2022年初中数学二次函数综合题及答案

1、启东教育精心教学2222673 1 启东教育学科教师辅导讲义二次函数试题选择题：1、y=(m-2)xm2- m 是关于 x 的二次函数，则m=（）a -1 b 2 c -1 或 2 d m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是（）a 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系b 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系c 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系d 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（）a y=（x-2）2+2 b y= （x+2）2+2

2、c y= （ x+2）2+2 d y= （x-2）22 5、抛物线y= 21x2-6x+24 的顶点坐标是（）a （ 6， 6）b （ 6，6）c （ 6，6）d（6， 6）6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个abc acb a+b+c c b a b c d7、函数 y=ax2-bx+c（a 0）的图象过点（-1，0） ，则cba=cab=bac的值是（）a -1 b 1 c 21d -218、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax2+bx+c （a 0） ，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）a b c d 二填空题：13、无论 m 为任何

3、实数，总在抛物线y=x22mx m 上的点的坐标是。16、若抛物线y=ax2+bx+c （a0）的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线y=（ k+1）x2+k2-9 开口向下，且经过原点，则k解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（ 2，） （1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与x 轴交于 b、c 两点（ b点在 c点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点e，使ebc的面积最大，并求出最大面积1 1 0 x y y x 0 -1 x y x y x y x y 精品学习资料 可选

4、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -启东教育精心教学2222673 2 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于 a、b 两点（ a 在 b 的左侧），与 y轴交于点 c (0，4)，顶点为（ 1，92） （1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点d，试在对称轴上找出点p，使 cdp 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点p 的

5、坐标（3）若点 e 是线段 ab 上的一个动点（与a、b 不重合），分别连接ac、bc，过点 e作 efac 交线段 bc 于点 f， 连接 ce， 记 cef 的面积为 s， s 是否存在最大值？若存在，求出s的最大值及此时e 点的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，一次函数y 4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 a、c 两点，抛物线y43x2bxc的图象经过a、c 两点，且与x 轴交于点 b（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为d，求四边形abdc 的面积；（3）作直线 mn 平行于 x轴，分别交线段ac、bc 于点 m、n问在 x 轴上是否存在点p，使得 pmn 是等腰

6、直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的p 点的坐标； 如果不存在，请说明理由（二次函数与四边形）4、已知抛物线217222yxmxm(1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点c，直线 y=x1 与抛物线交于a、b 两点，并与它的对称轴交于点 d抛物线上是否存在一点p 使得四边形acpd 是正方形？若存在，求出点p 的坐标；若不存在，说明理由；平移直线cd，交直线 ab 于点 m，交抛物线于点n，通过怎样的平移能使得c、d、m、n 为顶点的四边形是平行四边形bxyo(第 2 题图 ) cadbxyo(第

7、3 题图 ) ca精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -启东教育精心教学2222673 3 c oayxdbc oayxdbmnl: xn5、如图，抛物线ymx211mx24m ( m0) 与 x 轴交于 b、c 两点（点 b 在点 c 的左侧），抛物线另有一点a 在第一象限内，且bac90 （1）填空： ob_ ，oc_ ；（2）连接 o

8、a，将 oac 沿 x轴翻折后得 odc，当四边形oacd 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于x 轴的直线 l：xn 与（ 2）中所求的抛物线交于点m，与 cd 交于点 n，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 m 始终位于抛物线上a、c 两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形amcn 的面积取得最大值，并求出这个最大值6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形abcd 是直角梯形， bcad， bad=90 ， bc 与 y 轴相交于点m，且 m 是 bc的中点， a、b、d 三点的坐标分别是a（1 0，） ，b （1 2，） ，d（3，0） 连接 dm ，并把

9、线段 dm 沿 da 方向平移到on若抛物线2yaxbxc经过点 d、m、n（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点p，使得 pa=pc，若存在，求出点p 的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与x 轴的另一个交点为e，点 q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点q 在什么位置时有|qe-qc|最大？并求出最大值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - -

