2022年初中数学二次函数经典综合大题练习卷

1、学习必备欢迎下载1、如图 9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过 a（-1，0）、b（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 c，顶点为 d（1） ）求该抛物线的解析式及点 c、d的坐标；（2） ）经过点 b、d两点的直线与 x 轴交于点 e，如点 f 是抛物线上一点，以 a、b、e、f 为顶点的四边形是平行四边形，求点 f 的坐标；（3） ）如图 9（ 2）p（2，3）是抛物线上的点， q是直线 ap上方的抛物线上一动点，求 apq的最大面积和此时 q点的坐标2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速进展，对花木的需求量逐年提高； 某园林专业户方案投资种植花卉及树木，依据市场调查与猜测，种植树木

2、的利润y1 与投资成本 x 成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润 y2 与投资成本 x 成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资成本的单位：万元）图图（1） 分别求出利润 y1 与 y2 关于投资量 x 的函数关系式；（2） 假如这位专业户方案以8 万元资金投入种植花卉和树木，恳求出他所获得的总利润z 与投入种植花卉的投资量 x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能猎取的最大利润是多少？3、如图， 为正方形的对称中心，直线交于 ，于，点从原点动身沿 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动， 同时，点 从 动身沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为求：（1） ） 的坐标为；（2）

3、 ）当 为何值时，与相像？（3） ）求的面积 与 的函数关系式； 并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值4、如图，正方形 abcd的顶点 a,b 的坐标分别为，顶点 c,d 在第一象限点 p从点a 动身，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点q从点 e4,0 动身，沿 x 轴正方向以相同速度运动当点 p到达点 c时， p,q 两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（1） ）求正方形 abcd的边长（2） ）当点 p 在 ab边上运动时， opq的面积 s（平方单位）与时间 t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求p,q 两点的运动速度（3） ）求（2）中面积 s（平方单位）

4、 与时间 t （秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4） ）如点 p,q保持（ 2）中的速度不变，就点 p沿着 ab边运动时， opq的大小随着时间 的增大而增大；沿着 bc边运动时， opq的大小随着时间 的增大而减小当点沿着这两边运动时，使 opq=9°0 的点有个5、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点 从 动身以 2 厘米/ 秒的速度沿方向向点运动，动点从点 动身以 3 厘米/ 秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时动身，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1） ）求边的长；（2） ）当 为何值时，与相互平分；（3） ）连结设的面积为探求

5、 与 的函数关系式，求 为何值时，有最大值？最大值是多少？6、已知抛物线（）与 轴相交于点，顶点为. 直线分别与 轴， 轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1) 填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，就；(2) 如图，将沿 轴翻折，如点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点， 连结，求 的值和四边形的面积；(3) 在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如存在，求出点的坐标；如不存在，试说明理由 .27、已知抛物线 yax bx c 的图象交 x 轴于点 ax 0，0 和点 b2， 0 ，与 y 轴的正半轴交于点c，其对称轴是直线 x 1，tan bac 2，点 a 关于

6、 y 轴的对称点为点 d(1) 确定 a.c.d 三点的坐标；(2) 求过 b.c.d 三点的抛物线的解析式；(3) 如过点 0 ，3 且平行于 x 轴的直线与 2 小题中所求抛物线交于 m.n两点，以 mn为一边， 抛物线上任意一点 px，y 为顶点作平行四边形，如平行四边形的面积为 s，写出 s关于 p点纵坐标 y 的函数解析式(4) 当x4 时， 3 小题中平行四边形的面积是否有最大值，如有，恳求出，如无，请说明理由8、如图，直线 ab过点 am,0 ，b0,nm>0,n>0反比例函数的图象与 ab交于 c，d 两点， p 为双曲线一点，过 p 作轴于 q，轴于 r，请分别按

7、 123各自的要求解答闷题；(1) 如 m+n=10，当 n 为何值时的面积最大 .最大是多少 .(2) 如，求 n 的值：(3) 在2 的条件下，过 o、d、c 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1 时，矩形 proq的面积是多少.9、已知 a1、a2、a3 是抛物线上的三点 ,a 1b1、a2b2 、a3 b3 分别垂直于 x 轴，垂足为 b1、b2、b3， 直线 a2b2 交线段 a1 a3 于点 c；（1） ） 如图 1，如 a1、a2、a3 三点的横坐标依次为 1、2、3，求线段 ca2 的长；（2） ）如图 2，如将抛物线改为抛物线，a1、a2、a3 三点的横坐标为连续整数， 其

