2022年初中数学二次函数存在性问题总复习试题及解答

1、学习必备欢迎下载专题三：二次函数存在性问题1 （10 广东深圳） 如图，抛物线yax2c（a0）经过梯形abcd 的四个顶点，梯形的底ad 在 x 轴上，其中a（ 2,0） ，b（ 1, 3） (1）求抛物线的解析式；(2）点 m 为 y 轴上任意一点，当点m 到 a、b 两点的距离之和为最小时，求此时点m 的坐标；(3）在第（ 2）问的结论下，抛物线上的点p 使 sp ad4sabm成立，求点p 的坐标答案： （1） 、因为点a、b 均在抛物线上，故点a、b 的坐标适合抛物线方程403acac解之得：14ac；故24yx为所求(2）如图 2，连接 bd，交 y 轴于点 m，则点 m 就是所求

2、作的点设 bd 的解析式为ykxb，则有203kbkb，12kb，故 bd 的解析式为2yx；令0,x则2y，故(0,2)m(3)、如图 3，连接 am， bc 交 y 轴于点 n，由（ 2）知， om=oa=od= 2，90amb易知 bn=mn= 1， 易求22,2ambm12 2222abms；设2( ,4)p x x，依题意有：214422ad x，即：2144422x解之得：2 2x，0 x，故符合条件的p 点有三个：123(22,4),( 2 2,4),(0, 4)ppp2(10 北京）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y= 41mx245mx m23m 2 xymcbdao图 2

3、 xycb_ d_ aoxynmop2p1bdap3c图 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载与 x 轴的交点分别为原点o 和点 a，点 b(2， n)在这条抛物线上。(1) 求点 b 的坐标；(2) 点 p 在线段 oa 上，从 o 点出发向点运动，过p 点作 x 轴的垂线，与直线ob 交于点 e。延长 pe 到点

4、d。使得 ed=pe。以 pd 为斜边在pd 右侧作等腰直角三角形pcd (当 p 点运动时， c 点、 d 点也随之运动 ) 当等腰直角三角形pcd 的顶点 c 落在此抛物线上时，求op 的长；若 p 点从 o 点出发向a 点作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段oa 上另一点 q 从 a 点出发向o 点作匀速运动， 速度为每秒2 个单位 (当 q 点到达 o 点时停止运动，p 点也同时停止运动)。过 q 点作 x 轴的垂线，与直线ab 交于点 f。延长 qf 到点 m，使得 fm=qf，以 qm 为斜边，在qm 的左侧作等腰直角三角形qmn (当 q 点运动时， m 点，n 点也随之运

5、动)。若 p 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。答案： 解：(1) 拋物线 y= 41mx245mx m23m 2 经过原点， m23m 2=0，解得 m1=1，m2=2，由题意知m 1，m=2， 拋物线的解析式为y= 41x225x，点 b(2，n)在拋物线y= 41x225x 上， n=4，b 点的坐标为 (2，4)。(2) 设直线 ob 的解析式为y=k1x，求得直线ob 的解析式为y=2x， a 点是拋物线与x 轴的一个交点，可求得a 点的坐标为 (10，0)，设 p 点的坐标为 (a，0)，则 e 点的坐标为(a，2a)，根据题

6、意作等腰直角三角形pcd，如图 1。可求得点 c 的坐标为 (3a，2a)，由 c 点在拋物线上，得2a= 41(3a)2253a，即49a2211a=0，解得 a1=922，a2=0 (舍去 )，op=922。依题意作等腰直角三角形qmn，设直线 ab 的解析式为y=k2x b，由点 a(10，0)，点 b(2，4)，求得直线ab 的解析式为y= 21x 5，当 p 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况： cd 与 nq 在同一条直线上。如图2 所示。可证 dpq 为等腰直角三角形。此时op、dp、aq 的长可依次表示为t、 4t、

7、 2t 个单位。 pq=dp=4t， t 4t 2t=10，t=710。第二种情况：pc 与 mn 在同一条直线上。如图3 所示。可证 pqm 为等腰直角三角形。此时op、aq 的长可依次表示为t、2t 个单位。 oq=10 2t，f 点在直线 ab 上， fq=t，mq=2t，pq=mq=cq=2t，t 2t 2t=10，t=2。第三种情况：点p、q 重合时， pd、qm 在同一条直线上，如图4 所示。此时 op、aq 的长可依次表示为t、2t 个单位。 t 2t=10，t=310。综上，符合x y o 1 1 o a b c d e p y x 图 1 精品学习资料 可选择p d f -