10、- - - - -启东教育精心教学2222673 4 7、已知抛物线223 (0)yaxaxaa与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，点 d 为抛物线的顶点（1）求 a、b 的坐标；（2）过点 d 作 dh 丄 y 轴于点 h，若 dh=hc ，求 a 的值和直线cd 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线cd 与 x 轴交于点e，过线段 ob 的中点 n 作 nf 丄 x 轴，并交直线cd 于点 f，则直线nf上是否存在点m，使得点 m 到直线 cd 的距离等于点m 到原点 o 的距离？若存在，求出点m 的坐标；若不存在，请说明理由（二次函数

11、与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的图象经过m（1，0）和 n（3，0）两点，且与y 轴交于 d（0，3） ，直线 l 是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式2）若过点 a（ 1，0）的直线ab 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式3）点 p 在抛物线的对称轴上，p 与直线 ab 和 x 轴都相切，求点p 的坐标精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

12、 - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -启东教育精心教学2222673 5 9、如图， y 关于 x 的二次函数y=（x+m） （x3m）图象的顶点为m，图象交 x 轴于 a、b 两点，交 y 轴正半轴于d 点以 ab 为直径作圆，圆心为 c定点 e 的坐标为（3，0） ，连接 ed （m0）（1）写出 a、b、d 三点的坐标；（2）当 m 为何值时 m 点在直线ed 上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当 m 变化时，用m 表示 aed 的面积 s，并在给出的直角坐标系中画出 s 关于 m 的函数图象的示意图。10、 已 知 抛 物 线2yaxbxc的 对

13、 称轴 为 直 线2x， 且与 x 轴交于 a、 b 两点与 y 轴交于点c 其中 ai(1 ，0)，c(0，3)（1） （ 3 分）求抛物线的解析式；（2）若点 p在抛物线上运动（点p异于点 a） （ 4 分）如图l当 pbc 面积与 abc 面积相等时求点p 的坐标；（ 5 分）如图 2当 pcb=bca 时，求直线cp 的解析式。答案：1、解：（1）由已知条件得， （2 分）解得 b= ，c=，此二次函数的解析式为y= x2x； （1 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精

14、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -启东教育精心教学2222673 6 （2）x2 x=0，x1=1， x2=3，b（ 1，0） ，c（3， 0） ，bc=4 ， （1 分）e 点在 x 轴下方，且 ebc 面积最大，e点是抛物线的顶点，其坐标为（1， 3） ， （1 分）ebc的面积 = 43=6 （1 分）2、 （1）抛物线的顶点为（1，92）设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 292抛物线与y 轴交于点c (0，4)，a (01) 2924 解得 a12所求抛物线的函数关系式

15、为y12( x1) 292（2）解： p1 (1，17)，p2 (1，17)， p3 (1，8)，p4 (1，178)，（3）解：令12( x1) 2920，解得 x1 2，x14 抛物线y12( x1) 292与 x 轴的交点为a (2，0) c (4，0) 过点 f 作 fm ob 于点 m，efac， bef bac，mfocebab又oc4，ab6， mf ebaboc23eb设 e 点坐标为(x，0)，则 eb4x，mf 23(4x) ssbcesbef12eboc12eb mf12eb(ocmf )12(4x)423(4x)13x223x8313( x1) 23 a130， s有最

16、大值当 x1 时， s最大值3 此时点 e 的坐标为(1， 0) 3、 （1）一次函数y 4x4 的图象与x 轴、 y 轴分别交于a、c 两点，a (1，0) c (0， 4) 把 a (1，0) c (0， 4)代入 y43x2bxc 得43 bc0c 4解得b83c 4y43x283x4 （2）y43x283x 443( x1) 2163顶点为 d（1，163）设直线 dc 交 x 轴于点 e由 d（1，163）c (0， 4) 易求直线cd 的解析式为y43x4 易求 e（ 3，0） ，b（3，0）sedb12616316 seca12 244 s四边形abdcsedbseca12 （3

17、）抛物线的对称轴为x 1 做 bc 的垂直平分线交抛物线于e， 交对称轴于点d3易求 ab的解析式为y3x3 d3e 是 bc 的垂直平分线d3eab设 d3e 的解析式为y3xbd3e 交 x 轴于（ 1，0）代入解析式得b3, y3x3 把 x 1 代入得 y0 d3 (1，0), 过 b 做 bhx 轴，则 bh111 在 rtd1hb 中，由勾股定理得d1h11 d1（ 1，113）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标d1（ 1，113）, d2（ 1，2 2）, d3 ( 1，0), d4 (1, 113)d5（ 1， 2 2）bxyo(第 3 题图 ) cadebxyo(第 3 题图

