokamak上最有效的非感应电流驱动方式之一，常被用来作为控制电流分布的重要工具，在东方超环上常在电流的爬升阶段被投入用以辅助电流爬升。尽

3、管使用低杂波电流驱动取得了很大的成功，但仍然有两个重要问题需要解决，一个是所谓的低杂波电流驱动的“密度极限”问题。实验中发现当等离子体的密度大于某一个值时，低杂波电流驱动的效率就会急剧下降。这样导致反应堆相关的，高的等离子体密度条件下的低杂波电流驱动问题已经存在了几十年1,2。基于低混杂波参量不稳定性机制的模型可以精确地模拟低杂波功率的沉积，并且该模型的模拟结果指出高的边界电子温度是降低参量不稳定性增长率的的有效办法，进一步可以改善低杂波的密度极限问题19。在FTU装置上进行的实验，通过锂化的方法获得了较高的边界电子温度，并且实现了在等离子体密度大于ITER上等离子体密度的情况下实现了低杂波电

4、流驱动1。另一个问题是如何将低杂波功率有效地注入到主等离子体中。低杂波天线前方的密度分布是影响低杂波耦合性能的重要因素8,12,13,17。截止密度定义为：neo=0.0124×f2, 是一个与注入的低杂波频率相关的量17。不同类型的低杂波天线在截止密度附近表现出不同的耦合特性。对于常规的波导阵天线，比如Alcator C-Mod上的4.6GHz的低杂波天线，当天线附近的电子密度减小并接近截止密度时，功率反射会急剧地增加14。Tore Supra上有两套低杂波天线，一套是被称为FAM的多结波导天线，一套是被称为PAM的有源-无源交错式多结波导阵天线。当天线附近的电子密度小于截止密度时

5、FAM天线的功率耦合就会变糟，而PAM天线在电子密度小于截止密度时仍然能保持很好的功率耦合12。国外几个装置上的实验发现低杂波反射系数会随着功率的增加而增加13-16，有质动力被认为是最主要的物理机制。ASDEX的实验最早发现低杂波功率会在低杂波天线的波导口附近感应亮条纹16。近期的Alcator C-Mod上的实验也发现了类似的现象4,5，这个现象被认为是涡流形成和局部电子加热的证据。当纵向磁场的方向发生改变时亮条纹出现的位置会发生改变。结合微波反射仪的测量结果，发现低杂波功率与亮条纹之间存在明显的关系：亮条纹附近的密度值会随着低杂波功率的增加而增加，远离亮条纹的密度值会随着低杂波功率的增加

6、而减小4,5。低杂波功率引起的极向密度的不对称性被归因于低杂波功率引起的E×B漂移。在国内的装置东方超环上，近期也开展了低杂波相关的物理研究，主要包括不同等离子体位型下低杂波的耦合情况，并对导致耦合差异的可能原因进行了分析6。在低杂波天线探针测量和可视相机观察的基础上，对2.45GHz低杂波天线的耦合性能进行了研究，同时观察到低杂波注入时低杂波天线的波导口也会出现亮条纹，并且条纹的排列会随着纵向磁场方向的改变发生变化，同时还观察到低杂波功率增加时低杂波的反射系数有个缓慢的增加20。本文主要总结低杂波投入时观察到的现象，并采用对流-扩散方程模拟低杂波功率对刮削层密度极向不对称性分布的影

7、响。本文内容是这样安排的。首先对东方超环上的实验现象进行总结；然后对对流-扩散方程进行介绍并对并对模拟中参数的处理进行说明；接着会结合模拟的结果对低杂波引起刮削层密度分布变化的物理机制进行讨论；最后是全文的总结。图1 低杂波天线位置在东方超环上的俯视图和天线上探针的安装位置2 实验及现象描述 东方超环上的低杂波对刮削层密度影响的实验是基于2.45GHz/4MW低杂波电流驱动系统开展的。关于该系统的在文献10中有详细介绍。这里仅对系统的主要情况及与实验相关的物理诊断进行简单说明。2.45GHz/4MW低杂波电流驱动系统在2012年完成升级改造的，实验中最高将3MW低杂波功率注入到了等离子体中。该

8、系统的低杂波天线采用的是多结波导结构，它由20个主波导按5排4列的阵列排列，如图1所示。每个主波导被E面结分成8个有源子波导，相邻子波导间的相位差是90°，相邻主波导之间和每排波导的两侧都插入一个无源波导。低杂波的平行折射率可以通过主波导之间的相位调节实现在1.85到2.6之间以0.23的谱间隔变化。低杂波波导端面的两侧是用石墨覆盖的限制器用以保护天线，防止强的热流对天线的损害。天线的上方安装了一个Langmuir探针用以监测波导口附近的电子密度。实验分别在正常的磁场方向和反转的磁场方向下进行，如图1所示，正常方向与等离子体电流Ip的方向一致，反转的磁场方向与Ip方向相反。实验结果