8、- - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载题意的 t 值分别为710，2，310。3 （10 贵州遵义）如图，已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为 q1,2，且与y轴交于点c3, 0，与x轴交于 a、b两点（点 a在点 b的右侧），点 p是该抛物线上一动点，从点c 沿抛物线向点a运动（点 p与 a不重合），过点 p作 pd y轴，e x o a b c y

9、 p m q n f d 图 2 x y o a m(c) b(e) d p q f n 图 3 图 4 y x b o q(p) n c d m e f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载交 ac于点 d(1) 求该抛物线的函数关系式；(2) 当 adp是直角三角形时，求点p的坐标；(3) 在问题 (2) 的结论下，若

10、点e在x轴上，点f 在抛物线上，问是否存在以a 、p、e、f 为顶点的平行四边形？若存在，求点 f的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）抛物线的顶点为q（2，-1 ）设122xay将 c（0，3）代入上式，得12032a1a122xy， 即342xxy(2 ）分两种情况：当点 p1为直角顶点时 , 点 p1与点 b重合 ( 如图 ) 令y=0, 得0342xx解之得11x, 32x点 a在点 b的右边 , b(1,0), a(3,0) p1(1,0) 解 : 当点 a为 apd2的直角顶点是 ( 如图 ) oa=oc, aoc=90, oad2=45当 d2ap2=90时, oap2=4

11、5, ao平分 d2ap2 又 p2d2y轴 , p2d2ao, p2、d2关于x轴对称 . 设直线 ac的函数关系式为bkxy将 a(3,0), c(0,3)代入上式得bbk330, 31bk3xyd2在3xy上, p2在342xxy上, 设 d2(x,3x), p2(x,342xx) (3x)+(342xx)=0 0652xx, 21x, 32x( 舍) 当x=2 时, 342xxy=32422=-1 p2的坐标为p2(2,-1)(即为抛物线顶点) p点坐标为p1(1,0), p2(2,-1) (3)解: 由题 (2) 知, 当点 p的坐标为p1(1,0)时, 不能构成平行四边形当点 p的

12、坐标为p2(2,-1)(即顶点 q)时, 平移直线ap(如图 ) 交x轴于点 e,交抛物线于点f. 当 ap=fe时, 四边形 pafe是平行四边形p(2,-1), 可令 f(x,1) 1342xx解之得 : 221x, 222x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载f 点有两点 , 即 f1(22,1), f2(22,1)

13、 4 （ 10 湖北黄冈）已知抛物线2(0)yaxbxc a顶点为 c（1，1）且过原点o.过抛物线上一点 p（x，y）向直线54y作垂线，垂足为m，连 fm（如图） . (1）求字母a，b， c 的值；(2）在直线x1 上有一点3(1, )4f，求以 pm 为底边的等腰三角形pfm 的 p 点的坐标，并证明此时 pfm 为正三角形；(3）对抛物线上任意一点p，是否总存在一点n（1，t） ，使 pmpn 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由. 答案： （1）a 1，b2，c0 (2）过 p 作直线x=1 的垂线，可求p 的纵坐标为14，横坐标为1132.此时， mpmfpf1，故

14、mpf 为正三角形 . (3）不存在 .因为当 t54，x 1 时，pm 与 pn 不可能相等，同理，当t54，x1 时，pm 与 pn 不可能相等 . 5 （10 辽宁丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形omnh，点h的坐标为（8，0） ，点n的坐标为（6， 4） (1 ）画出直角梯形omnh绕点o旋转 180的图形oabc，并写出顶点a，b，c的坐标（点m的对应点为a， 点n的对应点为b， 点h的对应点为c） ；(2 ）求出过a，b，c三点的抛物线的表达式；(3 ）截取ce=of=ag=m，且e，f，g分别在线段co，oa，ab上，求四边形befg的面积s精品学习资料 可选择p d f

15、 - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； 面积s是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； (4）在（ 3）的情况下，四边形befg是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由答案： （1） 利用中心对称性质，画出梯形oabca，b，c三点与

16、m，n，h分别关于点o中心对称，a（0，4） ，b（6，4） ，c（8，0）( 写错一个点的坐标扣1 分）(2 ）设过a，b，c三点的抛物线关系式为2yaxbxc，抛物线过点a（0，4） ，4c则抛物线关系式为24yaxbx将b（6， 4） ，c（8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840abab，解得1432ab，所求抛物线关系式为：213442yxx(3 ）oa=4，oc=8，af=4m，oe=8magfeofbecefgbabcosssss四边形梯形21oa（ab+oc）12afag12oeof12ceoammmmm421)8(21)4(2186421）（2882mm ( 0m4