18、 ) capmn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -启东教育精心教学2222673 7 4、(1)=2174222mm=247mm=2443mm=223m，不管m 为何实数，总有22m0，=223m0，无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点(2) 抛物线的对称轴为直线x=3，3m，抛物线的解析式为215322yxx=2132

19、2x，顶点 c 坐标为（ 3， 2） ，解方程组21,15322yxyxx，解得1110 xy或2276xy，所以 a的坐标为（ 1，0） 、b 的坐标为（ 7，6） ，3x时 y=x 1=3 1=2， d 的坐标为（ 3，2） ，设抛物线的对称轴与x轴的交 点为 e，则 e 的坐标为（ 3，0） ，所以 ae=be=3，de=ce=2，假设抛物线上存在一点p 使得四边形acpd 是正方形，则ap、cd 互相垂直 平分且相等，于是p 与点 b 重合，但ap= 6，cd= 4，apcd，故抛物线上不存在一点p 使得四边形acpd 是正方形()设直线 cd 向右平移n个单位（n 0）可使得c、d、

20、m、n 为顶点的四边形是平行四边形，则直线cd 的解析式为x=3n，直线cd与直线 y=x1 交于点 m（3n，2n） ，又 d 的坐标为（ 3，2） ，c坐标为（ 3， 2） ， d 通过向下平移4 个单位得到c c、d、m、n 为顶点的四边形是平行四边形，四边形cdmn 是平行四边形或四边形cdnm 是平行四边形（）当四边形cdmn 是平行四边形，m 向下平移4 个单位得 n， n 坐标为（ 3n，2n） ，又 n 在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合题意，舍去） ，22n，（）当四边形cdnm 是平行四边形，m 向上平移4 个单位得 n， n 坐标为

21、（ 3n，6n） ，又 n 在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n（不合题意，舍去） ，2117n，() 设直线cd 向左平移n个单位（n0）可使得c、d、m、n 为顶点的四边形是平行四边形，则直线cd 的解析式为x=3n，直线 cd 与直线 y=x1 交于点 m（3n，2n） ，又 d 的坐标为（ 3，2） ，c 坐标为（ 3， 2） ， d 通过向下平移4 个单位得到c c、d、m、n 为顶点的四边形是平行四边形，四边形cdmn 是平行四边形或四边形cdnm 是平行四边形（）当四边形cdmn 是平行四边形，m 向下平移4 个单位得 n， n 坐标为（ 3n

22、，2n） ，又 n 在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合题意，舍去） ，22n（不合题意，舍去） ，（）当四边形cdnm 是平行四边形，m 向上平移4 个单位得 n， n 坐标为（ 3n，6n） ，又 n 在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n，2117n（不合题意，舍去） ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共

23、 11 页 - - - - - - - - -启东教育精心教学2222673 8 c oayxdbec oayxdbmnl: xne综上所述，直线cd 向右平移2 或（117）个单位或向左平移（117）个单位，可使得c、d、m、n 为顶点的四边形是平行四边形5、解：（1）ob3，oc 8（2）连接 od，交 oc 于点 e四边形oacd 是菱形adoc，oeec1284 be431 又 bac90 ， ace bae aebeceaeae2bece14 ae2 点 a 的坐标为(4，2) 把点 a 的坐标(4，2)代入抛物线y mx211mx24m，得 m12抛物线的解析式为y12x2112x

24、12 （ 3）直线 xn 与抛物线交于点m 点 m 的坐标为(n，12n2112n12) 由（ 2）知，点d 的坐标为（ 4， 2） ，则 c、d 两点的坐标求直线cd 的解析式为y12x4 点 n 的坐标为(n，12n 4) mn（12n2112n12）（12n4）12n25n8 s四边形amcn samnscmn12mnce12（12n25n8） 4 (n5)2 9 当 n 5时， s四边形amcn9 6、解：（1） bcad ，b（-1，2） ， m 是 bc 与 x 轴的交点， m（0，2） ，dm on，d（3，0） ， n（-3， 2） ，则9302930abccabc，解得191

