2022年初中数学九年级下册《二次函数》学案

1、第二章二次函数2.1 二次函数所描述的关系学习目标 : 1. 探索并归纳二次函数的定义. 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点 : 1. 经历探索二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2. 能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点 : 经历探索二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法 : 讨论探索法 . 学习过程 : 【例 1】函数 y=（m2）x22m 2x1 是二次函数，则m= 【例 2】下列函数中是二次函数的有（）y=xx1； y=3（x1）22； y=（x3）2 2x2； y=21x xa1 个b2 个c3 个d4

2、 个【例 3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求 y 与 x 之间的函数表达式1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求 y 与 x 之间的表达式2、 已知正方形的周长是x，面积为y，求 y 与 x 之间的函数表达式3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y 与 x 的函数表达式精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -【例 4】如图 2-1-1，正方形abcd 的边长为4，p是 bc 边上一点， qpap 交 dc 于 q，如果 bp=x， adq 的面

3、积为y，用含 x 的代数式表示y课后练习 :1 已知函数y=ax2bxc （其中 a， b， c 是常数）， 当 a 时， 是二次函数； 当 a ， b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当 m 时， y=（m2）x22m是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积s 与对角线a 的关系4已知：一等腰直角三角形的面积为s，请写出s 与其斜边长a 的关系表达式，并分别求出 a=1，a=2，a=2 时三角形的面积5在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量e 与它的运动速度v 之间的关系是 e=21mv2（m 为定值）（1）若

4、物体质量为1，填表表示物体在v 取下列值时， e 的取值：v12345678e（2）若物体的运动速度变为原来的2 倍，则它运动时的能量e 扩大为原来的多少倍？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -6下列不是二次函数的是（）ay=3x2 4 by=31x2 cy=52xdy=（x1） （x2）7函数 y=（mn）x2mxn 是二次函数的条件是（）am、n 为常数，且m 0 bm、n 为常数，且mnc m、n 为常数，且n0 dm、n 可以为任何常数8半径为3 的圆，如果半径增加2x，则面积

5、s与 x 之间的函数表达式为（）as=2（x 3）2bs=9x cs=4x2 12x9 ds=4x212x99下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2bxc（a0）模型的是（）a在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系;b我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;c竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） ;d圆的周长与圆的半径之间的关系10下列函数中，二次函数是（）ay=6x2 1 by=6x1 cy=x61 dy=26x12.2 结识抛物线学习目标 : 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函

6、数性质的经验掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作为二次函数y=x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点 : 利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数 y=ax2bxc（a0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节学习难点 : 函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质学习方法 : 探索总结运用法. 学习过程 : 一、作

7、二次函数y=x2的图象。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -二、议一议：1. 你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2. 图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3. 当 x0 时呢？4. 当 x 取什么值时， y 的值最小？5. 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、y=x2的图象的性质：三、例题：【例 1】求出函数y=x 2 与函数 y=x2的图象的交点坐标【例 2】已知 a 1，点（ a1，y1） 、 （a，y2） 、 （a1，

8、y3）都在函数y=x2的图象上，则（）ay1y2y3 by1y3y2 cy3 y2 y1 dy2y1y3 四、练习1函数 y=x2的顶点坐标为若点（ a，4）在其图象上，则a的值是2若点 a（ 3，m）是抛物线y= x2上一点，则m= 3函数 y=x2与 y=x2的图象关于对称，也可以认为y=x2，是函数 y=x2的图象绕旋转得到五、课后练习1若二次函数y=ax2（a0） ，图象过点p（2， 8） ，则函数表达式为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -2函数 y=x2的图象的对称轴为，与

9、对称轴的交点为，是函数的顶点3点 a（21，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点 a 关于 y 轴的对称点b是， 它在函数上； 点 a 关于原点的对称点c 是， 它在函数上4求直线y=x 与抛物线y=x2的交点坐标5若 a1，点（ a1，y1） 、 （a，y2） 、 （a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、 y3的大小关系？6如图， a、 b 分别为 y=x2上两点，且线段ab y 轴，若 ab=6 ，则直线ab 的表达式为（）ay=3 by=6 c y=9 dy=36 2.3 刹车距离与二次函数学习目标 : 1经历探索二次函数y=ax2和 y=ax2c 的图象的作法和性

10、质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出 y=ax2和 y=ax2c 的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a 与 c 对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c 与 y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点 : 二次函数 y=ax2、y=ax2c 的图象和性质， 因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc 的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、 顶点坐标、最大（小值） 、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点 : 由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c 的性质函数图象都由（1）列表，

11、（2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置学习方法 : 类比学习法。学习过程 : 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -一、复习：二次函数y=x2 与 y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明 : 汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h) 汽车的刹车距离s(m) 可以由公式：晴天时：21001vs；雨天时：

12、2501vs，请分别画出这两个函数的图像：三、动手操作、探究：1. 在同一平面内画出函数y=2x2与 y=2x2+1 的图象。2. 在同一平面内画出函数y=3x2与 y=3x2-1 的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：【例 1】 已知抛物线y=（m1）xmm2开口向下，求m 的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -【例 2】在同一坐标系中，作出函数y=3x2， y=3x2， y=21x2， y=21x2的图象，并根据图象回答问题： （1）当 x=2 时， y=21x2

13、比 y=3x2大（或小）多少？（2）当 x=2 时，y=21x2比 y=3x2大（或小）多少？【例 3】已知直线 y=2x3 与抛物线y=ax2相交于 a、b 两点， 且 a 点坐标为（ 3，m） （1）求 a、 m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3） x 取何值时，二次函数y=ax2中的 y 随 x 的增大而减小；（4）求 a、 b 两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积五、课后练习1抛物线y=4x24 的开口向，当 x= 时， y 有最值， y= 2当 m= 时， y=（m1）xmm23m 是关于 x 的二次函数3抛物线y=3x2上两点 a（ x， 27）

14、，b（2，y） ，则 x= ，y= 4当 m= 时，抛物线y=（m1）xmm29 开口向下，对称轴是在对称轴左侧， y 随 x 的增大而；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而5抛物线y=3x2与直线 y=kx 3 的交点为（ 2，b） ，则 k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（1， 2） ，则抛物线的表达式为7在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x 轴对称的是（）ay=21x2by=21x2cy=2x2dy=x28抛物线， y=4x2， y=2x2的图象，开口最大的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -ay=41x2by=4x2cy=2x2d无法确定9对于抛物线y=31x2和 y=31x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）a两条抛物线关于x 轴对称b两条抛物线关于原点对称c两条抛物线关于y 轴对称d两条抛物线的交点为原点10二次函数y=ax2与一次函数y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（）11已知函数y=ax2的图象与直线y=x