17、）o m n h a c e f d b 8 (6， 4) x y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2(4)12sm 当4m时，s的取最小值又0m4，不存在m值，使s的取得最小值(4 ）当226m时，gb=gf，当2m时，be=bg6已知：函数y=ax2+x+1 的图象与x 轴只有一个公共点(1）求这个函数关系式；(2

18、）如图所示，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为b，与 y 轴的交点为a，p 为图象上的一点，若以线段pb 为直径的圆与直线ab 相切于点 b，求 p 点的坐标；(3）在 (2)中，若圆与x 轴另一交点关于直线pb 的对称点为m，试探索点m 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出m 点的坐标；若不在，请说明理由答案：解 ： （1）当a = 0时，y = x+1 ，图象与x轴只有一个 公共点当a 0时，=1- 4 a=0 ，a = 14，此时，图象与x轴只有一个公共点函数的解析式为：y=x+1 或y=14x2+x+1(2）设 p为二次函数图象上的一点，过点 p 作 pc

19、x 轴于点 cy=ax2+x+1是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=14x2+x+1，则顶点为b（-2，0） ，图象与y 轴的交点坐标为 a（0，1）以 pb 为直径的圆与直线ab 相切于点bpbab则 pbc=baortpcbrtboaaobcobpc，故 pc=2bc，设 p 点的坐标为 (x，y)， abo 是锐角， pba 是直角， pbo 是钝角， x-2 bc=-2-x， pc=-4-2x，即 y=-4-2x， p 点的坐标为 (x，-4-2x) 点 p 在二次函数y=14x2+x+1 的图象上，-4-2x=14x2+x+1 解之得： x1=-2， x2=-10 x-2 x=

20、-10， p 点的坐标为： (-10，16)(3）点 m 不在抛物线 y=ax2+x+1 上由（ 2）知： c 为圆与 x 轴的另一交点，连接cm，cm 与直线 pb 的交点为q，过点 m 作 x 轴的垂线，垂足为d，取 cd 的中点 e，连接 qe，则 cmpb，且 cq=mqqemd ，qe=12md ，qececmpb，qecepcx 轴 qce=eqb=cpba x y o b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

21、 - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载tanqce= taneqb= tancpb =12ce=2qe=22be=4be，又 cb=8，故 be=85，qe=165q 点的坐标为 (-185，165) 可求得 m 点的坐标为 (145，325) 14(145)2+(145)+1 =14425325c 点关于直线pb 的对称点m 不在抛物线y=ax2+x+1上7 （10 重庆潼南）如图, 已知抛物线cbxxy221与 y 轴相交于c，与 x 轴相交于a、b，点 a 的坐标为（ 2，0） ，点 c 的坐标为（ 0，-1）. (1）求抛

22、物线的解析式；(2 ）点 e 是线段 ac 上一动点， 过点 e 作 dex 轴于点 d，连结 dc，当 dce 的面积最大时，求点d 的坐标；(3）在直线bc 上是否存在一点p，使 acp 为等腰三角形，若存在，求点p 的坐标，若不存在，说明理由. 答案：解：（ 1）二次函数cbxxy221的图像经过点a（2，0）c(0, 1)1022ccb解得：b=21c=1 二次函数的解析式为121212xxy(2）设点 d的坐标为（ m，0） (0 m2） od=mad =2-m由 ad e aoc 得，ocdeaoad122dem精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

23、 - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载de=22m cde 的面积 =2122mm =242mm=41)1(412m当 m=1 时， cde 的面积最大点 d 的坐标为（ 1，0）(3）存在由(1)知：二次函数的解析式为121212xxy设 y=0 则1212102xx解得： x1=2 x2= 1点 b 的坐标为（ 1，0）c（0， 1）设直线 bc的解析式为： y=kx b10bbk解得：

24、k=-1 b=-1 直线 bc的解析式为 : y= x1 在 rtaoc 中， aoc=900 oa=2 oc=1 由勾股定理得：ac=5点 b(1,0) 点 c（0， 1） ob=oc bco=450当以点c为顶点且pc=ac=5时，设 p(k, k1) 过点 p作 phy 轴于 h hcp= bco=450ch=ph= k在 rtpch中k2+k2=25解得k1=210， k2=210 p1（210，1210）p2（210，1210）以 a为顶点，即ac=ap=5设 p(k, k1) 过点 p作 pg x 轴于 g ag= 2k gp= k1在 rtapg 中ag2pg2=ap2(2k)2