25、32abc，211293yxx；（2）连接 ac 交 y 轴与 g， m 是 bc 的中点， ao=bm=mc ，ab=bc=2 ， ag=gc ，即 g（ 0，1） ， abc=90 ， bg ac ，即 bg 是 ac 的垂直平分线，要使pa=pc ，即点 p 在 ac 的垂直平分线上，故p在直线 bg 上，点p 为直线 bg 与抛物线的交点，设直线 bg 的解析式为ykxb，则21kbb，解得11kb，1yx，2111293yxyxx，解得1133 223 2xy，2233 223 2xy，点 p（33 223 2，）或 p（3-3 223 2，） ，（3） 22111392()9392

26、4yxxx， 对称轴32x，令2112093xx，解得13x，26x， e（6，0） ，故 e、d 关于直线32x对称， qe=qd ，|qe-qc|=|qd-qc|，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -启东教育精心教学2222673 9 要使 |qe-qc| 最大，则延长dc 与32x相交于点q，即点 q 为直线 dc 与直线32x的交

27、点，由于 m 为 bc 的中点， c（1，2） ，设直线 cd 的解析式为y=kx+b ，则302kbkb，解得13kb，3yx，当32x时，39322y，故当 q 在（3922，）的位置时，|qe-qc| 最大，过点 c 作 cf x 轴，垂足为f，则 cd=2222222 2cfdf7、解：（1）由 y=0 得， ax2-2ax-3a=0 ，a0 ， x2-2x-3=0 ，解得 x1=-1，x2=3，点 a 的坐标（ -1，0） ，点 b 的坐标（ 3，0） ；（2）由 y=ax2-2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，c（0，-3a ） ，又 y=ax2-2ax-3a=a （

28、x-1）2-4a，得 d（1，-4a） ，dh=1 ，ch=-4a- （-3a）=-a，-a=1 ， a=-1 ， c（ 0，3） ， d（ 1，4） ，设直线 cd 的解析式为y=kx+b ，把 c、d 两点的坐标代入得，解得，直线 cd 的解析式为y=x+3 ；（3）存在由（ 2）得， e（-3， 0） ，n（- ，0）f（，） ，en= ，作 mqcd 于 q，设存在满足条件的点m（，m） ，则 fm= -m，ef= = ，mq=om= 由题意得： rtfqm rtfne ，= ，整理得4m2+36m-63=0 ， m2+9m= ，m2+9m+ = + （m+ ）2= m+ = m1=

29、，m2=- ，点 m 的坐标为m1（，） ，m2（，- ） 8、解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的图象经过m（1，0）和 n（3，0）两点，且与y 轴交于 d（0，3） ，假设二次函数解析式为：y=a（x1） （x3） ，将 d（0，3） ，代入 y=a（ x1） （ x3） ，得： 3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（ x1） （ x3）=x24x+3；（2）过点 a（ 1， 0）的直线ab 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，ac bc=6，抛物线y=ax2+bx+c （a0 ）的图象经过m（1， 0）和 n（3，0）两点，二次函数对称轴为x=2，ac=3 ，

30、bc=4，b 点坐标为：（2，4） ，一次函数解析式为；y=kx+b ，解得：，y= x+ ；（3）当点 p 在抛物线的对称轴上，p 与直线 ab 和 x 轴都相切，moab，am=ac ，pm=pc，ac=1+2=3 ，bc=4 ，ab=5 ，am=3 ， bm=2 ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -启东教育精心教学2222673

31、10 xyoabcepp2p3第 24题图 1 mbp= abc ， bmp= acb ， abc cbm ， pc=1.5，p 点坐标为：（2，1.5） 9、解：（1）a（ m， 0） ，b（3m，0） ，d（0，m） （2）设直线 ed 的解析式为y=kx+b ，将 e（ 3，0） ，d（0，m）代入得：解得， k=，b=m直线 ed 的解析式为y=mx+m将 y=（x+m） （ x3m）化为顶点式：y=（x+m）2+m顶点 m 的坐标为（ m，m） 代入 y=mx+m 得： m2=m m0， m=1所以，当m=1 时， m 点在直线de 上连接cd， c 为 ab 中点， c 点坐标为c（m，0） od=，oc=1， cd=2， d 点在圆上又 oe=3，de2=od2+oe2=12，ec2=16， cd2=4， cd2+de2=ec2 fdc=90 直线 ed 与 c 相切（3