8、他条件不变，求线段 ca2 的长；（3） ）如将抛物线改为抛物线，a1、a2、a3 三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段 ca2 的长（用 a、b、c 表示，并直接写出答案）；10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在 轴上始终尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点（1） ）求直线所对应的函数关系式；（2） ）当点是线段（端点除外）上的动点时，摸索究：点到 轴的距离 与线段的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分 （图中的阴影部分） 的面积

9、是否存在最大值？如存在， 求出这个最大值及取最大值时点的坐标；如不存在，请说明理由11、om是一堵高为 2.5 米的围墙的截面，小鹏从围墙外的a 点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿 cd的 b点处，经过的路线是二次函数图像的一部分， 假如沙包不被竹竿拦住，将通过围墙内的e点，现以 o为原点，单位长度为 1，建立如下列图的平面直角坐标系， e点的坐标 3 ， ，点 b和点 e关于此二次函数的对称轴对称， 如 tan ocm=1围墙厚度忽视不计 ；(1) 求 cd所在直线的函数表达式；(2) 求 b点的坐标；(3) 假如沙包抛出后不被竹竿拦住，会落在围墙内距围墙多远的地方.

10、12、已知：在平面直角坐标系 xoy中，一次函数的图象与 x 轴交于点 a，抛物线经过 o、a 两点；（1）试用含 a 的代数式表示 b；（2） ）设抛物线的顶点为 d，以 d为圆心， da为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分；如将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在 d内，它所在的圆恰与 od相切，求 d半径的长及抛物线的解析式；（3） ）设点 b是满意（ 2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点 p，使得？如存在，求出点 p的坐标；如不存在，请说明理由；13、如图，抛物线交轴于 a b 两点，交轴于 m点. 抛物线向右平移 2 个单位后得到抛物线，交 轴

11、于 c d两点.（1） ）求抛物线对应的函数表达式；（2） ）抛物线或在 轴上方的部分是否存在点 n，使以 a，c， m， n为顶点的四边形是平行四边形. 如存在，求出点 n的坐标；如不存在，请说明理由；（3） ）如点 p是抛物线上的一个动点（ p 不与点 a b 重合），那么点 p 关于原点的对称点 q是否在抛物线上，请说明理由 .14、已知四边形是矩形，直线分别与交与两点， 为对角线上一动点（不与重合）（1） ）当点分别为的中点时，（如图 1）问点 在上运动时，点、 、 能否构成直角三角形？如能，共有几个，并在图1 中画出全部满意条件的三角形（2） ）如， 为的中点，当直线移动时，始终保持

12、，（如图 2）求的面积与的长之间的函数关系式15、如图 1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与 轴的另一个交点为（ 1）求抛物线的解析式；（2） ）如点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3） ）连接，如图 2，在 轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相像？ 如存在，求出点的坐标；如不存在，说明理由16、如图，已知抛物线经过原点o 和 x 轴上另一点 a, 它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 c，直线 y=-2 x-1 经过抛物线上一点 b-2, m ，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 d、e.（1）求 m的值及该抛物线对应的函数关系式；（

13、2） ）求证： cb=ce ； d是 be的中点；（3） ）如 p x， y 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点p, 使得 pb=pe, 如存在，试求出全部符合条件的点 p的坐标；如不存在，请说明理由.17、如图，抛物线与 轴交于 a、b 两点（点 a在点 b左侧），与 y 轴交于点 c，且当 =0 和 =4 时， y 的值相等；直线 y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点 m；（ 1）求这条抛物线的解析式；（ 2） p 为线段 om上一点，过点 p 作 pq 轴于点 q；如点 p在线段 om上运动（点 p不与点 o重合，但可以与点 m重

14、合），设 oq的长为 t ，四边形 pqco的面积为 s，求 s与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范畴；学习必备欢迎下载（3） ）随着点 p的运动，四边形 pqco的面积 s有最大值吗？假如 s有最大值，恳求出 s的最大值并指出点 q的详细位置和四边形 pqco的特别外形；假如 s没有最大值，请简要说明理由；（4） ）随着点 p的运动，是否存在 t 的某个值，能满意 po=o？c 假如存在，恳求出 t 的值；试卷答题纸学习必备欢迎下载参考答案1、解：（ 1）抛物线经过 a （-1 ，0）、b （ 0，3）两点，解得：抛物线的解析式为：由，解得：由 d（ 1,4 ）（2）四边形 aeb

