北师大数学八年级上册第四章一次函数全章复习与巩固(提高)

1、北师大数学八年级上册第四章一次函数全章复习与巩固(提高)一次函数全章复习与巩固（提高）【学习目标】1了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】变化的世界函 数建立数学模型应用概

2、 念选择方案概 念再认识表示方法图 象性 质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法【要点梳理】要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当时，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，0.特别地，当0时，一次函数即（0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函

3、数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线可以看作由直线平移|个单位长度而得到（当0时，向上平移；当0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限 （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线

4、；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函 数 问 题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程0（0）的解为何值时，函数的值为0确定直线与轴（即直线0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式0（0）的解集为何值时，函数的值大于0确定直线在轴（即直线0）上方部分的所有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念1、（2014春桃城区校级月考）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0x200x400x60邮资y（元）（1）y是x的函

5、数吗为什么（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值【思路点拨】（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；（2）根据表格可以直接得到答案【答案与解析】解：（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；（2）当x=5时，y=；当x=10时，y=；当x=30时，y=；当x=50时，y=【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成

6、本与印数间的相应数据如下：印数（册）500080001000015000成本（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可表中信息取两组就可以了.【答案与解析】解：（1）设所求一次函数的解析式为， 则 解得，16000 所求的函数关系式为16000（2）4800016000 12800答：能印该读物12800册

7、【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力举一反三：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式【答案】解：因为直线过点，所以， 又因为直线与轴、轴的交点坐标分别为，再根据，所以整理得 根据方程和可以得出，所以，所以所求一次函数解析式为或类型三、一次函数的图象和性质3、若直线（0）不经过第一象限，则、的取值范围是（ ） a. 0, 0 b. 0,0 c. 0, 0 d. 0, 0【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第一象限，则k0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、

8、四象限.【答案】d；【解析】当图象过原点时，0，0，当图象经过二、三、四象限时，0且0.【总结升华】图象不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况.举一反三：【变式】一次函数与在同一坐标系内的图象可以为（ ） a. b. c. d.【答案】d；提示：分为0；02；2分别画出图象，只有d答案符合要求.类型四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线经过a（2，1）和b（3，0）两点，则不等式组 的解集为 【答案】；【解析】从图象上看，的图象在轴下方，且在上方的图象为画红线的部分，而这部分的图象自变量的范围在.【总结升华】也可以先求出的解析式，然后解不等式得出结果.举一反三：【变式】（

9、2015春东城区期末）已知直线y=kx+b经过点a（5，0），b（1，4）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线y=2x4与直线ab相交于点c，求点c的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集【答案】解：（1）直线y=kx+b经过点a（5，0），b（1，4），解得，直线ab的解析式为：y=x+5；（2）若直线y=2x4与直线ab相交于点c，解得，点c（3，2）；（3）根据图象可得x3类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2后血液中的含药量最高，达每升6，接着逐步衰减，10后血液中的含药量为每升3，每升血液中的

10、含药量随时间的变化情况如图所示当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出2和2时，与之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4或4以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?【思路点拨】（1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2）令4，分别求出的取值范围，便可得出这个药的有效时间【答案与解析】解：(1)由图知，2时是正比例函数，2时是一次函数 设2时，把(2，6)代入，解得3， 当02时， 设2时，把(2，6)，(10，3)代入中， 得，解得，即 当0时，有， 当218时， (2)由于4时在治疗疾病是有效的， ，解得 即服药后得到为治病的有效时间， 这段时间为【总结升华】分段函数

11、中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题类型六、一次函数综合6、如图所示，直线与轴交于点a，与轴交于点b，直线与直线关于轴对称，且与轴交于点c已知直线的解析式为(1)求直线的解析式；(2)d为oc的中点，p是线段bc上一动点，求使oppd值最小的点p的坐标【答案与解析】 解： (1)由直线可得：a(4，0)，b(0，4) 点a和点c关于轴对称， c(4，0)设直线bc解析式为：，则 解得 直线bc解析式为：(2)作点d关于bc对称点d，连结pd，od ， oppdpdop 当o、p、d三点共线时oppd最小 oboc， bco45&

12、#176;， 90°， ， 由 得 当点p坐标为时，oppd的值最小【总结升华】(1)由直线的解析式得到a、b点的坐标，进一步得到c点的坐标，然后利用b、c两点的坐标利用待定系数法求解析式(2)利用轴对称性质求出使oppd值最小的点p的坐标举一反三：【变式】如图所示，已知直线交轴于点a，交轴于点b，过b作bdab交轴于d(1)求直线bd的解析式；(2)若点c是轴负半轴上一点，过c作ac的垂线与bd交于点e请判断线段ac与ce的大小关系？并证明你的结论【答案】解：(1)由直线可得：a(0，8)，b(8，0) oaob8，abo45° bdab， dbo45°，abd