9、A.低杂波天线端面上出现的亮条纹图2是低杂波天线的切向视图。低杂波天线端面用闭合的划线标记，磁场方向用红色箭头标记。图2(a)代表的是正常的磁场情况，很明显地观察到天线端面前面出现了三条亮条纹，条纹出现在每排波导中心的下方位置并沿磁场方向排列。图2(b)代表的是反转磁场的情况，天线端面前方出现了四条亮条纹，位置出现在每排波导中心的上方位置。图2 不同磁场下低杂波天线的切向视图 (a) 正常磁场。(b) 反转磁场。图3 反射系数(RC)随低杂波功率的变化关系。(a) 正常磁场。(b) 反转磁场。 B.低杂波功率对耦合作用的统计结果图3给出的是低杂波功率和平均反射系数的统计结果。图3(a)是在正常

10、的磁场方向，最外闭合磁面（LCFS）与低杂波天线距离是5cm，等离子体线平均密度大约是2×1019m-3。图中黑色的菱形、红色的下三角形、蓝色的上三角开分别代表双零、下单零和上单零三种放电位型。当低杂波的功率从400kW增加到1700kW时，平均反射系数从13%下降到7%。当低杂波功率从800kW增加到1700kW时测量的电子密度值从1×1017m-3增加到3×1017m-3（如图4(a)）。这与其它装置的结果不同13-16。很明显，这里影响低杂波耦合的主要因素不是有质动力。低杂波引起的电离和增强的边界输运可能是功率增加导致边界密度增加，进而改善耦合18。图3(b

11、)是在反转的磁场方向时的低杂波功率与平均反射系数之间的关系。边界密度随低杂波功率的变化情况在图4(b)中。从图4的结果来看，天线上端的电子密度值在反转的磁场条件下比正常的磁场条件下要大很多。但是，不同磁场方向条件下的平均反射系数却没有明显的不同。图4边界密度随低杂波功率的变化关系。(a) 正常磁场。(b) 反转磁场。3 模型分析 对流-扩散方程常被用来研究低杂波功率和射频鞘对刮削层中密度分布的影响3,4,11。低杂波功率和离子回旋功率都会影响等离子体电势，进而修正的等离子体电势会产生E×B漂移，它会导致径向和极向对流。为了研究第2部分实验中观察到的现象，对流扩散方程被采用，表示为：

12、(3.1)在这个模型中，低杂波的其它效应，如电离和有质动力作用没有被考虑进来。我们考虑的是稳态情况，第一项关于时间的偏导数项是不存在的。其中，n是等离子体电子密度；D是横场扩散系数，Tokamak中的典型值为1m2s-1，在模拟中认为在所研究的区域中是常数；方程中的是对流速度，它由低杂波功率感应的等离子体电势驱动E×B漂移；是平行损失时间，它反映了粒子沿磁力线的运动对等离子体密度的径向分布的影响，其中是离子声速，与SOL中的电子温度分布有关；是磁连接长度。计算中刮削层根据连接长度的不同被分为4层。刮削层的模型如图5所示。关于SOL模型的详细描述参考文献。连接长度的取值分别为：Lc43

13、0m， Lc38 m，Lc26 m，Lc10.475m。电子温度分布假设从最外闭合碰面从30eV沿径向按指数衰减的。采用有限差分法求解方程(3.1)。文献11的附录给出了求解该方程的细节。等离子体电势的形式是决定对流速度的关键因素，进而影响刮削层等离子体密度的修正。参考文献13中的做法，等离子体电势在极向上按cosine函数变化，在径向上按指数变化，可表示为：， (3.2)其中，N是波导的排号，(rN0, zN0)是第N排波导中心的坐标值，是波导中心感应的等离子体电势值，L是在径向的衰减长度，计算中取1cm， h是波导的高度. 用有质动力电势来估计： (3.3)因为, 结合方程(3.3), 可

14、以得到. 取PLH=1MW, =13.3V。这里等离子体电势的形式只是把低杂波功率当作一个电场源处理得到的，并没有考虑低杂波对电子加热加速引起等离子体电势变化的作用。图5 刮削层(SOL)模型。4 模拟结果及分析 A. 低杂波功率对密度分布不对称性的影响计算中使用的电势分布和电子温度分布分别如图6(a)和6(b)。图6(c)-6(e)分别是在无低杂波条件下（欧姆放电）、正常磁场条件、反转磁场条件下密度分布的计算结果。低杂波天线前面1mm处密度的极向分布如图7所示。图6中刮削层弧线的半径取0.67m，与低杂波天线弧面半径相同取值。图中红点标记了每排波导中心的位置。从图6(d)，6(e)和图7的结