15、f是平行四边形， bf=ae设直线 bd的解析式为：，就 b（ 0，3）， d（1,4 ）解得：直线 bd的解析式为：当 y=0 时， x=-3e（-3 ，0）， oe=3， a（ -1 ，0） oa=1，ae=2 bf=2， f 的横坐标为 2， y=3， f（2，3）；（ 3）如图，设 q，作 psx 轴， qrx 轴于点 s、r，且 p（ 2， 3）， ar=+1，qr=，ps=3， rs=2-a， as=3 s pqa=s 四边形 psrq+s qra-s psa=s pqa=当时， s pqa的最大面积为，此时 q2、（ 1）设 y1=kx，由图所示，函数 y1 =kx 的图象过（

16、1，2），所以 2=k .1，k=2，故利润 y1 关于投资量 x 的函数关系式是 y1 =2x，该抛物线的顶点是原点，2设 y2 =ax ，2由图所示，函数 y2 =ax 的图象过（ 2， 2），2 2=a .2 ， ，2故利润 y2 关于投资量 x 的函数关系式是： y2= x ；（ 2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（ 0x 8），就投入种植树木（8x）万元，他获得的利润是z 万元，依据题意，得 z=2222（ 8x）+ x = x 2x+16= （ x2） +14， 当 x=2 时， z 的最小值是 14， 0 x8， 当 x=8 时， z 的最大值是 323、（ 1）（，）分（ 2

17、）当 mdr 45 时， 2, 点（ 2，0）分当 drm45 时， 3, 点（ 3，0）分（） （）；（1 分） （）（ 1 分）当时，（ 1 分）（ 1 分）当时，（ 1 分）当时，（1 分）4、解：（ 1）作 bfy 轴于 f；由于 a（ 0，10），b（ 8，4）所以 fb=8，fa=6所以（ 2）由图 2 可知，点 p 从点 a 运动到点 b 用了 10 秒；又由于 ab=10，10÷10=1所以 p、q两点运动的速度均为每秒1 个单位；（ 3）方法一：作pg y 轴于 g就 pg/bf所以，即所以所以由于 oq=4+t所以即由于且当时， s 有最大值；方法二：当 t=5

18、时， og=7，oq=9设所求函数关系式为由于抛物线过点（ 10，28），（ 5，）所以所以所以由于且当时， s 有最大值；此时所以点 p的坐标为（）；（ 4）当点 p 沿 ab边运动时， opq由锐角直角钝角；当点p 沿 bc边运动时， opq由钝角直角锐角（证明略），故符合条件的点 p有 2 个；5、解：（ 1）作于点，如下列图，就四边形为矩形又在中，由勾股定理得：（ 2）假设与相互平分由就是平行四边形（此时在上）即解得即秒时，与相互平分（ 3）当在上，即时，作于，就即=当秒时，有最大值为当在上，即时，=易知随 的增大而减小故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为6、（ 1）.（ 2）由

19、题意得点与点关于轴对称，将的坐标代入得，（不合题意，舍去），.，点到轴的距离为 3.，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为.（ 3）当点在轴的左侧时，如是平行四边形，就平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得：（不舍题意，舍去），.当点在轴的右侧时，如是平行四边形，就与相互平分，与关于原点对称，将点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意，舍去），存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形7、解： 1 点 a与点 b 关于直线 x 1 对称，点 b 的坐标是 2 ， 0点 a 的坐标是 4，0由 tan bac2 可得 oc8 c0，8点 a 关于 y 轴的

20、对称点为 d点 d的坐标是 4 ， 0(2) 设过三点的抛物线解析式为yax 2x 4代入点 c0， 8 ，解得 a1抛物线的解析式是yx2 6x 8(3) 抛物线 yx2 6x 8 与过点 0 ，3 平行于 x 轴的直线相交于 m点和 n点 m1，3 ，n5，3 ，4而抛物线的顶点为 3 ， 1当 y3 时s4y 3 4y 12 当 1y 3 时 s43 y 4y 12(4) 以 mn为一边， px ，y 为顶点，且当x 4 的平行四边形面积最大，只要点p 到 mn的距离 h 最大当 x 3，y 1 时， h4s.h 4×416满意条件的平行四边形面积有最大值168、解： 1所以