13、为等腰直角三角形 odoa8，d点坐标为(0，8)设bd的解析式为 过b(8，0)，d(0，8) ，解得 bd的解析式为(2)acce；过点c作cmab于m，作cnbd于点n bc为abd的平分线， cmcn ace90°，mcn=90° acmecn在acm和ecn中 acmecn(asa) acce【巩固练习】一.选择题1函数的自变量取值范围是( ) a. 22 b. 2且1 c. 2 d.22且12.（2015济南校级一模）如图，点a的坐标为（，0），点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时点b的坐标为（）a（，） b（，） c（，） d（0，0）3. 已知一次函数的

14、图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（ ） a1 b 1 c 1 d14. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图 所示，图中pq为一条线段，则这个容器是（ ）a b c d5若点a(2，3)，b(4，3)，c(5，)三点共线，则等于( )a 6 b6 c±6 d6或36如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是( )a b c或 d或7. 如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时

15、）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）a1个 b2个c3个 d4个8. 如图，点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的 中点.设点经过的路程为自变量， 的面积为，则函数的大致图像是（ ）二.填空题9. 已知点在函数的图像上，则_.10. 函数的图象不经过横坐标是 的点.11矩形的周长为24，设它的一边长为，它的面积与之间的函数关系式为_12. 如图，直线经过a（2，1），b（1，2）两点，则不等式的解集为_.1

16、3已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取值范围是_14.下列函数：；中，一次函数是_，正比例函数有_(填序号)15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时，水价为每吨元；超过10吨时，超过部分按每吨元收费，该市某户居民5月份用水吨（10）,应交水费元，则关于的关系式_16.（2015临海市一模）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米

17、正确的有 （在横线上填写正确的序号）三.解答题17. 甲、乙两车同时从a城出发驶向b城，甲车到达b城后立即返回。如图它们离a城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象。（1）求甲车行驶过程中与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求相遇时间和乙车速度；（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？18.（2015河北模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴，y轴分别交于点a，点b，点d在y轴的负半轴上，若将dab沿直线ad折叠，点b恰好落在x轴正半轴上的点c处（1）求ab的长和点c的坐标；（2）求直线cd的解析式 19.在平面直角坐标系中，一动点p（、）从m（1，0）出发，沿由a（1

18、，1），b（1，1），c（1，1），d（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是p点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是p点的纵坐标与p点运动的路程之间的函数图象的一部分.图） （图） （图） （1）与之间的函数关系式是：_；（2）与图相对应的p点的运动路径是：_；p点出发_秒首次到达点b；（3）写出当38时，与之间的函数关系式20我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的

19、部分，按每吨元（）收费设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】b； 【解析】10，且20.2. 【答案】a；【解析】解：过a作ab直线y=x于b，则此时ab最短，过b作bcoa于c，直线y=x，aob=45°=oab，ab=ob，bcoa，c为oa中点，abo=90°，bc=oc=ac=oa=，b（，）故选a3. 【答案】a；【解析】一次函

20、数的图象过第一、二、四象限，所以0，将（2， 0）代入，得，所以，所以.4. 【答案】d； 【解析】水面上升的速度是先快后慢，最后是匀速，符合条件的只有d选项.5. 【答案】a；【解析】先求出ab的解析式，再将c点坐标代入求6.6. 【答案】c； 【解析】分0和0两种情况讨论.7. 【答案】a；【解析】汽车共行驶了240千米；正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度是240÷千米/时；汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度是匀速的.8. 【答案】a；【解析】p点在ab上时，；p点在bc上时，；p点在cm上时，故选a.二.填空题9. 【答案】； 【解析】将点a的坐标代入函数关系式可求出结果

21、.10.【答案】3； 【解析】函数要有意义，需要3，所以不经过横坐标是3的点.11.【答案】 （012）； 【解析】矩形的另一边为12，(12)，且0，120.12.【答案】12； 【解析】由于直线经过a（2，1），b（1，2）两点，那么把a、b两点的坐标代入，用待定系数法求出、的值，然后解不等式组，即可求出解集13.【答案】；【解析】将（2，0）代入得2（32）640恒成立，但一次项系数. 14【答案】 ， ；【解析】化简后为.15【答案】； 【解析】由题意×10（10）616.【答案】；【解析】解：根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500300）÷（62）=50米/天，故正确；乙队完成任务的时间为：2+（600300）÷50=8天，甲队提前的时间为：86=2天23，错误；当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为