25、+(k1)2=5 解得： k1=1, k2=0( 舍) p3(1,2)以 p为顶点， pc=ap设 p(k, k 1) 过点 p作 pq y轴于点 q plx轴于点 l 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 l( k,0) qpc 为等腰直角三角形 pq=cq=k由勾股定理知cp= pa=2k al= k-2 , pl=

26、k1在 rtpla 中(2k)2=(k2)2 ( k1)2解得： k=25p4(25,27) 综上所述：存在四个点： p1（210，1210）p2（ -210，1210）p3(1,2) p4(25,27)8 (10 山东临沂）如图，二次函数y= x2ax b 的图像与 x 轴交于 a(21，0)、b(2，0)两点，且与 y 轴交于点 c；(1) 求该拋物线的解析式，并判断abc 的形状；(2) 在 x 轴上方的拋物线上有一点d，且以 a、c、d、b 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出d 点的坐标；(3) 在此拋物线上是否存在点p，使得以 a、c、b、p 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存

27、在，求出p 点的坐标；若不存在，说明理由。答案：解 (1) 根据题意，将a(21，0)， b(2，0)代入y= x2ax b 中，得02402141baba，解这个方程，得 a=23，b=1，该拋物线的解析式为y= x223x 1，当 x=0y a b c o x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载时，y=1， 点c

28、的 坐标 为 (0 ， 1) 。 在 aoc中 ，ac=22ocoa=221)21(=25。在boc中，bc=22ocob=2212=5。ab=oa ob=212=25，ac2bc2=455=425=ab2， abc是直角三角形。(2) 点 d 的坐标为 (23，1)。(3) 存在。由 (1)知，ac bc。若以 bc 为底边，则 bc/ap，如图 1 所示，可求得直线bc 的解析式为 y= 21x 1，直线 ap 可以看作是由直线bc 平移得到的，所以设直线ap 的解析式为 y= 21x b，把点 a(21，0)代入直线 ap 的解析式，求得 b= 41，直线 ap 的解析式为 y= 21x

29、41。点 p 既在拋物线上，又在直线 ap 上，点 p 的纵坐标相等，即x223x 1= 21x41，解得 x1=25，x2= 21(舍去)。当 x=25时，y= 23，点 p(25，23)。若以 ac 为底边，则 bp/ac，如图 2 所示。可求得直线 ac 的解析式为 y=2x 1。直线 bp 可以看作是由直线 ac 平移得到的，所以设直线 bp 的解析式为 y=2x b，把点 b(2，0)代入直线 bp 的解析式，求得 b= 4，直线 bp 的解析式为 y=2x 4。点 p 既在拋物线上，又在直线 bp 上，点 p 的纵坐标相等，即 x223x 1=2x 4，解得 x1= 25，x2=2

30、(舍去)。当 x= 25时，y= 9，点 p 的坐标为 (25， 9)。综上所述，满足题目条件的点p 为(25，23)或(25， 9)。9 （10 山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于点103 0ab， 、，两点，与y轴交于点03 .c，以ab为直径作m，过抛物线上一点p作m的切线pd，切点为d，并与m的切线ae相交于点e，连结dm并延长交m于点n，连结.anad、(1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；(2）若四边形eamd的面积为4 3 ，求直线pd的函数关系式；y a b c o x p y a b c o p x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

31、- - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(3）抛物线上是否存在点p，使得四边形eamd的面积等于dan的面积？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由. 答案：解：（1）因为抛物线与x轴交于点103 0ab， 、，两点，设抛物线的函数关系式为：13ya xx，抛物线与y轴交于点03c，30 103a，1.a所以，抛物线的函数关系式为：223yxx，又214yx，因此，抛物线的顶点

32、坐标为14，(2）连结em，eaed、是m，的两条切线，eaedeaamedmn，eamedm又四边形eamd的面积为4 3，2 3eams，12 32am ae，又2am，2 3.ae因此，点e的坐标为112 3e，或212 3 .e，当e点在第二象限时，切点d在第一象限 . 在直角三角形eam中，2 3tan32eaemaam，60ema ，60dmb过切点d作dfab，垂足为点f，13mfdf，因此，切点d的坐标为23，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择

33、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载设直线pd的函数关系式为ykxb，将1 2 323ed，、，的坐标代入得322 3kbkb解之，得335 33kb所以，直线pd的函数关系式为35 3.33yx当e点在第三象限时，切点d在第四象限 . 同理可求：切点d的坐标为23，-，直线pd的函数关系式为35 3.33yx因此，直线pd的函数关系式为35 333yx或35 3.33yx(3）若四边形eamd的面积等于dan的面积又22eamdanamdeamdssss四边形，amdeamssed、