21、n=5 时，面积最大值是(2) 当时，有 ac=cd=db过 c分别作 x 轴， y 轴的垂线可得c 坐标为 代入得(3) 当时，得设解析式为得，所以对称轴由于 px ，y 在上所以四边形 proq的面积9、解：（ 1） a1 、a2 、a3 三点的横坐标依次为1、2、3， a1 b1=，a2b2 ， a3b3 设直线 a1a3 的解析式为 ykx b；解得直线 a1a2 的解析式为； cb2 2×2 ca2 =cb2 a2 b2=2；2 设 a1 、a2 、a3 三点的横坐标依次 n 1、n、n 1；就 a1 b1=，a2 b2 =a 3b3 =n 1 （ n1） 1；22n n1

22、，设直线 a1a3 的解析式为 ykx b解得直线 a1a3 的解析式为22 cb2 n（n1）n n n22 ca2 = cb2a2b2 =n nn n 1；3 当 a0 时， ca2 a；当 a0 时， ca2 a10、解：（ 1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2，知两点的坐标分别为设直线所对应的函数关系式为有解得所以，直线所对应的函数关系式为（ 2）点到轴距离与线段的长总相等由于点的坐标为，所以，直线所对应的函数关系式为又由于点在直线上，所以可设点的坐标为过点作轴的垂线，设垂足为点，就有由于点在直线上，所以有由于纸板为平行移动，故有，即又，所以法一：故，从而有得，所以又有所以，

23、得，而，从而总有法二：故，可得故所以故点坐标为设直线所对应的函数关系式为，就有解得所以，直线所对的函数关系式为将点的坐标代入，可得解得而，从而总有由知，点的坐标为，点的坐标为当时，有最大值，最大值为取最大值时点的坐标为11、解： 1 om=2.5，tan ocm=，1 ocm=，oc=om=2.；5 c2.5 ，0 ，m0，2.5 ；设 cd的解析式为 y=kx+2.5 ko ，2.5k+2.5=0 ，k= 一 1； y= x+2.5 ；2 b、e 关于对称轴对称， bx ， ；又 b 在 y=一 x+2.5 上， x= 一 l ； b 1， ；3 抛物线 y=经过 b一 1， ， e3， ，

24、 y=，令 y=o ，就=0，解得或；所以沙包距围墙的距离为6 米；12、（ 1）解法一：一次函数的图象与 x 轴交于点 a点 a 的坐标为（ 4， 0）抛物线经过 o、a 两点解法二：一次函数的图象与 x 轴交于点 a点 a 的坐标为（ 4， 0）抛物线经过 o、a 两点抛物线的对称轴为直线（ 2）解：由抛物线的对称性可知，do da点 o在 d上，且 doa dao又由（ 1）知抛物线的解析式为点 d的坐标为（）当时，如图 1，设 d被 x 轴分得的劣弧为，它沿 x 轴翻折后所得劣弧为，明显所在的圆与 d关于 x 轴对称， 设它的圆心为 d'点 d' 与点 d也关于 x 轴

25、对称点 o在 d' 上，且 d与 d' 相切点 o为切点d'ood doa d'oa45° ado为等腰直角三角形点 d的纵坐标为 -2抛物线的解析式为当时，同理可得：抛物线的解析式为综上， d 半径的长为，抛物线的解析式为或（ 3）解答：抛物线在 x 轴上方的部分上存在点p，使得设点 p 的坐标为（ x， y），且 y 0当点 p 在抛物线上时（如图 2）点 b 是 d的优弧上的一点过点 p 作 pe x 轴于点 e由解得：（舍去）点 p 的坐标为当点 p 在抛物线上时（如图 3）同理可得，由解得：（舍去）点 p 的坐标为综上，存在满意条件的点p，点

26、 p 的坐标为：或二、运算题13、解：（ 1）令抛物线向右平移 2 个单位得抛物线,.抛物线为即；（ 2）存在；令抛物线是向右平移 2 个单位得到的，在上，且又.四边形为平行四边形；同理，上的点满意四边形为平行四边形, 即为所求；（ 3）设点 p 关于原点得对称点且将点 q得横坐标代入，得点 q不在抛物线上；14、解：（ 1）能，共有 4 个点位置如下列图：（ 2）在矩形中， s abc =bc. ab，在中， bef bac，s aep = s cpf =cp. fc. sin acb，15、解：（ 1）由题意可设抛物线的解析式为抛物线过原点，抛物线的解析式为，即（ 2）如图 1，当四边形是平行四边形时，由，得，点的横坐标为将代入，得，；依据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点的坐标为，当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为.（ 3）如图 2，由抛物线的对称性可知：，如与相像，必需有设交抛物线的对称轴于点，明显，直