15、果可以看出，从天线的底部到天线的顶部，在欧姆条件下原本极向上对称的密度分布在低杂波投入以后变得不均匀了。低杂波天线前面的刮削层出现了5个密度的尖峰，如图6(d)，6(e)和图7。并且很明显地，正常的磁场条件下，这些密度的尖峰都出现在每排波导中心的下方位置；而反转的磁场条件下，尖峰出现在每排波导中心的上方位置。这些密度尖峰的位置基本与亮条件出现的位置是一致的。波导前面的等离子体电势的最大值出现在波导的中心处，如图6(a)所示。这表明波导附近的径向电场（Er）方向是从真空室壁指向等离子体的。在正常的磁场条件下，Er×B漂移将引起密度向每排波导的下方漂移。当磁场的方向反转时，Er×

16、;B漂移的方向也会反转。在图6(d)，6(e)，和图7中探针的位置已经被标记了。此图可以看出探针附近的等离子体密度在反转的磁场条件下正好处理密度的峰值附近，在正常的磁场条件下处于密度的谷值附近，因此反转磁场情况的密度比正常磁场的密度大。这个结果可以解释实验中探针测量密度值在反场时比正常磁场的要大得多但反射系数又没有明显差别的结果，如图3和图4。 B.实验结果和模拟结果的不同为了研究高的低杂波功率对刮削层密度和耦合的影响，反射系数（RC）作如下定义：， (3.4)其中，是第i排的平均反射系数，E是波导前方在极向位置z处的电场，是反射系数在极向位置z处的反射系数。事实上，波导电场在极向上是关于z的

17、cosine函数，其最大值在波导的中心位置。因此功率密度分布在极向上是不均匀的。因此密度分布对低杂波耦合的贡献在不同的位置处是不同的。计算中使用的反射系数与边界密度之间的关系如图8(b)所示，图8(b)是基于图8(a)的实验数据做的拟合，用以耦合情况的估计。图6 (a) 计算中使用的等离子体电势(V)分布。(b) 电子温度(eV)分布。(c) 无低杂波注入时的密度分布。(d)正常磁场时，低杂波注入时的密度分布。(e) 反转磁场时，低杂波注入时的密度分布。图7 由图6(c-e)得到的天线前方1mm处的边界密度分布。 不同等离子体电势情况下，低杂波天线前方1mm处的边界密度的极向分布如图9(b)所

18、示，每一排的反射系数画在图9(b)中。图9(b)中的第六排反射系数代表了五排波导的平均反射系数。从图9可以得到两个结论。一个是，上排（1，2排）的反射系数在正常磁场条件下比反转磁场条件下要小；另一个是，更高的低杂波功率（对应高的等离子体电势）增强了密度分布在极向上的不对称性，在此模型中没有考虑电离的作用，导致了耦合变差。图9(a)表明高的低杂波功率导致波导中心更低的密度。低杂波功率主要由波导中心贡献，而波导中心低的密度也就决定了差的低杂波耦合。在充气对低杂波耦合的实验中(7)，发现在正常磁场方向，低的充气速率情况下，上排波导比下排波导的反射系数低。图9(b)的结果可以解释低充气速率条件下，上排

19、波导的耦合较好的结论。但是模拟结果与实验现象还存在如下的不一致性： 1.图3和图4中，高的低杂波功率导致好的耦合，而图9(b)则得到更差的耦合。下排波导在高的充气速率情况下耦合更好。 2.为了解决这些问题，低杂波对中性粒子的电离作用必须在模拟中被考虑，这需要在方程(1)中引入电离的影响。 图8 边界密度与反射系数的关系图 (a) 文献9中的实验结果。 (b) 模拟中使用的关系。图9 (a) 不同等离子体电势时(b) 每排波导的反射系数。5 结论在低杂波功率对刮削层密度影响的研究中采用了对流-扩散模型。实验中发现低杂波天线前方出现的亮条纹与纵向磁场的方向有关，并且对应密度的峰值，这与模拟的结果是

20、一致的。模拟表明上排波导耦合更好，这与实验中低充气速率时的实验结果相符，但与高充气速率实验结果矛盾。这个模型可以容易解释在反转的磁场方向时低杂波天线上方比正常磁场方向更高的密度值，但是总平均的耦合情况又是一样的实验结果。反转磁场的方向改变的是E×B漂移的方向，这使得天线上方的密度不同，但是平均反射系数却保持相同。进一步，模拟表明高的低杂波功率会增强密度分布在极向上的不对称性，导致耦合变差。而实验则表明高的低杂波功率会导致好的耦合。模拟与实验的差别在于，模型中没有考虑到低杂波对中性粒子电离作用的影响，通过在对流-扩散方程中引入电离项的做法就可以研究电离作用对耦合的影响。参考文献1R.

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