34、两点到x轴的距离相等，pd与m相切，点d与点e在x轴同侧，切线pd与x轴平行，此时切线pd的函数关系式为2y或2.y当2y时，由223yxx得，16x；当2y时，由223yxx得，12x.故满足条件的点p的位置有4 个，分别是12316 216 2122ppp， 、， 、，、4122 .p，说明 ：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.10(10 山东省淄博 )已知直角坐标系中有一点a（ 4，3） ，点 b 在 x 轴上， aob 是等腰三角形(1）求满足条件的所有点b 的坐标；(2）求过 o、a、b 三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）

35、 ；(3）在（ 2）中求出的抛物线上存在点p，使得以 o，a，b，p 四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点p 的坐标及相应梯形的面积【答案】解：作acx 轴，由已知得oc4，ac3，oa22acoc 5精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(1）当 oa ob5 时，如果点 b 在 x 轴的负半轴上，如图（1）

36、，点 b 的坐标为（5，0） 如果点 b 在 x 轴的正半轴上，如图（2） ，点 b 的坐标为（ 5，0） 当 oaab 时，点 b 在 x 轴的负半轴上， 如图（3） ，bc oc，则 ob8，点 b 的坐标为 （8，0） 当 abob 时，点 b 在 x 轴的负半轴上，如图（4） ，在 x 轴上取点d，使 adoa，可知od8 由 aob oab oda， 可知 aob oda， 则odoaoaob， 解得 ob825，点 b 的坐标为（825，0） (2）当 aboa 时，抛物线过o（0，0） ，a（ 4，3） ，b（ 8，0）三点，设抛物线的函数表达式为bxaxy2，可得方程组3416

37、0864baba，解得 a163，23b，xxy231632(当 oaob 时，同理得xxy415432(3） 当 oaab 时，若 bpoa， 如图（5） ，作 pex 轴，则 aoc pbe， aco peb90 ， aoc pbe，43ocacbepe设 be4m，pe3m，则点 p 的坐标为（ 4m8， 3m） ，代入xxy231632，解得 m 3则点 p 的坐标为（ 4， 9） ，s梯形abposabosbpo48若 opab（图略），根据抛物线的对称性可得点p 的坐标为（ 12， 9） ，s梯形aopbsabosbpo48y b c a x o (3)(4)y a b d x o

38、 x y b c a o x y b c a o (2)(1)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(当 oaob 时，若 bpoa，如图（ 6） ，作 pfx 轴，则 aoc pbf，aco pfb90 ， aoc pbf，43ocacbfpf设 bf4m，pf3m，则点 p 的坐标为（ 4m5， 3m） ，代入xxy

39、415432，解得 m23则点 p 的坐标为（ 1，29） ，s梯形abposabosbpo475若 opab （图略）， 作 pfx 轴， 则 abc pof， acb pfo90 ， abc pof，3bcacofpf设点 p 的坐标为（n， 3n） ，代入xxy415432，解得 n 9则点 p 的坐标为（9， 27） ，s梯形aopb sabosbpo7511(10 广西河池）如图， 在直角梯形oabc中，cboa，90oab，点o为坐标原点， 点a在x轴的正半轴上，对角线ob，ac相交于点m，4oaab，2oacb(5)o y b c a x p e (6)x y b a o c p

40、 f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(1 ）线段ob的长为，点c的坐标为；(2 ）求ocm的面积；(3 ）求过o，a，c三点的抛物线的解析式；(4 ）若点e在（ 3）的抛物线的对称轴上，点f为该抛物线上的点，且以a，o，f，e四点为顶点的四边形为平行四边形，求点f的坐标答案：解：（ 1）42；2,4. (2）在直

41、角梯形oabc 中， oa=ab=4，90oabcboa oam bcm又 oa=2bc am2cm ，cm31ac所以1118443323ocmoacss( 注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分. ）(3 ）设抛物线的解析式为20yaxbxc a由抛物线的图象经过点0,0o,4,0a,2,4c. 所以42404160cbacbac解这个方程组，得1a，4b，0c所以抛物线的解析式为24yxx (4）抛物线24yxx的对称轴是cd，2x 当点 e 在x轴的下方时，ce 和 oa 互相平分则可知四边形oeac 为平行四边形，此时点 f 和点 c 重合，点f 的坐标即为点2,4c； 当点 e 在x轴的下方， 点 f 在对称轴2x的右侧